La dualidad onda-partícula de la mecánica cuántica se manifiesta en la recta de los enteros mediante la conjetura de Goldbach. Tratando 0 y 1 como primos genera un patrón determinista (ondas), mientras que como no primos introduce interferencia probabilística (partículas). G(n) = número de formas de romper π en dos enteros para n par (e.g., G(24) = 13, G(26) = 14 ≤ n/ln(n)² = 2.45). Analogía doble rejilla: superposición = múltiples sumas primos hasta medida (Δπ ≤ ℏ). Goldbach trivial con 0/1 primos (n = n + 0). Predicción: infinitos primos n! + 1 (reinicio π). El modelo 01 demuestra que los enteros exhiben propiedades ondulatorias/corpusculares según clasificación 0/1, unificando teoría de números y cuántica mediante ruptura discreta de π.
La dualidad onda-partícula de la mecánica cuántica se manifiesta en la recta de los enteros mediante la conjetura de Goldbach. Tratando 0 y 1 como primos genera un patrón determinista (ondas), mientras que como no primos introduce interferencia probabilística (partículas). G(n) = número de formas de romper π en dos enteros para n par (e.g., G(24) = 13, G(26) = 14 ≤ n/ln(n)² = 2.45). Analogía doble rejilla: superposición = múltiples sumas primos hasta medida (Δπ ≤ ℏ). Goldbach trivial con 0/1 primos (n = n + 0). Predicción: infinitos primos n! + 1 (reinicio π). El modelo 01 demuestra que los enteros exhiben propiedades ondulatorias/corpusculares según clasificación 0/1, unificando teoría de números y cuántica mediante ruptura discreta de π.
El experimento de la doble rendija puso de manifiesto que la luz y la materia son tanto ondas como particulas y demostro el principio de superposicion, que implica que las particulas pueden encontrarse en diversos estados al mismo tiempo.
Recientemente, los cientificos han llevado a cabo este experimento con tres rendijas en lugar de dos. La modificacion ha revelado nuevos detalles acerca de como debe calcularse la superposicion en las condiciones propias de estos experimentos.
El experimento de la triple rendija tambien puede ser util para la computacion cuantica. Ofrece la oportunidad de crear bits cuanticos con tres dimensiones (en vez de las dos habituales), lo que podria servir para aumentar el tamano de los ordenadores cuanticos.
Se presenta un modelo unificado para explicar el experimento de la doble rendija basado en la hipótesis de un espacio‑tiempo discreto, estructurado como una Red Cuántica de celdas indivisibles de escala de Planck. Se introduce el residuo universal R_P, magnitud que cuantifica la desviación inevitable entre la estructura real finita y el modelo continuo ideal, resolviendo paradojas clásicas sin recurrir a interpretaciones subjetivas. Se desarrolla el formalismo de evolución discreta, operadores de medición y termodinámica de la red, mostrando que la pérdida de coherencia y el colapso aparente del estado son procesos físicos de transferencia de entropía. Se abordan las fronteras teóricas críticas: recuperación de la invariancia de Lorentz en el límite continuo, justificación microscópica del exponente de escalamiento y cálculo del umbral de detección experimental. Se obtienen expresiones analíticas y numéricas para la visibilidad del patrón de interferencia, extendiendo el análisis a partículas de alta energía y macromoléculas. El modelo es consistente dimensionalmente, no presenta divergencias y ofrece predicciones cuantitativas medibles que lo distinguen de la mecánica cuántica estándar.
La dualidad onda-partícula es uno de los principales temas estudiados en la física cuántica; dadas las diferentes dificultades de aprendizaje reportadas en varias investigaciones sobre este tópico, en este artículo se analiza el experimento de la doble rendija con electrones desde el enfoque del razonamiento científico propuesto por Ian Hacking; el cual plantea seis estilos de pensar y hacer científicos creados durante el desarrollo del conocimiento científico en la tradición europea, originada desde la antigua Grecia; los cuales permiten mostrar que hay distintos modos de razonar en ciencias ayudando así a mostrar la complejidad del razonamiento científico y una consideración menos parcial de los logros culturales de la física. Para ello, se realizó un análisis de contenido de cinco artículos de investigación que reportan este experimento y dos libros de textos de física. Se encuentra que, para una explicación adecuada del fenómeno abordado en este experimento, se requiere de cuatro estilos de pensar y hacer científicos: los estilos matemático, experimental, modelamiento hipotético, y el estadístico y probabilístico. Una implicación en la enseñanza de la física cuántica es que no es posible centrarse en uno solo de estos estilos para comprender apropiadamente los conceptos y principios que subyacen a esta teoría.
Se demuestra que los experimentos llamados de difracción pueden ser explicados sin hacer referencia a ninguna onda. Se propone que dichas ondas son un puro artefacto matemático sin realidad física. Si se aceptan a las propensidades como realidad física y la transmisión entre éstas, el concepto de ondas puede ser abandonado así como la dualidad y la complementaridad, eliminando así aspectos controversiales de la interpretación de la mecánica cuántica. Se esboza una formulación de la teoría basada en la preparación del sistema según las propensidades y la transmisión entre éstas.
Se reinterpreta la mecánica cuántica desde la estructura reticular dinámica gobernada por el operador no-local \mathcal{D}_\kappa = e^{\Box/\kappa^2}. Se demuestra: (i) en la doble rendija, la interferencia no es "onda de probabilidad abstracta" sino perturbación real de la red que explora ambos caminos simultáneamente; (ii) el gato de Schrödinger no es paradoja: la superposición se mantiene mientras la red pueda sostener dos estados coherentes; al superar el umbral de masa, la red resuelve y elige un camino —colapso objetivo, sin necesidad de observador—; (iii) el entrelazamiento cuántico es conexión topológica preexistente entre nudos de la red, sin señal superlumínica; la correlación está inscrita en la estructura de Hopf \kappa-Poincaré; (iv) comparación formal: la mecánica cuántica de Planck–Schrödinger es el límite de baja energía; la relatividad general de Einstein es el límite de gran escala; ambas convergen en la longitud fundamental \ell_\kappa; y (v) tres experimentos verificables: decaimiento de coherencia por masa en macromoléculas, retardo dependiente de energía en fotones de rayos gamma y ruido de fase intrínseco en interferómetros. Todo con álgebra \kappa-Poincaré completa y covarianza preservada.
Esta tesis se enmarca en el área de la computación e información cuántica y se centra en el paradigma de la computación cuántica basada en compuertas. El resultado principal es la presentación de un nuevo modelo de computación cuántica discreta basado en solo dos compuertas. Lo más novedoso y atractivo de este modelo es su simplicidad. Los coeficientes de los estados generados por estas compuertas son números complejos con coeficientes enteros, excepto un factor de 2^(p/2). Esta característica permite una refinación acumulativa de los estados, según el parámetro p, y lo distingue de otros enfoques de computación cuántica. A pesar de su aparente simplicidad, el modelo posee características fundamentales que hacen posible la generación de estados con superposición y entrelazamiento, dos conceptos esenciales en la computación cuántica. Además, se demuestra que el modelo presentado es un aproximador universal de cualquier compuerta cuántica. Se proporcionan caracterizaciones de las compuertas que se pueden obtener a partir del modelo, permitiendo identificar de manera inequívoca una compuerta discreta de otra que debe ser aproximada. Para un sistema de dos qubits, se presenta una forma de descomponer toda compuerta discreta como producto de compuertas del modelo más simples y con menor grado de refinamiento. También se exploran las propiedades matemáticas subyacentes de estos estados, buscando determinar las propiedades geométricas que presentan. Se demuestra que, para el espacio de dos qubits, es posible completar una base de vectores propios utilizando un conjunto ortonormal de vectores pertenecientes al modelo discreto, lo cual es un resultado sumamente relevante. Además, se ha analizado en profundidad la aplicabilidad del modelo y su relación con protocolos importantes de información cuántica, como el protocolo de teleportación y el código superdenso. Es relevante destacar que varios de los estados que se consideran de máximo entrelazamiento en diferentes sentidos son estados discretos, lo que permite el desarrollo completo de protocolos de información cuántica dentro del marco de este modelo. Asimismo, se ha estudiado la relación entre los algoritmos cuánticos y el modelo discreto. Algunos algoritmos pueden implementarse completamente en el modelo, mientras que otros requieren aproximaciones. Sin embargo, esto no ha impedido que importantes algoritmos, como el algoritmo de búsqueda de Grover, se puedan ejecutar exactamente utilizando las compuertas del modelo, proporcionando valiosas conclusiones sobre ambos. El modelo de computación cuántica discreta con coeficientes enteros es una propuesta innovadora y sólida que abre nuevas perspectivas en el campo de la computación cuántica. Sus características únicas y su potencial para la implementación de algoritmos importantes lo convierten en un área de investigación prometedora para futuros avances en la ciencia y la tecnología cuánticas. ABSTRACT This thesis is framed in quantum computation and information and focuses on the paradigm of quantum computing based on gates. The main result is the presentation of a new model of discrete quantum computation based on only two gates. The most novel and attractive feature of this model is its simplicity. The coefficients of the states generated by these gates are complex numbers with integer coefficients, except for a factor of 2p. This feature allows for a cumulative refinement of the states, depending on the parameter p, and distinguishes it from other quantum computing approaches. Despite its apparent simplicity, the model possesses fundamental features that make possible the generation of states with superposition and entanglement, two essential concepts in quantum computing. Furthermore, it is shown that the model presented is a universal approximator of any quantum gate. Characterization of the gates that can be obtained from the model are provided, allowing one discrete gate to be unambiguously identified from another to be approximated. For a two-qubit system, a way of decomposing any discrete gate as a product of simpler, less refined model gates is presented. The underlying mathematical properties of these states are also explored, seeking to determine the geometrical properties they exhibit. It is shown that, for the two-qubit space, it is possible to complete an eigenvector basis using an orthonormal set of vectors belonging to the discrete model, which is a highly relevant result. In addition, the applicability of the model and its relation to important quantum information protocols, such as the teleportation protocol and the superdense code, have been analyzed in depth. It is relevant to note that several of the states that are maximally entangled in different directions are discrete states, which allows the complete development of quantum information protocols within the framework of this model. The relationship between quantum algorithms and the discrete model has also been studied. Some algorithms can be fully implemented in the model, while others require approximations. However, this has not prevented important algorithms, such as Grover's search algorithm, from being accurately executed using the gates of the model, providing valuable insights into both. The discrete quantum computing model with integer coefficients is an innovative and robust approach that opens new perspectives in the field of quantum computing. Its unique features and its potential for the implementation of important algorithms make it a promising area of research for future advances in quantum science and technology.