El experimento de la doble rendija puso de manifiesto que la luz y la materia son tanto ondas como particulas y demostro el principio de superposicion, que implica que las particulas pueden encontrarse en diversos estados al mismo tiempo.
Recientemente, los cientificos han llevado a cabo este experimento con tres rendijas en lugar de dos. La modificacion ha revelado nuevos detalles acerca de como debe calcularse la superposicion en las condiciones propias de estos experimentos.
El experimento de la triple rendija tambien puede ser util para la computacion cuantica. Ofrece la oportunidad de crear bits cuanticos con tres dimensiones (en vez de las dos habituales), lo que podria servir para aumentar el tamano de los ordenadores cuanticos.
El experimento de la doble rendija puso de manifiesto que la luz y la materia son tanto ondas como particulas y demostro el principio de superposicion, que implica que las particulas pueden encontrarse en diversos estados al mismo tiempo.
Recientemente, los cientificos han llevado a cabo este experimento con tres rendijas en lugar de dos. La modificacion ha revelado nuevos detalles acerca de como debe calcularse la superposicion en las condiciones propias de estos experimentos.
El experimento de la triple rendija tambien puede ser util para la computacion cuantica. Ofrece la oportunidad de crear bits cuanticos con tres dimensiones (en vez de las dos habituales), lo que podria servir para aumentar el tamano de los ordenadores cuanticos.
La dualidad onda-partícula es uno de los principales temas estudiados en la física cuántica; dadas las diferentes dificultades de aprendizaje reportadas en varias investigaciones sobre este tópico, en este artículo se analiza el experimento de la doble rendija con electrones desde el enfoque del razonamiento científico propuesto por Ian Hacking; el cual plantea seis estilos de pensar y hacer científicos creados durante el desarrollo del conocimiento científico en la tradición europea, originada desde la antigua Grecia; los cuales permiten mostrar que hay distintos modos de razonar en ciencias ayudando así a mostrar la complejidad del razonamiento científico y una consideración menos parcial de los logros culturales de la física. Para ello, se realizó un análisis de contenido de cinco artículos de investigación que reportan este experimento y dos libros de textos de física. Se encuentra que, para una explicación adecuada del fenómeno abordado en este experimento, se requiere de cuatro estilos de pensar y hacer científicos: los estilos matemático, experimental, modelamiento hipotético, y el estadístico y probabilístico. Una implicación en la enseñanza de la física cuántica es que no es posible centrarse en uno solo de estos estilos para comprender apropiadamente los conceptos y principios que subyacen a esta teoría.
La motivacion de esta tesis es estudiar el entrelazamiento cuantico en general y bajo que circunstancias es maximo en particular. En primer lugar, se analizan desigualdades de Bell desde un punto de vista operacional, se presentan nuevas desigualdades para particulas de dimension mayor que dos y se estudian los estados que las violan maximamente. Dichos estados son del tipo GHZ para las desigualdades que involucran qubits. En el caso de experimentos con qutrits o particulas dimension local mayor, los estados que violan maximamente estas desigualdades son deformaciones de estados GHZ generalizados. Este resultado demuestra que aunque maximo entrelazamiento y la no-localidad son conceptos muy proximos, no son equivalentes. En segundo lugar, se estudia el entrelazamiento multipartito en cadenas de espines. En particular, se usa como figura de merito el hiperdeterminante y los invariantes polinomicos que lo forman, S y T. Estas figuras cuantifican un tipo concreto de entrelazamiento cuatripartito, tal y como se demuestra de un analisis de estados cuanticos bien conocidos como el GHZ o el W. Cuando aplicamos esta figura a una cadena de espines con interaccion tipo Ising, observamos un pico pronunciado cerca de la transicion de fase cuantica. Resultados similares se observan para los modelos de XXZ y de Haldane-Shastry para el caso de los invariantes S y T. Con todo, concluimos que estas figuras de merito son sensibles a las transiciones de fase cuanticas. La segunda parte de la tesis se focaliza en el campo de la computacion cuantica. Dicho campo ha experimentado un crecimiento relevante en los ultimos anos, debido en parte a la mejora tecnologica sobre el control de experimentos cuanticos. Con motivo de este crecimiento, diversas empresas han empezado a desarrollar prototipos de ordenadores cuanticos. Por esta razon, una de las lineas de investigacion en computacion cuantica consiste en proponer metodos para poner a prueba estas maquinas. Uno de los metodos presentados en esta tesis es la simulacion exacta de una cadena de espines con interaccion de tipo XY. Se explicita como debe de ser el circuito cuantico que lleva a cabo dicha simulacion y se propone la simulacion tanto de estados termicos como de la evolucion en el tiempo. Debido a que el modelo XY es resoluble analiticamente, se pueden comparar los resultados obtenidos de la simulacion con el ordenador cuantico con la solucion teorica. Al correr un circuito para cuatro qubits en dos ordenadores de la empresa IBM y uno de la empresa Rigetti computing, obtenemos resultados peores a los esperados. Con ello, concluimos que hay fuentes de error que no se estan teniendo en cuenta en general y que cobran relevancia incluso en circuitos tan pequenos. Ademas de este circuito, proponemos la simulacion de estados altamente entrelazados. La implementacion de estos circuitos constituye un test tan duro como necesario para un ordenador cuantico, debido a que la ventaja de los algoritmos cuanticos radica en la generacion de entrelazamiento. Para finalizar, estudiamos la generacion de entrelazamiento al nivel mas fundamental: la fisica de particulas. Obtenemos que la interaccion de QED viene dictada por el maximo entrelazamiento en aquellos procesos a “tree-level”. Aplicamos la misma filosofia en procesos que involucren corrientes debiles neutras (tambien a “tree-level”) y con ello obtenemos que el angulo de Weinberg debe ser de pi/6 si imponemos que las particulas finales deben estar maximamente entrelazadas, valor muy cercano al experimental.
Desde su origen, la teoria de la informacion ha tenido fuertes conexiones con la mecanica estadistica. El mismo termino entropia de la informacion fue elegido por Shannon a partir del termino usado en termodinamica, bajo sugerencia de Von Neumann. La misma relacion se ha desarrollado recientemente entre las correspondientes generalizaciones cuanticas de ambas teorias, que son la informacion cuantica, que estudia el almacenamiento y la manipulacion de la informacion en sistemas cuanticos, y la fisica de muchos cuerpos. Las conexiones entre los dos campos aumentan cada dia y van en las dos direcciones. Las herramientas e ideas de la informacion cuantica ayudan a solucionar problemas abiertos en teoria de la materia condensada, y nuevos modelos de muchos cuerpos se desarrollan para aplicaciones de la informacion cuantica. Al mismo tiempo la implementacion y el control experimental de pequenos sistemas cuanticos ha mejorado de forma espectacular, aumentando la posibilidad de que estos experimentos se puedan llevar a cabo a escala mas grande, abriendo la posibilidad de aplicaciones practicas.
Es reciente el interes de la comunidad de investigadores en informacion cuantica por estos modelos, y se ha empezado a ver este tipo de evoluciones no solamente como un problema que resolver, sino como un recurso que explotar. Este fundamental cambio de perspectiva ha abierto una nueva linea de investigacion en el campo, incorporando ideas sobre como construir evoluciones artificiales en las cuales la disipacion trabaja en nuestro favor en vez de en nuestra contra, incluso protegiendo el sistema de otros ruidos incontrolados. De esta manera se han planteado nuevos problemas interesantes, como cual es el poder computacional de estos modelos y que condiciones pueden garantizar la resistencia contra el ruido externo.
Esta tesis es parte del esfuerzo para mejorar nuestro conocimiento de estos modelos.
Nos hemos centrado en el estudio de las propiedades de evoluciones disipativas de sistemas cuanticos de espines en un reticulo, bajo una hipotesis que llamamos equilibracion rapida. Consideramos evoluciones disipativas con un unico punto fijo, y que comprimen todo el espacios de estados iniciales en un entorno decreciente del punto fijo. La escala temporal a la cual se tiene esta compresion, es decir el tiempo que tenemos que esperar para que cualquier estado inicial se encuentre arbitrariamente cercano al punto fijo, se llama tiempo de equilibracion del proceso. La condicion de equilibracion rapida pide que este tiempo sea logaritmico en el tamano del sistema.
La contribucion principal de esta tesis es demostrar que la equilibracion rapida tiene importantes consecuencias en las propiedades del sistema. Este sera estable bajo perturbaciones externas y sus puntos fijos satisfaran una ley de area para la informacion mutua.
La parte mas tecnica de este trabajo se basa en las llamadas cotas de Lieb Robinson. Muy conocidas en el caso de sistemas cerrados, pero igualmente validas para sistemas abiertos, las cotas de Lieb Robinson formalizan la idea que la informacion en un sistema de muchos cuerpos solo puede moverse con una velocidad finita, dado que su propagacion esta mediada por las interacciones locales. Por lo tanto, controlar la escala temporal con la cual la evolucion converge permite a su vez controlar la escala espacial a la cual se pueden crear correlaciones.
En la actualidad las caminatas aleatorias han sido empleadas como herramientas
para el desarrollo de numerosos algoritmos. Sin embargo, una carencia
importante para la solucion de problemas radica en la falta de algoritmos que
exploten a su favor los fenomenos que la naturaleza a escalas atomicas presenta.
En este trabajo de tesis se estudia el analogo cuantico que presenta un
caminante al azar, conocido como caminata cuantica. Desde su propuesta, el
paradigma de las caminatas cuanticas ha despertado un considerable interes en
su estudio durante los ultimos anos, ya que, debido a los fenomenos de superposicion,
este grupo de caminata al azar se propagan con mayor rapidez que una
caminata clasica y por lo tanto se puede dar un recorrido espacial en un menor
numero de iteraciones que su contraparte clasica. Por lo anterior, del estudio
de caminatas cuanticas se espera un desempeno superior para el desarrollo de
algoritmos mas veloces.
La hipotesis que en este trabajo se plantea es que a traves del cambio y la
manipulacion en el uso de operadores y los estados iniciales, se generaran cambios
radicales en las distribuciones de los caminantes. Se esperan que al realizar
estos cambios en la densidad probabilidad de un caminante tengan aplicaciones
algoritmica en futuras investigaciones.
Debido a lo anterior esta tesis plantea como objetivo central el analisis de las
caminatas cuanticas, mostrando los cambios radicales que presentan las caminata
cuanticas en sus distribuciones de probabilidad, ademas de presentar una
idea basica de las posible forma de implementacion algoritmica de estas distribuciones.
Ademas reportamos nuevos resultados, hasta donde hemos investigado, en
relacion a la evolucion de las caminatas cuanticas para monedas en altas dimensiones
considerando estados maximamente enlazados y el operador de Grover.
Otros objetivos que se establecen, es dar una motivacion para realizar estudios
en el sentido de la computacion cuantica. Ademas de explicar los fenomenos
que se presentan a escalas atomicas, que son los que ayudan a potencializar el
desempeno de los algoritmos y la caminata cuanticas.
Los ordenadores actuales utilizan la lógica binaria en el tratamiento y almacenaje de información.A este tipo de ordenador lo llamaremos ordenador clásico.La lógica binaria se caracteriza por usar únicamente dos estados independientes para formar su base de operaciones.Estos dos estados son comúnmente representados por el] y el O, y soportan la unidad básica de información, denominada bit.Este bit de información puede ser físicamente sostenido de di versas maneras.En los comienzos de la informática, las rudimentarias máquinas de cálculo utilizaban tiras de papel o tarjetas agujereadas de forma que un lector mecánico podía distinguir entre un agujero o un espacio sin agujerear al leer el correspondiente trozo de la tarjeta.El espacio donde se grababa un agujero correspondía a un bit de información.Si había agujero, el bit era un ] , si no, un O. Estos antiguos bits ocupaban varios milímetros en el papel.Con el avance de la tecnología, los sistemas de almacenamiento de información han ido evolucionando paralelamente a los sistemas de lectura de información ya las exigencias de los programas informáticos, cada vez más complejos.Ahora la información se almacena en discos ópticos o magnéticos, donde se pueden llegar a almacenar miles de millones de bits en el espacio que ocupaba uno de los antiguos.Lo más sorprendente de todo es que esta progresión ha sido verdaderamente rápida, tan solo se han invertido treinta años de investigación. ALMACENAMIENTO DE INFORMACIÓNEn los discos ópticos un bit es soportado en un espacio ínfimo del substrato del disco.Sucesiones interminables de agujeritos y espacios opacos pueden ser leídos por el haz láser del lector.En la actualidad un bit «óptico» puede ocupar tan solo unos pocos angstroms ya que se pueden manipular las superficies de los materiales a escala microscópica.El problema de hacer trabajar a un ordenador con este tipo de almacenamiento óptico reside en que, si bien la capacidad de almacenamiento es ingente, la información no puede ser transformada.Una vez grabados los datos ya no pueden ser borrados ni cambiados, ya que hemos manipulado la superficie del disco óptico.Las tareas que realiza un ordenadorrequieren que la información sea manipulable.Que se puedan borrar, grabar y cambiar los datos a conveniencia de los programas que se utilicen • RAMAS
Típicamente, en un experimento científico uno busca monitorear una pequeña parte del universo. En cierta medida, la muestra bajo observación estará influenciada por su entorno. Es posible lograr un muy buen aislamiento en el laboratorio, no obstante, los llamados sistemas cerrados perfectos no existen y, tarde o temprano, la muestra será afectada por sus alrededores. Esta es la naturaleza, sus diferentes componentes interactúan entre ellos. Cuando insistimos en estudiar solamente uno de ellos, la influencia de los demás no puede despreciarse. Las reacciones químicas, las transiciones atómicas, la termalización así como la vida misma son producto de la interacción con muchos grados de libertad sobre los cuales no tenemos control. En mecánica cuántica, el acoplo con el entorno es bastante famoso debido al problema de la decoherencia. El entorno introduce un desfase y la mayoría de superposiciones cuánticas desaparecen. La decoherencia provee una ruta para hacer las evoluciones cuánticas cada vez más clásicas y, de esta manera, explica la transición del mundo cuántico al clásico. Por otra parte, es un obstáculo en tecnologías cuánticas donde las reglas de operación son de naturaleza cuántica. Es claro que la llamada comunidad de información cuántica tiene especial interés en la interacción con el entorno. Con algunas excepciones, los protocolos convencionales en comunicación cuántica, computación o simulaciones deben de evitar las interacciones con el entorno. Las tecnologías cuánticas son bastante importantes ya que prometen resolver problemas muy difíciles. Luego, por razones fundamentales (entender como funciona la naturaleza), porque nos gustaría poder evitarla o incluso explotarla a nuestro favor, la teoría de sistemas abiertos tiene un papel central en la ciencia en general y la física en particular. Es momento de cambiar de dirección y enfocar esta introducción hacia los temas cubiertos en esta tesis. Como mencionamos antes, una comunidad especialmente interesada en la decoherencia es aquella que tiene como objetivodesarrollar un procesador cuántico. En particular, los laboratorios que trabajan en simuladores cuánticos analógicos, sistemas cuánticos bien controladoscuya evolución está gobernada por los hamiltonianos que se quiere simular. Esta idea es útil cuando estos hamiltonianos son difíciles o inclusive imposibles de resolver con ordenadores clásicos. De esta manera, los resultados de los experimentos son las soluciones que buscábamos resolver matemáticamente (por medio de un ordenador clásico). Como uno podría imaginar, la condición de controlabilidad (parámetros hamiltonianos, salidas, etc.) imponen el uso de aparatos externos que, a su vez, inducen un acoplo con el entorno. Incluso sin poseer aún una teoría de corrección de errores, incluso si este ruido siempre estará ahí, no hay porque ser tan pesimistas. Los experimentos ya han demostrado buenos resultados. El hamiltoniano que deseamos simular es importante ya que describe las propiedades de algúm material. Luego, como dicta la naturaleza, estos materiales estarán en contacto con un entorno que no podemos controlar. De esta manera, las fases encontradas en la naturaleza y que buscamos entender deben de ser robustas frente a aquellas imperfecciones. Finalmente, la disipación puede generar aquellas fases o incluso