Los ordenadores actuales utilizan la lógica binaria en el tratamiento y almacenaje de información.A este tipo de ordenador lo llamaremos ordenador clásico.La lógica binaria se caracteriza por usar únicamente dos estados independientes para formar su base de operaciones.Estos dos estados son comúnmente representados por el] y el O, y soportan la unidad básica de información, denominada bit.Este bit de información puede ser físicamente sostenido de di versas maneras.En los comienzos de la informática, las rudimentarias máquinas de cálculo utilizaban tiras de papel o tarjetas agujereadas de forma que un lector mecánico podía distinguir entre un agujero o un espacio sin agujerear al leer el correspondiente trozo de la tarjeta.El espacio donde se grababa un agujero correspondía a un bit de información.Si había agujero, el bit era un ] , si no, un O. Estos antiguos bits ocupaban varios milímetros en el papel.Con el avance de la tecnología, los sistemas de almacenamiento de información han ido evolucionando paralelamente a los sistemas de lectura de información ya las exigencias de los programas informáticos, cada vez más complejos.Ahora la información se almacena en discos ópticos o magnéticos, donde se pueden llegar a almacenar miles de millones de bits en el espacio que ocupaba uno de los antiguos.Lo más sorprendente de todo es que esta progresión ha sido verdaderamente rápida, tan solo se han invertido treinta años de investigación. ALMACENAMIENTO DE INFORMACIÓNEn los discos ópticos un bit es soportado en un espacio ínfimo del substrato del disco.Sucesiones interminables de agujeritos y espacios opacos pueden ser leídos por el haz láser del lector.En la actualidad un bit «óptico» puede ocupar tan solo unos pocos angstroms ya que se pueden manipular las superficies de los materiales a escala microscópica.El problema de hacer trabajar a un ordenador con este tipo de almacenamiento óptico reside en que, si bien la capacidad de almacenamiento es ingente, la información no puede ser transformada.Una vez grabados los datos ya no pueden ser borrados ni cambiados, ya que hemos manipulado la superficie del disco óptico.Las tareas que realiza un ordenadorrequieren que la información sea manipulable.Que se puedan borrar, grabar y cambiar los datos a conveniencia de los programas que se utilicen • RAMAS
Los ordenadores actuales utilizan la lógica binaria en el tratamiento y almacenaje de información.A este tipo de ordenador lo llamaremos ordenador clásico.La lógica binaria se caracteriza por usar únicamente dos estados independientes para formar su base de operaciones.Estos dos estados son comúnmente representados por el] y el O, y soportan la unidad básica de información, denominada bit.Este bit de información puede ser físicamente sostenido de di versas maneras.En los comienzos de la informática, las rudimentarias máquinas de cálculo utilizaban tiras de papel o tarjetas agujereadas de forma que un lector mecánico podía distinguir entre un agujero o un espacio sin agujerear al leer el correspondiente trozo de la tarjeta.El espacio donde se grababa un agujero correspondía a un bit de información.Si había agujero, el bit era un ] , si no, un O. Estos antiguos bits ocupaban varios milímetros en el papel.Con el avance de la tecnología, los sistemas de almacenamiento de información han ido evolucionando paralelamente a los sistemas de lectura de información ya las exigencias de los programas informáticos, cada vez más complejos.Ahora la información se almacena en discos ópticos o magnéticos, donde se pueden llegar a almacenar miles de millones de bits en el espacio que ocupaba uno de los antiguos.Lo más sorprendente de todo es que esta progresión ha sido verdaderamente rápida, tan solo se han invertido treinta años de investigación. ALMACENAMIENTO DE INFORMACIÓNEn los discos ópticos un bit es soportado en un espacio ínfimo del substrato del disco.Sucesiones interminables de agujeritos y espacios opacos pueden ser leídos por el haz láser del lector.En la actualidad un bit «óptico» puede ocupar tan solo unos pocos angstroms ya que se pueden manipular las superficies de los materiales a escala microscópica.El problema de hacer trabajar a un ordenador con este tipo de almacenamiento óptico reside en que, si bien la capacidad de almacenamiento es ingente, la información no puede ser transformada.Una vez grabados los datos ya no pueden ser borrados ni cambiados, ya que hemos manipulado la superficie del disco óptico.Las tareas que realiza un ordenadorrequieren que la información sea manipulable.Que se puedan borrar, grabar y cambiar los datos a conveniencia de los programas que se utilicen • RAMAS
Desde su origen, la teoria de la informacion ha tenido fuertes conexiones con la mecanica estadistica. El mismo termino entropia de la informacion fue elegido por Shannon a partir del termino usado en termodinamica, bajo sugerencia de Von Neumann. La misma relacion se ha desarrollado recientemente entre las correspondientes generalizaciones cuanticas de ambas teorias, que son la informacion cuantica, que estudia el almacenamiento y la manipulacion de la informacion en sistemas cuanticos, y la fisica de muchos cuerpos. Las conexiones entre los dos campos aumentan cada dia y van en las dos direcciones. Las herramientas e ideas de la informacion cuantica ayudan a solucionar problemas abiertos en teoria de la materia condensada, y nuevos modelos de muchos cuerpos se desarrollan para aplicaciones de la informacion cuantica. Al mismo tiempo la implementacion y el control experimental de pequenos sistemas cuanticos ha mejorado de forma espectacular, aumentando la posibilidad de que estos experimentos se puedan llevar a cabo a escala mas grande, abriendo la posibilidad de aplicaciones practicas.
Es reciente el interes de la comunidad de investigadores en informacion cuantica por estos modelos, y se ha empezado a ver este tipo de evoluciones no solamente como un problema que resolver, sino como un recurso que explotar. Este fundamental cambio de perspectiva ha abierto una nueva linea de investigacion en el campo, incorporando ideas sobre como construir evoluciones artificiales en las cuales la disipacion trabaja en nuestro favor en vez de en nuestra contra, incluso protegiendo el sistema de otros ruidos incontrolados. De esta manera se han planteado nuevos problemas interesantes, como cual es el poder computacional de estos modelos y que condiciones pueden garantizar la resistencia contra el ruido externo.
Esta tesis es parte del esfuerzo para mejorar nuestro conocimiento de estos modelos.
Nos hemos centrado en el estudio de las propiedades de evoluciones disipativas de sistemas cuanticos de espines en un reticulo, bajo una hipotesis que llamamos equilibracion rapida. Consideramos evoluciones disipativas con un unico punto fijo, y que comprimen todo el espacios de estados iniciales en un entorno decreciente del punto fijo. La escala temporal a la cual se tiene esta compresion, es decir el tiempo que tenemos que esperar para que cualquier estado inicial se encuentre arbitrariamente cercano al punto fijo, se llama tiempo de equilibracion del proceso. La condicion de equilibracion rapida pide que este tiempo sea logaritmico en el tamano del sistema.
La contribucion principal de esta tesis es demostrar que la equilibracion rapida tiene importantes consecuencias en las propiedades del sistema. Este sera estable bajo perturbaciones externas y sus puntos fijos satisfaran una ley de area para la informacion mutua.
La parte mas tecnica de este trabajo se basa en las llamadas cotas de Lieb Robinson. Muy conocidas en el caso de sistemas cerrados, pero igualmente validas para sistemas abiertos, las cotas de Lieb Robinson formalizan la idea que la informacion en un sistema de muchos cuerpos solo puede moverse con una velocidad finita, dado que su propagacion esta mediada por las interacciones locales. Por lo tanto, controlar la escala temporal con la cual la evolucion converge permite a su vez controlar la escala espacial a la cual se pueden crear correlaciones.
Una vez expuestos en un artículo previo, los principios físicos fundamentales en los que se basa el comportamiento de los dispositivos ópticos biestables, sólo resta ya dar una breve síntesis de cuales pueden ser las aplicaciones de los mismos que se preven para un futuro próximo. Es muy posible también que algunas realizaciones futuras no hayan sido aún previstas. Pero lo que sí es seguro es que, a pesar de todo, su estudio merece una especial atención. Ello se debe, en particular, a dos hechos fundamentales. Por una parte, el que desde un punto de vista práctico es más fundamental, es el de su posible empleo en campos como las comunicaciones ópticas o los ordenadores fotónicos, temas ambos que, en este artículo, merecerán una especial atención, y que constituyen objeto central de investigación y desarrollo en todo momento. El segundo es que la biestabilidad óptica es un terreno absolutamente favorable para el estudio de los fenómenos en sistemas fuera del equilibrio. Un tema en particular, el del caos, ha visto en los últimos dos años un renacido interés gracias al conjunto de nuevos datos que ha aportado la B.O. Aunque en este artículo este último tema no será tratado ya que necesitaría uno sólo para él, nos parece importante sacarle al menos la luz.
En la actualidad las caminatas aleatorias han sido empleadas como herramientas
para el desarrollo de numerosos algoritmos. Sin embargo, una carencia
importante para la solucion de problemas radica en la falta de algoritmos que
exploten a su favor los fenomenos que la naturaleza a escalas atomicas presenta.
En este trabajo de tesis se estudia el analogo cuantico que presenta un
caminante al azar, conocido como caminata cuantica. Desde su propuesta, el
paradigma de las caminatas cuanticas ha despertado un considerable interes en
su estudio durante los ultimos anos, ya que, debido a los fenomenos de superposicion,
este grupo de caminata al azar se propagan con mayor rapidez que una
caminata clasica y por lo tanto se puede dar un recorrido espacial en un menor
numero de iteraciones que su contraparte clasica. Por lo anterior, del estudio
de caminatas cuanticas se espera un desempeno superior para el desarrollo de
algoritmos mas veloces.
La hipotesis que en este trabajo se plantea es que a traves del cambio y la
manipulacion en el uso de operadores y los estados iniciales, se generaran cambios
radicales en las distribuciones de los caminantes. Se esperan que al realizar
estos cambios en la densidad probabilidad de un caminante tengan aplicaciones
algoritmica en futuras investigaciones.
Debido a lo anterior esta tesis plantea como objetivo central el analisis de las
caminatas cuanticas, mostrando los cambios radicales que presentan las caminata
cuanticas en sus distribuciones de probabilidad, ademas de presentar una
idea basica de las posible forma de implementacion algoritmica de estas distribuciones.
Ademas reportamos nuevos resultados, hasta donde hemos investigado, en
relacion a la evolucion de las caminatas cuanticas para monedas en altas dimensiones
considerando estados maximamente enlazados y el operador de Grover.
Otros objetivos que se establecen, es dar una motivacion para realizar estudios
en el sentido de la computacion cuantica. Ademas de explicar los fenomenos
que se presentan a escalas atomicas, que son los que ayudan a potencializar el
desempeno de los algoritmos y la caminata cuanticas.
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
Los algoritmos cuánticos son, en general, mucho más eficientes que los clásicos lo que los vuelve particularmente interesantes para ser usados en computación. La llamada caminata clásica al azar ha sido usada tradicionalmente para modelar procesos de difusión. En el caso unidimensional se considera una partícula que está obligada a moverse sobre una línea. Se supone además que la partícula se mueve siempre a la misma velocidad y que puede desplazarse hacia a la derecha o la izquierda en pasos discretos con igual probabilidad. Al cabo de varias iteraciones, la distribución de probabilidad sobre las posibles posiciones de la partícula sigue una función Gaussiana centrada en el origen. La contrapartida cuántica consta de estados descriptos por una función de ondas que es una combinación de los estados de la base computacional con coeficientes complejos. Una vez establecido el estado de partida se aplica un operador de Hadamard y un operador de traslación condicional. Al cabo de varias iteraciones del proceso, se obtienen distribuciones que no aproximan a una Gaussiana y que pueden ser incluso no simétricas para algunas condiciones iniciales. Esta propiedad podría ser muy útil en un algoritmo de búsqueda. En este trabajo se muestra como puede ser simulada ópticamente una caminata cuántica al azar utilizando elementos ópticos convencionales y representando espacialmente los q-bits como imágenes en un procesador óptico. Se presentan resultados experimentales en los que se muestra la viabilidad del proceso
Paradójicamente se vive una analogía entre las décadas de 1950s cuando se iniciaron los computadores que operaban con transistores y grandes máquinas que cubrían grandes espacios y la década de 2000s en la cual emergen nuevas hipótesis para optimizar el rendimiento del computador cuántico desde la algoritmia hasta los qubits y desde su composición hasta su comportamiento. Hoy en día se han mejorado diferentes aspectos relacionados al mundo cuántico donde se presentan retos como la criptografía, decoherencia, superposición de estados entre otros que son fundamentales para el alcance de este poderoso ordenador. Se han construido máquinas que factorizan pequeñas cifras, sin embargo persisten dificultades en cuanto a la lectura de la información ya que el mundo atómico es un inmenso océano el cual no se ha explorado lo suficiente, cuyas bases se mantienen en lo profundo de la metafísica. La idea general es que las personas interesadas en esta temática se ilustren un poco acerca de la tecnología que abarcará toda la información del futuro, generar inquietudes que motiven al descubrimiento e investigaciones que generen discernimientos a partir de la descripción que se realiza desde el origen de la computación cuántica, sus elementos y su comportamiento.