Au chapitre 1, le modèle de la chaîne inhomogène de spin de type XX est introduit puis résolu à l'aide de polynômes orthogonaux. Le chapitre 2 présente les éléments essentiels à l'analyse de systèmes ouverts quantiques. L'équation gouvernant la dynamique du modèle précédemment introduit lorsque couplé à ses extrémités à deux bains thermiques bosoniques est dérivée. Au chapitre 3, le flux de spin et le flux thermique sont examinés pour ce modèle. À l'aide de fonctions spéciales qui diagonalisent l'hamiltonien, une expression de forme fermée est trouvée ces courants. Pour des petites différences de température entre les deux bains, il est montré que briser la symétrie miroir de la chaîne diminue drastiquement la conduction thermique et la conduction de spin. Des liens avec le transfert parfait d'état sont discutées.
Au chapitre 1, le modèle de la chaîne inhomogène de spin de type XX est introduit puis résolu à l'aide de polynômes orthogonaux. Le chapitre 2 présente les éléments essentiels à l'analyse de systèmes ouverts quantiques. L'équation gouvernant la dynamique du modèle précédemment introduit lorsque couplé à ses extrémités à deux bains thermiques bosoniques est dérivée. Au chapitre 3, le flux de spin et le flux thermique sont examinés pour ce modèle. À l'aide de fonctions spéciales qui diagonalisent l'hamiltonien, une expression de forme fermée est trouvée ces courants. Pour des petites différences de température entre les deux bains, il est montré que briser la symétrie miroir de la chaîne diminue drastiquement la conduction thermique et la conduction de spin. Des liens avec le transfert parfait d'état sont discutées.
Une etude numerique des effets de parite de taille dans les chaines antiferromagnetiques de spin 1/2 et 1 est effectuee. Ces effets sont consideres pour differents modeles d'interactions sur des chaines fermees et ouvertes et sont sondes via la susceptibilite longitudinale et la raideur de spin associee a differentes formes de torsion (conditions de bords a dephasage angulaire, champs magnetiques orthogonaux en bords de chaines et, dans le cas de chaines ouvertes, contraintes fixant la direction de un ou des deux spins aux extremites de la chaine). Dans le cas des chaines de spin 1/2, de nombreux effets de parite de taille sont observes. Ainsi pour une chaine fermee de longueur n avec des interactions isotropes xxx, la raideur de spin emanant de conditions de bords a dephasage angulaire est positive pour n paire et negative pour n impaire, en accord avec les predictions de Loss et Maslov. Cette raideur de spin definie a partir de champs magnetiques orthogonaux en bords de chaine n'est jamais negative mais possede des valeurs qui se regroupent selon la parite de n: elle est plus grande pour n impaire que pour n paire dans le cas des chaines fermees et inversement dans le cas de chaines ouvertes. Avec des chaines contraintes, il emerge des variations thermiques inhabituels de la raideur de spin (avec changements de signes). Dans le cas des chaines de spin 1, des effets de parite existent mais sont moins systematiques. Une raideur de spin emanant de conditions de bords a dephasage angulaire negative est obtenue pour n impaire, contrairement aux predictions de Loss et Maslov. Ce desaccord est attribue a la petitesse en taille des chaines etudiees, qui ne permet pas de generer de defauts de spin zero. Avec la raideur de spin definie a partir de champs magnetiques orthogonaux en bords de chaine sont mises en evidence, dans deux regions specifiques du modele des interactions bilineaire-biquadratique, des effets de parite et de multiplicite triple de n pour les chaines periodiques et seulement des effets de multiplicite triple de n pour les chaines ouvertes.
Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures T_b=\\infty et T_s, nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à l'évolution du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures T_b finies. Dans le cas particulier où T_s=T_b=0, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle XX en contact avec un ou deux bains aux températures T_1 et T_2. Lorsque T_1=T_2, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation T_1\\ne T_2, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.
Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures T_b=\infty et T_s, nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à l'évolution du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures T_b finies. Dans le cas particulier où T_s=T_b=0, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle XX en contact avec un ou deux bains aux températures T_1 et T_2. Lorsque T_1=T_2, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation T_1\ne T_2, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.
On commence dans le chapitre d'introduction par rappeler les résultats majeurs sur l'intrication et les systèmes quantiques ouverts. Puis en particulier on prouve la désintrication en temps fini pour deux qubits (systèmes quantiques à deux niveaux d'énergie) en interaction avec des bains thermiques distincts à température positive. On propose dans le premier chapitre de cette thèse une méthode pour empêcher la désintrication en temps fini basée sur des mesures continues sur les bains et utilisant la théorie des sauts quantiques et celle des équations différentielles stochastiques. Dans le deuxième chapitre on étudie un sous-ensemble des états de deux qubits : celui des états qu'on peut représenter dans la base canonique pour une matrice ayant une forme de X. Cela nous permet d'obtenir des formules explicites pour la décomposition d'un état X séparable en au plus cinq états purs produits. On généralise ensuite cette étude à l'ensemble des états obtenus à partir d'états X par conjugaison avec des unitaires locaux. Puis on donne un algorithme pour décomposer tout état séparable de cet ensemble en une combinaison convexe de cinq états purs produits. Le troisième chapitre de cette thèse propose l'étude de l'évolution de l'intrication de deux qubits dans un modèle d'interactions répétées avec la même chaîne de spins dans les limites de van Hove et de couplage singulier. En particulier on observe une intrication asymptotique non nulle quand la chaîne est à température infinie et des phénomènes de création d'intrication quand la chaîne est à température nulle.
Cette these traite de quatre themes concernant les prototypes des systemes a desordre gele, les verres de spin. Ils y sont presentes en quatre chapitres distincts. Dans le premier de ces chapitres, on considere un systeme de verre de spin metallique, forme de couches d'epaisseur w separees par une distance l. On determine des lois d'echelle pour la temperature critique en fonction de w et de l, et pour la longueur de correlation en fonction de w, de l, et de la temperature t. Une echelle de longueur l#c#r, au-dela de laquelle le couplage entre couches magnetiques devient important, y joue un role essentiel. En sus, on etudie la dynamique de ce systeme pour completer l'image theorique des phenomenes rencontres dans les experiences. Le role des symetries discrete et continue d'un verre de spin xy aux liens j aleatoires est examine pour un reseau bidimensionnel compactifie (un tube), dans un deuxieme chapitre. On considere les longueurs de correlation respectifs et montre qu'ils divergent, pour to, avec le meme exposant. Ceci suggere que les transitions en dimension elevee, associees a ces symetries, appartiennent a la meme classe d'universalite. Dans un troisieme chapitre, on analyse l'etat critique du verre de spin d'ising en basse dimension et met en evidence les consequences geometriques du phenomene de chaos. Une structure multifractale apparait dans les correlations au point critique. On presente les consequences de l'inhomogeneite du systeme dans l'espace pour la dynamique et pour le comportement dans un champ magnetique uniforme. Enfin, dans un quatrieme et dernier chapitre, un developpement d'une premiere theorie phenomenologique pour le verre de spin d'ising quantique en dimension finie est entrepris
Dans ce mémoire d'habilitation je présente mes travaux recents sur les chaînes de spin quantiques. Les chaînes de spin constituent l'exemple le plus fondamental de modèles intégrables quantiques. Ces modèles ont plusieurs applications directes en théorie de la matière condensée, en physique statistique, en optique quantique, en théorie des champs et même en théorie des cordes mais ils sont aussi très importants car ils donnent une possibilité unique de traiter de manière exacte des phénomènes non perturbatifs inaccessibles par les autres moyens. Dans ce cadre le problème central de la théorie moderne des systèmes intégrables concerne le calcul explicite des fonctions de corrélation et des facteurs de forme et leur analyse asymptotique. La méthode présentée dans ce mémoire est basée sur l'ansatz de Bethe algébrique. Je montre comment cette méthode peut être utilisée pour le calcul des fonctions de corrélation à température nulle de la chaîne de spin 1/2 de Heisenberg. Le point principal de cette approche est la solution du problème inverse quantique obtenue pour la chaîne de spin 1/2 XXZ. Cette solution ainsi qu'une formule simple pour les produits scalaires des états de Bethe nous a permit d'obtenir les fonctions de corrélation les plus fondamentales ("les blocs élémentaires") sous forme d'intégrales multiples. Ces représentations sous forme d'intégrales multiples permettent de faire un analyse asymptotique pour quelques quantités physiques (probabilité de formation du vide) et même, dans certains cas particuliers, de les calculer d'une manière exacte. Il est possible d'obtenir à partir de ces représentations des résultats pour les fonctions à deux points, c'est à dire les fonctions de corrélation les plus importantes pour les applications. Un lien est établi entre ces intégrales multiples et les sommes de facteurs de forme. Ce résultat est généralisé aux fonctions de corrélation dynamiques. Je présente aussi dans ce mémoire les généralisations de cette méthode aux chaînes de spin supérieur à 1/2 et aux chaînes de spin à bords ouverts.