Une etude numerique des effets de parite de taille dans les chaines antiferromagnetiques de spin 1/2 et 1 est effectuee. Ces effets sont consideres pour differents modeles d'interactions sur des chaines fermees et ouvertes et sont sondes via la susceptibilite longitudinale et la raideur de spin associee a differentes formes de torsion (conditions de bords a dephasage angulaire, champs magnetiques orthogonaux en bords de chaines et, dans le cas de chaines ouvertes, contraintes fixant la direction de un ou des deux spins aux extremites de la chaine). Dans le cas des chaines de spin 1/2, de nombreux effets de parite de taille sont observes. Ainsi pour une chaine fermee de longueur n avec des interactions isotropes xxx, la raideur de spin emanant de conditions de bords a dephasage angulaire est positive pour n paire et negative pour n impaire, en accord avec les predictions de Loss et Maslov. Cette raideur de spin definie a partir de champs magnetiques orthogonaux en bords de chaine n'est jamais negative mais possede des valeurs qui se regroupent selon la parite de n: elle est plus grande pour n impaire que pour n paire dans le cas des chaines fermees et inversement dans le cas de chaines ouvertes. Avec des chaines contraintes, il emerge des variations thermiques inhabituels de la raideur de spin (avec changements de signes). Dans le cas des chaines de spin 1, des effets de parite existent mais sont moins systematiques. Une raideur de spin emanant de conditions de bords a dephasage angulaire negative est obtenue pour n impaire, contrairement aux predictions de Loss et Maslov. Ce desaccord est attribue a la petitesse en taille des chaines etudiees, qui ne permet pas de generer de defauts de spin zero. Avec la raideur de spin definie a partir de champs magnetiques orthogonaux en bords de chaine sont mises en evidence, dans deux regions specifiques du modele des interactions bilineaire-biquadratique, des effets de parite et de multiplicite triple de n pour les chaines periodiques et seulement des effets de multiplicite triple de n pour les chaines ouvertes.
Une etude numerique des effets de parite de taille dans les chaines antiferromagnetiques de spin 1/2 et 1 est effectuee. Ces effets sont consideres pour differents modeles d'interactions sur des chaines fermees et ouvertes et sont sondes via la susceptibilite longitudinale et la raideur de spin associee a differentes formes de torsion (conditions de bords a dephasage angulaire, champs magnetiques orthogonaux en bords de chaines et, dans le cas de chaines ouvertes, contraintes fixant la direction de un ou des deux spins aux extremites de la chaine). Dans le cas des chaines de spin 1/2, de nombreux effets de parite de taille sont observes. Ainsi pour une chaine fermee de longueur n avec des interactions isotropes xxx, la raideur de spin emanant de conditions de bords a dephasage angulaire est positive pour n paire et negative pour n impaire, en accord avec les predictions de Loss et Maslov. Cette raideur de spin definie a partir de champs magnetiques orthogonaux en bords de chaine n'est jamais negative mais possede des valeurs qui se regroupent selon la parite de n: elle est plus grande pour n impaire que pour n paire dans le cas des chaines fermees et inversement dans le cas de chaines ouvertes. Avec des chaines contraintes, il emerge des variations thermiques inhabituels de la raideur de spin (avec changements de signes). Dans le cas des chaines de spin 1, des effets de parite existent mais sont moins systematiques. Une raideur de spin emanant de conditions de bords a dephasage angulaire negative est obtenue pour n impaire, contrairement aux predictions de Loss et Maslov. Ce desaccord est attribue a la petitesse en taille des chaines etudiees, qui ne permet pas de generer de defauts de spin zero. Avec la raideur de spin definie a partir de champs magnetiques orthogonaux en bords de chaine sont mises en evidence, dans deux regions specifiques du modele des interactions bilineaire-biquadratique, des effets de parite et de multiplicite triple de n pour les chaines periodiques et seulement des effets de multiplicite triple de n pour les chaines ouvertes.
Cette thèse est consacrée à l’étude de systèmes quantiques étendus en interaction avec l’environnement, à la fois dans des situations à l’équilibre et hors équilibre. L’approche adoptée est celle des processus stochastiques quantiques. On s’intéresse dans un premier temps à ce qu’il advient des modèles dits de chaîne de spin lorsque ceux-ci sont mis en contact avec un environnement extérieur qui provoque un déphasage aléatoire local des spins. Il est montré que dans la limite de bruit fort et de temps long, une dynamique purement diffusive émerge. Le modèle effectif décrivant cette limite s’interprète comme des fermions se propageant de proche en proche sur le réseau avec une amplitude de saut aléatoire. La distribution stationnaire atteinte à temps long par la distribution de probabilité est décrite pour deux cas de figure : Un cas dit à l’équilibre pour des conditions aux bords périodiques, un cas dit hors-équilibre pour des conditions aux bords injectant et retirant des fermions du réseau avec un taux donné. Il est montré que ces distributions respectent toutes deux un principe de larges déviations. En outre, une connexion explicite avec les processus d’exclusion symétrique classiques est mise en évidence ce qui justifie l'appellation de notre modèle : "Processus d’exclusion simple symétrique quantique". Enfin, on étudie également le cas où le bruit est généré par des mesures faibles continues de la chaîne de spin. On décrit la dynamique à temps long et bruit fort qui est celle de sauts quantiques entre états pointeurs de la chaîne. Ce processus Markovien possède les mêmes taux de transition que le processus d’exclusion simple symétrique classique.
Cette these traite des effets de desordre et d'interactions dans les echelles. Dans ces systemes, les interactions ouvrent des gaps qui modifient fortement la reponse du systeme au desordre par comparaison avec une chaine isolee. Les echelles fermioniques, bosoniques, et les echelles de spin 1/2 anisotropes ont ete considerees. Dans chaque cas, le diagramme de phase complet a ete obtenu et compare en detail avec celui d'une chaine isolee. Dans certains cas, les ouvertures de gap rendent le systeme plus sensible au desordre comme pour les echelles fermioniques mais dans d'autres cas tel que les echelles de spin 1/2 en champ aleatoire, le systeme est rendu insensible au desordre, ce qui rend necessaire une etude cas par cas. Dans le cas des echelles fermioniques, les proprietes de transport ont ete etudiees en detail ainsi que les applications aux fils quantiques. Une theorie de champ moyen d'un systeme d'echelles couplees a egalement ete consideree en vue d'application aux echelles supraconductrices. Les systemes de plans de vortex couples avec desordre colonnaire sont formellement equivalents aux echelles bosoniques. Cela permet d'etudier l'effet du saut interplan des vortex sur l'ancrage, la formation de dislocations et la fusion du reseau de vortex de maniere tres naturelle. Une nouvelle phase localisee a ete obtenue dans le systeme bosonique, ce qui conduit a une fusion en deux etapes du reseau de vortex. Dans le cas des echelles de spin, il est possible de comparer les resultats a une approche par renormalisation dans l'espace reel. En desaccord avec cette approche, nous avons etabli que le gap de haldane est robuste au desordre. La phase planaire de l'echelle anisotrope est stable en presence d'un echange aleatoire contrairement a celle de la chaine isolee. Finalement, l'application d'un champ suffisamment fort pour supprimer le gap de haldane conduit a une phase desordonnee.
Cette thèse de doctorat porte sur l'interaction des effets du désordre, de la localisation, de l'interaction avec l'environnement et de la topologie dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. Elle vise à étudier cette interface à la fois d'un point de vue fondamental et afin de développer des perspectives en ce qui concerne les applications dans la technologie quantique. Cette thèse se concentre particulièrement sur les systèmes de spin, qui constituent une plateforme accessible pour sonder les effets mentionnés ci-dessus et sont également intéressants du point de vue des réalisations expérimentales et des applications. Pour un spin-1/2 dans un champ magnétique radial, la topologie peut être définie à partir des pôles de la variété d’état fondamental. Ce modèle est analogue à plusieurs autres modèles de la matière condensés, tels que le modèle de Haldane ou le fil de Kitaev. La définition de la topologie dans le modèle de spin peut être étendue aux systèmes en interaction composés de plusieurs spins et aux systèmes ouverts couplés à un environnement.Expérimentalement, cette topologie peut être mesurée en utilisant un protocole dynamique pilotant le champ magnétique agissant sur le spin au cours du temps. Pour cette configuration, la thèse étudie un `effet de dynamo quantique’, se produisant comme une conséquence de la dynamique dissipative entraînée lors du couplage à un environnement. Il existe une relation curieuse entre cet effet et la `topologie accédée dynamiquement‘ du spin. Cette thèse étudie et définit les propriétés thermodynamiques de cet effet correspondant à une conversion de travail à travail, déplaçant de manière cohérente certains modes de l'environnement et ouvrant ainsi des perspectives pour le transfert d'énergie à l'échelle quantique à travers un environnement. Les définitions et les mesures sont comparées à l'aide de différentes techniques analytiques et numériques pour évaluer la dynamique dissipative entraînée.Dans les systèmes en interaction composés de plusieurs spins, la topologie de chaque spin peut être étudiée et il a été montré précédemment qu'elle peut donner des valeurs fractionnaires en fonction de la symétrie du modèle. Cette thèse met l'accent sur le comportement de cette phase topologique fractionnaire lors de l'introduction du désordre et montre que ce dernier peut conduire à son extension. Une interprétation de ces effets en termes de fermions de Majorana est discutée et permet d'envisager des applications en information quantique.Les effets du désordre et de la physique de la localisation sont examinés en profondeur pour un modèle qui peut être réalisé à partir d'atomes froids et qui, dans une certaine limite, peut également être représenté par un modèle de spin. Une forme particulière de désordre peut être réalisée dans ce système par le biais d'un couplage avec une deuxième espèce de particule. Dans ce cas, il existe un lien intéressant avec les théories de jauge sur réseau Z2 lorsque les impuretés introduisant le désordre dans le système acquièrent elles-mêmes une dynamique quantique. Cette thèse étudie l'interaction d'un champ de jauge U(1) appliqué permettant de définir un courant local avec cette forme particulière de désordre et propose en particulier d'utiliser ce courant comme indicateur des propriétés de localisation. Une étude numérique utilisant la diagonalisation exacte démontre la présence d'une phase localisée à N-corps dans ce modèle. Elle est identifiée à partir du comportement de l'entropie d'intrication et attestée par les fluctuations bipartites et le courant local.La thèse ouvre des perspectives pour une compréhension fondamentale de l'interaction de la topologie, de la dynamique des systèmes ouverts et des effets de désordre dans les systèmes quantiques et fait le lien avec les réalisations expérimentales et les applications.
Cette thèse regroupe trois travaux qui concernent respectivement la chaîne de spins 1 désordonnée, les impuretés non magnétiques dans la chaîne de spins 1/2 et les processus de réaction-diffusion. La chaîne de spins 1 sous faible désordre est étudiée par la bosonisation abélienne et le groupe de renormalisation. Cette technique permet de prendre en compte la compétition entre le désordre et les interactions, et prédit le devenir des différentes phases de la chaîne de spins 1 anisotrope sous plusieurs types de désordre. L'un des résultats est la grande stabilité de la phase de Haldane, et l'instabilité de la phase antiferromagnétique sous champ magnétique aléatoire, qui sont prouvés par des arguments de groupe de renormalisation. Un deuxième travail utilise les impuretés non magnétiques comme sondes locales des corrélations dans la chaîne de spins 1/2. Dans le cas où les impuretés sont couplées au bord de la chaîne, je prédis un comportement en température du taux de relaxation du spin nucléaire des impuretés (11T,) radicalement différent du cas où ces mêmes impuretés sont couplées à la chaîne tout entière. Ceci peut en particulier être utilisé pour mesurer les exposants de surface des systèmes quantiques unidimensionnels. Le dernier travail traite des processus réaction-diffusion à une dimension dont la matrice de transfert s'exprime comme un modèle de spin. La transformation de Jordan-Wigner permet d'obtenir une théorie des champs fermionique dont les exposants critiques se déduisent du groupe de renormalisation. Cette nouvelle approche fournit une méthode alternative aux développements en c, et semble validée par l'accord raisonnable avec les résultats numériques pour la réaction dé Schlôgl.
Dans cette thèse, nous présentons quelques analyses théoriques récentes ainsi que des observations expérimentales de l’effet tunnel quantique macroscopique et des tran- sitions de phase classique-quantique dans le taux d’échappement des systèmes de spins élevés. Nous considérons les systèmes de spin biaxial et ferromagnétiques. Grâce à l’approche de l’intégral de chemin utilisant les états cohérents de spin exprimés dans le système de coordonnées, nous calculons l’interférence des phases quantiques et leur distribution énergétique. Nous présentons une exposition claire de l’effet tunnel dans les systèmes antiferromagnétiques en présence d’un couplage d’échange dimère et d’une anisotropie le long de l’axe de magnétisation aisé. Nous obtenons l’énergie et la fonc- tion d’onde de l’état fondamentale ainsi que le premier état excité pour les systèmes de spins entiers et demi-entiers impairs. Nos résultats sont confirmés par un calcul utilisant la théorie des perturbations à grand ordre et avec la méthode de l’intégral de chemin qui est indépendant du système de coordonnées. Nous présentons aussi une explica- tion claire de la méthode du potentiel effectif, qui nous laisse faire une application d’un système de spin quantique vers un problème de mécanique quantique d’une particule. Nous utilisons cette méthode pour analyser nos modèles, mais avec la contrainte d’un champ magnétique externe ajouté. La méthode nous permet de considérer les transitions classiques-quantique dans le taux d’échappement dans ces systèmes. Nous obtenons le diagramme de phases ainsi que les températures critiques du passage entre les deux régimes. Nous étendons notre analyse à une chaine de spins d’Heisenberg antiferro- magnétique avec une anisotropie le long d’un axe pour N sites, prenant des conditions frontière périodiques. Pour N paire, nous montrons que l’état fondamental est non- dégénéré et donné par la superposition des deux états de Néel. Pour N impair, l’état de Néel contient un soliton, et, car la position du soliton est indéterminée, l’état fondamen- tal est N fois dégénéré. Dans la limite perturbative pour l’interaction d’Heisenberg, les fluctuations quantiques lèvent la dégénérescence et les N états se réorganisent dans une bande. Nous montrons qu’à l’ordre 2s, où s est la valeur de chaque spin dans la théorie des perturbations dégénérées, la bande est formée. L’état fondamental est dégénéré pour s entier, mais deux fois dégénéré pour s un demi-entier impair, comme prévu par le théorème de Kramer
Topologie et effets de désordre dans les systèmes de spin quantique ouverts et en interaction et leurs analogues Cette thèse de doctorat porte sur l'interaction des effets du désordre, de la localisation, de l'interaction avec l'environnement et de la topologie dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. Elle vise à étudier cette interface à la fois d'un point de vue fondamental et afin de développer des perspectives en ce qui concerne les applications dans la technologie quantique. Cette thèse se concentre particulièrement sur les systèmes de spin, qui constituent une plateforme accessible pour sonder les effets mentionnés ci-dessus et sont également intéressants du point de vue des réalisations expérimentales et des applications. Pour un spin-1/2 dans un champ magnétique radial, la topologie peut être définie à partir des pôles de la variété d’état fondamental. Ce modèle est analogue à plusieurs autres modèles de la matière condensés, tels que le modèle de Haldane ou le fil de Kitaev. La définition de la topologie dans le modèle de spin peut être étendue aux systèmes en interaction composés de plusieurs spins et aux systèmes ouverts couplés à un environnement.Expérimentalement, cette topologie peut être mesurée en utilisant un protocole dynamique pilotant le champ magnétique agissant sur le spin au cours du temps. Pour cette configuration, la thèse étudie un `effet de dynamo quantique’, se produisant comme une conséquence de la dynamique dissipative entraînée lors du couplage à un environnement. Il existe une relation curieuse entre cet effet et la `topologie accédée dynamiquement‘ du spin. Cette thèse étudie et définit les propriétés thermodynamiques de cet effet correspondant à une conversion de travail à travail, déplaçant de manière cohérente certains modes de l'environnement et ouvrant ainsi des perspectives pour le transfert d'énergie à l'échelle quantique à travers un environnement. Les définitions et les mesures sont comparées à l'aide de différentes techniques analytiques et numériques pour évaluer la dynamique dissipative entraînée.Dans les systèmes en interaction composés de plusieurs spins, la topologie de chaque spin peut être étudiée et il a été montré précédemment qu'elle peut donner des valeurs fractionnaires en fonction de la symétrie du modèle. Cette thèse met l'accent sur le comportement de cette phase topologique fractionnaire lors de l'introduction du désordre et montre que ce dernier peut conduire à son extension. Une interprétation de ces effets en termes de fermions de Majorana est discutée et permet d'envisager des applications en information quantique.Les effets du désordre et de la physique de la localisation sont examinés en profondeur pour un modèle qui peut être réalisé à partir d'atomes froids et qui, dans une certaine limite, peut également être représenté par un modèle de spin. Une forme particulière de désordre peut être réalisée dans ce système par le biais d'un couplage avec une deuxième espèce de particule. Dans ce cas, il existe un lien intéressant avec les théories de jauge sur réseau Z2 lorsque les impuretés introduisant le désordre dans le système acquièrent elles-mêmes une dynamique quantique. Cette thèse étudie l'interaction d'un champ de jauge U(1) appliqué permettant de définir un courant local avec cette forme particulière de désordre et propose en particulier d'utiliser ce courant comme indicateur des propriétés de localisation. Une étude numérique utilisant la diagonalisation exacte démontre la présence d'une phase localisée à N-corps dans ce modèle. Elle est identifiée à partir du comportement de l'entropie d'intrication et attestée par les fluctuations bipartites et le courant local.La thèse ouvre des perspectives pour une compréhension fondamentale de l'interaction de la topologie, de la dynamique des systèmes ouverts et des effets de désordre dans les systèmes quantiques et fait le lien avec les réalisations expérimentales et les applications.