On commence dans le chapitre d'introduction par rappeler les résultats majeurs sur l'intrication et les systèmes quantiques ouverts. Puis en particulier on prouve la désintrication en temps fini pour deux qubits (systèmes quantiques à deux niveaux d'énergie) en interaction avec des bains thermiques distincts à température positive. On propose dans le premier chapitre de cette thèse une méthode pour empêcher la désintrication en temps fini basée sur des mesures continues sur les bains et utilisant la théorie des sauts quantiques et celle des équations différentielles stochastiques. Dans le deuxième chapitre on étudie un sous-ensemble des états de deux qubits : celui des états qu'on peut représenter dans la base canonique pour une matrice ayant une forme de X. Cela nous permet d'obtenir des formules explicites pour la décomposition d'un état X séparable en au plus cinq états purs produits. On généralise ensuite cette étude à l'ensemble des états obtenus à partir d'états X par conjugaison avec des unitaires locaux. Puis on donne un algorithme pour décomposer tout état séparable de cet ensemble en une combinaison convexe de cinq états purs produits. Le troisième chapitre de cette thèse propose l'étude de l'évolution de l'intrication de deux qubits dans un modèle d'interactions répétées avec la même chaîne de spins dans les limites de van Hove et de couplage singulier. En particulier on observe une intrication asymptotique non nulle quand la chaîne est à température infinie et des phénomènes de création d'intrication quand la chaîne est à température nulle.
On commence dans le chapitre d'introduction par rappeler les résultats majeurs sur l'intrication et les systèmes quantiques ouverts. Puis en particulier on prouve la désintrication en temps fini pour deux qubits (systèmes quantiques à deux niveaux d'énergie) en interaction avec des bains thermiques distincts à température positive. On propose dans le premier chapitre de cette thèse une méthode pour empêcher la désintrication en temps fini basée sur des mesures continues sur les bains et utilisant la théorie des sauts quantiques et celle des équations différentielles stochastiques. Dans le deuxième chapitre on étudie un sous-ensemble des états de deux qubits : celui des états qu'on peut représenter dans la base canonique pour une matrice ayant une forme de X. Cela nous permet d'obtenir des formules explicites pour la décomposition d'un état X séparable en au plus cinq états purs produits. On généralise ensuite cette étude à l'ensemble des états obtenus à partir d'états X par conjugaison avec des unitaires locaux. Puis on donne un algorithme pour décomposer tout état séparable de cet ensemble en une combinaison convexe de cinq états purs produits. Le troisième chapitre de cette thèse propose l'étude de l'évolution de l'intrication de deux qubits dans un modèle d'interactions répétées avec la même chaîne de spins dans les limites de van Hove et de couplage singulier. En particulier on observe une intrication asymptotique non nulle quand la chaîne est à température infinie et des phénomènes de création d'intrication quand la chaîne est à température nulle.
On commence dans le chapitre d'introduction par rappeler les résultats majeurs sur l'intrication et les systèmes quantiques ouverts. Puis en particulier on prouve la désintrication en temps fini pour deux qubits (systèmes quantiques à deux niveaux d'énergie) en interaction avec des bains thermiques distincts à température positive. On propose dans le premier chapitre de cette thèse une méthode pour empêcher la désintrication en temps fini basée sur des mesures continues sur les bains et utilisant la théorie des sauts quantiques et celle des équations différentielles stochastiques. Dans le deuxième chapitre on étudie un sous-ensemble des états de deux qubits : celui des états qu'on peut représenter dans la base canonique pour une matrice ayant une forme de X. Cela nous permet d'obtenir des formules explicites pour la décomposition d'un état X séparable en au plus cinq états purs produits. On généralise ensuite cette étude à l'ensemble des états obtenus à partir d'états X par conjugaison avec des unitaires locaux. Puis on donne un algorithme pour décomposer tout état séparable de cet ensemble en une combinaison convexe de cinq états purs produits. Le troisième chapitre de cette thèse propose l'étude de l'évolution de l'intrication de deux qubits dans un modèle d'interactions répétées avec la même chaîne de spins dans les limites de van Hove et de couplage singulier. En particulier on observe une intrication asymptotique non nulle quand la chaîne est à température infinie et des phénomènes de création d'intrication quand la chaîne est à température nulle.
Processus assistés par dissipation et corrélations quantiques La dynamique dissipative des systèmes quantiques ouverts et les corrélations quantiques sont des sujets de grand intérêt actuel. Le premier en raison de sa nécessité pour décrire des systèmes réalistes et le second parce que les corrélations quantiques permettent de réaliser, en général, des protocoles véritablement quantiques. Cette thèse vise à étudier des processus physiques reposant sur la dissipation, en se concentrant également sur les corrélations quantiques et leur rôle dans ces processus, et sur la façon d'utiliser la dissipation pour générer des corrélations quantiques. Tout d'abord, nous présentons au lecteur les différents sujets abordés dans la thèse qui sont liés à divers domaines de recherche tels que les systèmes quantiques ouverts, la thermodynamique quantique, l'optique quantique et l'information quantique. Ensuite, chaque chapitre traite d'un sujet différent. Une première partie de la thèse inclut deux études dans le domaine de la thermodynamique quantique. Une première étude concerne un protocole d'extraction de travail exploitant un seul bain thermique. Le travail, défini dans la théorie des ressources thermodynamiques, est extrait d'une ressource et stocké dans un système bipartite en activant et en désactivant son interaction interne. Ensuite, nous appliquons ce protocole à deux systèmes physiques pertinents : deux qubits en interaction et le modèle de Rabi. Dans les deux cas, nous obtenons une extraction de travail comparable aux énergies nues des systèmes. Dans une seconde étude, nous analysons des machines thermiques quantiques basées sur des cycles thermodynamiques à deux temps utilisant deux bains à des températures différentes. Le fluide de travail est composé de systèmes avec des niveaux d'énergie régulièrement espacés et toutes les interactions considérées sont de type d'échange. Nous maximisons la puissance de deux cycles différents, en nous concentrant également sur le rôle du temps d'attente des machines. Dans une seconde partie de cette thèse, fortement liée aux systèmes quantiques ouverts, nous étudions d'abord la dynamique Markovienne et non-Markovienne d'un oscillateur harmonique quantique guidé au sein du modèle collisionnel. Même si ce projet de recherche est "en cours", nous avons déjà des résultats prometteurs tels que l'apparition d'un terme non adiabatique dans la limite continue de la dynamique Markovienne. Ensuite, nous étudions le modèle de Dicke à deux photons dans la limite de mauvaise cavité, en considérant un modèle assez général comprenant des bains de température finis et des pilotages cohérents et incohérents. Nous parvenons à dériver une équation maîtresse efficace pour la dynamique des qubits et à la comparer au cas à un photon. Dans le modèle à deux photons, nous observons une augmentation du taux d'émission de type spontané des qubits et une augmentation de la température effective perçue par les qubits. Ces différences conduisent à une génération plus rapide d’états stationnaires avec cohérence et à une dépendance plus riche des effets collectifs sur la température. Dans la dernière partie de la thèse, nous explorons la connexion entre l'énergie et l'intrication quantique dans un système bipartite fini arbitraire sans interaction, trouvant également les états intriqués d'énergie minimale (MEESs), c'est-à-dire les états ayant la quantité d'énergie minimale pour un degré donné d’intrication quantique. Nous étudions également comment ces états peuvent être générés à la fois par des processus unitaires et dissipatifs, trouvant, pour ces derniers, que les MEESs sont pratiquement les plus économiques à produire. De plus, les MEESs peuvent être connectés entre eux au moyen d'opérations locales et de communication classique et semblent avoir des connexions remarquables avec la thermodynamique quantique et la physique à plusieurs corps. Enfin, nous analysons comment utiliser nos résultats pour réduire le coût énergétique de différents protocoles d'information quantique.
Le travail aborde deux grandes problématiques d'actualité des systèmes quantiques. La première concerne les systèmes quantiques ouverts, typiquement un bit quantique (qubit) couplé à un bain. Dans cette partie on présente l'étude de la décohérence et la relaxation du qubit. La seconde partie concerne les systèmes quantiques isolés. Dans cette partie on présente l'étude de la thermalisation de deux systèmes quantiques macroscopiques après un quench Décohérence et relaxation d'un qubit. L'étude de la dynamique réduite d'un qubit couplé à un réservoir est intéressant pour deux points de vue complémentaires, l'un lié à l'informatique quantique et l'autre lié à la physique quantique de N corps. Pour construire des ordinateurs quantiques, il est nécessaire de comprendre l'effet de l'environnement sur la décohérence des qubits. D'autre part, d'un point de vue de la physique des systèmes quantiques, ou bien des systèmes quantiques hors équilibre, les qubits peuvent être utilisés pour mesurer et comprendre les propriétés thermodynamiques et dynamiques du bain. Dans ce second sens, tout à fait d'actualité, il existent nombreux travaux théoriques et expérimentales récentes. Des expériences récentes suggèrent utiliser des dispositifs semi-conducteurs tels que les Josephson jonctions ou des spins dans les boîtes quantiques pour l'informatique et la communication quantique. Ces appareils ont l'avantage de taille par rapport aux autres systèmes physiques qui ont également été proposées pour l'informatique quantique, comme des atomes en cavité, les ions piégés dans un champ magnétique ou des molécules en résonance magnétique nucléaire . L'unité de base de ces dispositifs est un système quantique à deux niveaux, connu dans la littérature comme un quantum bit ou qubit. L'utilisation de bits quantiques (qubits) dans n'importe quel contexte est limitée par interaction avec leur environnement (réservoir ou bain). En fait, l'interaction leur fait perdre leur caractère quantique, un processus appelé décohérence. Les premiers études qui ont modelé la perte de la cohérence sont ceux de Caldeira et Leggett dans les années quatre-vingt. Dans ces études le réservoir était composé des bosons indépendants. Le modèle proposé, appelé Spin-Boson, est pertinente lorsque l'on considère un bain des photons ou des phonons. Cependant, dans le cas des dispositifs semi-conducteurs mentionnés au paragraphe précédent, des expériences ont montré qu'il est nécessaire d'envisager des réservoirs plus complexes composés des spins et électrons en interaction. De plus, il est important de considérer les effets non markoviens (effets de mémoire sur la dynamique des qubits. Le traitement théorique de bains quantiques avec interactions est beaucoup plus difficile que le traitement pour le bain des bosons indépendants et nous devons recourir à des méthodes théoriques puissantes. Le chapitre introductif présente les techniques d'opérateurs de projection qui sert a dériver les équations maîtresses qui régissent l'évolution du qubit, dans la thèse on se concentre sur les approximations Nakajima Zwanzig (NZ) et Time convolutionless technique (TCL). Ces techniques sont élégantes et, bien que perturbatives, sont capables de décrire certains aspects non markoviens de la dynamique. Nous avons étudie dans une première partie, la décohérence et relaxation d'un qubit couplé a un bain électronique sans interaction décrivant un métal ou un semi-conducteur Les résultats reflètent la richesse car la dynamique réduite du qubit dépend de façon subtile de plusieurs paramètres: la densité d'états des électrons, le champ magnétique, etc. Dans le chapitre 3 nous avons considéré un qubit couplé à un bain possédant un ordre supraconducteur. Pour un couplage de type Kondo à température fini nous avons trouvé une décohérence et relaxation non markoviens et ultra rapides, pour un couplage direct au paramètre d'ordre nous avons trouvé une dynamique plus complexe qui dépend des conditions initiales. Pour certaines conditions initiales la dynamique est sensible aux fluctuations de spin et ressemble a la situation du couplage Kondo. Pour autres conditions initiales, la dynamique est sensible aux fluctuations de charge et relaxe de façon markovien. Ces résultats donnent des pistes pour réduire les effets de décohérence dans les dispositifs et motivent des nombreux questions. Ces travaux ont aboutit à la publication des articles suivantes: Effect of a gap on the decoherence of a qubit J. Restrepo, E. Dupont, S. Camalet, R. Chitra (submitted to Phys Rev B) Decoherence induced by an ordered environment J. Restrepo, S. Camalet, R. Chitra (in preparation) Thermalisation d'un système quantique isolé. L'étude de la dynamique hors équilibre après un quench est devenu particulièrement d'actualité depuis l'avènement des expériences d'atomes ultra-froids qui représentent des systèmes quantiques isolés idéaux Pour les systèmes quantiques, la plupart des questions fondamentales sur la thermalisations restent ouvertes. Il y a deux types de questions : Quel est l'état asymptotique après un quench ? Est-il un état d'équilibre ? Quels sont les mécanismes qui expliquent la thermalisation ? Jusqu'au présent, il existent soit des hypothèses générales avec aucune preuve rigoureuse soit des résultats particuliers. Les résultats sont obtenus analytiquement lorsque le système est intégrable et numériquement quand il ne l'est pas. Dans notre travail (chapitre 4), nous abordons la question de la stabilité de l'équilibre thermique dans les systèmes quantiques, nous modélisons les systèmes quantiques par des champs bosoniques libres. L intérêt de ce modèle est de pouvoir apporter des réponses claires à certaines des questions fondamentales sur la thermalisation. Il a deux ingrédients intéressantes. Tout d'abord, il considère un état initial qui n'est pas l'état fondamental. Deuxièmement, il considère un système composite où les deux parties sont de taille comparable, ce qui permet de voir comment l'état asymptotique est atteint dans l'espace. L'effet d'avoir des champs bosoniques libres conduit à un hamiltonien quadratique pour lequel on a calculé l'énergie et les fonctions de corrélation de façon exacte aux temps longs. Ainsi on a pu montré que dans le cas d'un contact thermique modifié soudainement, le système n'atteint pas un état stationnaire, et il ne se produit pas de relaxation. Ces résultats peuvent en fait être partiellement compris du fait de la nature particulière du spectre des excitations. Néanmoins, ils motivent des nombreuses questions. Ce travail a abouti à la publication de l'article suivante: Sudden Change of the thermal contact between two quantum systems New Journal of Physics 12 055011, 2010.
Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures T_b=\\infty et T_s, nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à l'évolution du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures T_b finies. Dans le cas particulier où T_s=T_b=0, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle XX en contact avec un ou deux bains aux températures T_1 et T_2. Lorsque T_1=T_2, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation T_1\\ne T_2, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.
Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures T_b=\infty et T_s, nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à l'évolution du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures T_b finies. Dans le cas particulier où T_s=T_b=0, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle XX en contact avec un ou deux bains aux températures T_1 et T_2. Lorsque T_1=T_2, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation T_1\ne T_2, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.
Intrication et dynamique de trempe dans les chaînes de spins quantiques L'étude menée dans cette thèse concerne la dynamique de systèmes quantiques hors de l'équilibre, et plus particulièrement leurs propriétés d'intrication. En effet, l'intrication est devenue un concept fondamental dans la physique moderne, grâce notamment au développement de l'information quantique. Nous avons dans un premier temps étudié la dynamique d'un modèle de bosons sur réseau après la trempe de leur potentiel de confinement. Dans la limite de coeur dur, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit parfaitement les différents comportements observés. Nous nous sommes ensuite intéressés à la dynamique de deux spins défauts couplés à une chaîne d'Ising. Dans un premier temps, ces défauts ont été préparés dans un état séparable. Nous avons dans ce cas établi une formule donnant l'évolution temporelle de la matrice de densité réduite, qui nous a permis d'avoir accès à l'intrication créée par l'intermédiaire du couplage à la chaîne. Puis, nous avons considéré le cas de deux spins défauts initialement intriqués, et nous avons étudié l'influence d'un environnement hors de l'équilibre sur leurs propriétés de désintrication. Finalement, la dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'un système couplé à un environnement décrit par le processus d'interactions répétées. Nous avons étudié la relaxation du système dans deux régimes temporels différents. Pour des temps courts, l'état est bien décrit par un état stationnaire hors équilibre, dans lequel nous avons mis en évidence les propriétés d’échelle de certaines observables. Enfin, pour des temps longs, le système atteint un état stationnaire d'équilibre composé d'un produit d'états de Bell