Cette thèse explore le domaine émergent des méthodes de noyaux quantiques, une classe prometteuse d'algorithmes d'apprentissage automatique quantique qui utilise des circuits quantiques comme fonction de noyau. Les noyaux quantiques intègrent implicitement les données dans un espace de Hilbert de haute dimension, appelé Quantum Feature Map. Les noyaux quantiques ont montré un avantage par rapport à leurs équivalents classiques dans l'identification des phases quantiques dans les systèmes à plusieurs corps , ont été utilisés pour prédire les énergies d'état fondamental de petites molécules, et pour la détection d'anomalies dans les ensembles de données financières. Nous concentrons notre recherche sur le rôle de l'intrication dans l'apprentissage et la performance des modèles de noyaux quantiques. En générant des ensembles de données synthétiques avec des niveaux d'intrication contrôlés, nous investiguons systématiquement la relation entre l'intrication et les capacités de classification des noyaux quantiques. Nos résultats révèlent que certaines configurations d'intrication améliorent significativement la capacité du noyau à capturer les motifs de données étiquetés par un noyau quantique. Nous avons expérimenté diverses routines d'optimisation pour entraîner les noyaux quantiques, en considérant l'intrication comme un hyperparamètre, similaire à la variance dans les modèles classiques. Nos résultats montrent des schémas typiques de surapprentissage lorsque le niveau d'intrication dans le classificateur augmente, et nous relions ce phénomène au concept de average entanglement entropy.
Cette thèse explore le domaine émergent des méthodes de noyaux quantiques, une classe prometteuse d'algorithmes d'apprentissage automatique quantique qui utilise des circuits quantiques comme fonction de noyau. Les noyaux quantiques intègrent implicitement les données dans un espace de Hilbert de haute dimension, appelé Quantum Feature Map. Les noyaux quantiques ont montré un avantage par rapport à leurs équivalents classiques dans l'identification des phases quantiques dans les systèmes à plusieurs corps , ont été utilisés pour prédire les énergies d'état fondamental de petites molécules, et pour la détection d'anomalies dans les ensembles de données financières. Nous concentrons notre recherche sur le rôle de l'intrication dans l'apprentissage et la performance des modèles de noyaux quantiques. En générant des ensembles de données synthétiques avec des niveaux d'intrication contrôlés, nous investiguons systématiquement la relation entre l'intrication et les capacités de classification des noyaux quantiques. Nos résultats révèlent que certaines configurations d'intrication améliorent significativement la capacité du noyau à capturer les motifs de données étiquetés par un noyau quantique. Nous avons expérimenté diverses routines d'optimisation pour entraîner les noyaux quantiques, en considérant l'intrication comme un hyperparamètre, similaire à la variance dans les modèles classiques. Nos résultats montrent des schémas typiques de surapprentissage lorsque le niveau d'intrication dans le classificateur augmente, et nous relions ce phénomène au concept de average entanglement entropy.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.
Apprentissage automatique sur des machine quantiques actuelles avec des données non structurées et sur des graphes L'apprentissage automatique a permis de résoudre de nombreux problèmes du monde réel que d'autres méthodes informatiques traditionnelles avaient du mal à résoudre, ou qu'elles pouvaient résoudre de manière plus coûteuse. L'informatique quantique est un paradigme de calcul utilisant les états quantiques de la matière qui permet une grande vitesse de calcul pour certains problèmes. Les progrès récents dans le développement du matériel quantique ont encouragé la recherche d'applications concrètes des ordinateurs quantiques. Il est donc devenu naturel de chercher des moyens d'appliquer les ordinateurs quantiques à l'apprentissage automatique. Cette thèse est une contribution à cet objectif. La première partie vise à comprendre les capacités générales des circuits quantiques variationnels pour les tâches d'apprentissage automatique à partir de données vectorielles, et d'éclaircir les conditions nécessaires pour obtenir un avantage quantique. Les circuits variationnels sont une famille d'algorithmes quantiques où les opérations sont paramétrées et où l'on cherche les paramètres qui minimisent une fonction de coût, à la manière des réseaux de neurones. Ce sont en réalité des modèles linéaires dans un espace à grande dimension. Je montre que bien que les circuits soient coûteux à évaluer, on peut parfois construire des approximations classiques en utilisant la technique de "random features regression". Si cette approximation est possible, l'avantage quantique est limité. Je souligne également le fait que l'apprentissage d'un modèle classique dans le même espace converge vers une solution appelée estimateur MNLS (Minimum Norm Least Square), mais que la dynamique d'apprentissage des circuits quantiques ne conduira pas nécessairement à la même solution. Cette séparation est la source de l'avantage quantique, je montre qu'il suffit que le vecteur des coefficients du modèle quantique ait une grande norme, et je donne des exemples concrets. La deuxième partie explore l'utilisation d'ordinateurs quantiques pour effectuer des tâches d'apprentissage automatique sur des graphes. L'apprentissage automatique sur des graphes possède beaucoup d'applications, et les algorithmes pour des données vectorielles ne sont pas directement applicables. Dans cette partie, j'ai cherché à développer des algorithmes quantiques adaptés à la structure de graphes des données. L'idée principale est d'encoder le graphe dans un hamiltonien qui a une topologie similaire. On prépare ensuite un état quantique en faisant évoluer cet hamiltonien, et les mesures sont incorporées dans un algorithme classique d'apprentissage automatique. Cette approche est particulièrement adaptée aux processeurs quantiques à atomes neutres. Avec de telles plateformes, on peut en effet facilement créer un système quantique avec la connectivité souhaitée, et la géométrie peut être modifiée à chaque exécution. J'ai développé une diverse famille d'algorithmes, inspirés par les noyaux, les réseaux neurones et les transformers, avec l'intention de pouvoir les implémenter sur les machines actuelles. J'ai réalisé des expériences numériques sur des ensembles de données à grande échelle et décrit les résultats d'implémentation expérimentale sur la machine de Pasqal.
Simulation des noyaux et de leurs constituants avec des ordinateurs quantiques La méthode de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie est un outil largement utilisé pour traiter un ensemble de particules en interaction. Cette méthode permet souvent d'améliorer l'approximation de l'énergie de l'état fondamental d'un Hamiltonien dans un cadre variationnel. Dans cette technique, certaines symétries du système sont brisées intentionnellement dans la fonction d'onde utilisée lors de la recherche de l'état fondamental. Ce processus permet de capturer des corrélations complexes entre les particules à un coût numérique plus faible par rapport à un cadre qui préserve ces symétries. Étant donné que le véritable état fondamental doit respecter les symétries du problème, une étape de restauration de symétrie est a priori nécessaire pour revenir dans le sous-espace approprié de l'espace de Hilbert total.Cette thèse examine comment mettre en œuvre le schéma de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie à l'aide d'ordinateurs quantiques. L'algorithme quantique que nous utilisons pour la composante variationnelle est la méthode de ``Variational Quantum Eigensolver (VQE)". Son but est de préparer une approximation de l'état fondamental en utilisant une fonction d'onde paramétrisée afin de minimiser l'énergie associée au Hamiltonien. L'ansatz quantique de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) a été utilisé comme ansatz brisant les symétries, et les techniques développées ont été testées en utilisant les Hamiltoniens d'appariement et le modèle de Hubbard. Nous avons également utilisé la transformation de Jordan-Wigner pour encoder les opérateurs présents dans le Hamiltonien. Avec ces outils, à l'instar des calculs sur ordinateurs classiques, deux manières d'utiliser le processus de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie en conjonction avec la méthode VQE sont développés : nous pouvons varier les paramètres d'un ansatz de Brisure de Symétrie avant ou après la restauration de symétrie. La première approche est identifiée comme Projection Quantique Après Variation, tandis que la dernière est nommée Variation Quantique Après Projection.L'un des aboutissements de cette thèse est le développement de diverses techniques pour la restauration de symétrie. Certaines d'entre elles sont basées sur l'algorithme d'Estimation de Phase Quantique (QPE), ce qui comprend les méthodes de QPE itérative et de Rodéo. Nous avons également étudié d'autres techniques basées sur le concept ``d'Oracles quantiques", telles que les méthodes Oracle+Hadamard et Grover-Hoyer. L'algorithme de Combinaison Linéaire d'opérateurs Unitaires a été utilisé pour implémenter directement soit la projection, soit l'oracle. Nous avons également adapté le formalisme de ``Classical Shadows" pour la restauration de symétries dans le but d'optimiser les ressources quantiques nécessaires. Les différentes méthodes de restauration de symétrie sont illustrées à travers la thèse pour les symétries associées au nombre de particules et au spin total.Dans la dernière partie de la thèse, des techniques dites hybrides quantiques-classiques sont présentées, qui peuvent aider à extraire des informations précieuses sur le spectre de basse énergie du Hamiltonien. En supposant qu'il est possible d'extraire avec précision les moments du Hamiltonien à partir de leur fonction génératrice à l'aide d'un ordinateur quantique, nous introduisons deux méthodes d'analyse des spectres : la méthode de t-expansion, qui combine l'évolution en temps imaginaire et l'approximation de Padé, et la méthode de Krylov, une méthode d'expansion du sous-espace quantique qui peut fournir des informations sur les valeurs propres du Hamiltonien et sur l'évolution de la probabilité de survie. De plus, nous présentons également des résultats de la méthode Krylov Quantique. Cette technique donne des informations similaires à la méthode de Krylov, mais sans avoir besoin d'estimer les moments du Hamiltonien, une tâche qui reste difficile sur un ordinateur quantique actuellement.
Apprentissage quantique pour les séries temporelles Les séries temporelles proviennent des systèmes dynamiques et exhibent usuellement des comportements dynamiques complexes. Les séries temporelles surviennent dans de nombreuses applications, tel que lamédecine, l'économie, la finance, le secteur de l'énergie, et la prévision météorologique. A cause de la structure dynamique, les modèles de machine learning développés pour les données i.i.d. ne sont pas adaptés aux problèmes des séries temporelles. Classiquement, nombreux modèles de machine learning model-free guidés par les données essaient de capturer certaines structures dans la dynamique de lasérie temporelle pour les tâches de classification, ou pour reproduire les dynamiques pour des tâches de prévision. L'utilisation des dynamiques riches des systèmes quantiques pour les tâches des séries temporelles est un sujet émergent. Cette thèse examine l'utilisation du machine learning quantique pour l'analyse et la prévision des séries temporelles d'un angle théorique ainsi que d'un angle expérimental.Dans un premier temps, nous analysons l'utilisation du calcul quantique pour l'analyse topologique des données (TDA), un modèle de machine learning computationnellement coûteux qui peut être utilisé pour la réconstruction de la structure de l'attracteur de la série temporelle. Nous trouvons que l'utilisationd'un algorithme quantique de calcul de distances ne rapporte pas d'avantage dans la complexité du calcul par rapport aux algorithmes classiques. Deuxièmement, nous examinons soigneusement le reservoir computing quantique (QRC) en tant que modèle de machine learning quantique bas niveau et NISQ. Le reservoir computing (RC) est un modèle neuromorphique basé sur les réseaux de neuronesrécurrent et utilise les dynamiques complexes d'un système physique pour reproduire les dynamiques de la série temporelle. Des classes universelles ont été identifiées et pour les RC classiques et pour les QRC. Nous analysons les erreurs de généralisation de versions modifiées de certaines de ces classes de QRC en établissant des bornes de risque. Nos résultats principaux suggèrent que ces classes de QRC généralisent, dans le sens où leurs erreurs de généralisation décroisent avec le nombre d'échantillon d'entraînement. Pourtant, nos bornes de risque croient aussi exponentiellement avec le nombre de qubits, ce que nous attribuons aux mesures projectives effectués sur chaque qubit. Suivant certaines des observations obtenues grace aux bornes de risque, et prenant en compte des limitations physiques fortes sur les ordinateurs quantiques actuels, nous développons un QRC relativement rapide, bas niveau et NISQ-friendly, sur un ordinateur quantique photonique à variables discrètes. Nous évaluons expérimentalement la capacité de prévision de notre QRC photonique (pQRC) avec des simulations sur des séries temporelles de plus en plus chaotiques. Comparé au RC classique, nos expériences suggèrent que le pQRC commence à surpasser le RC classique sur les données fortement chaotiques. Nous fournissons des outils pour estimer le runtime du pQRC sur un QPU. En comparant ces estimations théoriques au runtime mesuré du RC classique, nous trouvons que le pQRC passe beaucoup mieux à l'échelle que le RC classique en termes de temps d'exécution quand la taille du système augmente significativement.
Intrication dans des systèmes quantiques de grande dimension La détection de l’intrication est une étape indispensable dans le contexte de l’information et du calcul quantique. Cette tâche importante s’est avérée difficile pour les systèmes quantiques de grandes dimensions supérieures à 2 × 3, auquel cas il existe des conditions nécessaires et suffisantes bien établies.Notre approche consiste à réduire la dimensionalité du problème. Pour ce faire, on transforme, localement, chaque sous-système en un qubit sans créer de l’intrication. Le mapping est exprimé en fonction des valeurs moyennes de trois opérateurs arbitraires dans l’état original. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que cette transformation soit valide d'un point de vue physique. Nous exploitons ce formalisme pour dériver des critères d’intrication pour des systèmes bipartites ou multipartites sur la base des critères existants pour les qubits.En transformant localement chaque sous-système, l’application de critères d’intrication connus pour les qubits à l’état résultant induit automatiquement des critères d’intrication en fonction d’opérateurs utilisés pour réaliser le mapping.Pour le cas multipartite, on s’intéresse aux inégalités de compression de spin. Cependant, lorsqu’on applique notre formalisme à ce cas, il est possible d’obtenir une superposition cohérente d’états avec un nombre de particules différent. Par conséquent, pour obtenir de meilleurs critères, nous avons dû prendre en compte les fluctuations quantiques et/ou classiques que l’opérateur du nombre de particules peut présenter. Nous avons dérivé une forme généralisée des inégalités de spin squeezing pour un nombre de particules fluctuant et opérateurs collectifs arbitraires. Nous avons appliqué nos résultats à un système d’atomes de chrome ultrafroids piégés dans un réseau optique, en collaboration avec l’équipe Gazes Dipolaires Quantiques du Laboratoire LPL de l’Université Paris Nord 13. Nous avons montré, dans une simulation numérique, que nos inégalités généralisées sont capables de détecter l’intrication à l’aide d’opérateurs collectifs mesurables en utilisant des techniques accessibles dans dans ce type de dispositif.
La méthode de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie est un outil largement utilisé pour traiter un ensemble de particules en interaction. Cette méthode permet souvent d'améliorer l'approximation de l'énergie de l'état fondamental d'un Hamiltonien dans un cadre variationnel. Dans cette technique, certaines symétries du système sont brisées intentionnellement dans la fonction d'onde utilisée lors de la recherche de l'état fondamental. Ce processus permet de capturer des corrélations complexes entre les particules à un coût numérique plus faible par rapport à un cadre qui préserve ces symétries. Étant donné que le véritable état fondamental doit respecter les symétries du problème, une étape de restauration de symétrie est a priori nécessaire pour revenir dans le sous-espace approprié de l'espace de Hilbert total.Cette thèse examine comment mettre en œuvre le schéma de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie à l'aide d'ordinateurs quantiques. L'algorithme quantique que nous utilisons pour la composante variationnelle est la méthode de ``Variational Quantum Eigensolver (VQE)". Son but est de préparer une approximation de l'état fondamental en utilisant une fonction d'onde paramétrisée afin de minimiser l'énergie associée au Hamiltonien. L'ansatz quantique de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) a été utilisé comme ansatz brisant les symétries, et les techniques développées ont été testées en utilisant les Hamiltoniens d'appariement et le modèle de Hubbard. Nous avons également utilisé la transformation de Jordan-Wigner pour encoder les opérateurs présents dans le Hamiltonien. Avec ces outils, à l'instar des calculs sur ordinateurs classiques, deux manières d'utiliser le processus de Brisure de Symétrie/Restauration de Symétrie en conjonction avec la méthode VQE sont développés : nous pouvons varier les paramètres d'un ansatz de Brisure de Symétrie avant ou après la restauration de symétrie. La première approche est identifiée comme Projection Quantique Après Variation, tandis que la dernière est nommée Variation Quantique Après Projection.L'un des aboutissements de cette thèse est le développement de diverses techniques pour la restauration de symétrie. Certaines d'entre elles sont basées sur l'algorithme d'Estimation de Phase Quantique (QPE), ce qui comprend les méthodes de QPE itérative et de Rodéo. Nous avons également étudié d'autres techniques basées sur le concept ``d'Oracles quantiques", telles que les méthodes Oracle+Hadamard et Grover-Hoyer. L'algorithme de Combinaison Linéaire d'opérateurs Unitaires a été utilisé pour implémenter directement soit la projection, soit l'oracle. Nous avons également adapté le formalisme de ``Classical Shadows" pour la restauration de symétries dans le but d'optimiser les ressources quantiques nécessaires. Les différentes méthodes de restauration de symétrie sont illustrées à travers la thèse pour les symétries associées au nombre de particules et au spin total.Dans la dernière partie de la thèse, des techniques dites hybrides quantiques-classiques sont présentées, qui peuvent aider à extraire des informations précieuses sur le spectre de basse énergie du Hamiltonien. En supposant qu'il est possible d'extraire avec précision les moments du Hamiltonien à partir de leur fonction génératrice à l'aide d'un ordinateur quantique, nous introduisons deux méthodes d'analyse des spectres : la méthode de t-expansion, qui combine l'évolution en temps imaginaire et l'approximation de Padé, et la méthode de Krylov, une méthode d'expansion du sous-espace quantique qui peut fournir des informations sur les valeurs propres du Hamiltonien et sur l'évolution de la probabilité de survie. De plus, nous présentons également des résultats de la méthode Krylov Quantique. Cette technique donne des informations similaires à la méthode de Krylov, mais sans avoir besoin d'estimer les moments du Hamiltonien, une tâche qui reste difficile sur un ordinateur quantique actuellement.