O tempo está em todo lugar. Um conceito tão onipresente e natural para nós, seres humanos, que raramente indagamos sobre a sua natureza. Para a ciência, existe a necessidade clara de se entender cada vez mais sobre a estrutura fundamental do mundo a nossa volta, de modo que um entendimento completo sobre o tempo certamente é um objetivo nobre para a Física. Nesta dissertação, investigamos o conceito do tempo a partir da perspectiva de dois paradigmas fundamentalmente conflitantes: o relativístico e o quântico. Se por um lado a Relatividade Geral permite caracterizar tempo como aquilo medido por relógios honestos - aparatos pontuais que não atrasam nem adiantam independentemente de suas histórias passadas -, por outro, as leis da Mecânica Quântica proibem a existência dos mesmos na natureza. Nossa proposta é fornecer um entendimento preciso da razão de tal proibição, bem como uma perspectiva sólida do papel do tempo na teoria quântica enquanto uma quantidade passível de medição;
Um seculo apos a sua descoberta, o eletron continua a ser um estranho dentro do eletromagnetismo classico. Varios foram os modelos propostos para descreve-lo. Pode-se dizer que a teoria mais bem sucedida foi formulada por Dirac em 1938, muito embora apresentando problemas tais como as pre-aceleracoes e solucoes auto-acelerantes. Uma alternativa a esta teoria foi proposta na decada de 50 pelo fisico italiano P. Caldirola, tendo por hipotese basica a existencia de um intervalo fundamental de tempo, o cronon. Com base nesta hipotese Caldirola propos uma descricao baseada em equacoes a diferencas finitas equivalentes a de Dirac mas livre dos problemas por ela apresentados. A extensao da hipotese do cronon a mecânica quântica nao-relativistica, resultando em formulacoes discretizadas da equacao de Schrodinger, produziu resultados relevantes como a derivacao da massa do muon e do tau a partir da massa do eletron.
Neste trabalho, analisamos as equacoes discretas com base no formalismo de Feynman e estudamos algumas de suas solucoes. Partindo dos operadores de evolucao associados as equacoes discretas, estendemos o procedimento a representacao de Heisenberg e encontramos uma representacao que, como no caso continuo, e equivalente a de Schrodinger .
Fazemos uma analise de compatibilidade entre as varias representacoes: Schrodinger, Heisenberg e operadores de densidade. Sao estudados alguns exemplos tipicos como, por exemplo, o oscilador harmonico simples. O formalismo de operadores de densidade e utilizado para analisar o problema da medida na mecânica quântica.
Finalmente, fazemos uma abordagem da equivalencia entre o formalismo discreto e a introducao de operadores nao-hermitianos na equacao de Schrodinger continua
Abstract
Neste trabalho faz-se uma pesquisa de confirmação daquela realizada por Roberto Montenegro, investigando as interpretações utilizadas pelos alunos de Mecânica Quântica do Departamento de Física da UFJF. Introduz-se o aluno iniciante nas definições das quatro interpretações mais conhecidas (a ondulatória, a do “ensemble” estatístico, a da onda piloto e a da complementaridade) mostrando a terminologia filosófica. Em seguida, inicia-se o formalismo matemático descrevendo o significado de cada um dos símbolos e conceitos, tais como, amplitude de probabilidade, operadores e vetores de estado.