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物性研究

空間構造をもつ一次元量子スピン系の基底状態(基礎物理学研究所短期研究会「量子効果が顕著な役割を果たす磁性現象の新展開」,研究会報告)

孝 利根川

Published Sep 20, 1999• 0 citations
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Abstract

1 】 二個 の S-1 / 2ス ピンと二個 の S-1ス ピンが交互 に並 んだ量子ス ピン鎖の基底状態 【 共同 研究者: 引原俊哉 ( 神戸大 自然科学) , 鏑木誠 ( 神戸大 国際文化) , 西野友年 ( 神戸大理) , 宮下精 二 ( 東大工) , H. -∫ .Mi k e s k a( I T P , U山Ⅴ .Ha n n o v e r ) ] 1 9 8 3年 におけ るハ ルデ ン仮説1 ) の提唱及 びそれ に関連 したその後 の多 くの数値 的, 解析 的, 実験的研究 を契機 として, 近年, 低次元量子 ス ピン系 の量子非磁性基底状態 におけ る相転移 の 問題が盛 んに研究 されている.このような量子非磁性基底状態 における相転移 を理解す る上で, Aae c k -Ke n n e d y -L i e b -T a s a k i 2 ) によって導入 された V a l e n c e -Bo n d -S o l i d( VBS )措像, 即 ち, 量 子非磁性状態 にある各相が シンダ レットペア ( ス ピン一重項)の敷 き詰め方' の違い3 ) によって 理解で きる とい う考 え方 は, 非常 に重要である.この措像 に対す る, 格子が作 り出す ミクロな空 間的構造の果たす役割は大 きく, 実際, 各種のフラス トレー ト系, ボ ンド交代系, 梯子格子系, デ イ ブ リー ト系等 で起 こる興味 ある相転移が数多 く議論 されている.例 えば, 一般 の大 きさ S をも つ量子 ス ピンか らなるボ ンド交代鎖 において, ボ ンド交代パ ラメータ 6の値 ( f 6 r ≦1 )を変化 さ せ るとき, 2

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誤り訂正符号の復号における確率伝搬アルゴリズム : 理論的特性限界へのアプローチ(多体問題としての情報処理-統計力学と情報科学の接点-,研究会報告)

Motohiko Isaka, 秀樹 今井

符号理論研究は,1 9 4 8年の S ha n n o n による情報理論 の創設 【 1 】を起源 とし,その産物 は通信 の 信頼性向上 に不可欠の技術 として既 に多 くの局面で実用化 されている.S ha n no n の通信路符号化 定理 によれば,与 えられた伝送路 に対 して通信路容量 が定義 され,伝送速度が これ を超 えない限 りは,適当な符号化 によ り任意 に誤 り数 を小 さ くで きる.その証明過程 か ら知 られる通 り,長い 符号長 を有 し,かつ ランダム的な構成の符号 の大部分が優れた特性

物性研究•Feb 20, 2000•0 citations

空間構造をもつ一次元量子スピン系の基底状態(基礎物理学研究所短期研究会「量子効果が顕著な役割を果たす磁性現象の新展開」,研究会報告)

Takashi Tonegawa

•Sep 20, 1999•0 citations

S=1/2 Trimerized XXZ鎖の磁化プラトー(基礎物理学研究所短期研究会「量子効果が顕著な役割を果たす磁性現象の新展開」,研究会報告)

清美 岡本, 充弘 北澤

東京 工業大学 大学院理工学研 究科 岡本 清美1 九州大学 理学部 北揮 充弘2 最近,量子ス ピン鎖における磁化 曲線の量子化プラ ト ーが盛んに研究 されている [ 1 -1 2 ] ･量子化 プラ ト ーが現れ る必要条件は Os h i k a wa -Ya ma n a k a -A用e c k[ 6 ]によって得 られていて,状態の周期 を r 2 , ,ス ピンの大きさを S,1スピンあた りの平均磁化 を m とす るとき n ( S-( m , ) ) -i n t e g e r I = である.これ は必要条件 であるので,実際にプラ ト ーが出現す るか どうかはハ ミル トアンに含 まれ るパ ラメー ターに依存 し,個々に調べなけれ ばな らない.プラ トー の出現消失の間の転移 は,Ok a mo t o[ 2 ] によって指摘 されたように Be r e z i n s k i i -Ko s t e r l i t z -Th o u l e s s( BKT) 型 に なっていて,転移点を数値計算データか ら検 出す るのはなかなか難 しい.本研究では,数 値的対角化デー タから転移点を精密に決定す る方法を確 立 し,具体的に 5 -1 / 2t r i me r -

物性研究•Sep 20, 1999•0 citations

9. ミクロから導出されたマスター方程式に基づく速いスピン緩和の解析(第9回『非平衡系の統計物理』シンポジウム,研究会報告)

元 木村, 一哉 湯浅, Kentaro Imafuku

｢ 第9回 『 非平衡系の統計物理』 シンポジウム｣ • • Ra p i d l yd e c a y l n gS p l nS y s t e m b a s e do nt h es t o c h a s t i cl i mi ta p p r o a c h 早稲 田大学 理工学研究科 木村 元, * 1湯浅 一哉* 2 ローマ第二 ヴ オルテラ研 究所 今福 健太郎* 3 散逸現象 な どの不可逆過程 を, 時間反転対称性 をもつ量子論 に基いて記述で きるか否か とい う問題 は, 非平衡統計力学の基礎 のほか量子論 における観測問題 とも係 わ り興味深 く重要なテーマである.この問題 に対す る標準的 なアプローチ としては, 対象系 と相互作用す る環境系 を考慮 に入れる方法 があ る.つ ま り,仝体系一一 " 対 象系" +" 環境系" -を閉 じた系 として量子論 を展 開 し, 改 めて対象系 の ダイナ ミクス ( R e d u c e dD y n a mi c s ) を抽 出す る.この とき環境系の 自由度が無限大であ ることを想 定する と, 対象系の不可逆 な振舞 いが導かれ るのである 川. 量子光学では, 例 えば電磁場 の環境下 にある原子の振舞 いに興味がある.そこで扱 う仝体系ハ ミル トニア ンは Ht .t-Hs+ A V+HB (1) である.ただ し, Hs , HB はそれぞれ原子系, 電磁場のハ ミル トニア ンであ り, 両者 間の相互作用 入 V は電磁相互作用 であるため了トさい結合定数 ( 入≪ 1 ) が想定 される.一方で, 全体系ハ ミル トニア ン が式 ( 1 )とは異 なるスケー リングを持つ Ht .t-' 2 Hs+ A V+HB ( 2 ) とい う系 も興味深 い.ただ し,入 2 Hs , J I B, 入 V はそれぞれ対象系,環境系, 相互作用のハ ミル トニア ンであ り, 入≪ 1 .この系で は,弱相互作用系 である式 ( 1 )のハ ミル トニ ア ンか ら導 かれ る遅 い緩和 に比べ て " 速い緩和 ( R a p i dDe c a y ) "が導かれ ることになる.本稿で着目す るのは この スケー リング の系である.具体的 にス ピン ･ボ ソン系 [ 2 ] を例 にと り,ハ ミル トニ ア ン ( 2 ) の系 に見 られ る興味深 い構造 を紹介 しよう.式 ( 1 ) の系か ら散逸過程 を導 く有力 な手法 としては v a nH o v e 極 限 ( A-0 , T-入 2 t ' 固定)[ 3 ] が 有名である.弱結合極限と時 間の スケール変換 とを同時 に行 な うことで, 指数関数的散逸 を導 くこと がで きる.また,この方法 に基礎 を置 く確率極 限 ( S t o c h a S t i cL i mi t )[ 4 1とい う強力 な手法があるが, 最近我 々は,ハ ミル トニ ア ン ( 2 ) の系 に対す る確率極 限の枠組み を新 たに構築 した 【 5 ト 本稿では,

物性研究•Feb 20, 2002•0 citations

交代ボンド・スピン鎖の基底状態相転移と現象論的摂動論(基研研究会「低次元系の物性と場の理論」,研究会報告)

直道 羽田野

交代ボ ンド ･スピン鎖の基底状態相転移 と 現象論的摂動論 東大 理 ･ 羽田野 直道 近年 ,量子系 における基底状態の相転移現象が注 目を集めている｡ これは,基 底状態 における量子揺 らぎが,有限温度相転移での温度揺 らぎと同 じ役割 を担 っ て引 き起 こす現象 と理解 されている｡ さて,この ような相転移.を示す系 に二つの調節可能なパ ラメータが含 まれてい る とする｡( 以下で示す例 にしたがって,このパラメータを 人と E と書 くことに す る｡ )この とき,二次元 のパ ラメータ空間上で相図が措 かれることになる?

物性研究•Mar 20, 1994•0 citations

マクロな系のHilbert空間の構造と観測の理論(基研短期研究会「進化の力学への場の理論的アプローチ」報告,研究会報告)

R. Fukuda

マ クロな系に量子力学 を適用す る際は量子化 された場 の理論 を用いると都合がよい｡系 を簡単の為 l o c a lな b o s o n場 q , ( x )(とその共役 量 7 C ( x ) )で記述す る｡ まず マ クロな系には示強変数 と示量変数 があるこ とに注意す るO体積 をⅤとして示強変数 を2つの クラスに分 けるO クラス I--平均操作 で表わ され るもの 例 :吉Jd 3xp( x) ･ 吉Jd 3xJd 3y?( x) C( x-y)" y ) クラス 丑 -l o c a lな情報 をもつ もの 例 : Q , ( x), 7 E ( x), Jd 3 yc ( x-y)や ( y ) さて, マ クロな系 を Ⅴ--で表現す ることにす ると, この l i mi tでは示量変数 は Hi l b e r ts p a c eの o p e r a t o rとしては存在 しない｡行列要素が -となるか らであるO-方, クラス 1の示強変数 は f l n c t ua t i o nを失 うことが知 られている｡ これは数学 で言 う大数 の法則, もっ と詳 しくは中心極 限定理 であ り, 物理では s t a t i o n a r y p h a s eで証明できる｡ このクラスの o p e r a t o rは C -n u mb e rとなるとい うことであ り, f l u c t u a t i o n を失 うとい うこ との証 明に もこの C -n u mbe rの時間発展 を決めるにも,素粒子 で使 われ る e f f e c t i o n a c t i o n I ,を用いるとよい.これは系の Ha mi l t o n i a n HM が与 えれば一般的な r u l eで計算 できる｡ そこで, クラス Iの任意 の o p e r a t o rA の e f f e ca t o r ではな くなるので,Hi l b e r t 空間はクラス Ⅱの示 強変数 で定義 され る｡ クラス Ⅰの C -n u mb e rの値 a( t )は Hi l b e r t空間 を指定するパ ラメー ター とな っ てお り, 1つ 1つの C -n u mb e r値に対 して各 々 Hi l b e r t空間が対応す る｡ この様な事情 は,素粒子 ･ 原 子核 ･ 物性 を通 じて多数 の実例 が存在す る｡このことは,クラス I の示強変数 の値 をシフ トで きる o p e r a t o r は示量 変数 であるが,示量変数 は, マ クロな l i mi t

素粒子論研究•Feb 20, 1987•0 citations
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符号理論研究は,1 9 4 8年の S ha n n o n による情報理論 の創設 【 1 】を起源 とし,その産物 は通信 の 信頼性向上 に不可欠の技術 として既 に多 くの局面で実用化 されている.S ha n no n の通信路符号化 定理 によれば,与 えられた伝送路 に対 して通信路容量 が定義 され,伝送速度が これ を超 えない限 りは,適当な符号化 によ り任意 に誤 り数 を小 さ くで きる.その証明過程 か ら知 られる通 り,長い 符号長 を有 し,かつ ランダム的な構成の符号 の大部分が優れた特性
東京 工業大学 大学院理工学研 究科 岡本 清美1 九州大学 理学部 北揮 充弘2 最近,量子ス ピン鎖における磁化 曲線の量子化プラ ト ーが盛んに研究 されている [ 1 -1 2 ] ･量子化 プラ ト ーが現れ る必要条件は Os h i k a wa -Ya ma n a k a -A用e c k[ 6 ]によって得 られていて,状態の周期 を r 2 , ,ス ピンの大きさを S,1スピンあた りの平均磁化 を m とす るとき n ( S-( m , ) ) -i n t e g e r I = である.これ は必要条件 であるので,実際にプラ ト ーが出現す るか どうかはハ ミル トアンに含 まれ るパ ラメー ターに依存 し,個々に調べなけれ ばな らない.プラ トー の出現消失の間の転移 は,Ok a mo t o[ 2 ] によって指摘 されたように Be r e z i n s k i i -Ko s t e r l i t z -Th o u l e s s( BKT) 型 に なっていて,転移点を数値計算データか ら検 出す るのはなかなか難 しい.本研究では,数 値的対角化デー タから転移点を精密に決定す る方法を確 立 し,具体的に 5 -1 / 2t r i me r -
｢ 第9回 『 非平衡系の統計物理』 シンポジウム｣ • • Ra p i d l yd e c a y l n gS p l nS y s t e m b a s e do nt h es t o c h a s t i cl i mi ta p p r o a c h 早稲 田大学 理工学研究科 木村 元, * 1湯浅 一哉* 2 ローマ第二 ヴ オルテラ研 究所 今福 健太郎* 3 散逸現象 な どの不可逆過程 を, 時間反転対称性 をもつ量子論 に基いて記述で きるか否か とい う問題 は, 非平衡統計力学の基礎 のほか量子論 における観測問題 とも係 わ り興味深 く重要なテーマである.この問題 に対す る標準的 なアプローチ としては, 対象系 と相互作用す る環境系 を考慮 に入れる方法 があ る.つ ま り,仝体系一一 " 対 象系" +" 環境系" -を閉 じた系 として量子論 を展 開 し, 改 めて対象系 の ダイナ ミクス ( R e d u c e dD y n a mi c s ) を抽 出す る.この とき環境系の 自由度が無限大であ ることを想 定する と, 対象系の不可逆 な振舞 いが導かれ るのである 川. 量子光学では, 例 えば電磁場 の環境下 にある原子の振舞 いに興味がある.そこで扱 う仝体系ハ ミル トニア ンは Ht .t-Hs+ A V+HB (1) である.ただ し, Hs , HB はそれぞれ原子系, 電磁場のハ ミル トニア ンであ り, 両者 間の相互作用 入 V は電磁相互作用 であるため了トさい結合定数 ( 入≪ 1 ) が想定 される.一方で, 全体系ハ ミル トニア ン が式 ( 1 )とは異 なるスケー リングを持つ Ht .t-' 2 Hs+ A V+HB ( 2 ) とい う系 も興味深 い.ただ し,入 2 Hs , J I B, 入 V はそれぞれ対象系,環境系, 相互作用のハ ミル トニア ンであ り, 入≪ 1 .この系で は,弱相互作用系 である式 ( 1 )のハ ミル トニ ア ンか ら導 かれ る遅 い緩和 に比べ て " 速い緩和 ( R a p i dDe c a y ) "が導かれ ることになる.本稿で着目す るのは この スケー リング の系である.具体的 にス ピン ･ボ ソン系 [ 2 ] を例 にと り,ハ ミル トニ ア ン ( 2 ) の系 に見 られ る興味深 い構造 を紹介 しよう.式 ( 1 ) の系か ら散逸過程 を導 く有力 な手法 としては v a nH o v e 極 限 ( A-0 , T-入 2 t ' 固定)[ 3 ] が 有名である.弱結合極限と時 間の スケール変換 とを同時 に行 な うことで, 指数関数的散逸 を導 くこと がで きる.また,この方法 に基礎 を置 く確率極 限 ( S t o c h a S t i cL i mi t )[ 4 1とい う強力 な手法があるが, 最近我 々は,ハ ミル トニ ア ン ( 2 ) の系 に対す る確率極 限の枠組み を新 たに構築 した 【 5 ト 本稿では,
交代ボ ンド ･スピン鎖の基底状態相転移 と 現象論的摂動論 東大 理 ･ 羽田野 直道 近年 ,量子系 における基底状態の相転移現象が注 目を集めている｡ これは,基 底状態 における量子揺 らぎが,有限温度相転移での温度揺 らぎと同 じ役割 を担 っ て引 き起 こす現象 と理解 されている｡ さて,この ような相転移.を示す系 に二つの調節可能なパ ラメータが含 まれてい る とする｡( 以下で示す例 にしたがって,このパラメータを 人と E と書 くことに す る｡ )この とき,二次元 のパ ラメータ空間上で相図が措 かれることになる?
マ クロな系に量子力学 を適用す る際は量子化 された場 の理論 を用いると都合がよい｡系 を簡単の為 l o c a lな b o s o n場 q , ( x )(とその共役 量 7 C ( x ) )で記述す る｡ まず マ クロな系には示強変数 と示量変数 があるこ とに注意す るO体積 をⅤとして示強変数 を2つの クラスに分 けるO クラス I--平均操作 で表わ され るもの 例 :吉Jd 3xp( x) ･ 吉Jd 3xJd 3y?( x) C( x-y)" y ) クラス 丑 -l o c a lな情報 をもつ もの 例 : Q , ( x), 7 E ( x), Jd 3 yc ( x-y)や ( y ) さて, マ クロな系 を Ⅴ--で表現す ることにす ると, この l i mi tでは示量変数 は Hi l b e r ts p a c eの o p e r a t o rとしては存在 しない｡行列要素が -となるか らであるO-方, クラス 1の示強変数 は f l n c t ua t i o nを失 うことが知 られている｡ これは数学 で言 う大数 の法則, もっ と詳 しくは中心極 限定理 であ り, 物理では s t a t i o n a r y p h a s eで証明できる｡ このクラスの o p e r a t o rは C -n u mb e rとなるとい うことであ り, f l u c t u a t i o n を失 うとい うこ との証 明に もこの C -n u mbe rの時間発展 を決めるにも,素粒子 で使 われ る e f f e c t i o n a c t i o n I ,を用いるとよい.これは系の Ha mi l t o n i a n HM が与 えれば一般的な r u l eで計算 できる｡ そこで, クラス Iの任意 の o p e r a t o rA の e f f e ca t o r ではな くなるので,Hi l b e r t 空間はクラス Ⅱの示 強変数 で定義 され る｡ クラス Ⅰの C -n u mb e rの値 a( t )は Hi l b e r t空間 を指定するパ ラメー ター とな っ てお り, 1つ 1つの C -n u mb e r値に対 して各 々 Hi l b e r t空間が対応す る｡ この様な事情 は,素粒子 ･ 原 子核 ･ 物性 を通 じて多数 の実例 が存在す る｡このことは,クラス I の示強変数 の値 をシフ トで きる o p e r a t o r は示量 変数 であるが,示量変数 は, マ クロな l i mi t