Many-electron physics beyond the skeleton series
M. Reitner
Stark korrelierte Elektronensysteme zeigen eine Vielzahl faszinierender Phänomene: magnetische und/oder Ladungsordnung, wechselwirkungsgetriebene Metall-Isolator-Übergänge, Hochtemperatur-Supraleitung, die Pseudogap-Phase und seltsames metallisches strange metal Verhalten. Die starke Korrelation, die dabei im Spiel ist, macht die Berechnung dieser physikalischen Phänomene jedoch zu einer außerordentlichen Herausforderung, selbst mit den fortschrittlichsten numerischen Methoden. Insbesondere die Forschung des letzten Jahrzehnts hat mehrere Hinweise darauf geliefert, dass selbstkonsistente Standard-Vielteilchen-Methoden, die sich auf die perturbative Skeleton-Reihe stützen, prinzipiell nicht in der Lage sind, diese Parameterregime zu erreichen. Der zugrundeliegende mathematische Ursprung für diesen Zusammenbruch der Skeleton-Reihe liegt in der unerwarteten Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals und der damit eng verbundenen Divergenz des irreduziblen Zweiteilchen-Vertex. Beide Aspekte sind bereits in vielen grundlegenden Modellen stark korrelierter Elektronensysteme beobachtet worden. Diese Arbeit versucht, die zugrunde liegenden physikalischen Prozesse zu beleuchten, welche die verschiedenen spannenden Phänomene auf der Ein- und Zweiteilchen-Ebene steuern, die direkt mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden können. Zu diesem Zweck wird zunächst ein Überblick über den benötigten mathematischen Ein- und Zweiteilchen-Formalismus der Quanten-Vielteilchen-Physik gegeben. Dann wird ein kurzer historischer Überblick in Bezug auf den Zusammenbruch der Skeleton-Reihe gegeben, gefolgt von einem Diskurs, der eine spezifische funktionale Form für die Selbstenergie bei starker Kopplung propagiert. Die damit verbundenen Phänomene, die Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals, die Divergenz des Zweiteilchen-Vertex und die wohl damit zusammenhängende Verletzung des Luttinger-Theorems werden dann anhand eines analytisch lösbaren Models veranschaulicht. Im Folgenden werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex dann genauer betrachtet. Als erstes Beispiel eines nicht-perturbativen Phänomens in dieser Arbeit, wird dann das Auftreten von Fermi-Bögen erörtert, welches sich im Einteilchen-Spektrum manifestiert. Tatsächlich kann dies mithilfe eines effektiven, analytisch lösbaren Modells eindeutig mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden. Danach werden negative Eigenwerte der statischen verallgemeinerten Suszeptibilitäten von Zweiteilchen-Systemen -- die aus Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex resultieren -- direkt mit thermodynamischen Phaseninstabilitäten in stark korrelierten Systemen in Zusammenhang gebracht. Es wird gezeigt, dass diese Instabilitäten ein topologisch geschütztes Phänomen sind, welches auf intrinsische nicht-hermitesche Matrixsymmetrien der zugehörigen Zweiteilchen-Größen zurückzuführen ist. Im Folgenden -- in Erweiterung früherer Untersuchungen auf die Symmetrie gebrochene Phase -- werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex im antiferromagnetischen Hubbard-Modell untersucht, das mittels der dynamischen Molekularfeldtheorie gelöst wird. Dabei wird die Verstärkung lokaler Ladungsfluktuationen im stark koppelnden Heisenberg-Regime ebenfalls auf diese negativen Eigenwerte zurückgeführt, wodurch die Heisenberg-Physik mit Prozessen, die über die Skeleton-Reihe hinausgehen, in Verbindung gebracht wird. Abschließend wird ein Ausblick auf zukünftige Forschungsrichtungen, inspiriert durch die Untersuchungen dieser Arbeit, gegeben.
•Jan 1, 2025•0 citations