Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Annalen der Physik

Über die quantenmechanische Behandlung von Vielteilchensystemen in WKB‐ähnlicher Näherung

Wilhelm Macke, Peter RENNERT

Published Jan 1, 1963• 10 citations
Publisher

Abstract

Abstract Ein in einer früheren Arbeit behandeltes WKB‐ähnliches Näherungsverfahren zur Berechnung der Wellenfunktion eines Teilchens im gegebenen Potential wird zur Berechnung der Dichte eines Systems vieler unabhängiger Teilchen in gemeinsamen, gegebenen Potential angewendet. Dabei wird von einem Dichteausdruck ausgegangen, der durch operatorartige Auswertung der Dichtematrix gewonnen wurde. Es wird eine explizite Darstellung der Dichte abgeleitet, die für alle Potentiale dieselbe funktionale Form besitzt. In nullter Näherung stimmt die Lösung mit der Thomas‐Fermi‐Lösung überein, in erster Näherung werden die Dichteschwankungen und das exponentielle Abklingen erfaßt. Über ein self‐consistent‐field‐Verfahren können Teilchen mit Wechselwirkung behandelt werden. Bei den betrachteten Beispielen besteht eine gute Übereinstimmung mit dem exakten Verlauf.

DOI
10.1002/andp.19634670108

Related papers

Diskussion einer normierten WKB‐ähnlichen Wellenfunktion

Wilhelm Macke, Peter RENNERT

Abstract Es wird ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Wellenfunktion eines Teilchens im gegebenen Potential besprochen, das zu einer WKB‐ähnlichen Lösung führt. In erster Näherung ergibt sich dabei ein der von Langer ver‐besserten WKB‐Lösung entsprechender Ausdruck. Das Verfahren läßt die physikalischen Annahmen, die zur WKB‐Lösung führen, genau erkennen. Sie blieben bei der nach der WKB‐Methode durchgeführten Entwicklung nach Potenzen von ℏ unklar.

Annalen der Physik•Jan 1, 1963•4 citations

Die physikalische Problematik des Teilchen‐Wellen‐Problems der Quantenmechanik

Lajos Jánossy

Abstract Die grundlegenden Begriffe der Quantentheorie werden analysiert. Es wird dabei untersucht, wie weit die Ergebnisse der orthodoxen Quantentheorie mit Notwendigkeit aus dem experimentellen Material folgen. Als Ergebnis dieser Analyse wird geschlossen, daß auf gewisse spekulative Resultate der Quantentheorie verzichtet werden kann und daß nach Weglassen dieser Resultate, wenigstens im Prinzip, es nicht unmöglich erscheint, für die Quantenerscheinungen ein Modell zu finden, welches einem klassischen Modell viel näher steht, als es im allgemeinen für möglich gehalten wird. Ein solches Modell würde gewisse unannehmbare, idealistische Folgerungen der Theorie unnötig machen, ohne dabei mit solchen Teilen der Theorie in Widerspruch zu geraten, die durch Experiment direkt bestätigt werden können. Das von uns proponierte Modell ist nur qualitativ, es operiert aber explizit mit Wirkungen, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten. Es wird gezeigt, daß die Analyse der experimentellen Resultate notwendigerweise zur Annahme von Wirkungen führen, die mit Überlichtgeschwindigkeit fortgepflanzt werden.

Annalen der Physik•Jan 1, 1953•5 citations

Das quantenmechanische Vielteilchenproblem bei Atomkernen und Elektronengasen

Wilhelm Macke

Abstract Von Brueckner1) wurde eine Theorie schwerer Atomkerne vorgelegt, die in wesentlichem Umfang die gegenseitige Korrelation der Teilchen mit berücksichtigt. Diese Theorie ist von Bethe2) auf Kerne endlicher Größe verallgemeinert worden, enthält jedoch noch Beiträge zur Gesamtenergie, die um Faktoren A kleiner sind. Eine systematische Untersuchung der Theorie vom Standpunkt der Störungsrechnung in allen Ordnungen wird in dieser Arbeit durchgeführt und liefert gewisse Vereinfachungen. Zunächst vereinfachen sich gewisse Elemente der Streumatrix gij. Weiter wird die in den Operatoren des mittleren Teilchenpotentials noch vorhandene Freiheit durch geeignete Verfügung benutzt, um die oben erwähnten 1/A‐Terme der Energie zum Verschwinden zu bringen. Dies wird durch eine Korrektur der Energienenner bewirkt. Gleichzeitig werden damit die Voraussetzungen für eine eindeutige Behandlung der Wechselwirkung in höherer Ordnung geschaffen. Diese höheren Ordnungen enthalten dann nur noch die Beiträage der Vielfachstreuung allein.

Annalen der Physik•Jan 1, 1957•2 citations

Behandlung nichtstationärer Vorgänge beim stimulierten R AMAN ‐Effekt

R. Gase, M. Schubert, Heinz-Guenter Walther +1 more

Abstract Die nichtstationäre Verstärkung einer STOKES‐Welle unter Berücksichtigung der im RAMAN‐Medium wirkenden Relaxationsmechanismen kann durch ein System von gekoppelten partiellen Differentialgleichungen für die Dichte der STOKES‐Photonen und die Dichte der Besetzungszahlen der beteiligten Schwingungsniveaus beschrieben werden [1]. Ein Näherungsverfahren zur Lösung dieses Gleichungssystems wird hier dargestellt und auf die Berechnung der zeitabhängigen Verstärkung von einzelnen und aufeinanderfolgenden Impulsen sowie des zeitlichen Verlaufs der Besetzungszahldifferenz angewendet. Bei der Lösung wird auch der Fall hoher Umwandlungsraten von Laser‐ in STOKES‐Photonen behandelt, bei dem die Abnahme der Laserphotonenzahl berücksichtigt werden muß.

Annalen der Physik•Jan 1, 1969•2 citations

Dynamik von Solitonen in der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung mit attraktiver Wechselwirkung

Tobias Ilg

Teilchen mit halbzahligem Spin werden als Fermionen bezeichnet. Nach dem Pauli-Verbot dürfen sich zwei Fermionen nicht im selben quantenmechanischen Zustand befinden. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Teilchen mit ganzzahligem Spin, auch Bosonen genannt. Durch den Wegfall dieser Einschränkung tritt in bosonischen Gasen bei sehr tiefen Temperaturen ein Phasenübergang auf, der so in einem Fermi-Gas oder einem klassischen Gas nicht zu beobachten ist. Die Teilchen des Bose-Gases kondensieren unterhalb einer kritischen Temperatur in den Grundzustand, wodurch dieser makroskopisch besetzt wird. Die Teilchen im Kondensat sind vollständig delokalisiert und können durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. Vorhergesagt wurde dieser neue Aggregatzustand von Albert Einstein im Jahre 1924 auf Grundlage der Arbeit von Satyendranath Bose und wird als Bose-Einstein-Kondensat bezeichnet. Der experimentelle Nachweis blieb über 70 Jahre aus und folgte im Jahr 1995. In der vorliegenden Arbeit werden Bose-Einstein-Kondensate untersucht, die sich entlang einer Richtung frei bewegen können. Zwischen den Teilchen besteht eine attraktive Kontaktwechselwirkung. In Mean-Field-Näherung, die Korrelationen zwischen den Teilchen vernachlässigt, können die Kondensate durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben werden. Stationäre analytische Lösungen der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung sind bekannt und werden für den Fall attraktiver Wechselwirkung als helle Solitonen bezeichnet. Allgemein sind Solitonen Wellenpakete, die sich ohne Änderung ihrer Form fortbewegen. Sie treten als Lösung von nichtlinearen Wellengleichungen auf und somit auch als Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung. Ziel der Arbeit ist es jedoch nicht nur stationäre Lösungen zu untersuchen, sondern auch auf die Dynamik von Solitonen sowie deren Stöße untereinander einzugehen. Dazu werden die hellen Solitonen durch Gaußfunktionen approximiert, für die nach dem Variationsprinzip nach McLachlan Bewegungsgleichungen aufgestellt werden. Es gilt zum einen zu untersuchen, inwieweit sich die stationären Solitonen als Superposition von Gaußfunktionen beschreiben lassen und zum anderen wie effektiv sich die Dynamik von Stößen zwischen Solitonen mit gekoppelten Gaußfunktionen behandeln lässt. Für die Veranschaulichung der Dynamik wurden für einige Abbildungen der Arbeit zusätzlich Animationen angefertigt.

•Jan 1, 2015•1 citation

Verallgemeinerte Näherungsausdrücke für die Durchlässigkeit von Potentialschwellen

St. G. Christov

Abstract Durch eine Verallgemeinerung der Eckartschen Potentialfunktion gelingt es, eine ausgedehnte Schar von Energieschwellen zu beschreiben, die sehr ver‐schiedene Krümmungen in ihren Maxima aufweisen; die Parabelschwelle ist darin als Grenzfall enthalten. Es wird eine Formel für die Durchlässigkeit der betrachteten Schwellen in der quasiklassischen Näherung abgeleitet. Diese enthält die entsprechenden Ausdrücke für die Eckart‐Schwelle und die Parabelschwelle als Sonderfälle. Dieselbe Formel gestattet die Herleitung eines allgemeinen Ausdruckes für die Durchlässigkeit von Schwellen beliebiger, einfacher Form, der für alle Energiewerte der Partikeln gültig ist. Mit Hilfe der verallgemeinerten Eckart‐Funktion lassen sich auch einfache Beziehungen ableiten, die als Kriterium für die Beteiligung des Tunneleffekts im Falle einer Boltzmann‐Verteilung der Energie der Partikeln dienen können.

Annalen der Physik•Jan 1, 1963•22 citations
Abstract Ein in einer früheren Arbeit behandeltes WKB‐ähnliches Näherungsverfahren zur Berechnung der Wellenfunktion eines Teilchens im gegebenen Potential wird zur Berechnung der Dichte eines Systems vieler unabhängiger Teilchen in gemeinsamen, gegebenen Potential angewendet. Dabei wird von einem Dichteausdruck ausgegangen, der durch operatorartige Auswertung der Dichtematrix gewonnen wurde. Es wird eine explizite Darstellung der Dichte abgeleitet, die für alle Potentiale dieselbe funktionale Form besitzt. In nullter Näherung stimmt die Lösung mit der Thomas‐Fermi‐Lösung überein, in erster Näherung werden die Dichteschwankungen und das exponentielle Abklingen erfaßt. Über ein self‐consistent‐field‐Verfahren können Teilchen mit Wechselwirkung behandelt werden. Bei den betrachteten Beispielen besteht eine gute Übereinstimmung mit dem exakten Verlauf.
Abstract Die grundlegenden Begriffe der Quantentheorie werden analysiert. Es wird dabei untersucht, wie weit die Ergebnisse der orthodoxen Quantentheorie mit Notwendigkeit aus dem experimentellen Material folgen. Als Ergebnis dieser Analyse wird geschlossen, daß auf gewisse spekulative Resultate der Quantentheorie verzichtet werden kann und daß nach Weglassen dieser Resultate, wenigstens im Prinzip, es nicht unmöglich erscheint, für die Quantenerscheinungen ein Modell zu finden, welches einem klassischen Modell viel näher steht, als es im allgemeinen für möglich gehalten wird. Ein solches Modell würde gewisse unannehmbare, idealistische Folgerungen der Theorie unnötig machen, ohne dabei mit solchen Teilen der Theorie in Widerspruch zu geraten, die durch Experiment direkt bestätigt werden können. Das von uns proponierte Modell ist nur qualitativ, es operiert aber explizit mit Wirkungen, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten. Es wird gezeigt, daß die Analyse der experimentellen Resultate notwendigerweise zur Annahme von Wirkungen führen, die mit Überlichtgeschwindigkeit fortgepflanzt werden.
Abstract Von Brueckner1) wurde eine Theorie schwerer Atomkerne vorgelegt, die in wesentlichem Umfang die gegenseitige Korrelation der Teilchen mit berücksichtigt. Diese Theorie ist von Bethe2) auf Kerne endlicher Größe verallgemeinert worden, enthält jedoch noch Beiträge zur Gesamtenergie, die um Faktoren A kleiner sind. Eine systematische Untersuchung der Theorie vom Standpunkt der Störungsrechnung in allen Ordnungen wird in dieser Arbeit durchgeführt und liefert gewisse Vereinfachungen. Zunächst vereinfachen sich gewisse Elemente der Streumatrix gij. Weiter wird die in den Operatoren des mittleren Teilchenpotentials noch vorhandene Freiheit durch geeignete Verfügung benutzt, um die oben erwähnten 1/A‐Terme der Energie zum Verschwinden zu bringen. Dies wird durch eine Korrektur der Energienenner bewirkt. Gleichzeitig werden damit die Voraussetzungen für eine eindeutige Behandlung der Wechselwirkung in höherer Ordnung geschaffen. Diese höheren Ordnungen enthalten dann nur noch die Beiträage der Vielfachstreuung allein.
Abstract Die nichtstationäre Verstärkung einer STOKES‐Welle unter Berücksichtigung der im RAMAN‐Medium wirkenden Relaxationsmechanismen kann durch ein System von gekoppelten partiellen Differentialgleichungen für die Dichte der STOKES‐Photonen und die Dichte der Besetzungszahlen der beteiligten Schwingungsniveaus beschrieben werden [1]. Ein Näherungsverfahren zur Lösung dieses Gleichungssystems wird hier dargestellt und auf die Berechnung der zeitabhängigen Verstärkung von einzelnen und aufeinanderfolgenden Impulsen sowie des zeitlichen Verlaufs der Besetzungszahldifferenz angewendet. Bei der Lösung wird auch der Fall hoher Umwandlungsraten von Laser‐ in STOKES‐Photonen behandelt, bei dem die Abnahme der Laserphotonenzahl berücksichtigt werden muß.
Teilchen mit halbzahligem Spin werden als Fermionen bezeichnet. Nach dem Pauli-Verbot dürfen sich zwei Fermionen nicht im selben quantenmechanischen Zustand befinden. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Teilchen mit ganzzahligem Spin, auch Bosonen genannt. Durch den Wegfall dieser Einschränkung tritt in bosonischen Gasen bei sehr tiefen Temperaturen ein Phasenübergang auf, der so in einem Fermi-Gas oder einem klassischen Gas nicht zu beobachten ist. Die Teilchen des Bose-Gases kondensieren unterhalb einer kritischen Temperatur in den Grundzustand, wodurch dieser makroskopisch besetzt wird. Die Teilchen im Kondensat sind vollständig delokalisiert und können durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. Vorhergesagt wurde dieser neue Aggregatzustand von Albert Einstein im Jahre 1924 auf Grundlage der Arbeit von Satyendranath Bose und wird als Bose-Einstein-Kondensat bezeichnet. Der experimentelle Nachweis blieb über 70 Jahre aus und folgte im Jahr 1995. In der vorliegenden Arbeit werden Bose-Einstein-Kondensate untersucht, die sich entlang einer Richtung frei bewegen können. Zwischen den Teilchen besteht eine attraktive Kontaktwechselwirkung. In Mean-Field-Näherung, die Korrelationen zwischen den Teilchen vernachlässigt, können die Kondensate durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben werden. Stationäre analytische Lösungen der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung sind bekannt und werden für den Fall attraktiver Wechselwirkung als helle Solitonen bezeichnet. Allgemein sind Solitonen Wellenpakete, die sich ohne Änderung ihrer Form fortbewegen. Sie treten als Lösung von nichtlinearen Wellengleichungen auf und somit auch als Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung. Ziel der Arbeit ist es jedoch nicht nur stationäre Lösungen zu untersuchen, sondern auch auf die Dynamik von Solitonen sowie deren Stöße untereinander einzugehen. Dazu werden die hellen Solitonen durch Gaußfunktionen approximiert, für die nach dem Variationsprinzip nach McLachlan Bewegungsgleichungen aufgestellt werden. Es gilt zum einen zu untersuchen, inwieweit sich die stationären Solitonen als Superposition von Gaußfunktionen beschreiben lassen und zum anderen wie effektiv sich die Dynamik von Stößen zwischen Solitonen mit gekoppelten Gaußfunktionen behandeln lässt. Für die Veranschaulichung der Dynamik wurden für einige Abbildungen der Arbeit zusätzlich Animationen angefertigt.
Abstract Durch eine Verallgemeinerung der Eckartschen Potentialfunktion gelingt es, eine ausgedehnte Schar von Energieschwellen zu beschreiben, die sehr ver‐schiedene Krümmungen in ihren Maxima aufweisen; die Parabelschwelle ist darin als Grenzfall enthalten. Es wird eine Formel für die Durchlässigkeit der betrachteten Schwellen in der quasiklassischen Näherung abgeleitet. Diese enthält die entsprechenden Ausdrücke für die Eckart‐Schwelle und die Parabelschwelle als Sonderfälle. Dieselbe Formel gestattet die Herleitung eines allgemeinen Ausdruckes für die Durchlässigkeit von Schwellen beliebiger, einfacher Form, der für alle Energiewerte der Partikeln gültig ist. Mit Hilfe der verallgemeinerten Eckart‐Funktion lassen sich auch einfache Beziehungen ableiten, die als Kriterium für die Beteiligung des Tunneleffekts im Falle einer Boltzmann‐Verteilung der Energie der Partikeln dienen können.