Die Besetzungszahl-Darstellung für Fermionen

Wolfgang Cassing

Erich Karl Maschke, Wolfgang Wild

Torsten Fließbach, Hans Walliser

Wir untersuchen die quantenmechanische Beschreibung eines Systems aus vielen Teilchen, die wir als Fermionen oder Bosonen klassifizieren. Für Fermionen gilt das Pauliprinzip. Das ideale Fermigas ist der Ausgangspunkt für die Behandlung vieler Systeme. Dazu gehören die Elektronen in einem Atom,Molekül,Metall,Weißen Zwerg, und die Nukleonen in einem Atomkern. Für Moleküle wird die Born-Oppenheimer-Näherung eingeführt.

Tim Schwägerl

Tensornetzwerke ermöglichen eine effiziente Simulation quantenmechanischer Vielteilchensysteme und gewinnen zunehmend an Bedeutung in der Quanteninformationswissenschaft und der Gittereichtheorie. In dieser Dissertation dienen sie als einheitliches numerisches Werkzeug für zwei Untersuchungen: die Studie variationeller Quantenalgorithmen für kombinatorische Optimierungsprobleme und die Analyse der Skalierungseigenschaften verschiedener Fermiondiskretisierungen im Zwei-Flavour-Schwinger-Modell. Der erste Teil untersucht flache variationelle Quantenschaltkreise für kombinatorische Optimierungsprobleme. Mithilfe von Tensornetzwerksimulationen führen wir eine systematische Benchmark-Studie für Max-Cut- und QUBO-Instanzen durch und vergleichen die Ergebnisse bei festem Ressourcenbudget mit klassischen Referenzverfahren, insbesondere zufälligem Ziehen mit Zurücklegen und lokaler Suche. Wir bestimmen die minimalen Problemgrößen, ab denen Quantenalgorithmen das zufällige Ziehen zuverlässig übertreffen, und analysieren Korrelationen der Ergebnisse auf Instanzebene. Der zweite Teil widmet sich den Skalierungseigenschaften von Staggered-, Wilson- und Twisted-Mass-Fermionen in der Hamiltonschen Gittereichtheorie, wobei das Zwei-Flavour-Schwinger-Modell als Referenz dient. Wir bestätigen die erwartete O(a)-Verbesserung für Twisted-Mass-Fermionen in der freien Theorie und finden Evidenz dafür, dass sie im wechselwirkenden Fall erhalten bleibt. Nach Massenrenormierung konvergiert die Pionenmasse rasch gegen den Kontinuumsgrenzwert. Twisted-Mass-Fermionen zeigen deutlich reduzierte Volumeneffekte sowie charakteristische Verletzungen der Isospin-Symmetrie. Insgesamt demonstrieren diese Ergebnisse die Vielseitigkeit von Tensornetzwerksimulationen für Quantenoptimierung und Gittereichtheorien.

L. S. Ornstein, H. A. Kramers