Die Analogie zwischen Hamilton-Jacobi-Theorie und quantenmechanischem Eigenwertproblem

Max Born

Torsten Fließbach

Wir bestimmen diejenige kanonische Transformation, für die die neue Hamiltonfunktion (28.12) verschwindet: 29.1 $$ H'\left( {Q,P,t} \right) = H\left( {q,p,t} \right) + \frac{{\partial W\left( {q,Q,t} \right)}}{{\partial t}}\mathop = \limits^! 0 $$ Die Erzeugende der Transformation wird hier mit $$ G = W\left( {q,Q,t} \right) $$ bezeichnet; wie wir sehen werden, ist W für die tatsächliche Bahn gleich der Wirkung. Die Bedingung (29.1) führt zu einer partiellen Differenzialgleichung für W(q,Q, t), der Hamilton-Jacobi-Gleichung. Diese Gleichung kann als Grundgleichung der Mechanik aufgefasst werden. Sie ist ein wichtiger Ausgangspunkt für die Untersuchung der Relationen zwischen Mechanik, Optik und Quantenmechanik.

F. London

A. Pareek

Wolfgang Ernst Friederich Pauli

§ 1. Über die Rolle der imaginären Einheit und den Begriff der räumlichen Wahrscheinlichkeitsdichte eines Teilchens in der Wellenmechanik. § 2. Die Analogie zwischen Photonen und Elektronen und ihre Grenzen. § 3. Zur Frage der Formulierbarkeit der Quantenmechanik als Nahewirkungstheorie.

E. Elizalde