Métodos de função de Green na análise de grafos quânticos e caminhadas quânticas

Aaron Bruno Leão

O desenvolvimento de algoritmos quânticos não é uma tarefa trivial. Elementos como emaranhamento e paralelismo quântico, intrínsecos à computação quântica, dificultam esta tarefa. As caminhadas quânticas são ferramentas cruciais para o desenvolvimento de algoritmos, principalmente algoritmos de busca. Existem na literatura vários tipos de caminhadas: com lançamento de moeda, de Szegedy, utilizando tesselagem (agrupamento de vértices) e a caminhada a tempo contínuo. Para extrair dados estatísticos de uma determinada caminhada quântica, necessitamos fazer sua simulação. Neste trabalho, desenvolvemos o simulador Hiperwalk, um novo simulador de caminhadas quânticas, em grafos de uma e duas dimensões para as caminhadas com moeda e sem moeda utilizando tesselagem. O Hiperwalk permite ao usuário efetuar simulações de caminhadas quânticas em grafos utilizando processamento de alto desempenho, mesmo que o usuário não saiba programação paralela. O usuário pode empregar os dispositivos de paralelismo como CPU, GPGPU e co-processadores para acelerar o processo geral da caminhada.

Alison Antunes da Silva, Fabiano M. Andrade

Lauro de Jesus Mascarenhas

Algoritmos baseadas no controle de estados quânticos, ou simplesmentealgoritmos quânticos, oferecem um ganho exponencial de eficiência em relação àalgoritmos clássicos equivalentes. No entanto, a implementação experimental destesalgoritmos esbarra em um grande obstáculo: a descoerência. Resultante da interação dosistema de interesse com o ambiente externo, a descoerência dificulta o controle deestados quânticos e a realização das operações que compõem os algoritmos. Adescoerência leva os estados a perderem gradualmente seu caráter quântico e,consequentemente, sua utilidade em computação quântica fica comprometida. Paracompreender a descoerência, diversos modelos têm sido propostos. O mais geral requera análise da interação entre o sistema e o ambiente, mas existem outros modelos de maisfácil implementação, como os modelos de operadores-soma. Neste trabalho, utilizamoso método de operador-soma para estudar descoerência em caminhadas quânticas sobregrafos, buscando compreender os efeitos da descoerência sobre a distribuição deprobabilidade e, consequentemente, sobre a eficiência de algoritmos quânticos baseadosem caminhadas quânticas (SHENVI, 2003).Neste trabalho, o objetivo principal é analisar os efeitos da descoerência emcaminhadas quânticas sobre grafos. Com este estudo, poderemos analisar diretamente oefeito da descoerência sobre a eficiência de algoritmos quânticos baseados emcaminhadas quânticas.

Jaime Merino, A. Levy Yeyati

Eleftherios N. Economou

Franklin de Lima Marquezino

A computação quântica é um modelo computacional baseado nas leis da mecânica quântica, que pode ser utilizado para desenvolver algoritmos mais eficientes que seus correspondentes clássicos. O desenvolvimento de algoritmos quânticos eficientes, no entanto, é uma tarefa altamente desafiadora. Uma abordagem recente que vem se mostrando bem-sucedida é a utilização de caminhadas quânticas. Neste trabalho, estudamos a caminhada quântica no hipercubo, calculando analiticamente sua distribuição estacionária e analisando propriedades de seu mixing time, tanto na situação ideal como na situação com descoerência gerada por ligações interrompidas. Também estudamos a caminhada na malha bidimensional, calculando sua distribuição estacionária analiticamente e explorando a relação entre o mixing time e a complexidade do algoritmo de busca nesse grafo. Desenvolvemos uma ferramenta computacional para simulação numérica de caminhadas quânticas em malhas uni- e bidimensionais com diversas condições de contorno. Finalmente, estudamos alguns algoritmos de busca em grafos e analisamos numericamente o impacto que a descoerência exerce sobre seus desempenhos.