Estructura geométrica y algebraica de las mecánicas clásica y cuántica

Juan Ignacio Casaubon

Juan Pablo Jorge

Federico Holik

En este trabajo estudiamos dos características no clásicas de los sistemas a cuánticos compuestos, a saber, el entrelazamiento y la indistinguibilidad, usando herramientas lógicas y algebraicas. Primero estudiamos a las mezclas impropias desde un punto de vista lógico y geométrico. Esto se hace extendiendo el retículo de proposiciones de von Neumann de forma tal de incluir a las mezclas impropias como átomos del nuevo retículo. Luego estudiamos la indistinguibilidad cuántica. Usamos una estructura cuántica que es una modificación de la teoría de conjuntos de Zermelo-Frenkel basada en la mecánica cuántica, a saber, la teoría de cuasiconjuntos (Q). Usando Q desarrollamos una formulación de la mecánica cuántica que no usa la identidad de primer orden en sus bases lógicas. Luego, desarrollamos un marco de retículos proposicionales para partículas idénticas. Estas construcciones responden a discusiones interesantes planteadas en la literatura.

GUILLERMO A. GONZÁLEZ

Se presentan las ideas fundamentales del Método de Cuantización Geométrica y su aplicación a la formulación de la dinámica cuántica de un sistema físico. En primer lugar, se presenta la formulación geométrica de la mecánica clásica no-relativista de una partícula, obteniendo así una formulación independiente de las coordenadas. Con base en lo anterior, se presenta el Método de Cuantización Geométrica, obteniéndose entonces una formulación geométrica de la dinámica cuántica no relativista de una partícula, independiente de las coordenadas.

Fernando Bombal Gordón

Gabriel Catren

En este artículo, se introducirá el formalismo de cuantificación canónica denominado "cuantificación geométrica". Dado que dicho formalismo permite entender la mecánica cuántica como una extensión geométrica de la mecánica clásica, se identificarán las insuficiencias de esta última resueltas por dicha extensión. Se mostrará luego como la cuantificación geométrica permite explicar algunos de los rasgos distintivos de la mecánica cuántica, como, por ejemplo, la noconmutatividad de los operadores cuánticos y el carácter discreto de los espectros de ciertos operadores.