Aspectos lógicos y algebraicos de la Mecánica cuántica

José López‐Gómez

Décio Krause

Juan Pablo Jorge

El análisis de los vínculos que pueden ser establecidos entre la lógica cuántica, las semánticas no deterministas de Nmatrices y las teorías de cuasiconjuntos es el núcleo central de este trabajo. La necesidad de tal análisis ha surgido de forma natural luego de que la relación entre Nmatrices y lógica cuántica quedó explicitada en un trabajo previo: los estados cuánticos, entendidos como medida de probabilidad, pueden ser interpretados como valuaciones de una cierta Nmatriz para el retículo cuántico de proyectores. El Teorema de Kochen-Specker priva a la lógica cuántica de veritativo funcionalidad, pero no de admitir una semántica no determinista Nmatricial. Esto es, la semántica de Nmatrices es compatible con los requerimientos semánticos y algebraicos del retículo de proyectores cuánticos. Si tenemos en cuenta que las teorías de cuasiconjuntos (Quasi-sets y Quasets) han surgido motivadas por la ontología cuántica, que las teorías de conjuntos están fuertemente vinculadas con la lógica y que originalmente uno de los objetivos de la teoría de quasets QST era brindar una semántica para los entes cuánticos, entonces el puente establecido entre la lógica cuántica y las semánticas no deterministas puede ser visto como el detonador que inicia la búsqueda de vínculos entre estas teorías. Por un lado, la lógica cuántica de Birkhoff y von Neumann está comprometida con la representación de espacios de Hilbert de la Mecánica cuántica. Por otro lado, esta representación (como quedará claro más adelante) está comprometida con una ontología de individuos. Por lo tanto, la lógica cuántica y la ontología están vinculadas a través del formalismo de espacios de Hilbert. Como dijimos, las teorías de cuasiconjuntos han surgido motivadas por la ontología de los entes del micromundo. Esto implica que los cuasiconjuntos y la lógica cuántica mantendrían de forma indirecta cierta relación.

Fernando Bombal Gordón

Federico Holik

En este trabajo estudiamos dos características no clásicas de los sistemas a cuánticos compuestos, a saber, el entrelazamiento y la indistinguibilidad, usando herramientas lógicas y algebraicas. Primero estudiamos a las mezclas impropias desde un punto de vista lógico y geométrico. Esto se hace extendiendo el retículo de proposiciones de von Neumann de forma tal de incluir a las mezclas impropias como átomos del nuevo retículo. Luego estudiamos la indistinguibilidad cuántica. Usamos una estructura cuántica que es una modificación de la teoría de conjuntos de Zermelo-Frenkel basada en la mecánica cuántica, a saber, la teoría de cuasiconjuntos (Q). Usando Q desarrollamos una formulación de la mecánica cuántica que no usa la identidad de primer orden en sus bases lógicas. Luego, desarrollamos un marco de retículos proposicionales para partículas idénticas. Estas construcciones responden a discusiones interesantes planteadas en la literatura.

M. Santander