Resumo Neste artigo, discutimos a primeira formulação da mecânica quântica, proposta por Werner Heisenberg em 1925 e posteriormente denominada mecânica matricial. Enfatizamos os aspectos conceituais, articulando a passagem das teorias existentes até então (em particular, o átomo de Bohr e a teoria óptica da dispersão) ao trabalho de Heisenberg. Argumentamos que a grande novidade trazida por Heisenberg foi adaptar o formalismo recém-desenvolvido para a teoria da dispersão óptica por ele e por Hendrik Kramers, aplicando-o a um processo de emissão. Discutimos o aspecto matricial da proposta de Heisenberg, que foi compreendido em seguida, ainda em 1925, por Max Born e Pascual Jordan. Discutimos também como o chamado quadro de Heisenberg está presente na mecânica matricial. Por fim, refletimos sobre a relevância do trabalho de Heisenberg para o ensino atual de mecânica quântica. Em particular, propomos uma articulação didática entre o projeto teórico do átomo de Bohr e o trabalho de Heisenberg de 1925, motivando assim a mecânica quântica diretamente a partir das transições quânticas presentes no átomo de Bohr.
Resumo Neste artigo, discutimos a primeira formulação da mecânica quântica, proposta por Werner Heisenberg em 1925 e posteriormente denominada mecânica matricial. Enfatizamos os aspectos conceituais, articulando a passagem das teorias existentes até então (em particular, o átomo de Bohr e a teoria óptica da dispersão) ao trabalho de Heisenberg. Argumentamos que a grande novidade trazida por Heisenberg foi adaptar o formalismo recém-desenvolvido para a teoria da dispersão óptica por ele e por Hendrik Kramers, aplicando-o a um processo de emissão. Discutimos o aspecto matricial da proposta de Heisenberg, que foi compreendido em seguida, ainda em 1925, por Max Born e Pascual Jordan. Discutimos também como o chamado quadro de Heisenberg está presente na mecânica matricial. Por fim, refletimos sobre a relevância do trabalho de Heisenberg para o ensino atual de mecânica quântica. Em particular, propomos uma articulação didática entre o projeto teórico do átomo de Bohr e o trabalho de Heisenberg de 1925, motivando assim a mecânica quântica diretamente a partir das transições quânticas presentes no átomo de Bohr.
Neste trabalho, apresentamos a analogia óptico-mecânica de Hamilton, que foi utilizada por Schrodinger para obter a famosa equação da mecânica quântica que leva seu nome. A partir desta analogia, mostramos passo a passo como obter a equacão de Schr?dinger (independente e dependente do tempo). Em seguida, discutimos o significado da função de onda e as interpretações propostas durante o desenvolvimento da teoria quântica. Tambem apresentamos solucâes não difrativas para a equacão de Schrodinger baseadas em solucoes ja conhecidas em areas como óptica e acústica. E por fim, damos alguns exemplos de outras analogias que existem entre a óptica e a mecanica quântica.
A compreensão da natureza das propriedades de átomos, moléculas e sistemas mais complexos está diretamente relacionada com a distribuição e o comportamento das partículas microscópicas que os constitui. Diversas evidências experimentais sugeriram que a estrutura de átomos e moléculas não poderiam ser explicadas por princípios baseados na mecânica clássica. Experimentos, tais como: a radiação do corpo negro, capacidade calorífica e espectros atômicos e moleculares, sugeriam que os processos de absorção ou emissão de energia só poderiam ser explicados admitindo-se que a energia envolvida nesses processos seria quantizada e não contínua, como prevê a mecânica clássica. A nova mecânica criada para conciliar os aspectos observados com a hipótese de quantizações de determinadas propriedades microscópicas foi denominada de Mecânica Quântica. Duas versões dessa nova mecânica foram formuladas pelos físicos Erwin Schrödinger e Werner Heisemberg, em trabalhos e métodos matemáticos diferentes, porém equivalentes. A teoria especifica quais são as leis que as partículas de qualquer sistema microscópico obedecem. Observa-se que há uma relação com a teoria de Newton para o movimento de sistemas macroscópicos (princípio da correspondência), sendo a teoria de Newton um caso particular (no limite macroscópico) das equações de Schrödinger, assim como a teoria da relatividade de Einstein é uma generalização que inclui a teoria de Newton como um caso especial, no limite de baixas velocidades. O modelo de Schrödinger está fundamentado em alguns postulados que são descritos a seguir.
Neste artigo apresentamos de forma resumida o modelo de Bohr com seus principais desenvolvimentos e a importância deste modelo para o início da mecânica quântica. Consideramos o contexto no qual a teoria de Bohr é desenvolvida e seu grande sucesso para explicar a estrutura da matéria. Discutimos sua generalização mediante a introdução das regras de quantização e a relevância do princípio de correspondência. Mostramos como o problema da interação entre átomos e a radiação eletromagnética levaram a teoria de Bohr a atingir seus limites. Também, brevemente, apresentamos a teoria BKS (Bohr-Kramers-Slater) com a qual ficam evidentes as inconsistências da teoria. No entanto, destacamos que a teoria de Bohr proporcionou a Heisenberg as ferramentas necessárias para formular o primeiro artigo sobre mecânica quântica.
Neste trabalho buscamos responder, mediante pesquisa historiográfica, à seguinte questão: de que forma ocorreu o desenvolvimento daquilo que hoje conhecemos como princípio de incerteza? Ou melhor: Qual o contexto teórico que possibilitou Heisenberg chegar às suas considerações acerca da mensuração de grandezas quânticas canonicamente conjugadas? Em conformidade com tal questionamento, tomamos como objetivo geral descrever o contexto e a forma com que o “princípio de incerteza” foi elaborado por Heisenberg. Para tanto, utilizamos importantes fontes secundárias e documentação primária, como o artigo de 1927, livros de Heisenberg e a correspondência enviada por ele a Pauli pouco antes de elaborar o referido artigo. Não encontramos estes materiais em vernáculo (somente o artigo, e em inglês). Tendo em vista isso, elencamos como um dos objetivos específicos, traduzir para o português (e comentar) o artigo de Heisenberg de 1927 e traduzir diretamente do original alemão a carta enviada a Pauli. Além deste, buscamos também compreender a elaboração do “princípio de incerteza” com base nessas fontes e no testemunho posterior do próprio Heisenberg. Em linhas gerais, pode-se enxergar nas considerações de Heisenberg não apenas uma interpretação física para determinados aspectos do formalismo matemático que sustentava a mecânica quântica nesta época, mas também uma expressão da limitação do nosso conhecimento do mundo quântico. Acreditamos que além de fornecer fontes em linguagem acessível e um relato mais aprofundado de como Heisenberg chegou às suas considerações - contribuindo, portanto, com a literatura específica-, nosso material possa também ser de valia em sala de aula para discussão, no ensino superior, da Natureza da Ciência (NdC), - uma temática cuja presença explícita ainda é bastante limitada, quer seja na formação de licenciandos, quer seja dos bachalelandos das áreas científicas.
Resumo Este artigo evidencia que na parte final do artigo Les Principes de la Nouvelle Mécanique Ondulatoire, já aparecem as análises sobre os trabalhos de Schrödinger e de Heisenberg publicados em 1926. Schrödinger, através de quatro artigos seminais, mostrou que era possível resolver o problema da estabilidade das trajetórias dos elétrons no modelo atômico de Bohr, partindo da condição de quantização como um problema de autovalor, interpretando as equações de Heisenberg de acordo com a teoria ondulatória de De Broglie. Por outro lado, Heisenberg, Born, Pauli e Leon Brillouin, afirmavam que todas as informações oriundas do interior dos átomos poderiam ser obtidas pelo estudo dos seus espectros. Heisenberg considerava imprudente falar das posições e das velocidades dos elétrons intra-atômicos, preferindo representar o estado do átomo por grandezas diretamente ligadas às frequências e intensidades espectrais observáveis. No lugar de cada coordenada q l e de cada momento p l incluídos na teoria de Bohr, ele introduziu uma matriz de dupla entrada com aspecto de um determinante. Heisenberg preferiu um caminho “mais abstrato” para interpretar a função de onda de Schrödinger; a onda associada à partícula material de Louis de Broglie perderia sua realidade física.
O Princípio da Incerteza, proposto pelo físico Werner Heisenberg em 1927, possui centralidade no desenvolvimento Teoria Quântica e desde sua formulação assume uma pluralidade de interpretações, derivações matemáticas e experimentos mentais que buscam explorá-lo em profundidade. Entretanto, os livros didáticos, que possuem papel importante na formação de cientistas e professores de ciência, usualmente optam por privilegiar somente alguns de seus principais aspectos, limitando a apresentação do Princípio da Incerteza nos cursos de Teoria Quântica do ensino superior. Com o objetivo de ampliar as discussões sobre o Princípio da Incerteza para as variáveis posição e momentum e contribuir com o Ensino da Teoria Quântica, ao longo deste texto apresentamos o Princípio da Incerteza em três diferentes níveis (formalismo matemático, fenomenologia e interpretação). Começamos resgatando de forma didática quatro diferentes derivações históricas do Princípio da Incerteza: as derivações de Heisenberg e Weyl para as variáveis posição e momentum, e as derivações de Robertson e Schrödinger para dois observáveis quaisquer A e B. Em seguida, retomamos dois experimentos mentais propostos por Heisenberg: o microscópio de raios-gama e o elétron passando por uma fenda. Por fim, apresentamos quatro principais escolas de interpretação do Princípio da Incerteza.