Resumo Este artigo evidencia que na parte final do artigo Les Principes de la Nouvelle Mécanique Ondulatoire, já aparecem as análises sobre os trabalhos de Schrödinger e de Heisenberg publicados em 1926. Schrödinger, através de quatro artigos seminais, mostrou que era possível resolver o problema da estabilidade das trajetórias dos elétrons no modelo atômico de Bohr, partindo da condição de quantização como um problema de autovalor, interpretando as equações de Heisenberg de acordo com a teoria ondulatória de De Broglie. Por outro lado, Heisenberg, Born, Pauli e Leon Brillouin, afirmavam que todas as informações oriundas do interior dos átomos poderiam ser obtidas pelo estudo dos seus espectros. Heisenberg considerava imprudente falar das posições e das velocidades dos elétrons intra-atômicos, preferindo representar o estado do átomo por grandezas diretamente ligadas às frequências e intensidades espectrais observáveis. No lugar de cada coordenada q l e de cada momento p l incluídos na teoria de Bohr, ele introduziu uma matriz de dupla entrada com aspecto de um determinante. Heisenberg preferiu um caminho “mais abstrato” para interpretar a função de onda de Schrödinger; a onda associada à partícula material de Louis de Broglie perderia sua realidade física.
Resumo Este artigo evidencia que na parte final do artigo Les Principes de la Nouvelle Mécanique Ondulatoire, já aparecem as análises sobre os trabalhos de Schrödinger e de Heisenberg publicados em 1926. Schrödinger, através de quatro artigos seminais, mostrou que era possível resolver o problema da estabilidade das trajetórias dos elétrons no modelo atômico de Bohr, partindo da condição de quantização como um problema de autovalor, interpretando as equações de Heisenberg de acordo com a teoria ondulatória de De Broglie. Por outro lado, Heisenberg, Born, Pauli e Leon Brillouin, afirmavam que todas as informações oriundas do interior dos átomos poderiam ser obtidas pelo estudo dos seus espectros. Heisenberg considerava imprudente falar das posições e das velocidades dos elétrons intra-atômicos, preferindo representar o estado do átomo por grandezas diretamente ligadas às frequências e intensidades espectrais observáveis. No lugar de cada coordenada q l e de cada momento p l incluídos na teoria de Bohr, ele introduziu uma matriz de dupla entrada com aspecto de um determinante. Heisenberg preferiu um caminho “mais abstrato” para interpretar a função de onda de Schrödinger; a onda associada à partícula material de Louis de Broglie perderia sua realidade física.
dos Santos 1 Introdução A tese de doutorado de Louis de Broglie, defendida em 1924, constitui um marco na história da Teoria Quântica.No entanto, ela costuma ser lembrada entre os físicos somente por atribuir a uma partícula material um comportamento ondulatório, com frequência v = E / h e comprimento de onda λ = h / p. Para Bacciagalupi e Valentini (2006), o trabalho desenvolvido por de Broglie durante a década de 1920 tem sido subestimado, mal representado e largamente ignorado, não somente pelos físicos, mas também por historiadores.Em relação à vida e obra de de Broglie, Pestre (1988) afirma que, do ponto de vista historiográfico, existe muito a ser feito e aponta três grandes estudos que podem ser realizados: a) refinar as características, origens e efeitos das bases culturais e intelectuais de Louis de Broglie entre 1910 e 1930, partindo de fontes originais, dando continuidade ao trabalho de Bruce Wheaton, em seu livro The tiger and the shark, Cambridge, 1983; b) investigar os trabalhos dos membros da escola formada por de Broglie entre 1930 e 1970, suas linhas de pesquisa, métodos, e buscar compreender as razões que levaram este trabalho à marginalização; c) considerar os modos institucional e intelectual, por meio dos quais outra espécie de Física teórica entrou na França, entre os anos 1940 e 1950.Pestre não aponta o trabalho desenvolvido por de Broglie após 1952 como constituindo uma possível área de interesse para a história da ciência.Após consulta às bases de dados Web of Science e ISIS não encontramos obra de história da ciência que discutisse as novas ideias apresentadas por de 82 Paulo Vicente Moreira dos SantosBroglie após seu retorno à busca de uma interpretação causal para a mecânica ondulatória.As fontes históricas disponíveis são os artigos originais, notas autobiográficas, livros e a biografia publicada por Georges Lochak, a quem de Broglie confiou toda a sua obra.Neste artigo faremos uma breve apresentação da trajetória de Louis de Broglie, desde sua formação inicial até as motivações que o levaram a abandonar o programa de pesquisa em busca de uma interpretação causal para a Mecânica Ondulatória.Em seguida, apresentaremos os principais aspectos da obra de de Broglie após 1951, quando ele retomou seu programa de pesquisa em torno da Teoria da Dupla Solução e propôs a não-linearidade da equação das ondas de matéria.Finalizaremos, citando alguns trabalhos de outros autores que também pensaram no desenvolvimento de um formalismo não-linear para a Teoria Quântica, como uma alternativa aos formalismos desenvolvidos por Schrödinger, Heisenberg e Dirac, que são essencialmente lineares. O nascimento da mecânica ondulatóriaLouis Victor Pierre Raymond de Broglie, príncipe francês, nasceu em 15 de outubro de 1892.Aos 18 anos obteve o título de Licenciado em História, porém, logo depois, se interessou pela Física, particularmente pela Física Quântica e a Relatividade.Louis de Broglie teve seus primeiros contatos com os fenômenos envolvendo os quanta de luz no laboratório particular de espectroscopia e difração de raios-X do seu irmão, o físico Louis Cesar Victor Maurice de Broglie (1875-1960) (ROSA, 2004).O interesse de Louis de Broglie pela Física aumentou após ler as atas do primeiro Congresso Solvay, realizado em 1911, editadas por Paul Langevin e com a colaboração do seu irmão Maurice.Em 1913, ele obteve o título de Licenciado em Ciências e, em outubro do mesmo ano, ingressou no serviço militar, servindo durante a I Guerra Mundial na companhia de telegrafia, onde se familiarizou com os conceitos envolvendo fenômenos ondulatórios.Após a guerra, retomou os estudos que tinham despertado seu interesse pela Física, dedicando-se ao trabalho experimental com raios-X, em colaboração com seu irmão (ROSA, 2004).Os primeiros trabalhos de de Broglie, em relação aos quanta de luz, foram publicados em 1922, porém foi somente em 1923 que ele tentou fazer uma síntese entre as teorias ondulatória e corpuscular da luz.De Broglie propôs estender
Este artigo investiga a gênese da Mecânica Ondulatória desenvolvida por Erwin Schrödinger em 1926, analisando a complexa teia de influências que convergiram para esta descoberta revolucionária. Através de análise histórica detalhada, examinamos as raízes intelectuais de Schrödinger na tradição vienense de física teórica, particularmente a influência de Boltzmann, Hasenöhrl e Exner. Investigamos como sua formação em mecânica estatística, problemas de autovalores e física dos meios contínuos forneceu as bases matemáticas necessárias. O estudo mostra como as ideias de Louis de Broglie sobre ondas de matéria, combinadas com os trabalhos de Bose e Einstein sobre estatística quântica, forneceram os ingredientes que Schrödinger combinou originalmente. A criação da Mecânica Ondulatória não foi um evento súbito, mas resultado de uma trajetória intelectual cuidadosamente construída, representando um exemplo notável de como grandes descobertas científicas emergem da interação entre preparação intelectual, contexto histórico e insight individual.
Louis de Broglie é principalmente lembrado por sua contribuição no que se refere à dualidade onda-partícula e à expressão que relaciona o momento linear e o comprimento de onda no desenvolvimento da Teoria Quântica, contribuições dadas no período de 1922–1924. Entretanto, pouco se fala de sua postura e atividade crítica a interpretações afins da Complementaridade de Niels Bohr, e sua proposta de novas bases para uma teoria quântica alternativa, de caráter realista e determinista. Assim, no sentido de apresentar textos históricos originais e contribuir para o resgate das ideias de Louis de Broglie, apresentamos uma tradução comentada do artigo “A Termodinâmica Oculta das Partículas”, publicado em 1964, em que de Broglie sintetiza sua proposta teórica e apresenta dois resultados importantes, a saber: que o caminho de menor ação percorrido por uma partícula é aquele que maximiza a entropia do meio subquântico; e que os estados de transição em um átomo teria uma entropia menor do que os estados estacionários, justificando termodinamicamente porque os estados estacionários têm maior probabilidade de acontecerem.
A compreensão da natureza das propriedades de átomos, moléculas e sistemas mais complexos está diretamente relacionada com a distribuição e o comportamento das partículas microscópicas que os constitui. Diversas evidências experimentais sugeriram que a estrutura de átomos e moléculas não poderiam ser explicadas por princípios baseados na mecânica clássica. Experimentos, tais como: a radiação do corpo negro, capacidade calorífica e espectros atômicos e moleculares, sugeriam que os processos de absorção ou emissão de energia só poderiam ser explicados admitindo-se que a energia envolvida nesses processos seria quantizada e não contínua, como prevê a mecânica clássica. A nova mecânica criada para conciliar os aspectos observados com a hipótese de quantizações de determinadas propriedades microscópicas foi denominada de Mecânica Quântica. Duas versões dessa nova mecânica foram formuladas pelos físicos Erwin Schrödinger e Werner Heisemberg, em trabalhos e métodos matemáticos diferentes, porém equivalentes. A teoria especifica quais são as leis que as partículas de qualquer sistema microscópico obedecem. Observa-se que há uma relação com a teoria de Newton para o movimento de sistemas macroscópicos (princípio da correspondência), sendo a teoria de Newton um caso particular (no limite macroscópico) das equações de Schrödinger, assim como a teoria da relatividade de Einstein é uma generalização que inclui a teoria de Newton como um caso especial, no limite de baixas velocidades. O modelo de Schrödinger está fundamentado em alguns postulados que são descritos a seguir.
IntroduçãoO trabalho de Erwin Schrödinger sobre mecânica ondulatória começou no final de 1925, como consequência do seu estudo da tese de De Broglie de 1924.Sabe-se que a equação de onda de Schrödinger pode ser deduzida dos resultados de De Broglie, no limite clássico.Sob este ponto de vista, poderíamos pensar que a teoria de Schrödinger seria um mero desenvolvimento da teoria de De Broglie.Mas podemos realmente aceitar essa conclusão?Este artigo compara algumas das características das teorias de De Broglie e Schrödinger.Sabe-se que, em suas primeiras tentativas de formular uma teoria quântica do átomo, Schrödinger tentou desenvolver uma teoria relativística, seguindo as ideias de De Broglie, e apenas depois começou a procurar uma equação de onda não-relativística.É muito fácil deduzir uma equação de onda para as ondas de fase de De Broglie, tanto no caso relativístico, quanto no caso nãorelativístico.Na sua tentativa relativística, Schrödinger realmente seguiu uma abordagem simples, usando a teoria de De Broglie.No entanto, ao desenvolver a formulação não-relativística, ele tentou produzir uma dedução independente da equação de onda, seguindo diversas linhas diferentes de argumentação, em vez de utilizar os resultados de De Broglie no limite clássico.Primeiramente será feita uma breve apresentação das ideias de De Broglie e sua influência histórica sobre Schrödinger; depois, serão discutidas as primeiras deduções da equação de onda, enfatizando as diferenças e semelhanças entre
Um seculo apos a sua descoberta, o eletron continua a ser um estranho dentro do eletromagnetismo classico. Varios foram os modelos propostos para descreve-lo. Pode-se dizer que a teoria mais bem sucedida foi formulada por Dirac em 1938, muito embora apresentando problemas tais como as pre-aceleracoes e solucoes auto-acelerantes. Uma alternativa a esta teoria foi proposta na decada de 50 pelo fisico italiano P. Caldirola, tendo por hipotese basica a existencia de um intervalo fundamental de tempo, o cronon. Com base nesta hipotese Caldirola propos uma descricao baseada em equacoes a diferencas finitas equivalentes a de Dirac mas livre dos problemas por ela apresentados. A extensao da hipotese do cronon a mecânica quântica nao-relativistica, resultando em formulacoes discretizadas da equacao de Schrodinger, produziu resultados relevantes como a derivacao da massa do muon e do tau a partir da massa do eletron.
Neste trabalho, analisamos as equacoes discretas com base no formalismo de Feynman e estudamos algumas de suas solucoes. Partindo dos operadores de evolucao associados as equacoes discretas, estendemos o procedimento a representacao de Heisenberg e encontramos uma representacao que, como no caso continuo, e equivalente a de Schrodinger .
Fazemos uma analise de compatibilidade entre as varias representacoes: Schrodinger, Heisenberg e operadores de densidade. Sao estudados alguns exemplos tipicos como, por exemplo, o oscilador harmonico simples. O formalismo de operadores de densidade e utilizado para analisar o problema da medida na mecânica quântica.
Finalmente, fazemos uma abordagem da equivalencia entre o formalismo discreto e a introducao de operadores nao-hermitianos na equacao de Schrodinger continua
Abstract