GeoGebra merupakan aplikasi yang praktis untuk memvisualisasikan sebuah persamaan matematis. Penelitian ini memanfaatkan aplikasi GeoGebra untuk memviasualisasikan salah satu topik fisika kuantum yaitu partikel dalam sumur potensial tak hingga. Model partikel dalam sumur potensial tak hingga diselesaikan dengan metode analitik, kemudian berdasarkan solusi analitik dikembangkan simulasi pada aplikasi GeoGebra untuk memvisualisasikan fungsi gelombang dan probabilitas partikel. Simulasi yang dikembangkan dapat menjadi jembatan antara pemodelan matematis dengan interpretasi fisis. Dengan menggunakan simulasi, mahasiswa dapat menginterpretasikan fungsi gelombang dan probabilitas partikel serta memahami beberapa sifat kuantum yang berbeda dengan teori klasik.
GeoGebra merupakan aplikasi yang praktis untuk memvisualisasikan sebuah persamaan matematis. Penelitian ini memanfaatkan aplikasi GeoGebra untuk memviasualisasikan salah satu topik fisika kuantum yaitu partikel dalam sumur potensial tak hingga. Model partikel dalam sumur potensial tak hingga diselesaikan dengan metode analitik, kemudian berdasarkan solusi analitik dikembangkan simulasi pada aplikasi GeoGebra untuk memvisualisasikan fungsi gelombang dan probabilitas partikel. Simulasi yang dikembangkan dapat menjadi jembatan antara pemodelan matematis dengan interpretasi fisis. Dengan menggunakan simulasi, mahasiswa dapat menginterpretasikan fungsi gelombang dan probabilitas partikel serta memahami beberapa sifat kuantum yang berbeda dengan teori klasik.
Pada penelitian ini diturunkan fungsi harmonik bola sebagai penyelesaian bagian sudut persamaan Schrödinger untuk suatu partikel dalam potensial pusat menggunakan metode separasi variabel dalam koordinat bola. Penurunan dimulai dari persamaan Schrödinger bergantung waktu hingga diperoleh persamaan Schrödinger tak bergantung waktu, kemudian dilanjutkan dengan pemisahan fungsi gelombang menjadi bagian radial, polar, dan azimut. Selain penurunan matematis, ditampilkan visualisasi distribusi probabilitas beberapa keadaan harmonik bola untuk menunjukkan pengaruh bilangan kuantum orbital dan bilangan kuantum magnetik terhadap bentuk distribusi sudut. Hasil penelitian menunjukkan bahwa harmonik bola merupakan konsekuensi langsung dari simetri bola potensial pusat.
Gelombang merupakan getaran yang merambat. Salah satu contoh gelombang adalah gelombang Schrodinger. Gelombang Schrodinger menggambarkan keberadaan elektron pada suatu posisi dan waktu.GelombangSchrodinger dapat dituliskan dalam suatu persamaan diferensial parsial yang dapat disebut dengan persamaan Schrodinger.
Persamaan Schrodinger tersebut yang menyatakan pada suatu posisi satu dimensi disebut persamaan Schodinger satu dimensi.Pada persamaan Schrodinger satu dimensi dapat dibentuk menjadi Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi yang artinya persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu.
Untuk menentukan solusi persamaan Schrodinger satu dimensi, menggunakan separasi variabel atas variabel
x
dan
t
. Selanjutnya, masing-masing dari variabel akan dicari solusinya dengan persamaan diferensial biasa.
Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi akan diaplikasikan ke dalam potensial undak dan potensial sumur. Potensial undak adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami satu kali perubahan besar energi potensial, sedangkan potensial sumur adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami dua kali perubahan besar energi potensial.
Kata kunci:Persamaan Schrodinger, Potensial Undak, potensial Sumur, Separasi Variabel.
Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji secara teoritis dinamika sistem kuantum terbuka menggunakan persamaan Lindblad sebagai kerangka utama dalam mendeskripsikan evolusi non-uniter. Latar belakang penelitian didasarkan pada keterbatasan pendekatan sistem kuantum tertutup yang tidak mampu merepresentasikan interaksi sistem dengan lingkungan secara realistis. Metode yang digunakan adalah pendekatan analitik matematis dengan memanfaatkan operator densitas (density matrix) dalam kerangka teori open quantum systems, serta mengadopsi asumsi Born dan Markov untuk menyederhanakan interaksi sistem-lingkungan. Hasil kajian menunjukkan bahwa persamaan Lindblad mampu menggambarkan fenomena dekoherensi dan dissipasi secara sistematis melalui kontribusi operator Lindblad yang mempengaruhi koherensi dan populasi keadaan sistem. Studi kasus pada sistem dua-level (qubit) memperlihatkan bahwa interaksi dengan lingkungan menyebabkan peluruhan koherensi serta perubahan populasi menuju keadaan kesetimbangan. Secara fisik, hal ini mengindikasikan adanya kehilangan informasi kuantum akibat interaksi eksternal, yang berdampak pada stabilitas sistem. Selain itu, model Lindblad terbukti memiliki konsistensi matematis yang kuat serta relevansi luas dalam berbagai aplikasi fisika kuantum modern. Namun demikian, keterbatasannya dalam menggambarkan sistem non-Markovian menunjukkan perlunya pengembangan model yang lebih umum. Oleh karena itu, penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi teoritis dalam memahami dinamika sistem kuantum terbuka serta menjadi dasar bagi pengembangan studi lanjutan dalam bidang teknologi kuantum.
Telah diadakan penelitian dengan metode pengembangan program computer dalam fisika kuantum pokok bahasan tanggul sederhana. Program komputer yang digunakan adalah program aplikasi matematika mathcad plus 6.0 for windows. Materi tanggul sederhana yang dibahas adalah tanggul sederhana dengan tebal dan tinggi tak berhingga. \nPada tanggul sederhana dengan tebal tak berhingga ditampilkan dalam 3 kasus yaitu, energi partikel sangat atau lebih kecil daripada energi potensial tanggul, energi partikel sama dengan energi potensial tanggul, dan energi partikel sangat atau lebih besar daripada energi potensial tangguJ. Sedangkan untuk tanggul sederhana yang tingginya tak berhingga energi partikelnya amat kecil dibandingkan dengan tinggi tanggul Grafik probabilitas yang dihasilkan oleh program mathcad menunjukkan bila energi partikel sangat atau lebih kecil daripada energi potensial tanggul maka untuk daerah x < 0 partikel yang datang sebagian dipantulkan dan sebagian diteruskan menuju daerah x > 0 dan meluruh sepanjang x. Kemampuan partikel menembus tanggul bergantung pada besar kecilnya energi partikel dan energi \npotensial tangguL Semakin kecil energi partikel yang digunakan maka kemampuan menembus semakin kecil dan sebaliknya. Bila energi partikel sangat atau lebih besar terhadap energi potensial tanggul maka grafik probabilitas yang dihasilkan di daerah x < 0 partikel yang datang sebagian dipantulkan dan sebagian diteruskan melewati tanggul menuju daerah x > o. Semakin besar energi partikel yang digunakan maka probabilitas partikel untuk melewati tanggul semakin besar. Bila energi potensial tanggul tak berhingga terhadap energi partikel maka partikel tidak dapat menembus tanggul dan dipantulkan.
Dualitas gelombang-partikel merupakan salah satu dari banyaknya fenomena aneh yang telah diamati pada dunia kuantum, dan ini sangat membutuhkan teori baru. Teori ini diajukan melalui metode metafisik yang didasarkan pada Alquran dan prinsip-prinsip keilmuan Islam, dilengkapi dengan argumen filosofis yang rasional. Menjelaskan ayat-ayat Alquran yang relevan, serta hubungan satu-ke-satu antara konsep berpasangan dan prinsip orang yang diwawancarai, akan membantu menjelaskan dualitas gelombang-partikel elektron secara rinci. Analisis ilmiah menunjukkan bahwa elektron dapat terdiri dari muatan satuan dan magnet permanen, yang semuanya mencerminkan perilaku dualitas gelombang-partikel yang diamati dalam eksperimen. Meskipun fisikawan saat ini hanya mempertimbangkan keberadaan magnet yang diinduksi medan magnet, dan keberadaan medan magnet disebabkan oleh perputaran elektron, sebuah teori baru berspekulasi bahwa ada juga medan magnet permanen baru-baru ini. Selain itu, pilihan muatan gerbang dan magnet permanen dapat dipilih sebagai energi potensial, yang juga dianggap sebagai energi titik nol yang mungkin, yang telah diamati ada tetapi belum dijelaskan dengan baik. Berdasarkan teori baru ini, persamaan matematika telah diturunkan untuk menghitung energi potensial elektron yang diasumsikan. Dalam hal ini, sains dan teknolog Islam tampaknya telah menunjukkan pentingnya eksplorasi dunia kuantum yang misterius.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang beberapa potensial shape invariance dengan faktor sentrifugal, yaitu potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM). Penelitian ini merupakan studi literatur untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal secara analitik. Spektrum energi dan fungsi gelombang diperoleh melalui penyelesaian persamaan Schrodinger menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM), dimana spektrum energi ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri dan metode Kuantisasi Supersimetri-WKB (SWKB), sedangkan Fungsi gelombang ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri. Penentuan spektrum energi dengan metode operator supersimetri dilakukan dengan menggunakan sifat shape invariance, dan penentuan spektrum energi dengan metode kuantisasi SWKB dilakukan dengan menggunakan formula kuantisasi SWKB untuk kondisi simetri yang baik (unbroken symetry). Sedangkan persamaan fungsi gelombang tingkat dasar ditentukan menggunakan sifat dari operator penurun, dan untuk fungsi gelombang tingkat ke-n ditentukan dengan mengoperasikan operator penaik terhadap gelombang dasar. Spektrum energi dari potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal yang ditentukan dengan menggunakan metode operator supersimetri hasilnya sama dengan spektrum energi dari potensial-potensial tersebut yang ditentukan dengan menggunakan metode SWKB. Spektrum energi dan fungsi gelombang untuk potensial Kratzer dapat ditentukan secara eksak untuk setiap bilangan kuantum orbital l, sedangkan untuk potensial Morse dan potensial Manning Rosen hanya dapat ditentukan secara eksak pada bilangan kuantum orbital l=0, sedangkan untuk bilangan kuantum 𝑙≠0 baik spektrum energi maupun fungsi gelombangnya hanya dapat ditentukan dengan cara pendekatan. Kata Kunci: Persamaan Schrodinger,