(English) This Thesis explores the behavior of impurities embedded in Bose and Fermi systems, addressing both ground-state properties and thermal effects. We investigate these phenomena through advanced computational methods, such as Path Integral Monte Carlo (PIMC) and determinant diagrammatic Monte Carlo algorithms, providing insights into the interplay between impurity dynamics and many-body quantum effects. First, we examine the Bose polaron, i.e., an impurity in a Bose bath, focusing on its behavior near the critical temperature. Using ab-initio PIMC simulations, we study the temperature dependence of the polaron energy, effective mass, and dynamic structure factor for both repulsive and attractive branches. Our results show that quasiparticle characteristics are lost near the critical temperature, consistent with experimental findings. Additionally, we analyze the impact of impurities on the Bose-Einstein condensation and superfluidity of the Bose bath. Next, we address the thermal properties of repulsive impurities in a harmonically trapped Bose gas. At low temperatures, strong impurity-boson repulsion expels the impurity to the trap edges, but increasing temperature induces a miscibility crossover, with the impurity moving to the center of the trap. We identify a temperature-dependent miscibility transition and propose a nondestructive method for temperature measurement based on this phenomenon. We then study two-component repulsive Bose mixtures in a finite box. Our PIMC simulations reveal two distinct thermal behaviors: for phase-separated states at zero temperature, thermal diffusion reduces local population imbalance, while for miscible states, a temperature-induced maximum in local imbalance emerges due to particle bunching and anomalous cross pair distribution behavior. Finally, we analyze a two-dimensional Fermi gas on a lattice with a spin-down impurity interacting attractively with spin-up fermions. Using variational and diagrammatic Monte Carlo methods, we investigate the possibility of a polaron-to-dimeron transition over a range of filling fractions. Our results show that the polaron state remains energetically favorable, maintaining finite quasiparticle residue even at strong interactions. Together, these studies deepen our understanding of impurity physics in quantum systems, shedding light on thermal effects, miscibility, and quasiparticle properties in diverse scenarios. (Català) Aquesta Tesi explora el comportament de les impureses en sistemes bosònics i fermiònics abordant tant les propietats de l'estat fonamental com els efectes tèrmics. Investiguem aquests fenòmens mitjançant mètodes computacionals avançats, com eel Path Integral Monte Carlo (PIMC) i el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionant informació sobre la interacció entre la dinàmica de les impureses i els efectes quàntics de molts cossos. En primer lloc, examinem el polaró de Bose, és a dir, una impuresa en un bany tèrmic de bosons, centrant-nos en el seu comportament prop de la temperatura crítica. Mitjançant simulacions ab initio amb el PIMC, estudiem la dependència amb la temperatura de l'energia del polaró, la massa efectiva i el factor de estructura dinàmic per a les branques repulsives i atractives. Els nostres resultats mostren que les característiques del quasi-partícula es perden prop de la temperatura crítica, en concordança amb els resultats experimentals. A més, analitzem l'impacte de les impureses en el condensat de Bose-Einstein i en la superfluïdesa del gas de bosons. A continuació, abordem les propietats tèrmiques de les impureses repulsives en un gas de bosons atrapat harmònicament. A temperatures baixes, una forta repulsió entre la impuresa i els bosons expulsa la primera cap a les vores de la trampa mentre que, al incrementar la temperatura, es produeix un canvi de miscibilitat i la impuresa es desplaça cap al centre de la trampa. Identifiquem una transició de miscibilitat dependent de la temperatura i proposem un mètode no destructiu per a la mesura de la temperatura en experiments. També estudiem mescles repulsives de bosons de dues components en una caixa finita. Les nostres simulacions PIMC revelen dos comportaments tèrmics diferenciats: per a estats separats a temperatura zero, la difusió tèrmica incrementa la miscibilitat, mentre que, per a estats miscibles, emergeix un màxim de separació local induït per la temperatura a causa del efecte de bunching propi del condensat. Finalment, analitzem un gas de Fermi bidimensional en una xarxa amb una impuresa de diferent spin down que interacciona atractivament amb fermions de spin up. Utilitzant mètodes variacionals i de Monte Carlo diagramàtic, investiguem la possibilitat d'una transició de polaró a dimeró. Els nostres resultats mostren que l'estat de polaró continua sent energèticament favorable, mantenint un residu de quasi-partícula finit fins i tot en interaccions fortes. En conjunt, aquests estudis aprofundeixen en la comprensió de la física de les impureses en sistemes quàntics, aportant llum sobre els efectes tèrmics, la miscibilitat i les propietats de les quasi-partícules en diversos escenaris. (Español) Esta Tesis explora el comportamiento de las impurezas en sistemas bosónicos y fermiónicos, abordando tanto las propiedades del estado fundamental como los efectos térmicos. Investigamos estos fenómenos mediante métodos computacionales avanzados, como el Path Integral Monte Carlo (PIMC) y el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionando información sobre la interacción entre la dinámica de las impurezas y los efectos cuánticos de muchos cuerpos. En primer lugar, examinamos el polarón de Bose, es decir, una impureza en un baño térmico de bosones, centrándonos en su comportamiento cerca de la temperatura crítica. Mediante simulaciones ab initio con el PIMC, estudiamos la dependencia con la temperatura de la energía del polarón, la masa efectiva y el factor de estructura dinámico para las ramas repulsivas y atractivas. Nuestros resultados muestran que las características de la cuasipartícula se pierden cerca de la temperatura crítica, en concordancia con los resultados experimentales. Además, analizamos el impacto de las impurezas en el condensado de Bose-Einstein y en la superfluidez del gas de bosones. A continuación, abordamos las propiedades térmicas de las impurezas repulsivas en un gas de bosones atrapado armónicamente. A bajas temperaturas, una fuerte repulsión entre la impureza y los bosones expulsa a la primera hacia los bordes de la trampa, mientras que, al aumentar la temperatura, se produce un cambio de miscibilidad y la impureza se desplaza hacia el centro de la trampa. Identificamos una transición de miscibilidad dependiente de la temperatura y proponemos un método no destructivo para la medición de la temperatura en experimentos. También estudiamos mezclas repulsivas de bosones de dos componentes en una caja finita. Nuestras simulaciones PIMC revelan dos comportamientos térmicos diferenciados: para estados separados a temperatura cero, la difusión térmica incrementa la miscibilidad, mientras que, para estados miscibles, emerge un máximo de separación local inducido por la temperatura debido al efecto de bunching propio del condensado. Finalmente, analizamos un gas de Fermi bidimensional en una red con una impureza de spin down que interacciona atractivamente con fermiones de spin up. Utilizando métodos variacionales y de Monte Carlo diagramático, investigamos la posibilidad de una transición de polarón a dimerón. Nuestros resultados muestran que el estado de polarón sigue siendo energéticamente favorable, manteniendo un residuo de cuasipartícula finito incluso en interacciones fuertes. En conjunto, estos estudios profundizan en la comprensión de la física de las impurezas en sistemas cuánticos, arrojando luz sobre los efectos térmicos, la miscibilidad y las propiedades de las cuasipartículas en diversos escenarios.
(English) This Thesis explores the behavior of impurities embedded in Bose and Fermi systems, addressing both ground-state properties and thermal effects. We investigate these phenomena through advanced computational methods, such as Path Integral Monte Carlo (PIMC) and determinant diagrammatic Monte Carlo algorithms, providing insights into the interplay between impurity dynamics and many-body quantum effects. First, we examine the Bose polaron, i.e., an impurity in a Bose bath, focusing on its behavior near the critical temperature. Using ab-initio PIMC simulations, we study the temperature dependence of the polaron energy, effective mass, and dynamic structure factor for both repulsive and attractive branches. Our results show that quasiparticle characteristics are lost near the critical temperature, consistent with experimental findings. Additionally, we analyze the impact of impurities on the Bose-Einstein condensation and superfluidity of the Bose bath. Next, we address the thermal properties of repulsive impurities in a harmonically trapped Bose gas. At low temperatures, strong impurity-boson repulsion expels the impurity to the trap edges, but increasing temperature induces a miscibility crossover, with the impurity moving to the center of the trap. We identify a temperature-dependent miscibility transition and propose a nondestructive method for temperature measurement based on this phenomenon. We then study two-component repulsive Bose mixtures in a finite box. Our PIMC simulations reveal two distinct thermal behaviors: for phase-separated states at zero temperature, thermal diffusion reduces local population imbalance, while for miscible states, a temperature-induced maximum in local imbalance emerges due to particle bunching and anomalous cross pair distribution behavior. Finally, we analyze a two-dimensional Fermi gas on a lattice with a spin-down impurity interacting attractively with spin-up fermions. Using variational and diagrammatic Monte Carlo methods, we investigate the possibility of a polaron-to-dimeron transition over a range of filling fractions. Our results show that the polaron state remains energetically favorable, maintaining finite quasiparticle residue even at strong interactions. Together, these studies deepen our understanding of impurity physics in quantum systems, shedding light on thermal effects, miscibility, and quasiparticle properties in diverse scenarios. (Català) Aquesta Tesi explora el comportament de les impureses en sistemes bosònics i fermiònics abordant tant les propietats de l'estat fonamental com els efectes tèrmics. Investiguem aquests fenòmens mitjançant mètodes computacionals avançats, com eel Path Integral Monte Carlo (PIMC) i el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionant informació sobre la interacció entre la dinàmica de les impureses i els efectes quàntics de molts cossos. En primer lloc, examinem el polaró de Bose, és a dir, una impuresa en un bany tèrmic de bosons, centrant-nos en el seu comportament prop de la temperatura crítica. Mitjançant simulacions ab initio amb el PIMC, estudiem la dependència amb la temperatura de l'energia del polaró, la massa efectiva i el factor de estructura dinàmic per a les branques repulsives i atractives. Els nostres resultats mostren que les característiques del quasi-partícula es perden prop de la temperatura crítica, en concordança amb els resultats experimentals. A més, analitzem l'impacte de les impureses en el condensat de Bose-Einstein i en la superfluïdesa del gas de bosons. A continuació, abordem les propietats tèrmiques de les impureses repulsives en un gas de bosons atrapat harmònicament. A temperatures baixes, una forta repulsió entre la impuresa i els bosons expulsa la primera cap a les vores de la trampa mentre que, al incrementar la temperatura, es produeix un canvi de miscibilitat i la impuresa es desplaça cap al centre de la trampa. Identifiquem una transició de miscibilitat dependent de la temperatura i proposem un mètode no destructiu per a la mesura de la temperatura en experiments. També estudiem mescles repulsives de bosons de dues components en una caixa finita. Les nostres simulacions PIMC revelen dos comportaments tèrmics diferenciats: per a estats separats a temperatura zero, la difusió tèrmica incrementa la miscibilitat, mentre que, per a estats miscibles, emergeix un màxim de separació local induït per la temperatura a causa del efecte de bunching propi del condensat. Finalment, analitzem un gas de Fermi bidimensional en una xarxa amb una impuresa de diferent spin down que interacciona atractivament amb fermions de spin up. Utilitzant mètodes variacionals i de Monte Carlo diagramàtic, investiguem la possibilitat d'una transició de polaró a dimeró. Els nostres resultats mostren que l'estat de polaró continua sent energèticament favorable, mantenint un residu de quasi-partícula finit fins i tot en interaccions fortes. En conjunt, aquests estudis aprofundeixen en la comprensió de la física de les impureses en sistemes quàntics, aportant llum sobre els efectes tèrmics, la miscibilitat i les propietats de les quasi-partícules en diversos escenaris. (Español) Esta Tesis explora el comportamiento de las impurezas en sistemas bosónicos y fermiónicos, abordando tanto las propiedades del estado fundamental como los efectos térmicos. Investigamos estos fenómenos mediante métodos computacionales avanzados, como el Path Integral Monte Carlo (PIMC) y el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionando información sobre la interacción entre la dinámica de las impurezas y los efectos cuánticos de muchos cuerpos. En primer lugar, examinamos el polarón de Bose, es decir, una impureza en un baño térmico de bosones, centrándonos en su comportamiento cerca de la temperatura crítica. Mediante simulaciones ab initio con el PIMC, estudiamos la dependencia con la temperatura de la energía del polarón, la masa efectiva y el factor de estructura dinámico para las ramas repulsivas y atractivas. Nuestros resultados muestran que las características de la cuasipartícula se pierden cerca de la temperatura crítica, en concordancia con los resultados experimentales. Además, analizamos el impacto de las impurezas en el condensado de Bose-Einstein y en la superfluidez del gas de bosones. A continuación, abordamos las propiedades térmicas de las impurezas repulsivas en un gas de bosones atrapado armónicamente. A bajas temperaturas, una fuerte repulsión entre la impureza y los bosones expulsa a la primera hacia los bordes de la trampa, mientras que, al aumentar la temperatura, se produce un cambio de miscibilidad y la impureza se desplaza hacia el centro de la trampa. Identificamos una transición de miscibilidad dependiente de la temperatura y proponemos un método no destructivo para la medición de la temperatura en experimentos. También estudiamos mezclas repulsivas de bosones de dos componentes en una caja finita. Nuestras simulaciones PIMC revelan dos comportamientos térmicos diferenciados: para estados separados a temperatura cero, la difusión térmica incrementa la miscibilidad, mientras que, para estados miscibles, emerge un máximo de separación local inducido por la temperatura debido al efecto de bunching propio del condensado. Finalmente, analizamos un gas de Fermi bidimensional en una red con una impureza de spin down que interacciona atractivamente con fermiones de spin up. Utilizando métodos variacionales y de Monte Carlo diagramático, investigamos la posibilidad de una transición de polarón a dimerón. Nuestros resultados muestran que el estado de polarón sigue siendo energéticamente favorable, manteniendo un residuo de cuasipartícula finito incluso en interacciones fuertes. En conjunto, estos estudios profundizan en la comprensión de la física de las impurezas en sistemas cuánticos, arrojando luz sobre los efectos térmicos, la miscibilidad y las propiedades de las cuasipartículas en diversos escenarios.
The object of study of this thesis are dipolar systems in the quantum degenerate regime. In general, dealing with many-body systems and evaluating their properties requires to deal with the the Schrödinger equation. In the present study we employ different Monte Carlo methods that allow to find numerical solutions to it by employing a set of stochastic techniques. The simplest one that we introduce corresponds to the Variational Monte Carlo (VMC) method, that despite its simplicity, allows to obtain variational solutions to the many-body problem. A more accurate description is provided by Diffusion Monte Carlo (DMC), that provides exact solutions for the ground state of the system when dealing with bosons. We continue presenting two methods that rely on the Feynman's path integral formalism of quantum mechanics: Path Integral Monte Carlo (PIMC) and Path Integral Ground State (PIGS), that provide exact solutions for the bosonic problem at finite and zero temperature respectively. In order to work with fermionic systems, as we do in chapter 4 of this thesis, the DMC algorithm has to be modified with the Fixed-Node (FN) approximation, what alows to avoid the sign problem. Doing so, the results obtained with DMC correspond to variational upper bounds to the energy. In chapter 3 we study the superfluid properties of a system of dipolar bosons that are fully polarized and in which the atoms are restricted to move in the plane. We also consider that all the dipolar moments form a certain tilting angle with the axis perpendicular to the plane, what allows to introduce anisotropy in the system. The phase diagram at zero temperature of this system reveals the existence of three different phases: gas, stripe and solid. Here we focus on the characterization of the superfluid properties across that phase diagram. Our calculations allow to address the question of whether the stripe phase of this system could be a candidate for the supersolid, a system that simultaneously exhibit spatial long-range order and superfluidity. By the employment of DMC and PIGS, we report finite supefluid and condensate fractions, both in the gas and the stripe phases. Then, the study is completed by performing finite temperature calculations, where the use of PIMC allows to characterize the BKT transition and to report the critical temperature at which it occurs in the different phases. Finally, by direct comparison with the predictions of the Luttinger Liquid theory, we explicitly show that the stripe phase can not be described as an ensemble of 1D isolated systems. In chapter 4, we study the fermionic dipolar system in two dimensions, focusing in the case in which all dipoles are polarized along the direction, that in this case is chosen to be the one perpendicular to the plane containing their movement. We compute the equation of state of the system in a wide range of interaction parameters. In the low density regime, the comparison of our results for the dipolar model with those of a hard-disks one allows to determine the regime of universality. On the other hand, at higher densities ( and before crystallization), we discuss the issue of itinerant ferromagnetism, that is, the possibility of having a polarized phase as the ground state of the system. The repulsive Fermi polaron with dipolar interaction, that corresponds to the limit of ultralow concentration of impurities embebed in a fermionic bath is also studied. Here we determine the regime of universality for this problem and compute observables that allow to discuss the validity of the quasi-particle picture. In the last part of the thesis, the formation of ultra-dilute dipolar droplets is studied. Our results are in agreement with experimental measurements performed with dysprosium atoms. On the other hand, the evaluation of their differences with the prediction of the extended Gross-Pitaevskii equation makes it possible to determine the limits of the mean-field approach to this problem. El objeto de estudio de esta tesis son los sistemas dipolares en el régimen cuántico degenardo. Usualmente, tratar con sistemas de muchos cuerpos y para evaluar sus propiedades requiere ser capaz de resolver la ecuación de Schrödinger. En el presente estudio, empleamos diferentes métodos de Monte Carlo, que permiten encontrar soluciones numéricas de forma estocásticas. La primera y más simple de estas técnicas es el método Variational Monte Carlo (VMC), que da una solución variacional. Una mejora sobre lo anterior consiste en emplear el método Diffusion Monte Carlo (DMC) que permite obtener soluciones exactas para el estado fundamental del sistema (cuando se estudian sistemas bosónicos). Continuamos presentando dos métodos que se basan en el formalismo Feynman de la mecánica cuántica: Path Integral Monte Carlo (PIMC) y Path Integral Ground State (PIGS), que proporcionan soluciones exactas para el problema bosónico a temperatura finita y en el límite de temperatura cero respectivamente. Para trabajar con sistemas fermionicos, como es el caso del capítulo 4 de esta tesis, el algoritmo DMC tiene que ser modificado según la prescripción Fixed-Node para evitar el problema del signo. Al hacerlo, los resultados obtenidos con DMC se corresponden a soluciones variacionales a la energía. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades superfluidas de un sistema de bosones dipolares completamente polarizados y en el que el movimiento de los dipolos está restringido al plano. También consideramos que los momentos dipolares forman un cierto ángulo con el eje perpendicular al plano, lo que permite introducir anisotropía en el sistema. El diagrama de fases a temperatura cero de este sistema revela la existencia de tres fases diferentes: gas, stripe y sólido. Aquí nos centramos en la caracterización de las propiedades superfluidas en ese diagrama de fases. Nuestros cálculos permiten abordar la cuestión de si la fase stripe de este sistema podría ser un candidato para el supersólido: un sistema en el que dos simetrías U (1) se rompen simultáneamente, permitiendo al sistema exhibir orden espacial de largo alcance y a la vez ser superfluido. Mediante el empleo de DMC y PIGS, evaluamos la fracción superfluída y el condensado, tanto en las fases de gas como en el stripe. Este estudio se completa con la extensión a temperatura finita, donde el uso de PIMC permite caracterizar la transición superfluida y obtener la temperatura crítica a la que ésta ocurre en las fases gas y stripe. Finalmente, por comparación directa con las predicciones Líquido de Luttinger, mostramos explícitamente que la fase de stripe no puede describirse como un conjunto de sistemas 1D aislados. En el capítulo 4, estudiamos el sistema dipolar fermiónico en dos dimensiones, enfocándonos en el caso en que todos los dipolos están polarizados a lo largo de la dirección que es perpendicular al plano que contiene su movimiento. Calculamos la ecuación de estado del sistema en un amplio rango de parámetros de interacción: a baja densidad, la comparación de nuestro modelo dipolar con uno de discos duros permite determinar el régimen de universalidad, mientras que a densidades más altas (antes de la cristalización), discutimos la posibilidad de una fase polarizada como el estado fundamental del sistema (ferromagnetismo itinerante). El polaron fermiónico dipolar, correspondiente al límite de impurezas ultradiluídas en un baño fermiónico también es estudiado, determinando el régimen de universalidad y los límites de validez de la aproximación de quasi-partícula. En la última parte de la tesis, la formación de gotas dipolares ultradiluídas es estudiada. Nuestros resultados están en acuerdo con medidas experimentales con átomos de disprosio. Por otro lado, la evaluación de las diferencias entre éstos y la predicción dada por la ecuación de Gross-Pitaevskii extendida, permite evaluar los límites de la aproximación
At sufficiently low temperatures, fluids of bosonic particles may undergo a phase transition, below which a Bose-Einstein condensate (BEC) forms. The BEC is one of the most fundamental concepts in many-body quantum physics and provides a paradigmatic example of a collective matter wave. The distinctive mixture of fluid-like and particle-like behavior this state exhibits leads to the emergence of unique features such as vortex quantization, but also to an often exotic interaction with other matter as well as its environment. The goal of my thesis is a further theoretical investigation of the latter, along two specific lines of research. Correspondingly, this manuscript is divided into two main parts. In the first part, I studied the fundamental polaron problem in the case of a bosonic bath: A BEC interacting with a single distinguishable impurity, a quantum particle on the same scale as the constituent particles of the condensate, which can often be described as a 'dressed' quasiparticle, called the polaron. The focus of this thesis is dilute BECs of ultra-cold atomic vapors, where historically the BEC state was first observed experimentally and the underlying atomic interactions can be controlled to hitherto unprecedented degree via Feshbach resonances. Of particular interest is the case of strong interactions between the impurity and the bosons, the unitary-limited regime. Such impurity systems have been first probed experimentally in recent years, however due to the theoretical complexity and physical richness of the condensate state as well as experimental limitations, the nature of the compound system is not completely understood at strong interactions. I present two theoretical models in this part of the thesis which predict qualitatively new phenomena. In the first, I extended a scheme used in previous work unrelated to me, including the effect of finite temperature below the transition point to take into account the two-fluid nature of the bosons. This scheme predicts a splitting of a single quasi-particle branch at zero temperature into two branches upon heating, and a general strong temperature dependence of the quasi-particle properties. In the second work, I developed a new variational ansatz tailored for describing large dressing of the impurity. This ansatz predicts that for sufficiently weak intra-bosonic repulsion the impurity can bind a macroscopic but coherent and dilute cloud of bosons of sizes comparable to the healing length of the condensate. In the second part of my thesis, I present work focusing on the interplay of a condensate and the geometry of its containment. Well known features of condensates are superfluidity and the quantization of vorticity. Considering a superfluid embedded on a two-dimensional surface, I studied the dynamics of point vortices on curved surfaces in the framework of potential flow theory, with a focus on non-simply connected geometry. In a work presented in this thesis revolving around cylinder- and related geometries I derived the generating potential of a single point vortex, which predicts that the dynamics are modified by the quantization of flow around the circumference of the cylinder. In particular, a single vortex is always forced to move along the longitudinal axis of the cylinder, providing a powerful marker for superfluidity. In a following work regarding a torus-shaped embedding as well as related more general surfaces, I derived the generating potential for a single and multiple vortex-anti vortex pairs and predicted a significant change of local dynamics due to the macroscopic quantization of flow and to the non-trivial curvature of the embedding surface. A temperaturas suficientemente bajas, un fluido compuesto por partículas bosónicas puede experimentar una transición de fase, dando lugar a un condensado de Bose-Einstein (CBE). El CBE es uno de los conceptos fundamentales en física cuántica de muchos cuerpos, suponiendo un ejemplo paradigmático de onda colectiva de materia. La pecular mezcla de comportamientos tipo fluido y tipo partícula que exhibe este estado da lugar a rasgos únicos como la cuantización de vórtices, pero también a una interacción exótica con otros tipos de materia, así como con su entorno. El objetivo de mi tesis es una investigación teórica más extensa de estas propiedades, a través de dos líneas diferentes. En la primera parte he estudiado el problema fundamental del polarón para el caso de un baño bosónico: un CBE interactuando con una única impureza distinguible, una partícula cuántica de la misma escala que las partículas que constituyen el condensado, la cual se puede describir a menudo como una cuasipartícula 'vestida' llamada polarón. El objetivo de esta tesis tiene lugar en el contexto de un CBE diluido formado vapores de átomos ultrafríos, donde, desde un punto de vista histórico, el CBE fue observado experimentalmente por primera vez, y donde las interacciones atómicas subyacentes pueden ser controladas hasta un grado sin precedentes a través de resonancias de Feshbach. Un caso particularmente interesante es el de interacciones fuertes entre la impureza y los bosones, el régimen del límite unitario. Tales sistemas de impurezas se han observado experimentalmente en los últimos años. Sin embargo, debido a la complejidad teórica y a la riqueza del estado condensado unido a las limitaciones experimentales, la naturaleza del sistema compuesto no se entiende por completo para interacciones fuertes. En esta tesis presento dos modelos teóricos que predicen de forma cualitativa nuevos fenómenos. En el primero, extiendo un esquema usado en trabajos previos al mío, incluyendo el efecto de una temperatura finita por debajo del punto de transición para tener en cuenta la naturaleza bifluida de los bosones a tales temperaturas intermedias. Este esquema predice una separación en dos de una única rama de cuasipartículas al aumentar de la temperatura, así como una dependencia general fuerte de la temperatura sobre las propiedades de las cuasipartículas. En el segundo trabajo, desarrollo un modelo variacional diseñado para describir grandes revestimientos de la impureza. Esta estimación predice como para repulsiones intrabosónicas suficientemente débiles la impureza puede ligar una nube macroscópica pero coherente y diluida de bosones de tamaños comparables a la longitud de coherencia del condensado. En la segunda parte de mi tesis, presento trabajos que se enfocan en la interacción entre un condensado y la geometría del recipiente que lo contiene. Algunos de los rasgos conocidos de un condensado son su superfluidez y la cuantización de la vorticidad. Considerando un superfluido contenido en una superficie bidimensional, estudio la dinámica de vórtices puntuales en superficies curvas en el contexto de la teoría de flujo de potencial, con un enfoque en geometrías no simplemente conexas. En un trabajo presentado en esta parte de la tesis acerca de geometrías cilíndricas, derivo el potencial generador de un único vórtice puntual, prediciendo como la dinámica se ve modificada por la cuantización del flujo a lo largo de la circumferencia del cilindro. En particular, este está forzado a moverse siempre a través de su eje longitudinal, aportando un poderoso marcador de superfluidez. En otro trabajo acerca de superficies con forma de toro, así como de superficies relacionadas más generales, derivo el potencial generador tanto de un único como de múltiples pares vórtices - antivórtices y predigo un cambio significativo de dinámicas locales debido a la cuantización macroscópica del flujo y a la curvatura no trivial de la superficie de incrustación.
In this Thesis, we report a detailed study of the ground-state properties of a set of quantum few- and many-body systems by using Quantum Monte Carlo methods. First, we introduced the Variational Monte Carlo and Diffusion Monte Carlo methods, which are the methods used in this Thesis to obtain the properties of the systems. The first systems we studied consist of few-body clusters in one-dimensional Bose-Bose and Bose-Fermi mixtures. Each mixture is formed by two different species with attractive interspecies and repulsive intraspecies contact interactions. For each mixture, we focused on the study of the dimer, tetramer, and hexamer clusters. We calculated their binding energies and unbinding thresholds. Combining these results with a three-body theory, we extracted the three-dimer scattering length close to the dimer-dimer zero crossing. For both mixtures, the three-dimer interaction turns out to be repulsive. Our results constitute a concrete proposal for obtaining a one-dimensional gas with a pure three-body repulsion. The next system analyzed consists of few-body clusters in a two-dimensional Bose-Bose mixture using two types of interactions. The first case corresponds to a bilayer of dipoles aligned perpendicularly to the planes and, in the second, we model the interactions by finite-range Gaussian potentials. We find that all the considered clusters are bound states and that their energies are universal functions of the scattering lengths, for sufficiently large attraction-to-repulsion ratios. Studying the hexamer energy close to the corresponding threshold, we discovered an effective three-dimer repulsion, which can stabilize interesting many-body phases. Once the existence of bound states in the dipolar bilayer has been demonstrated, we investigated whether halos can occur in this system. A halo state is a quantum bound state whose size is much larger than the range of the attractive interaction between the atoms that form it, showing universal ratios between energy and size. For clusters composed from three up to six dipoles, we find two very distinct halo structures. For large interlayer separation, the halo structure is roughly symmetric. However, for the deepest bound clusters and as the clusters approach the threshold, we discover an unusual shape of the halo states, highly anisotropic. Importantly, our results prove the existence of stable halo states composed of up to six particles. To the best of our knowledge, this is the first time that halo states with such a large number of particles have been predicted and observed in a numerical simulation. The next system we studied is a two-dimensional many-body dipolar fluid confined to a bilayer geometry. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density and the separation between layers. Our simulations show that the system undergoes a phase transition from a gas to a stable liquid as the interlayer distance increases. The liquid phase is stable in a wide range of densities and interlayer values. In the final part of this Thesis, we studied a system of dipolar bosons confined to a multilayer geometry formed by equally spaced two-dimensional layers. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density, the separation between layers, and the number of layers. The key result of our study in the dipolar multilayer is the existence of three phases: atomic gas, solid, and gas of chains, in a wide range of the system parameters. Remarkably, we find that the density of the solid phase decreases several orders of magnitude as the number of layers in the system increases. The results reported in this Thesis show that a dipolar system in a bilayer and multilayer geometries offer stable and highly controllable setups for observing interesting phases of quantum matter, such as halo states, and ultra-dilute liquids and solids. En esta Tesis, presentamos un estudio detallado de las propiedades del estado fundamental de un conjunto de sistemas cuánticos de pocos y muchos cuerpos mediante el uso de los métodos de Monte Carlo Cuántico. Primero, introducimos los métodos de Monte Carlo Variacional y Monte Carlo Difusivo que usamos en esta Tesis para obtener las propiedades de los sistemas. Los primeros sistemas que estudiamos son agregados de pocos cuerpos en mezclas unidimensionales de Bose-Bose y Bose-Fermi. Cada una de las mezclas está formada por dos especies con interacciones atractivas para interespecies y repulsivas para intraespecies. Para cada una de las mezclas nos centramos en el estudio de dímeros, tetrámeros y hexámeros. Calculamos las energías de ligadura y los valores umbrales de ruptura de los agregados. Combinando estos resultados con una teoría de tres cuerpos, extrajimos la longitud de dispersión de tres dímeros cerca del punto de ruptura dímero-dímero. Para ambas mezclas la interacción de tres dímeros resulta ser repulsiva. El siguiente sistema analizado son agregados de pocos cuerpos en una mezcla bidimensional de Bose-Bose con dos tipos de interacciones. El primer caso corresponde a una bicapa de dipolos con momentos dipolares orientados perpendicularmente a los planos y, en el segundo, modelamos las interacciones con potenciales gaussianos de rango finito. Encontramos que para relaciones de atracción-repulsión suficientemente grandes todos los agregados considerados son estados ligados y sus energías son funciones universales de las longitudes de dispersión. Estudiando la energía del hexámero cerca del punto umbral correspondiente, descubrimos una repulsión efectiva de tres dímeros, que puede estabilizar fases interesantes de muchos cuerpos. Después de demostrar la existencia de los estados ligados en la bicapa dipolar, investigamos si pueden ocurrir estados de halo en este sistema. Un estado de halo es un estado ligado cuántico cuyo tamaño es mucho mayor que el rango de la interacción atractiva entre los átomos que lo forman. Para agregados compuestos de tres hasta seis dipolos encontramos dos estructuras de halo muy distintas. Para separaciones grandes entre las capas, la estructura de halo es aproximadamente simétrica. Sin embargo, para los estados más ligados y, a medida que los agregados se acercan al punto umbral, descubrimos una estructura de halo inusual, altamente anisotrópica. Nuestros resultados demuestran la existencia de estados de halo estables compuestos de hasta seis dipolos. Hasta donde sabemos, esta es la primera vez que estados de halo con un número tan grande de partículas se predicen y observan en una simulación numérica. Después, estudiamos un fluido bidimensional dipolar de muchos cuerpos confinado a una geometría de bicapa. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad y de la separación entre las capas. Nuestras simulaciones muestran que en el sistema ocurre una transición de fase, de un gas a un líquido a medida que se incrementa la distancia entre las capas. El líquido es estable en una región amplia de densidades y de la distancia entre las capas. En la parte final de esta Tesis se estudia un sistema de bosones dipolares confinados a una geometría multicapa formada por capas bidimensionales igualmente espaciadas. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad, la separación entre las capas y el número de capas. Encontramos que existen tres fases: gas atómico, sólido y gas de cadenas, en una región amplia de los parámetros del sistema. La densidad del sólido disminuye varios órdenes de magnitud a medida que el número de capas en el sistema aumenta. Los resultados reportados en esta Tesis muestran que un sistema de dipolos confinados a una bicapa o multicapa ofrece configuraciones estables y altamente controlables para observar fases interesantes de materia cuántica, como estados
The main objective of the thesis is to study static and/or dynamic properties of a set of quantum fluids by means of quantum Monte Carlo techniques, mainly using the path integral formalism to obtain results both at zero temperature and finite temperature. First, we present briefly some of the more important quantum Monte Carlo methods, and introduce the Path Integral Monte Carlo (PIMC) method, which has been used during all this thesis, as well as the Path Integral Ground State (PIGS), which is an extension of the first at ground state. After introducing the basic formalism, we comment on the approximations needed and provide a comparison between different actions. We also comment on parallelization schemes and advanced sampling techniques. The first results shown in this thesis are for the phase diagram of a one-dimensional Coulomb gas, which have been obtained using the PIMC method. The phase diagram have been constructed mainly by calculating energetic and structural properties. The obtained results extend previous knowledge of different phases in the one-dimensional Coulomb gas at zero temperature. Our results show the existence of a quantum Wigner crystal regime and a Ideal Fermi gas regime at low temperatures. As temperature increases, we reach a classic Wigner crystal regime and a classical gas. In the following chapter we show the results of a quasi-one-dimensional para-H2. The aim of this work is to see how the quasi-one-dimensionality affects the Luttinger parameter when comparing it with the pure one-dimensional case. This is done at zero temperature using PIGS. As para-hydrogen is an important candidate to superfluidity, the main idea behind study a quasi-one-dimensional system is to reduce dimensionality in order to soften intermolecular interaction. For that, we try different external potentials to control the opening of the system in two dimensions. Despite an increase in the Luttinger parameter in the various quasi-one-dimensional cases, it still does not reach the values displaying superfluidity. The next work shown in the thesis is our extensive study of the dynamic structure factor for the 4He. Using Path Integral Monte Carlo, we compute the intermediate scattering function at different temperatures and perform an inversion in order to gain access at the dynamics of the system. Despite the ill-posed problem of this inversion, we obtain results in a qualitative agreement with the experiments and prove that our method of inversion, despite having to yield with inversion problems achieves to obtain better numerical results for 4He at finite temperature than the ones previously reported. In this sense, we provide comparisons with the Maximum Entropy method and with experimental results. The study at different temperatures shows us the dissappearance of the roton peak when we cross T=2.17K from the superfluid regime to the normal fluid. We also observe a kink in the momentum distribution at the superfluid regime that dissappears at higher temperatures, for which does not exist an explanation in the theory. In the final chapter of the thesis we provide a method to sample complex-time correlation functions whose aim is to obtain better dynamic structure factor functions than the ones obtained via pure imaginary-time correlation functions. This model has already been tested for single-particle systems. Our aim is to test it for multi-particle systems, and to see if we can still recover good results at a reasonable high complex-time when the number of particles is closer to the typical simulation values of real systems. We tested it with particles interacting with an harmonic potential. Despite an increased variance compared with the one-particle case, we obtain good results that allow us to obtain the dynamic structure factor. Comparing the results with ones obtained at pure-imaginary time, we show how the complex-time inversion is superior and provides results closer to the exact ones. L'objectiu principal d'aquesta tesi es l'estudi de propietats estàtiques i dinàmiques de diferents fluids quàntics utilitzant tècniques de Monte Carlo quàntiques, principalment emprant el formalisme de path integrals per obtenir resultats tan a temperatura zero com a temperatura finita. Primer de tot, presentem els mètodes de Monte Carlo quàntics més importants, i introduïm el mètode de Path Integral Monte Carlo (PIMC), que fem servir al llarg de tota la tesi, i el mètode de Path Integral Ground State (PIGS), que es una extensió del primer però a temperatura zero. Després d'introduir el formalisme bàsic, comentem les diferents aproximacions necessàries i aportem una comparació entre elles. També expliquem un possible mètode de paral·lelització i tècniques de mostreig avançat. Els primers resultats que mostrem en aquesta tesi son pel diagrama de fases d'un gas de Coulomb unidimensional, que hem obtingut emprant PIMC. Hem construït el diagrama de fases mitjançant el càlcul de propietats energètiques i estructurals. Els nostres resultats amplien estudis previs que s'havien realitzat pel mateix sistema a temperatura zero. Els nostres resultats mostren l'existència d'un règim de cristall de Wigner quàntic i un d'un gas de Fermi ideal a temperatures baixes. Incrementant la temperatura obtenim un cristall de Wigner clàssic i un gas clàssic. En el següent capítol ensenyem els resultats per un sistema quasi-unidimensional de parahidrogen. L'objectiu d'aquest estudi es veure si la quasi-unidimensionalitat afecta al paràmetre de Luttinger quan el comparem pel cas purament unidimensional. Això ho fem a temperatura zero utilitzant PIGS. Sent el parahidrogen un fort candidat a ser superfluid, la idea principal es veure si reduint la dimensionalitat del sistema podem alleugerir suficient la interacció intermolecular. Per fer-ho, provem diferents potencials externs per controlar l'obertura del sistema en dues de les dimensions. Tot i l'increment del paràmetre de Luttinger respecte al cas unidimensional, aquest no arriba als valors esperats per mostrar superfluïdesa. El següents resultats són del nostre estudi sobre el factor d'estructura dinàmic per 4He. Utilitzant PIMC, calculem la funció de dispersió a diferents temperatures i fem una inversió per tal d'accedir a les propietats dinàmiques del sistema. Tot i la naturalesa de problema mal posat d'aquesta inversió, obtenim resultats qualitativament bons en comparació amb els experimentals, i provem que el nostre mètode d'inversió obté resultats superiors per 4He a temperatura finita que els obtinguts prèviament utilitzant altres mètodes. En aquest sentit, aportem una comparació amb el mètode de màxima entropia i amb resultats experimentals. L'estudi a diferents temperatures ens deixa veure la desaparició del pic del rotó quan creuem T=2.17K des de el règim superfluid al fluid normal. També observem una curvatura estranya en la distribució de moments en el règim de superfluïdesa que desapareix a temperatures més elevades, i pel qual no existeix cap explicació teòrica. Finalment, mostrem un mètode per calcular funcions de correlació en temps complex, l'objectiu del qual es obtenir factors d'estructura dinàmic superiors als obtinguts en temps purament imaginari. Aquest model ha sigut provat amb èxit en sistemes d'una sola partícula. El nostre objectiu es veure si obtenim resultats bons en sistemes amb més partícules, i si el temps complex màxim al que podem accedir no es redueix amb aquest increment. Tot i l'increment en la variança, obtenim bons resultats pel factor dinàmic i, comparant-los amb els obtinguts amb temps imaginari, podem veure com el temps complex ofereix resultats més pròxims als exactes.
Quantum Brownian motion is one of the most prominent examples of an open quantum system, a system which cannot be treated in isolation from its environment. The simplest method to study the dynamics of a system undergoing such a type of motion, that satisfies Heisenberg Uncertainty principle is the approach of Quantum Generalized Langevin Equations (QGLE), which was used throughout this thesis. A Quantum Brownian motion approach is used in this work to study the Bose polaron problem. In this case, one transforms the original problem into one where the impurities are treated as quantum Brownian particles interacting with a bath composed of the Bogoliubov modes of the condensate. Then by deriving the relevant QGLE, it was shown that the dynamics of the Bose polaron exhibit memory effects. This was studied for both a free Bose-Einstein condensate (BEC) and a harmonically trapped one, in both cases for experimentally relevant parameters. Taking advantage of this recent theoretical development, we study a number of phenomena that can be examined under this prism and show how various microdevices can be constructed and controlled. In the first project, we study the creation of entanglement and squeezing of two uncoupled impurities that are immersed in a single common (BEC) bath. We treat these impurities as two quantum Brownian particles. We study two scenarios:(i) In the absence of an external potential, we observe sudden death of entanglement;(ii) In the presence of an external harmonic potential, where entanglement survives even at the asymptotic time limit. In our second work, we studied the diffusive behavior of a Bose Polaron immersed in a coherently coupled two-component BEC. The particle superdiffuses if it couples in the same manner to both components, i.e. if it couples either attractively or repulsively to both of them. This is the same behavior of an impurity immersed in a single BEC. Conversely, we find that it exhibits a transient nontrivial subdiffusive behavior if it couples attractively to one of the components and repulsively with the other. We show how the magnitude of the anomalous exponent reached and the duration of the subdiffusive interval can be controlled with the Rabi frequency of the coherent coupling between the two components and the coupling strength of the impurity to the BEC. Then we proceeded with the construction of two microdevices, a quantum sub-nk thermometer and a heat diode. In the first project, we introduced a novel minimally disturbing method for sub-nK thermometry in a BEC. In this case, the impurity acted as a thermometer, where one detects temperature fluctuations from measurements of the position and momentum of the impurity. Crucially, these cause minimal backaction on the BEC and hence, realize a nondemolition temperature measurement. Following the paradigm of the emerging field of quantum thermometry, we combine tools from quantum parameter estimation and the theory of open quantum systems to solve the problem in full generality. We thus avoid any simplification, such as demanding thermalization of the impurity atoms. In our final work, we investigated the heat transport and the control of heat current among two spatially separated trapped BECs, each of them at a different temperature. To allow for heat transport among the two independent BECs we consider a link made of two dipole-dipole interacting harmonically trapped impurities, each of them interacting with one of the BECs. We address the dependence of heat current and current-current correlations on the physical parameters of the system. Interestingly, we show that heat rectification, can occur in our system, when a periodic driving on the trapping frequencies of the impurities is considered. Therefore, our system is a possible setup for the implementation of a phononic circuit, and hence contributes in the general framework of using BECs as platforms for quantum information processing. El movimiento Browniano, es un ejemplo de un sistema abierto, es decir un sistema que no se puede tratar en aislamiento. El método más simple para estudiar la dinámica de dicho sistema, que cumple el principio de la incertidumbre de Heisenberg es el de Quantum Generalized Langevin Equations (QGLE), que es el método que se usa en esta tesis. La perspectiva de Quantum Brownian motion se ha usado para estudiar muchos sistemas, entre ellos el problema de Bose polaron. En este caso, uno pasa el problema original a uno donde las impurezas se tratan como partículas Brownianas quanticas interactuando con un baño compuesto de modos de Bogoliubov del condensado. Después de derivar la QGLE relevante, se puede demostrar que la dinámica del Bose polaron muestra efectos de memoria. Esto se ha estudiado tanto en un Bose Einstein Condensate (BEC) libre como en uno atrapado en un trapo harmónico, para parámetros relevantes en experimentos. Aprovechando de este reciente desarrollo, estudiamos muchos fenómenos que se pueden investigar bajo este prisma y mostramos cómo se pueden construir y controlar varios microdispositivos. En el primer proyecto, estudiamos la creación de enlazamiento y squeezing de dos impurezas no acopladas, inmersas en un único BEC baño común. Estudiamos dos senarios: (i) en la ausencia de un potencial externo, donde observamos la muerte repentina del enlazamiento (ii) en la presencia de un trapo externo harmónico, donde el enlazamiento sobrevive incluso en el límite asintótico de largos tiempos. En nuestro segundo trabajo, estudiamos el comportamiento difusivo de un Bose polaron inmerso en un BEC de dos componentes que están acopladas coherentemente. La partícula es superdffusa si se acopla en la misma manera a los dos componentes, i.e. atractivamente o repulsivamente, como en el caso de un unico BEC. En el caso contrario, encontramos que la partícula muestra un comportamiento transitorio non-trivial. Mostramos como la magnitud del exponente anómalo y la duración del periodo transitorio se pueden controlar a través de la frecuencia Rabi del acoplamiento coherente entre los dos componentes y la fuerza del acoplamiento de la impureza a los dos componentes del BEC. En seguida, procedemos con la construcción de dos microdispositivos, un termómetro quántico y un diodo térmico. En el primer proyecto, hemos introducido un nuevo método de mínimo disturbio, que sirve para termometría en temperaturas sub-nK en un BEC. Nuestra técnica está basada otra vez en el modelo de Bose polaron, donde esta vez la impureza inmersa en un BEC sirve como un termómetro. La propuesta es detectar fluctuaciones de la temperatura de las medidas de la posición y el impulso de la impureza. Crucialmente, estas causan una reacción mínima en el BEC y, por lo tanto, realizan una medida de la temperatura no demoledora. En nuestro trabajo, evitamos cualquiera simplificación, como la imposición de la termalización de la impureza, o del acoplamiento débil de la impureza con el BEC. En el último trabajo, investigamos el transporte de calor y el control de corrientes de calor entre dos BECs espacialmente separados y atrapados harmónicamente, en temperaturas distintas. El flujo de calor entre los dos BECs, esta facilitado a través de dos impurezas harmónicamente atrapadas, cada una interactuando con su propio BEC. Las impurezas estan acopladas a traves de interacciones de dipolo-dipolo. Examinamos la dependencia del corriente de calor y sus correlaciones en los parámetros físicos del sistema. Mostramos que la rectificación del corriente del calor, i.e. el flujo de calor unidireccional puede ocurrir en el sistema, cuando aplicamos una conducción periódica en las frecuencias de los trapos de las impurezas. Por lo tanto, nuestro sistema es una posible configuración para la implementación de un circuito fononico.
The Thesis is devoted to simulations of quantum phase transitions by means of Quantum Monte Carlo techniques. Quantum phase transition is a transition between phases at zero or low enough temperature, where quantum effects play an important role. The recent advances in the field of ultracold atom manipulation and optical lattices allowed to produce the systems with unique properties. This opened a perspective to observe quantum phase transitions in many-body systems with non-trivial interparticle interactions in a wide range of the system's characteristic physical parameters and geometries. First, we develop the explicit expressions for the Ewald sums in systems with an interaction potential of a generic 1/r^k type, and in 3D, 2D and 1D geometry. These generalizations can be useful in simulating systems with important interaction potentials as the dipole-dipole, van der Waals interaction, etc. In this Thesis we give the functional forms for the terms of the Ewald sums, ready for implementation in a code. The derivation and the functional form of the results differ in the cases of short-ranged, long-ranged and "marginal" forces, and for a jellium model. It is argued that in the case of some short-range potentials the Ewald method can be advantageous with respect to a direct summation due to a faster convergence rate. We also give a discussion of the convergence properties of a quasi-neutral Coulomb system. We have obtained the zero-temperature phase diagram of bosons interacting through Yukawa forces. We have used a diffusion Monte Carlo simulation starting from a good approximation to the optimal variational ground-state wave function obtained by solving the corresponding Euler-Lagrange hypernetted chain equations. The phase diagram shows that any fermionic mixture of pure elements will always be seen in gaseous form, as the mass ratios required for crystallization of weakly bound fermionic molecules are far beyond the ones that can be achieved in nature. We investigate an alternative mechanism based on the confinement of one of the species to a deep optical lattice which increases its effective mass. The resulting mass ratio of the mixture created in this way can then be tuned at will and could be used to check experimentally the predicted phase diagram both in the gas and crystal (superlattice) phases. We performed a QMC study of the system, comrised of Rydberg atoms. The applied QMC techniques allowed to parametrize a model with isotropic van der Waals interactions into a universal phase diagram. We have characterized the phase diagram of Rydberg atoms by considering a model of bosons with repulsive van der Waals 1/r^6 interaction, and determined solidification and Bose-Einstein condensation conditions. Relaxation mechanisms other than thermal motion should be considered if one considers Rydberg systems on timescales of several tenths of microseconds. We have also studied the excitation spectrum within the approximation of a classical harmonic crystal. We also discuss that interactions between Rydberg excitations open a possibility of new supersolid scenarios. In the last Chapter of the Thesis I present a study of the system of para-hydrogen atoms at low temperatures below the point of crystallization by means of QMC methods. The zero-temperature simulation was performed in order to investigate the properties of a metastable liquid phase and to find the fraction of the Bose-Einstein condensate in the relevant range of densities. The methods of choice for the zero-temperature simulations of the para-H2 system were VMC and DMC techniques. The results of the zero-temperature simulations suggest that the metastable liquid para-hydrogen is a strongly correlated liquid, which again serves as an evidence of high instability of this hypothetical system. The calculation of the Bose-Einstein condensate shows that the condensate fraction is substantially lower than in the liquid helium He4. Los avances recientes en manipulación de átomos ultrafrios y retículos ópticos abrieron la posibilidad de observar las transiciones de fase en sistemas de muchos cuerpos con las interacciones interparticulares no triviales para un amplio rango de los parámetros físicos característicos y geometrías del sistema. En principio desarrollamos las expresiones explicitas para las sumas de Ewald en el caso del potencial de interacción genérico 1/r^k, y en las geometrías arbitrarias: 3D, 2D y 1D. Dichas generalizaciones pueden ser útiles para simular sistemas con los potenciales importantes como dipolo-dipolo, interacción de van der Waals, etc. En la Tesis presentamos las formas funcionales para los términos de las sumas de Ewald, listas para la implementación actual. La derivación y las formas funcionales cambian en función de la potencial de corto, largo o alcance "marginal", y en particular para el modelo de jellium. Argüimos que en el caso del potencial de corto alcance el método de Ewald puede ser ventajoso respecto a la sumatorio directo gracias a la convergencia más rápida. También presentamos la discusión sobre las propiedades de convergencia del sistema de Coulomb сuasi-neutro. Hemos obtenido el diagrama de fase a temperatura cero de los bosones interactuando mediante a las fuerzas de Yukawa. Hemos usado la simulación de Monte Carlo difusivo empezando de una buena aproximación a la función de onda óptima del estado de base obtenida a través de la solución de las ecuaciones de Euler-Lagrange del método HNC. El diagrama de fase demuestra que la mezcla fermiónica de los elementos puros siempre aparece en la forma gaseosa, como los parametros requeridos para la cristalización de estas moléculas fermiónicas están fuera de lo que puede ser visto en la naturaleza. Investigamos el mecanismo alternativo basado en el confinamiento de una de las especies en el retículo óptico, que aumenta su masa efectiva. El cociente de masas de la mezcla creada de esta manera puede ser ajustada arbitrariamente y usada para comprobar el diagrama de fase predicha en el estudio tanto en fase liquida como en la cristalina. Hemos hecho el estudio QMC del sistema de los átomos de Rydberg. Las técnicas de Monte Carlo cuánticas aplicadas nos permitieron parametrizar el modelo mediante la interacción de van der Waals isotrópica y así obtener el diagrama de fase universal. Caracterizamos el diagrama de fase de los átomos de Rydberg considerando el modelo de bosones con la interacción repulsiva 1/r^6, y determinamos las condiciones de solidificación y condensación de Bose-Einstein. Los mecanismos de relajación aparte del movimiento térmico deben de ser tenidos en cuenta a escala de tiempo de decenas de microsegundos. Estudiamos también el espectro de excitaciones dentro de la aproximación de cristal clásico harmónico. Finalmente, discutimos que las interacciones entre las excitaciones de Rydberg abren la posibilidad de los escenarios nuevos del supersólido.