The Thesis is devoted to simulations of quantum phase transitions by means of Quantum Monte Carlo techniques. Quantum phase transition is a transition between phases at zero or low enough temperature, where quantum effects play an important role. The recent advances in the field of ultracold atom manipulation and optical lattices allowed to produce the systems with unique properties. This opened a perspective to observe quantum phase transitions in many-body systems with non-trivial interparticle interactions in a wide range of the system's characteristic physical parameters and geometries. First, we develop the explicit expressions for the Ewald sums in systems with an interaction potential of a generic 1/r^k type, and in 3D, 2D and 1D geometry. These generalizations can be useful in simulating systems with important interaction potentials as the dipole-dipole, van der Waals interaction, etc. In this Thesis we give the functional forms for the terms of the Ewald sums, ready for implementation in a code. The derivation and the functional form of the results differ in the cases of short-ranged, long-ranged and "marginal" forces, and for a jellium model. It is argued that in the case of some short-range potentials the Ewald method can be advantageous with respect to a direct summation due to a faster convergence rate. We also give a discussion of the convergence properties of a quasi-neutral Coulomb system. We have obtained the zero-temperature phase diagram of bosons interacting through Yukawa forces. We have used a diffusion Monte Carlo simulation starting from a good approximation to the optimal variational ground-state wave function obtained by solving the corresponding Euler-Lagrange hypernetted chain equations. The phase diagram shows that any fermionic mixture of pure elements will always be seen in gaseous form, as the mass ratios required for crystallization of weakly bound fermionic molecules are far beyond the ones that can be achieved in nature. We investigate an alternative mechanism based on the confinement of one of the species to a deep optical lattice which increases its effective mass. The resulting mass ratio of the mixture created in this way can then be tuned at will and could be used to check experimentally the predicted phase diagram both in the gas and crystal (superlattice) phases. We performed a QMC study of the system, comrised of Rydberg atoms. The applied QMC techniques allowed to parametrize a model with isotropic van der Waals interactions into a universal phase diagram. We have characterized the phase diagram of Rydberg atoms by considering a model of bosons with repulsive van der Waals 1/r^6 interaction, and determined solidification and Bose-Einstein condensation conditions. Relaxation mechanisms other than thermal motion should be considered if one considers Rydberg systems on timescales of several tenths of microseconds. We have also studied the excitation spectrum within the approximation of a classical harmonic crystal. We also discuss that interactions between Rydberg excitations open a possibility of new supersolid scenarios. In the last Chapter of the Thesis I present a study of the system of para-hydrogen atoms at low temperatures below the point of crystallization by means of QMC methods. The zero-temperature simulation was performed in order to investigate the properties of a metastable liquid phase and to find the fraction of the Bose-Einstein condensate in the relevant range of densities. The methods of choice for the zero-temperature simulations of the para-H2 system were VMC and DMC techniques. The results of the zero-temperature simulations suggest that the metastable liquid para-hydrogen is a strongly correlated liquid, which again serves as an evidence of high instability of this hypothetical system. The calculation of the Bose-Einstein condensate shows that the condensate fraction is substantially lower than in the liquid helium He4. Los avances recientes en manipulación de átomos ultrafrios y retículos ópticos abrieron la posibilidad de observar las transiciones de fase en sistemas de muchos cuerpos con las interacciones interparticulares no triviales para un amplio rango de los parámetros físicos característicos y geometrías del sistema. En principio desarrollamos las expresiones explicitas para las sumas de Ewald en el caso del potencial de interacción genérico 1/r^k, y en las geometrías arbitrarias: 3D, 2D y 1D. Dichas generalizaciones pueden ser útiles para simular sistemas con los potenciales importantes como dipolo-dipolo, interacción de van der Waals, etc. En la Tesis presentamos las formas funcionales para los términos de las sumas de Ewald, listas para la implementación actual. La derivación y las formas funcionales cambian en función de la potencial de corto, largo o alcance "marginal", y en particular para el modelo de jellium. Argüimos que en el caso del potencial de corto alcance el método de Ewald puede ser ventajoso respecto a la sumatorio directo gracias a la convergencia más rápida. También presentamos la discusión sobre las propiedades de convergencia del sistema de Coulomb сuasi-neutro. Hemos obtenido el diagrama de fase a temperatura cero de los bosones interactuando mediante a las fuerzas de Yukawa. Hemos usado la simulación de Monte Carlo difusivo empezando de una buena aproximación a la función de onda óptima del estado de base obtenida a través de la solución de las ecuaciones de Euler-Lagrange del método HNC. El diagrama de fase demuestra que la mezcla fermiónica de los elementos puros siempre aparece en la forma gaseosa, como los parametros requeridos para la cristalización de estas moléculas fermiónicas están fuera de lo que puede ser visto en la naturaleza. Investigamos el mecanismo alternativo basado en el confinamiento de una de las especies en el retículo óptico, que aumenta su masa efectiva. El cociente de masas de la mezcla creada de esta manera puede ser ajustada arbitrariamente y usada para comprobar el diagrama de fase predicha en el estudio tanto en fase liquida como en la cristalina. Hemos hecho el estudio QMC del sistema de los átomos de Rydberg. Las técnicas de Monte Carlo cuánticas aplicadas nos permitieron parametrizar el modelo mediante la interacción de van der Waals isotrópica y así obtener el diagrama de fase universal. Caracterizamos el diagrama de fase de los átomos de Rydberg considerando el modelo de bosones con la interacción repulsiva 1/r^6, y determinamos las condiciones de solidificación y condensación de Bose-Einstein. Los mecanismos de relajación aparte del movimiento térmico deben de ser tenidos en cuenta a escala de tiempo de decenas de microsegundos. Estudiamos también el espectro de excitaciones dentro de la aproximación de cristal clásico harmónico. Finalmente, discutimos que las interacciones entre las excitaciones de Rydberg abren la posibilidad de los escenarios nuevos del supersólido.
The Thesis is devoted to simulations of quantum phase transitions by means of Quantum Monte Carlo techniques. Quantum phase transition is a transition between phases at zero or low enough temperature, where quantum effects play an important role. The recent advances in the field of ultracold atom manipulation and optical lattices allowed to produce the systems with unique properties. This opened a perspective to observe quantum phase transitions in many-body systems with non-trivial interparticle interactions in a wide range of the system's characteristic physical parameters and geometries. First, we develop the explicit expressions for the Ewald sums in systems with an interaction potential of a generic 1/r^k type, and in 3D, 2D and 1D geometry. These generalizations can be useful in simulating systems with important interaction potentials as the dipole-dipole, van der Waals interaction, etc. In this Thesis we give the functional forms for the terms of the Ewald sums, ready for implementation in a code. The derivation and the functional form of the results differ in the cases of short-ranged, long-ranged and "marginal" forces, and for a jellium model. It is argued that in the case of some short-range potentials the Ewald method can be advantageous with respect to a direct summation due to a faster convergence rate. We also give a discussion of the convergence properties of a quasi-neutral Coulomb system. We have obtained the zero-temperature phase diagram of bosons interacting through Yukawa forces. We have used a diffusion Monte Carlo simulation starting from a good approximation to the optimal variational ground-state wave function obtained by solving the corresponding Euler-Lagrange hypernetted chain equations. The phase diagram shows that any fermionic mixture of pure elements will always be seen in gaseous form, as the mass ratios required for crystallization of weakly bound fermionic molecules are far beyond the ones that can be achieved in nature. We investigate an alternative mechanism based on the confinement of one of the species to a deep optical lattice which increases its effective mass. The resulting mass ratio of the mixture created in this way can then be tuned at will and could be used to check experimentally the predicted phase diagram both in the gas and crystal (superlattice) phases. We performed a QMC study of the system, comrised of Rydberg atoms. The applied QMC techniques allowed to parametrize a model with isotropic van der Waals interactions into a universal phase diagram. We have characterized the phase diagram of Rydberg atoms by considering a model of bosons with repulsive van der Waals 1/r^6 interaction, and determined solidification and Bose-Einstein condensation conditions. Relaxation mechanisms other than thermal motion should be considered if one considers Rydberg systems on timescales of several tenths of microseconds. We have also studied the excitation spectrum within the approximation of a classical harmonic crystal. We also discuss that interactions between Rydberg excitations open a possibility of new supersolid scenarios. In the last Chapter of the Thesis I present a study of the system of para-hydrogen atoms at low temperatures below the point of crystallization by means of QMC methods. The zero-temperature simulation was performed in order to investigate the properties of a metastable liquid phase and to find the fraction of the Bose-Einstein condensate in the relevant range of densities. The methods of choice for the zero-temperature simulations of the para-H2 system were VMC and DMC techniques. The results of the zero-temperature simulations suggest that the metastable liquid para-hydrogen is a strongly correlated liquid, which again serves as an evidence of high instability of this hypothetical system. The calculation of the Bose-Einstein condensate shows that the condensate fraction is substantially lower than in the liquid helium He4. Los avances recientes en manipulación de átomos ultrafrios y retículos ópticos abrieron la posibilidad de observar las transiciones de fase en sistemas de muchos cuerpos con las interacciones interparticulares no triviales para un amplio rango de los parámetros físicos característicos y geometrías del sistema. En principio desarrollamos las expresiones explicitas para las sumas de Ewald en el caso del potencial de interacción genérico 1/r^k, y en las geometrías arbitrarias: 3D, 2D y 1D. Dichas generalizaciones pueden ser útiles para simular sistemas con los potenciales importantes como dipolo-dipolo, interacción de van der Waals, etc. En la Tesis presentamos las formas funcionales para los términos de las sumas de Ewald, listas para la implementación actual. La derivación y las formas funcionales cambian en función de la potencial de corto, largo o alcance "marginal", y en particular para el modelo de jellium. Argüimos que en el caso del potencial de corto alcance el método de Ewald puede ser ventajoso respecto a la sumatorio directo gracias a la convergencia más rápida. También presentamos la discusión sobre las propiedades de convergencia del sistema de Coulomb сuasi-neutro. Hemos obtenido el diagrama de fase a temperatura cero de los bosones interactuando mediante a las fuerzas de Yukawa. Hemos usado la simulación de Monte Carlo difusivo empezando de una buena aproximación a la función de onda óptima del estado de base obtenida a través de la solución de las ecuaciones de Euler-Lagrange del método HNC. El diagrama de fase demuestra que la mezcla fermiónica de los elementos puros siempre aparece en la forma gaseosa, como los parametros requeridos para la cristalización de estas moléculas fermiónicas están fuera de lo que puede ser visto en la naturaleza. Investigamos el mecanismo alternativo basado en el confinamiento de una de las especies en el retículo óptico, que aumenta su masa efectiva. El cociente de masas de la mezcla creada de esta manera puede ser ajustada arbitrariamente y usada para comprobar el diagrama de fase predicha en el estudio tanto en fase liquida como en la cristalina. Hemos hecho el estudio QMC del sistema de los átomos de Rydberg. Las técnicas de Monte Carlo cuánticas aplicadas nos permitieron parametrizar el modelo mediante la interacción de van der Waals isotrópica y así obtener el diagrama de fase universal. Caracterizamos el diagrama de fase de los átomos de Rydberg considerando el modelo de bosones con la interacción repulsiva 1/r^6, y determinamos las condiciones de solidificación y condensación de Bose-Einstein. Los mecanismos de relajación aparte del movimiento térmico deben de ser tenidos en cuenta a escala de tiempo de decenas de microsegundos. Estudiamos también el espectro de excitaciones dentro de la aproximación de cristal clásico harmónico. Finalmente, discutimos que las interacciones entre las excitaciones de Rydberg abren la posibilidad de los escenarios nuevos del supersólido.
The object of study of this thesis are dipolar systems in the quantum degenerate regime. In general, dealing with many-body systems and evaluating their properties requires to deal with the the Schrödinger equation. In the present study we employ different Monte Carlo methods that allow to find numerical solutions to it by employing a set of stochastic techniques. The simplest one that we introduce corresponds to the Variational Monte Carlo (VMC) method, that despite its simplicity, allows to obtain variational solutions to the many-body problem. A more accurate description is provided by Diffusion Monte Carlo (DMC), that provides exact solutions for the ground state of the system when dealing with bosons. We continue presenting two methods that rely on the Feynman's path integral formalism of quantum mechanics: Path Integral Monte Carlo (PIMC) and Path Integral Ground State (PIGS), that provide exact solutions for the bosonic problem at finite and zero temperature respectively. In order to work with fermionic systems, as we do in chapter 4 of this thesis, the DMC algorithm has to be modified with the Fixed-Node (FN) approximation, what alows to avoid the sign problem. Doing so, the results obtained with DMC correspond to variational upper bounds to the energy. In chapter 3 we study the superfluid properties of a system of dipolar bosons that are fully polarized and in which the atoms are restricted to move in the plane. We also consider that all the dipolar moments form a certain tilting angle with the axis perpendicular to the plane, what allows to introduce anisotropy in the system. The phase diagram at zero temperature of this system reveals the existence of three different phases: gas, stripe and solid. Here we focus on the characterization of the superfluid properties across that phase diagram. Our calculations allow to address the question of whether the stripe phase of this system could be a candidate for the supersolid, a system that simultaneously exhibit spatial long-range order and superfluidity. By the employment of DMC and PIGS, we report finite supefluid and condensate fractions, both in the gas and the stripe phases. Then, the study is completed by performing finite temperature calculations, where the use of PIMC allows to characterize the BKT transition and to report the critical temperature at which it occurs in the different phases. Finally, by direct comparison with the predictions of the Luttinger Liquid theory, we explicitly show that the stripe phase can not be described as an ensemble of 1D isolated systems. In chapter 4, we study the fermionic dipolar system in two dimensions, focusing in the case in which all dipoles are polarized along the direction, that in this case is chosen to be the one perpendicular to the plane containing their movement. We compute the equation of state of the system in a wide range of interaction parameters. In the low density regime, the comparison of our results for the dipolar model with those of a hard-disks one allows to determine the regime of universality. On the other hand, at higher densities ( and before crystallization), we discuss the issue of itinerant ferromagnetism, that is, the possibility of having a polarized phase as the ground state of the system. The repulsive Fermi polaron with dipolar interaction, that corresponds to the limit of ultralow concentration of impurities embebed in a fermionic bath is also studied. Here we determine the regime of universality for this problem and compute observables that allow to discuss the validity of the quasi-particle picture. In the last part of the thesis, the formation of ultra-dilute dipolar droplets is studied. Our results are in agreement with experimental measurements performed with dysprosium atoms. On the other hand, the evaluation of their differences with the prediction of the extended Gross-Pitaevskii equation makes it possible to determine the limits of the mean-field approach to this problem. El objeto de estudio de esta tesis son los sistemas dipolares en el régimen cuántico degenardo. Usualmente, tratar con sistemas de muchos cuerpos y para evaluar sus propiedades requiere ser capaz de resolver la ecuación de Schrödinger. En el presente estudio, empleamos diferentes métodos de Monte Carlo, que permiten encontrar soluciones numéricas de forma estocásticas. La primera y más simple de estas técnicas es el método Variational Monte Carlo (VMC), que da una solución variacional. Una mejora sobre lo anterior consiste en emplear el método Diffusion Monte Carlo (DMC) que permite obtener soluciones exactas para el estado fundamental del sistema (cuando se estudian sistemas bosónicos). Continuamos presentando dos métodos que se basan en el formalismo Feynman de la mecánica cuántica: Path Integral Monte Carlo (PIMC) y Path Integral Ground State (PIGS), que proporcionan soluciones exactas para el problema bosónico a temperatura finita y en el límite de temperatura cero respectivamente. Para trabajar con sistemas fermionicos, como es el caso del capítulo 4 de esta tesis, el algoritmo DMC tiene que ser modificado según la prescripción Fixed-Node para evitar el problema del signo. Al hacerlo, los resultados obtenidos con DMC se corresponden a soluciones variacionales a la energía. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades superfluidas de un sistema de bosones dipolares completamente polarizados y en el que el movimiento de los dipolos está restringido al plano. También consideramos que los momentos dipolares forman un cierto ángulo con el eje perpendicular al plano, lo que permite introducir anisotropía en el sistema. El diagrama de fases a temperatura cero de este sistema revela la existencia de tres fases diferentes: gas, stripe y sólido. Aquí nos centramos en la caracterización de las propiedades superfluidas en ese diagrama de fases. Nuestros cálculos permiten abordar la cuestión de si la fase stripe de este sistema podría ser un candidato para el supersólido: un sistema en el que dos simetrías U (1) se rompen simultáneamente, permitiendo al sistema exhibir orden espacial de largo alcance y a la vez ser superfluido. Mediante el empleo de DMC y PIGS, evaluamos la fracción superfluída y el condensado, tanto en las fases de gas como en el stripe. Este estudio se completa con la extensión a temperatura finita, donde el uso de PIMC permite caracterizar la transición superfluida y obtener la temperatura crítica a la que ésta ocurre en las fases gas y stripe. Finalmente, por comparación directa con las predicciones Líquido de Luttinger, mostramos explícitamente que la fase de stripe no puede describirse como un conjunto de sistemas 1D aislados. En el capítulo 4, estudiamos el sistema dipolar fermiónico en dos dimensiones, enfocándonos en el caso en que todos los dipolos están polarizados a lo largo de la dirección que es perpendicular al plano que contiene su movimiento. Calculamos la ecuación de estado del sistema en un amplio rango de parámetros de interacción: a baja densidad, la comparación de nuestro modelo dipolar con uno de discos duros permite determinar el régimen de universalidad, mientras que a densidades más altas (antes de la cristalización), discutimos la posibilidad de una fase polarizada como el estado fundamental del sistema (ferromagnetismo itinerante). El polaron fermiónico dipolar, correspondiente al límite de impurezas ultradiluídas en un baño fermiónico también es estudiado, determinando el régimen de universalidad y los límites de validez de la aproximación de quasi-partícula. En la última parte de la tesis, la formación de gotas dipolares ultradiluídas es estudiada. Nuestros resultados están en acuerdo con medidas experimentales con átomos de disprosio. Por otro lado, la evaluación de las diferencias entre éstos y la predicción dada por la ecuación de Gross-Pitaevskii extendida, permite evaluar los límites de la aproximación
In this Thesis, we report a detailed study of the ground-state properties of a set of quantum few- and many-body systems by using Quantum Monte Carlo methods. First, we introduced the Variational Monte Carlo and Diffusion Monte Carlo methods, which are the methods used in this Thesis to obtain the properties of the systems. The first systems we studied consist of few-body clusters in one-dimensional Bose-Bose and Bose-Fermi mixtures. Each mixture is formed by two different species with attractive interspecies and repulsive intraspecies contact interactions. For each mixture, we focused on the study of the dimer, tetramer, and hexamer clusters. We calculated their binding energies and unbinding thresholds. Combining these results with a three-body theory, we extracted the three-dimer scattering length close to the dimer-dimer zero crossing. For both mixtures, the three-dimer interaction turns out to be repulsive. Our results constitute a concrete proposal for obtaining a one-dimensional gas with a pure three-body repulsion. The next system analyzed consists of few-body clusters in a two-dimensional Bose-Bose mixture using two types of interactions. The first case corresponds to a bilayer of dipoles aligned perpendicularly to the planes and, in the second, we model the interactions by finite-range Gaussian potentials. We find that all the considered clusters are bound states and that their energies are universal functions of the scattering lengths, for sufficiently large attraction-to-repulsion ratios. Studying the hexamer energy close to the corresponding threshold, we discovered an effective three-dimer repulsion, which can stabilize interesting many-body phases. Once the existence of bound states in the dipolar bilayer has been demonstrated, we investigated whether halos can occur in this system. A halo state is a quantum bound state whose size is much larger than the range of the attractive interaction between the atoms that form it, showing universal ratios between energy and size. For clusters composed from three up to six dipoles, we find two very distinct halo structures. For large interlayer separation, the halo structure is roughly symmetric. However, for the deepest bound clusters and as the clusters approach the threshold, we discover an unusual shape of the halo states, highly anisotropic. Importantly, our results prove the existence of stable halo states composed of up to six particles. To the best of our knowledge, this is the first time that halo states with such a large number of particles have been predicted and observed in a numerical simulation. The next system we studied is a two-dimensional many-body dipolar fluid confined to a bilayer geometry. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density and the separation between layers. Our simulations show that the system undergoes a phase transition from a gas to a stable liquid as the interlayer distance increases. The liquid phase is stable in a wide range of densities and interlayer values. In the final part of this Thesis, we studied a system of dipolar bosons confined to a multilayer geometry formed by equally spaced two-dimensional layers. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density, the separation between layers, and the number of layers. The key result of our study in the dipolar multilayer is the existence of three phases: atomic gas, solid, and gas of chains, in a wide range of the system parameters. Remarkably, we find that the density of the solid phase decreases several orders of magnitude as the number of layers in the system increases. The results reported in this Thesis show that a dipolar system in a bilayer and multilayer geometries offer stable and highly controllable setups for observing interesting phases of quantum matter, such as halo states, and ultra-dilute liquids and solids. En esta Tesis, presentamos un estudio detallado de las propiedades del estado fundamental de un conjunto de sistemas cuánticos de pocos y muchos cuerpos mediante el uso de los métodos de Monte Carlo Cuántico. Primero, introducimos los métodos de Monte Carlo Variacional y Monte Carlo Difusivo que usamos en esta Tesis para obtener las propiedades de los sistemas. Los primeros sistemas que estudiamos son agregados de pocos cuerpos en mezclas unidimensionales de Bose-Bose y Bose-Fermi. Cada una de las mezclas está formada por dos especies con interacciones atractivas para interespecies y repulsivas para intraespecies. Para cada una de las mezclas nos centramos en el estudio de dímeros, tetrámeros y hexámeros. Calculamos las energías de ligadura y los valores umbrales de ruptura de los agregados. Combinando estos resultados con una teoría de tres cuerpos, extrajimos la longitud de dispersión de tres dímeros cerca del punto de ruptura dímero-dímero. Para ambas mezclas la interacción de tres dímeros resulta ser repulsiva. El siguiente sistema analizado son agregados de pocos cuerpos en una mezcla bidimensional de Bose-Bose con dos tipos de interacciones. El primer caso corresponde a una bicapa de dipolos con momentos dipolares orientados perpendicularmente a los planos y, en el segundo, modelamos las interacciones con potenciales gaussianos de rango finito. Encontramos que para relaciones de atracción-repulsión suficientemente grandes todos los agregados considerados son estados ligados y sus energías son funciones universales de las longitudes de dispersión. Estudiando la energía del hexámero cerca del punto umbral correspondiente, descubrimos una repulsión efectiva de tres dímeros, que puede estabilizar fases interesantes de muchos cuerpos. Después de demostrar la existencia de los estados ligados en la bicapa dipolar, investigamos si pueden ocurrir estados de halo en este sistema. Un estado de halo es un estado ligado cuántico cuyo tamaño es mucho mayor que el rango de la interacción atractiva entre los átomos que lo forman. Para agregados compuestos de tres hasta seis dipolos encontramos dos estructuras de halo muy distintas. Para separaciones grandes entre las capas, la estructura de halo es aproximadamente simétrica. Sin embargo, para los estados más ligados y, a medida que los agregados se acercan al punto umbral, descubrimos una estructura de halo inusual, altamente anisotrópica. Nuestros resultados demuestran la existencia de estados de halo estables compuestos de hasta seis dipolos. Hasta donde sabemos, esta es la primera vez que estados de halo con un número tan grande de partículas se predicen y observan en una simulación numérica. Después, estudiamos un fluido bidimensional dipolar de muchos cuerpos confinado a una geometría de bicapa. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad y de la separación entre las capas. Nuestras simulaciones muestran que en el sistema ocurre una transición de fase, de un gas a un líquido a medida que se incrementa la distancia entre las capas. El líquido es estable en una región amplia de densidades y de la distancia entre las capas. En la parte final de esta Tesis se estudia un sistema de bosones dipolares confinados a una geometría multicapa formada por capas bidimensionales igualmente espaciadas. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad, la separación entre las capas y el número de capas. Encontramos que existen tres fases: gas atómico, sólido y gas de cadenas, en una región amplia de los parámetros del sistema. La densidad del sólido disminuye varios órdenes de magnitud a medida que el número de capas en el sistema aumenta. Los resultados reportados en esta Tesis muestran que un sistema de dipolos confinados a una bicapa o multicapa ofrece configuraciones estables y altamente controlables para observar fases interesantes de materia cuántica, como estados
Quantum Mechanics was established as the theory of the microscopic world, which allowed to understand processes in atoms and molecules. Its emergence led to a new scientific paradigm that quickly spread to different research fields. Two relevant examples are Quantum Thermodynamics and Quantum Many-Body Theory, where the former aims to characterize thermodynamic processes in quantum systems and the latter intends to understand the properties of quantum many-body systems. In this thesis, we tackle some of the questions in the overlap between these disciplines, focusing on the concepts of temperature and correlations. Specifically, it contains results on the following topics: locality of temperature, correlations in long-range interacting systems and thermometry at low temperature. The problem of locality of temperature is considered for a system at thermal equilibrium and consists in studying whether it is possible to assign a temperature to any of the subsystems of the global system such that both local and global temperatures are equal. We tackle this problem in two different settings, for generic one-dimensional spin chains and for a bosonic system with a phase transition at non-zero temperature. In the first case, we consider generic one-dimensional translation-invariant spin systems with short-range interactions and prove that it is always possible to assign a local temperature equal to the global one for any temperature, including at criticality. For the second case, we consider a three-dimensional discretized version of the Bose-Einstein model at the grand canonical ensemble for some temperature and particle density, and characterize its non-zero-temperature phase transition. Then, we show that temperature is locally well-defined at any temperature and at any particle density, including at the phase transition. Additionally, we observe a qualitative relation between correlations and locality of temperature in the system. Moving to correlations, we consider fermionic two-site long-range interacting systems at thermal equilibrium. We show that correlations between anti-commutative operators at non-zero temperature are upper bounded by a function that decays polynomially with the distance and with an exponent that is equal to the interaction exponent, which characterizes the interactions in the Hamiltonian. Moreover, we show that our bound is asymptotically tight and that the results extend to density-density correlations as well as other types of correlations for quadratic and fermionic Hamiltonians with long-range interactions. Regarding the results on thermometry, we consider a bosonic model and prove that strong coupling between the probe and the system can boost the thermal sensitivity for low temperature. Furthermore, we provide a feasible measurement scheme capable of producing optimal estimates at the considered regime. La Mecánica Cuántica fue establecida como la teoría del mundo microscópico, el cual permitió entender los procesos en átomos y moléculas. Su nacimiento llevo a un nuevo paradigma científico que se propagó rápidamente a otros campos de investigación. Dos ejemplos relevantes son la Termodinámica Cuántica y la Teoría Cuántica de muchos cuerpos, donde la primera pretende caracterizar los procesos termodinamicos en sistemas cuántico y la segunda intenta entender las propiedades de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos. En esta tesis, atacamos algunas de las preguntas en la intersección entre estas disciplinas, enfocandonos en los conceptos de la temperatura y las correlaciones. Específicamente, contiene resutlados en os siguientes temas: localidad de la temperature, correlaciones en sistemas interactuantes de largo alcance y termometría a baja temperature. El problema de localidad de la temperatura es considerado para un sistema a equilibrio térmico y consiste en estudiar si es posible asignar temperature a cualquiera de los subsistemas del sistema global tal que la temperature local y global sean equivalentes. Atacamos este problemas en dos casos diferentes, for cadenas de spines genéricas y para un sistema de bosones con una transición de fase a temperature distinta a cero. En el primer caso, consideramos sistemas de espines invarantes traslacional y de una dimensión con interactions de corto alcance y provamos que siempre es posible asignar una temperature local igual a la global para cualquier temperature, incluyendo en la criticalidad. Para el segundo caso, consideramos una versión 3D y discretizada del modelo de Bose-Einstein en el estado gran canónico para alguna temperature y densidad de partículas, y caracterizamos su transición a temperatura distinta a cero. Luego, mostramos que la temperature esta localmente bien definida a cualquier temperature y cualquier densidad de partículas, incluyendo en la transición de fase. Adicionalment, observamos una relación cualitativa entre las correlaciones y la localidad de la temperature en el sistema. Moviéndonos a las correlaciones, consideramos sistemas fermiónicos de con interaction entre dos cuerpos y de largo alcance a equilibrio térmico. Mostramos que las correlations entre los operadores anti-comutativos at temperatura distinta a cero estan acotadas por arriba por una función que decae polinomiamente con la distancia y con un exponent que es igual al exponente de interacción, el cual caracteriza las interacciones en el Hamiltoniano. Además, mostrado que nuestro límite es "ajustado" asintoticamente y que los resultados se extiense a correlations entre operadores de densidad y a otros tipos de correlaciones para Hamiltonianos cuadráticos y fermiónicos con interacciones de largo alcance. Sobre los resultados en termometría, consideramos un modelo bosónico y provamos que el acoplamiento fuerte entre el termómetro y el sistema pueda incrementar la sensibilidad térmica para baja temperatura. Además, explicamos un esquema de medida accesible y capaz de producir estimación óptimas en el régimen que consideramos
(English) This Thesis explores the behavior of impurities embedded in Bose and Fermi systems, addressing both ground-state properties and thermal effects. We investigate these phenomena through advanced computational methods, such as Path Integral Monte Carlo (PIMC) and determinant diagrammatic Monte Carlo algorithms, providing insights into the interplay between impurity dynamics and many-body quantum effects. First, we examine the Bose polaron, i.e., an impurity in a Bose bath, focusing on its behavior near the critical temperature. Using ab-initio PIMC simulations, we study the temperature dependence of the polaron energy, effective mass, and dynamic structure factor for both repulsive and attractive branches. Our results show that quasiparticle characteristics are lost near the critical temperature, consistent with experimental findings. Additionally, we analyze the impact of impurities on the Bose-Einstein condensation and superfluidity of the Bose bath. Next, we address the thermal properties of repulsive impurities in a harmonically trapped Bose gas. At low temperatures, strong impurity-boson repulsion expels the impurity to the trap edges, but increasing temperature induces a miscibility crossover, with the impurity moving to the center of the trap. We identify a temperature-dependent miscibility transition and propose a nondestructive method for temperature measurement based on this phenomenon. We then study two-component repulsive Bose mixtures in a finite box. Our PIMC simulations reveal two distinct thermal behaviors: for phase-separated states at zero temperature, thermal diffusion reduces local population imbalance, while for miscible states, a temperature-induced maximum in local imbalance emerges due to particle bunching and anomalous cross pair distribution behavior. Finally, we analyze a two-dimensional Fermi gas on a lattice with a spin-down impurity interacting attractively with spin-up fermions. Using variational and diagrammatic Monte Carlo methods, we investigate the possibility of a polaron-to-dimeron transition over a range of filling fractions. Our results show that the polaron state remains energetically favorable, maintaining finite quasiparticle residue even at strong interactions. Together, these studies deepen our understanding of impurity physics in quantum systems, shedding light on thermal effects, miscibility, and quasiparticle properties in diverse scenarios. (Català) Aquesta Tesi explora el comportament de les impureses en sistemes bosònics i fermiònics abordant tant les propietats de l'estat fonamental com els efectes tèrmics. Investiguem aquests fenòmens mitjançant mètodes computacionals avançats, com eel Path Integral Monte Carlo (PIMC) i el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionant informació sobre la interacció entre la dinàmica de les impureses i els efectes quàntics de molts cossos. En primer lloc, examinem el polaró de Bose, és a dir, una impuresa en un bany tèrmic de bosons, centrant-nos en el seu comportament prop de la temperatura crítica. Mitjançant simulacions ab initio amb el PIMC, estudiem la dependència amb la temperatura de l'energia del polaró, la massa efectiva i el factor de estructura dinàmic per a les branques repulsives i atractives. Els nostres resultats mostren que les característiques del quasi-partícula es perden prop de la temperatura crítica, en concordança amb els resultats experimentals. A més, analitzem l'impacte de les impureses en el condensat de Bose-Einstein i en la superfluïdesa del gas de bosons. A continuació, abordem les propietats tèrmiques de les impureses repulsives en un gas de bosons atrapat harmònicament. A temperatures baixes, una forta repulsió entre la impuresa i els bosons expulsa la primera cap a les vores de la trampa mentre que, al incrementar la temperatura, es produeix un canvi de miscibilitat i la impuresa es desplaça cap al centre de la trampa. Identifiquem una transició de miscibilitat dependent de la temperatura i proposem un mètode no destructiu per a la mesura de la temperatura en experiments. També estudiem mescles repulsives de bosons de dues components en una caixa finita. Les nostres simulacions PIMC revelen dos comportaments tèrmics diferenciats: per a estats separats a temperatura zero, la difusió tèrmica incrementa la miscibilitat, mentre que, per a estats miscibles, emergeix un màxim de separació local induït per la temperatura a causa del efecte de bunching propi del condensat. Finalment, analitzem un gas de Fermi bidimensional en una xarxa amb una impuresa de diferent spin down que interacciona atractivament amb fermions de spin up. Utilitzant mètodes variacionals i de Monte Carlo diagramàtic, investiguem la possibilitat d'una transició de polaró a dimeró. Els nostres resultats mostren que l'estat de polaró continua sent energèticament favorable, mantenint un residu de quasi-partícula finit fins i tot en interaccions fortes. En conjunt, aquests estudis aprofundeixen en la comprensió de la física de les impureses en sistemes quàntics, aportant llum sobre els efectes tèrmics, la miscibilitat i les propietats de les quasi-partícules en diversos escenaris. (Español) Esta Tesis explora el comportamiento de las impurezas en sistemas bosónicos y fermiónicos, abordando tanto las propiedades del estado fundamental como los efectos térmicos. Investigamos estos fenómenos mediante métodos computacionales avanzados, como el Path Integral Monte Carlo (PIMC) y el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionando información sobre la interacción entre la dinámica de las impurezas y los efectos cuánticos de muchos cuerpos. En primer lugar, examinamos el polarón de Bose, es decir, una impureza en un baño térmico de bosones, centrándonos en su comportamiento cerca de la temperatura crítica. Mediante simulaciones ab initio con el PIMC, estudiamos la dependencia con la temperatura de la energía del polarón, la masa efectiva y el factor de estructura dinámico para las ramas repulsivas y atractivas. Nuestros resultados muestran que las características de la cuasipartícula se pierden cerca de la temperatura crítica, en concordancia con los resultados experimentales. Además, analizamos el impacto de las impurezas en el condensado de Bose-Einstein y en la superfluidez del gas de bosones. A continuación, abordamos las propiedades térmicas de las impurezas repulsivas en un gas de bosones atrapado armónicamente. A bajas temperaturas, una fuerte repulsión entre la impureza y los bosones expulsa a la primera hacia los bordes de la trampa, mientras que, al aumentar la temperatura, se produce un cambio de miscibilidad y la impureza se desplaza hacia el centro de la trampa. Identificamos una transición de miscibilidad dependiente de la temperatura y proponemos un método no destructivo para la medición de la temperatura en experimentos. También estudiamos mezclas repulsivas de bosones de dos componentes en una caja finita. Nuestras simulaciones PIMC revelan dos comportamientos térmicos diferenciados: para estados separados a temperatura cero, la difusión térmica incrementa la miscibilidad, mientras que, para estados miscibles, emerge un máximo de separación local inducido por la temperatura debido al efecto de bunching propio del condensado. Finalmente, analizamos un gas de Fermi bidimensional en una red con una impureza de spin down que interacciona atractivamente con fermiones de spin up. Utilizando métodos variacionales y de Monte Carlo diagramático, investigamos la posibilidad de una transición de polarón a dimerón. Nuestros resultados muestran que el estado de polarón sigue siendo energéticamente favorable, manteniendo un residuo de cuasipartícula finito incluso en interacciones fuertes. En conjunto, estos estudios profundizan en la comprensión de la física de las impurezas en sistemas cuánticos, arrojando luz sobre los efectos térmicos, la miscibilidad y las propiedades de las cuasipartículas en diversos escenarios.
In this Ph.D. thesis quantum Monte Carlo methods are applied to investigate the properties of a number of ultracold quantum systems. In Chapter 1 we discuss the analytical approaches and approximations used in the subsequent Chapters; also we describe the general concepts of the two-particle scattering problem as a tool to construct Jastrow terms in trial wave functions. Chapter 2 explains in details the Quantum Monte Carlo methods employed in our calculations from the theoretical and practical points of view. In Chapter 3 we explain the Ewald summation technique, applied to a power-law 1/|r|k interaction potential, and a generic approach to obtain the Ewald terms. The obtained expressions of this analytic work are implemented into simulations of different physically relevant systems (Rydberg atoms and Yukawa particles). Chapter 5 is devoted to the modelling of a system, governed by the model potential between Rydberg atoms 1/r6. The phase diagram of the system is obtained for a relevant range of densities and temperatures, combining quantum simulations at low temperature and classical treatment at higher temperature. A special attention is paid to the classical description of this system, composed of Rydberg atoms, and its comparison to the quantum system. In Chapter 4 we present the simulation of a system with the Yukawa interaction potential. The following Chapter 6 presents the results of the Quantum Monte Carlo simulations of molecular para-hydrogen at zero and finite temperatures, performed in our Group. Conclusions are drawn in Chapter 7.
Phase transitions have been an active area of research in statistical mechanics for almost a century and have recently been integrated into quantum mechanics. Many phenomena such as superconductivity and unconventional magnetism are understood to arise from exotic quantum phases and at points describing quantum phase transitions. A detailed understanding of these phase transitions requires numerical simulations of models which benchmark realistic models against theoretical frameworks. The topic of this thesis is the implementation of Quantum Monte Carlo simulation, which is a powerful technique to understand quantum condensed matter, in interesting models to illustrate novel phenomena in magnetic systems. The novel features of condensed matter systems described in this thesis consist of emergent symmetries at critical points, interesting dynamical features of such systems and the drastic effects of defects in spin systems used in the field of adiabatic quantum computing. Emergent symmetries are shown by condensed matter systems especially at critical points and are features which cannot be shown by individual or a small number of spins. Examples of this in one and two dimensions are presented in an early chapter of this thesis. In addition to this, spin systems can show excitations which have an interesting spatial structure as a consequence of restricted dynamics which only allow the excitations to spread in a particular region. This is presented in the context of a simple model in the following chapter along with numerical support. The following chapter contains a description of adiabatic quantum computing along with a particular model which we study. The phase transition and the effects on the performance of adiabatic quantum computing are studied in this context.