Quantum Brownian motion is one of the most prominent examples of an open quantum system, a system which cannot be treated in isolation from its environment. The simplest method to study the dynamics of a system undergoing such a type of motion, that satisfies Heisenberg Uncertainty principle is the approach of Quantum Generalized Langevin Equations (QGLE), which was used throughout this thesis. A Quantum Brownian motion approach is used in this work to study the Bose polaron problem. In this case, one transforms the original problem into one where the impurities are treated as quantum Brownian particles interacting with a bath composed of the Bogoliubov modes of the condensate. Then by deriving the relevant QGLE, it was shown that the dynamics of the Bose polaron exhibit memory effects. This was studied for both a free Bose-Einstein condensate (BEC) and a harmonically trapped one, in both cases for experimentally relevant parameters. Taking advantage of this recent theoretical development, we study a number of phenomena that can be examined under this prism and show how various microdevices can be constructed and controlled. In the first project, we study the creation of entanglement and squeezing of two uncoupled impurities that are immersed in a single common (BEC) bath. We treat these impurities as two quantum Brownian particles. We study two scenarios:(i) In the absence of an external potential, we observe sudden death of entanglement;(ii) In the presence of an external harmonic potential, where entanglement survives even at the asymptotic time limit. In our second work, we studied the diffusive behavior of a Bose Polaron immersed in a coherently coupled two-component BEC. The particle superdiffuses if it couples in the same manner to both components, i.e. if it couples either attractively or repulsively to both of them. This is the same behavior of an impurity immersed in a single BEC. Conversely, we find that it exhibits a transient nontrivial subdiffusive behavior if it couples attractively to one of the components and repulsively with the other. We show how the magnitude of the anomalous exponent reached and the duration of the subdiffusive interval can be controlled with the Rabi frequency of the coherent coupling between the two components and the coupling strength of the impurity to the BEC. Then we proceeded with the construction of two microdevices, a quantum sub-nk thermometer and a heat diode. In the first project, we introduced a novel minimally disturbing method for sub-nK thermometry in a BEC. In this case, the impurity acted as a thermometer, where one detects temperature fluctuations from measurements of the position and momentum of the impurity. Crucially, these cause minimal backaction on the BEC and hence, realize a nondemolition temperature measurement. Following the paradigm of the emerging field of quantum thermometry, we combine tools from quantum parameter estimation and the theory of open quantum systems to solve the problem in full generality. We thus avoid any simplification, such as demanding thermalization of the impurity atoms. In our final work, we investigated the heat transport and the control of heat current among two spatially separated trapped BECs, each of them at a different temperature. To allow for heat transport among the two independent BECs we consider a link made of two dipole-dipole interacting harmonically trapped impurities, each of them interacting with one of the BECs. We address the dependence of heat current and current-current correlations on the physical parameters of the system. Interestingly, we show that heat rectification, can occur in our system, when a periodic driving on the trapping frequencies of the impurities is considered. Therefore, our system is a possible setup for the implementation of a phononic circuit, and hence contributes in the general framework of using BECs as platforms for quantum information processing. El movimiento Browniano, es un ejemplo de un sistema abierto, es decir un sistema que no se puede tratar en aislamiento. El método más simple para estudiar la dinámica de dicho sistema, que cumple el principio de la incertidumbre de Heisenberg es el de Quantum Generalized Langevin Equations (QGLE), que es el método que se usa en esta tesis. La perspectiva de Quantum Brownian motion se ha usado para estudiar muchos sistemas, entre ellos el problema de Bose polaron. En este caso, uno pasa el problema original a uno donde las impurezas se tratan como partículas Brownianas quanticas interactuando con un baño compuesto de modos de Bogoliubov del condensado. Después de derivar la QGLE relevante, se puede demostrar que la dinámica del Bose polaron muestra efectos de memoria. Esto se ha estudiado tanto en un Bose Einstein Condensate (BEC) libre como en uno atrapado en un trapo harmónico, para parámetros relevantes en experimentos. Aprovechando de este reciente desarrollo, estudiamos muchos fenómenos que se pueden investigar bajo este prisma y mostramos cómo se pueden construir y controlar varios microdispositivos. En el primer proyecto, estudiamos la creación de enlazamiento y squeezing de dos impurezas no acopladas, inmersas en un único BEC baño común. Estudiamos dos senarios: (i) en la ausencia de un potencial externo, donde observamos la muerte repentina del enlazamiento (ii) en la presencia de un trapo externo harmónico, donde el enlazamiento sobrevive incluso en el límite asintótico de largos tiempos. En nuestro segundo trabajo, estudiamos el comportamiento difusivo de un Bose polaron inmerso en un BEC de dos componentes que están acopladas coherentemente. La partícula es superdffusa si se acopla en la misma manera a los dos componentes, i.e. atractivamente o repulsivamente, como en el caso de un unico BEC. En el caso contrario, encontramos que la partícula muestra un comportamiento transitorio non-trivial. Mostramos como la magnitud del exponente anómalo y la duración del periodo transitorio se pueden controlar a través de la frecuencia Rabi del acoplamiento coherente entre los dos componentes y la fuerza del acoplamiento de la impureza a los dos componentes del BEC. En seguida, procedemos con la construcción de dos microdispositivos, un termómetro quántico y un diodo térmico. En el primer proyecto, hemos introducido un nuevo método de mínimo disturbio, que sirve para termometría en temperaturas sub-nK en un BEC. Nuestra técnica está basada otra vez en el modelo de Bose polaron, donde esta vez la impureza inmersa en un BEC sirve como un termómetro. La propuesta es detectar fluctuaciones de la temperatura de las medidas de la posición y el impulso de la impureza. Crucialmente, estas causan una reacción mínima en el BEC y, por lo tanto, realizan una medida de la temperatura no demoledora. En nuestro trabajo, evitamos cualquiera simplificación, como la imposición de la termalización de la impureza, o del acoplamiento débil de la impureza con el BEC. En el último trabajo, investigamos el transporte de calor y el control de corrientes de calor entre dos BECs espacialmente separados y atrapados harmónicamente, en temperaturas distintas. El flujo de calor entre los dos BECs, esta facilitado a través de dos impurezas harmónicamente atrapadas, cada una interactuando con su propio BEC. Las impurezas estan acopladas a traves de interacciones de dipolo-dipolo. Examinamos la dependencia del corriente de calor y sus correlaciones en los parámetros físicos del sistema. Mostramos que la rectificación del corriente del calor, i.e. el flujo de calor unidireccional puede ocurrir en el sistema, cuando aplicamos una conducción periódica en las frecuencias de los trapos de las impurezas. Por lo tanto, nuestro sistema es una posible configuración para la implementación de un circuito fononico.
Quantum Brownian motion is one of the most prominent examples of an open quantum system, a system which cannot be treated in isolation from its environment. The simplest method to study the dynamics of a system undergoing such a type of motion, that satisfies Heisenberg Uncertainty principle is the approach of Quantum Generalized Langevin Equations (QGLE), which was used throughout this thesis. A Quantum Brownian motion approach is used in this work to study the Bose polaron problem. In this case, one transforms the original problem into one where the impurities are treated as quantum Brownian particles interacting with a bath composed of the Bogoliubov modes of the condensate. Then by deriving the relevant QGLE, it was shown that the dynamics of the Bose polaron exhibit memory effects. This was studied for both a free Bose-Einstein condensate (BEC) and a harmonically trapped one, in both cases for experimentally relevant parameters. Taking advantage of this recent theoretical development, we study a number of phenomena that can be examined under this prism and show how various microdevices can be constructed and controlled. In the first project, we study the creation of entanglement and squeezing of two uncoupled impurities that are immersed in a single common (BEC) bath. We treat these impurities as two quantum Brownian particles. We study two scenarios:(i) In the absence of an external potential, we observe sudden death of entanglement;(ii) In the presence of an external harmonic potential, where entanglement survives even at the asymptotic time limit. In our second work, we studied the diffusive behavior of a Bose Polaron immersed in a coherently coupled two-component BEC. The particle superdiffuses if it couples in the same manner to both components, i.e. if it couples either attractively or repulsively to both of them. This is the same behavior of an impurity immersed in a single BEC. Conversely, we find that it exhibits a transient nontrivial subdiffusive behavior if it couples attractively to one of the components and repulsively with the other. We show how the magnitude of the anomalous exponent reached and the duration of the subdiffusive interval can be controlled with the Rabi frequency of the coherent coupling between the two components and the coupling strength of the impurity to the BEC. Then we proceeded with the construction of two microdevices, a quantum sub-nk thermometer and a heat diode. In the first project, we introduced a novel minimally disturbing method for sub-nK thermometry in a BEC. In this case, the impurity acted as a thermometer, where one detects temperature fluctuations from measurements of the position and momentum of the impurity. Crucially, these cause minimal backaction on the BEC and hence, realize a nondemolition temperature measurement. Following the paradigm of the emerging field of quantum thermometry, we combine tools from quantum parameter estimation and the theory of open quantum systems to solve the problem in full generality. We thus avoid any simplification, such as demanding thermalization of the impurity atoms. In our final work, we investigated the heat transport and the control of heat current among two spatially separated trapped BECs, each of them at a different temperature. To allow for heat transport among the two independent BECs we consider a link made of two dipole-dipole interacting harmonically trapped impurities, each of them interacting with one of the BECs. We address the dependence of heat current and current-current correlations on the physical parameters of the system. Interestingly, we show that heat rectification, can occur in our system, when a periodic driving on the trapping frequencies of the impurities is considered. Therefore, our system is a possible setup for the implementation of a phononic circuit, and hence contributes in the general framework of using BECs as platforms for quantum information processing. El movimiento Browniano, es un ejemplo de un sistema abierto, es decir un sistema que no se puede tratar en aislamiento. El método más simple para estudiar la dinámica de dicho sistema, que cumple el principio de la incertidumbre de Heisenberg es el de Quantum Generalized Langevin Equations (QGLE), que es el método que se usa en esta tesis. La perspectiva de Quantum Brownian motion se ha usado para estudiar muchos sistemas, entre ellos el problema de Bose polaron. En este caso, uno pasa el problema original a uno donde las impurezas se tratan como partículas Brownianas quanticas interactuando con un baño compuesto de modos de Bogoliubov del condensado. Después de derivar la QGLE relevante, se puede demostrar que la dinámica del Bose polaron muestra efectos de memoria. Esto se ha estudiado tanto en un Bose Einstein Condensate (BEC) libre como en uno atrapado en un trapo harmónico, para parámetros relevantes en experimentos. Aprovechando de este reciente desarrollo, estudiamos muchos fenómenos que se pueden investigar bajo este prisma y mostramos cómo se pueden construir y controlar varios microdispositivos. En el primer proyecto, estudiamos la creación de enlazamiento y squeezing de dos impurezas no acopladas, inmersas en un único BEC baño común. Estudiamos dos senarios: (i) en la ausencia de un potencial externo, donde observamos la muerte repentina del enlazamiento (ii) en la presencia de un trapo externo harmónico, donde el enlazamiento sobrevive incluso en el límite asintótico de largos tiempos. En nuestro segundo trabajo, estudiamos el comportamiento difusivo de un Bose polaron inmerso en un BEC de dos componentes que están acopladas coherentemente. La partícula es superdffusa si se acopla en la misma manera a los dos componentes, i.e. atractivamente o repulsivamente, como en el caso de un unico BEC. En el caso contrario, encontramos que la partícula muestra un comportamiento transitorio non-trivial. Mostramos como la magnitud del exponente anómalo y la duración del periodo transitorio se pueden controlar a través de la frecuencia Rabi del acoplamiento coherente entre los dos componentes y la fuerza del acoplamiento de la impureza a los dos componentes del BEC. En seguida, procedemos con la construcción de dos microdispositivos, un termómetro quántico y un diodo térmico. En el primer proyecto, hemos introducido un nuevo método de mínimo disturbio, que sirve para termometría en temperaturas sub-nK en un BEC. Nuestra técnica está basada otra vez en el modelo de Bose polaron, donde esta vez la impureza inmersa en un BEC sirve como un termómetro. La propuesta es detectar fluctuaciones de la temperatura de las medidas de la posición y el impulso de la impureza. Crucialmente, estas causan una reacción mínima en el BEC y, por lo tanto, realizan una medida de la temperatura no demoledora. En nuestro trabajo, evitamos cualquiera simplificación, como la imposición de la termalización de la impureza, o del acoplamiento débil de la impureza con el BEC. En el último trabajo, investigamos el transporte de calor y el control de corrientes de calor entre dos BECs espacialmente separados y atrapados harmónicamente, en temperaturas distintas. El flujo de calor entre los dos BECs, esta facilitado a través de dos impurezas harmónicamente atrapadas, cada una interactuando con su propio BEC. Las impurezas estan acopladas a traves de interacciones de dipolo-dipolo. Examinamos la dependencia del corriente de calor y sus correlaciones en los parámetros físicos del sistema. Mostramos que la rectificación del corriente del calor, i.e. el flujo de calor unidireccional puede ocurrir en el sistema, cuando aplicamos una conducción periódica en las frecuencias de los trapos de las impurezas. Por lo tanto, nuestro sistema es una posible configuración para la implementación de un circuito fononico.
Quantum Brownian motion represents a paradigmatic model of open quantum system, namely a system which cannot be treated as an isolated one, because of the unavoidable interaction with the surrounding environment. In this case the central system is constituted by a quantum particle, while the bath is made up by a large set of uncoupled harmonic oscillators. In the original model, the interaction between the system and the environment shows a linear dependence on the particle position. Such a particular form corresponds to a homogeneous environment, inducing a damping and diffusion which depends on the state. This is not the most general situation: often the environment shows an inhomogeneous character given by a space-dependent density, involving a non-linearity in the coupling with the central system. One of the main motivations of the thesis is the study of quantum Brownian motion in presence of this non-linear coupling. In particular we focus on the case in which the bath-particle interaction depends quadratically on the position of the latter. There exist several techniques aimed to treat the physics of the model. For instance one could consider the master equation, namely an equation ruling the temporal evolution of the state of the Brownian particle, here represented by its reduced density matrix. We derive such an equation in the Born-Markov regime and look into its stationary solution, studying its configuration in the phase space. For a non-linear quadratic coupling the stationary state may be approximated by means of a Gaussian Wigner function, that experiences genuine position squeezing (i.e. the position variance of the particle takes a value smaller than that associated to the Heisenberg principle, although this is fulfilled) at low temperature and as the coupling with the bath grows. However, the Born-Markov master equation is not the most appropriate tool to investigate the regime in which squeezing occurs, since the underlying hypothesis in general fail at strong coupling and low temperature, leading to violations of the Heisenberg principle. To overcome this problem we recall alternative methods, such as a Lindblad equation, namely a master equation constructed to preserve the positivity of the state at any time, and Heisenberg equations. In particular we employ the Heisenberg equation formalism to explore the behavior of the Bose polaron, i.e. an impurity embedded in a Bose-Einstein condensate. This experimentally feasible system attracted a lot of attention in the last years. We derive the equation of motion of the impurity position showing that it shows the same form of the famous equation derived by Langevin in 1909 in the context of classical Brownian motion. The main difference lies in the fact that the impurity Langevin-like equation for the impurity carries a certain amount of memory effects, while the original one was purely Markovian. An important part of the work is devoted to the solution of the motion equation for the impurity, in order to calculate the position variance that can be measured in experiments. For this goal we distinguish the case in which the impurity is trapped in a harmonic potential and that where it is free of any trap. In the latter case the impurity the position variance exhibits a quadratic dependence on time (i.e. ballistic diffusion), as a consequence of memory effects. When the impurity is trapped in a harmonic potential it approaches an equilibrium state localized in average in the middle of the trap. Here, at low temperature and for certain values of the coupling strength we detect genuine position squeezing. When we consider a gas with a Thomas-Fermi profile we find that such an effect is improved if we make the gas trap tighter. Genuine squeezing plays an important role in the context of quantum metrology and opens a wide range of possibility to design new protocols, such as the quantum thermometer El movimiento Browniano cuántico es uno de los principales modelos de sistema abierto, es decir un sistema cuyo comportamiento no se puede tratar de manera separada de su entorno. Este modelo describe la física de una partícula acoplada a un entorno de osciladores. En la versión original del modelo la interacción entre la partícula y el entorno manifiesta una dependencia lineal de la posición de ambos los sistemas. Esta forma analítica del acoplamiento corresponde a un entorno homogeneo, asociado a una fricción y una difusión que dependen del estado del sistema. En todo caso, esta no es la situación más general: a menudo el enorno es inhomogeneo, ya que la densidad no es constante, y esto produce una interacción cuya dependencia de la posición de la partícula no es lineal. Una de las motivaciones principales de esta tesis es el estudio del movimiento Browniano cuántico en presencia de acoplamiento non-lineal. En particular, estudiamos el caso de dependencia cuadrática en la posición de la partícula. Existen muchas técnicas para abordar el modelo. Por ejemplo, se puede emplear la master equation, o sea un ecuación que gobierna la evolución en el tiempo del estado de la partícula, representado por el operador densidad reducido. Derivamos esta ecuación en el régimen de Born-Markov, y estudiamos la forma del estado estacionario en el espacio de las fases. Cuando el acoplamiento es cuadrático, este estado se puede aproximar por medio de una función de Wigner de forma Gausiana, cuya peculiaridad es la emergencia de genuine position squeezing (la varianza de la posición adquiere un valor más bajo de el asociado a la cota de Heisenberg) a temperaturas bajas y cuando el acoplamiento crece. Sin embargo, la ecuación de Born-Markov no es la herramienta más adecuada para tratar el régimen en el que detectamos squeezing, porque las hipótesis subyacentes en general no valen a temperaturas bajas e interacción fuerte, llevando a violaciones del principio de Heisenberg. Para superar este obstáculo es posible emplear métodos alternativos, por ejemplo la ecuación de Lindblad, es decir una ecuación cuya forma sirve para preservar la positividad del estado en cualquier instante, y las ecuaciones de Heisenberg. En particular, aplicamos el formalismo de las ecuaciones de Heisenberg para investigar el comportamiento del Bose polaron, o sea una impureza en un condensado de Bose-Einstein. Es un sistema realista experimentalmente que ha atraido mucha atención recientemente. Derivamos la ecuación del movimiento de la impureza y mostramos que su forma analítica es la misma que la de la ecuación de Langevin para el movimiento Browniano clásico. La diferencia principal es que en este caso la dinámica acarrea efectos de memoria. Una parte importante del trabajo consiste en solucionar esta ecuación del movimiento para evaluar la varianza de la posición, que se puede medir en experimentos. Aquí diferenciamos dos casos: cuando la impureza está atrapada en un potencial armónico, y cuando no hay trampa armónica. En el segundo caso la varianza es proporcional al cuadrado del tiempo (difusión balística), como consecuencia de los efectos de memoria. Cuando la impureza está atrapada alcanza un estado de equilibrio localizado en el medio de la trampa. En este estado, bajando la temperatura y considerando valores del coupling más fuertes detectamos otra vez squeezing. Si consideramos un gas con una densidad de Thomas-Fermi se puede comprobar que este efecto se puede optimizar aprietando la trampa del gas. El estudio del squeezing es muy importante en el marco de la metrología cuántica porque permite el desarrollo de nuevo protocolos como el termometro cuántico.
At sufficiently low temperatures, fluids of bosonic particles may undergo a phase transition, below which a Bose-Einstein condensate (BEC) forms. The BEC is one of the most fundamental concepts in many-body quantum physics and provides a paradigmatic example of a collective matter wave. The distinctive mixture of fluid-like and particle-like behavior this state exhibits leads to the emergence of unique features such as vortex quantization, but also to an often exotic interaction with other matter as well as its environment. The goal of my thesis is a further theoretical investigation of the latter, along two specific lines of research. Correspondingly, this manuscript is divided into two main parts. In the first part, I studied the fundamental polaron problem in the case of a bosonic bath: A BEC interacting with a single distinguishable impurity, a quantum particle on the same scale as the constituent particles of the condensate, which can often be described as a 'dressed' quasiparticle, called the polaron. The focus of this thesis is dilute BECs of ultra-cold atomic vapors, where historically the BEC state was first observed experimentally and the underlying atomic interactions can be controlled to hitherto unprecedented degree via Feshbach resonances. Of particular interest is the case of strong interactions between the impurity and the bosons, the unitary-limited regime. Such impurity systems have been first probed experimentally in recent years, however due to the theoretical complexity and physical richness of the condensate state as well as experimental limitations, the nature of the compound system is not completely understood at strong interactions. I present two theoretical models in this part of the thesis which predict qualitatively new phenomena. In the first, I extended a scheme used in previous work unrelated to me, including the effect of finite temperature below the transition point to take into account the two-fluid nature of the bosons. This scheme predicts a splitting of a single quasi-particle branch at zero temperature into two branches upon heating, and a general strong temperature dependence of the quasi-particle properties. In the second work, I developed a new variational ansatz tailored for describing large dressing of the impurity. This ansatz predicts that for sufficiently weak intra-bosonic repulsion the impurity can bind a macroscopic but coherent and dilute cloud of bosons of sizes comparable to the healing length of the condensate. In the second part of my thesis, I present work focusing on the interplay of a condensate and the geometry of its containment. Well known features of condensates are superfluidity and the quantization of vorticity. Considering a superfluid embedded on a two-dimensional surface, I studied the dynamics of point vortices on curved surfaces in the framework of potential flow theory, with a focus on non-simply connected geometry. In a work presented in this thesis revolving around cylinder- and related geometries I derived the generating potential of a single point vortex, which predicts that the dynamics are modified by the quantization of flow around the circumference of the cylinder. In particular, a single vortex is always forced to move along the longitudinal axis of the cylinder, providing a powerful marker for superfluidity. In a following work regarding a torus-shaped embedding as well as related more general surfaces, I derived the generating potential for a single and multiple vortex-anti vortex pairs and predicted a significant change of local dynamics due to the macroscopic quantization of flow and to the non-trivial curvature of the embedding surface. A temperaturas suficientemente bajas, un fluido compuesto por partículas bosónicas puede experimentar una transición de fase, dando lugar a un condensado de Bose-Einstein (CBE). El CBE es uno de los conceptos fundamentales en física cuántica de muchos cuerpos, suponiendo un ejemplo paradigmático de onda colectiva de materia. La pecular mezcla de comportamientos tipo fluido y tipo partícula que exhibe este estado da lugar a rasgos únicos como la cuantización de vórtices, pero también a una interacción exótica con otros tipos de materia, así como con su entorno. El objetivo de mi tesis es una investigación teórica más extensa de estas propiedades, a través de dos líneas diferentes. En la primera parte he estudiado el problema fundamental del polarón para el caso de un baño bosónico: un CBE interactuando con una única impureza distinguible, una partícula cuántica de la misma escala que las partículas que constituyen el condensado, la cual se puede describir a menudo como una cuasipartícula 'vestida' llamada polarón. El objetivo de esta tesis tiene lugar en el contexto de un CBE diluido formado vapores de átomos ultrafríos, donde, desde un punto de vista histórico, el CBE fue observado experimentalmente por primera vez, y donde las interacciones atómicas subyacentes pueden ser controladas hasta un grado sin precedentes a través de resonancias de Feshbach. Un caso particularmente interesante es el de interacciones fuertes entre la impureza y los bosones, el régimen del límite unitario. Tales sistemas de impurezas se han observado experimentalmente en los últimos años. Sin embargo, debido a la complejidad teórica y a la riqueza del estado condensado unido a las limitaciones experimentales, la naturaleza del sistema compuesto no se entiende por completo para interacciones fuertes. En esta tesis presento dos modelos teóricos que predicen de forma cualitativa nuevos fenómenos. En el primero, extiendo un esquema usado en trabajos previos al mío, incluyendo el efecto de una temperatura finita por debajo del punto de transición para tener en cuenta la naturaleza bifluida de los bosones a tales temperaturas intermedias. Este esquema predice una separación en dos de una única rama de cuasipartículas al aumentar de la temperatura, así como una dependencia general fuerte de la temperatura sobre las propiedades de las cuasipartículas. En el segundo trabajo, desarrollo un modelo variacional diseñado para describir grandes revestimientos de la impureza. Esta estimación predice como para repulsiones intrabosónicas suficientemente débiles la impureza puede ligar una nube macroscópica pero coherente y diluida de bosones de tamaños comparables a la longitud de coherencia del condensado. En la segunda parte de mi tesis, presento trabajos que se enfocan en la interacción entre un condensado y la geometría del recipiente que lo contiene. Algunos de los rasgos conocidos de un condensado son su superfluidez y la cuantización de la vorticidad. Considerando un superfluido contenido en una superficie bidimensional, estudio la dinámica de vórtices puntuales en superficies curvas en el contexto de la teoría de flujo de potencial, con un enfoque en geometrías no simplemente conexas. En un trabajo presentado en esta parte de la tesis acerca de geometrías cilíndricas, derivo el potencial generador de un único vórtice puntual, prediciendo como la dinámica se ve modificada por la cuantización del flujo a lo largo de la circumferencia del cilindro. En particular, este está forzado a moverse siempre a través de su eje longitudinal, aportando un poderoso marcador de superfluidez. En otro trabajo acerca de superficies con forma de toro, así como de superficies relacionadas más generales, derivo el potencial generador tanto de un único como de múltiples pares vórtices - antivórtices y predigo un cambio significativo de dinámicas locales debido a la cuantización macroscópica del flujo y a la curvatura no trivial de la superficie de incrustación.
(English) This Thesis explores the behavior of impurities embedded in Bose and Fermi systems, addressing both ground-state properties and thermal effects. We investigate these phenomena through advanced computational methods, such as Path Integral Monte Carlo (PIMC) and determinant diagrammatic Monte Carlo algorithms, providing insights into the interplay between impurity dynamics and many-body quantum effects. First, we examine the Bose polaron, i.e., an impurity in a Bose bath, focusing on its behavior near the critical temperature. Using ab-initio PIMC simulations, we study the temperature dependence of the polaron energy, effective mass, and dynamic structure factor for both repulsive and attractive branches. Our results show that quasiparticle characteristics are lost near the critical temperature, consistent with experimental findings. Additionally, we analyze the impact of impurities on the Bose-Einstein condensation and superfluidity of the Bose bath. Next, we address the thermal properties of repulsive impurities in a harmonically trapped Bose gas. At low temperatures, strong impurity-boson repulsion expels the impurity to the trap edges, but increasing temperature induces a miscibility crossover, with the impurity moving to the center of the trap. We identify a temperature-dependent miscibility transition and propose a nondestructive method for temperature measurement based on this phenomenon. We then study two-component repulsive Bose mixtures in a finite box. Our PIMC simulations reveal two distinct thermal behaviors: for phase-separated states at zero temperature, thermal diffusion reduces local population imbalance, while for miscible states, a temperature-induced maximum in local imbalance emerges due to particle bunching and anomalous cross pair distribution behavior. Finally, we analyze a two-dimensional Fermi gas on a lattice with a spin-down impurity interacting attractively with spin-up fermions. Using variational and diagrammatic Monte Carlo methods, we investigate the possibility of a polaron-to-dimeron transition over a range of filling fractions. Our results show that the polaron state remains energetically favorable, maintaining finite quasiparticle residue even at strong interactions. Together, these studies deepen our understanding of impurity physics in quantum systems, shedding light on thermal effects, miscibility, and quasiparticle properties in diverse scenarios. (Català) Aquesta Tesi explora el comportament de les impureses en sistemes bosònics i fermiònics abordant tant les propietats de l'estat fonamental com els efectes tèrmics. Investiguem aquests fenòmens mitjançant mètodes computacionals avançats, com eel Path Integral Monte Carlo (PIMC) i el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionant informació sobre la interacció entre la dinàmica de les impureses i els efectes quàntics de molts cossos. En primer lloc, examinem el polaró de Bose, és a dir, una impuresa en un bany tèrmic de bosons, centrant-nos en el seu comportament prop de la temperatura crítica. Mitjançant simulacions ab initio amb el PIMC, estudiem la dependència amb la temperatura de l'energia del polaró, la massa efectiva i el factor de estructura dinàmic per a les branques repulsives i atractives. Els nostres resultats mostren que les característiques del quasi-partícula es perden prop de la temperatura crítica, en concordança amb els resultats experimentals. A més, analitzem l'impacte de les impureses en el condensat de Bose-Einstein i en la superfluïdesa del gas de bosons. A continuació, abordem les propietats tèrmiques de les impureses repulsives en un gas de bosons atrapat harmònicament. A temperatures baixes, una forta repulsió entre la impuresa i els bosons expulsa la primera cap a les vores de la trampa mentre que, al incrementar la temperatura, es produeix un canvi de miscibilitat i la impuresa es desplaça cap al centre de la trampa. Identifiquem una transició de miscibilitat dependent de la temperatura i proposem un mètode no destructiu per a la mesura de la temperatura en experiments. També estudiem mescles repulsives de bosons de dues components en una caixa finita. Les nostres simulacions PIMC revelen dos comportaments tèrmics diferenciats: per a estats separats a temperatura zero, la difusió tèrmica incrementa la miscibilitat, mentre que, per a estats miscibles, emergeix un màxim de separació local induït per la temperatura a causa del efecte de bunching propi del condensat. Finalment, analitzem un gas de Fermi bidimensional en una xarxa amb una impuresa de diferent spin down que interacciona atractivament amb fermions de spin up. Utilitzant mètodes variacionals i de Monte Carlo diagramàtic, investiguem la possibilitat d'una transició de polaró a dimeró. Els nostres resultats mostren que l'estat de polaró continua sent energèticament favorable, mantenint un residu de quasi-partícula finit fins i tot en interaccions fortes. En conjunt, aquests estudis aprofundeixen en la comprensió de la física de les impureses en sistemes quàntics, aportant llum sobre els efectes tèrmics, la miscibilitat i les propietats de les quasi-partícules en diversos escenaris. (Español) Esta Tesis explora el comportamiento de las impurezas en sistemas bosónicos y fermiónicos, abordando tanto las propiedades del estado fundamental como los efectos térmicos. Investigamos estos fenómenos mediante métodos computacionales avanzados, como el Path Integral Monte Carlo (PIMC) y el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionando información sobre la interacción entre la dinámica de las impurezas y los efectos cuánticos de muchos cuerpos. En primer lugar, examinamos el polarón de Bose, es decir, una impureza en un baño térmico de bosones, centrándonos en su comportamiento cerca de la temperatura crítica. Mediante simulaciones ab initio con el PIMC, estudiamos la dependencia con la temperatura de la energía del polarón, la masa efectiva y el factor de estructura dinámico para las ramas repulsivas y atractivas. Nuestros resultados muestran que las características de la cuasipartícula se pierden cerca de la temperatura crítica, en concordancia con los resultados experimentales. Además, analizamos el impacto de las impurezas en el condensado de Bose-Einstein y en la superfluidez del gas de bosones. A continuación, abordamos las propiedades térmicas de las impurezas repulsivas en un gas de bosones atrapado armónicamente. A bajas temperaturas, una fuerte repulsión entre la impureza y los bosones expulsa a la primera hacia los bordes de la trampa, mientras que, al aumentar la temperatura, se produce un cambio de miscibilidad y la impureza se desplaza hacia el centro de la trampa. Identificamos una transición de miscibilidad dependiente de la temperatura y proponemos un método no destructivo para la medición de la temperatura en experimentos. También estudiamos mezclas repulsivas de bosones de dos componentes en una caja finita. Nuestras simulaciones PIMC revelan dos comportamientos térmicos diferenciados: para estados separados a temperatura cero, la difusión térmica incrementa la miscibilidad, mientras que, para estados miscibles, emerge un máximo de separación local inducido por la temperatura debido al efecto de bunching propio del condensado. Finalmente, analizamos un gas de Fermi bidimensional en una red con una impureza de spin down que interacciona atractivamente con fermiones de spin up. Utilizando métodos variacionales y de Monte Carlo diagramático, investigamos la posibilidad de una transición de polarón a dimerón. Nuestros resultados muestran que el estado de polarón sigue siendo energéticamente favorable, manteniendo un residuo de cuasipartícula finito incluso en interacciones fuertes. En conjunto, estos estudios profundizan en la comprensión de la física de las impurezas en sistemas cuánticos, arrojando luz sobre los efectos térmicos, la miscibilidad y las propiedades de las cuasipartículas en diversos escenarios.
We study the dynamics of a quantum impurity immersed in a Bose-Einstein condensate as an open quantum system in the framework of the quantum Brownian motion model. We derive a generalized Langevin equation for the position of the impurity. The Langevin equation is an integrodifferential equation that contains a memory kernel and is driven by a colored noise. These result from considering the environment as given by the degrees of freedom of the quantum gas, and thus depend on its parameters, e.g. interaction strength between the bosons, temperature, etc. We study the role of the memory on the dynamics of the impurity. When the impurity is untrapped, we find that it exhibits a super-diffusive behavior at long times. We find that back-flow in energy between the environment and the impurity occurs during evolution. When the particle is trapped, we calculate the variance of the position and momentum to determine how they compare with the Heisenberg limit. One important result of this paper is that we find position squeezing for the trapped impurity at long times. We determine the regime of validity of our model and the parameters in which these effects can be observed in realistic experiments.
We study entanglement and squeezing of two uncoupled impurities immersed in a Bose-Einstein condensate. We treat them as two quantum Brownian particles interacting with a bath composed of the Bogoliubov modes of the condensate. The Langevin-like quantum stochastic equations derived exhibit memory effects. We study two scenarios: (i) In the absence of an external potential, we observe sudden death of entanglement; (ii) In the presence of an external harmonic potential, entanglement survives even at the asymptotic time limit. Our study considers experimentally tunable parameters.
La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.