(English) This thesis primarily aims at developing reliable theoretical tools to certify the preparation of entangled states and other quantum correlations in many-body systems from accessible observables. In doing so, we reconcile various information-theoretic measures to the laboratory by constructing witnesses that can be readily tested in current experiments. In the course of this work, we address the certification of a number of resources related to quantum entanglement ranging from coherence to Bell nonlocality. A common aspect among these resources is their convexity, namely, the fact that the resource content cannot be produced nor amplified by mere statistical mixing of different states. This observation is also a key technical property for almost all of our contributions. Here, we focus on those many-body systems that are most easily probed by permutation-invariant or collective observables, such as spin ensembles or spinor Bose Einstein condensates. In this respect, the symmetries of the observables can be leveraged to construct entanglement criteria with a more favorable scaling. The resource content of a physical system is certified from the statistics it produces. Within the quantum formalism, such statistics are encoded in the density matrix, which is reconstructed based on finite information from experimentally available probes. We start the thesis by outlining a practical machine-learning assisted protocol to improve and denoise the inference of such statistics in realistic scenarios. Subsequently, we discuss the certification of metrologically useful entanglement by introducing a simple algorithm to evaluate the minimal quantum Fisher information compatible with a set of arbitrary mean values. Our approach enables to systematically tighten well-known spin-squeezing parameters and reveal the sensing power of many-body states with minimal experimental effort. Next, we address the detection of entanglement from averages and uncertainties of collective observables by formulating a single condition testing a number of witnesses, including those proposed in the past such as the generalized spin squeezing inequalities. We apply our approach to unveil new entanglement witnesses tailored to Bose-Einstein condensates based on Zeeman sublevels populations. We also discuss, to some extent, the witnessing of the Schmidt number, the central bipartite entanglement measure, using similar observables. Then, we tackle the converse problem of detecting separable states from mathematical techniques based on invertible positive maps. The last part of the thesis is devoted to Bell nonlocality, one of the strongest forms of nonclassicality beyond quantum entanglement. We first scale Bell dimension witness, i.e. criteria whose violation signals the impossibility of explaining the inferred statistics with a Hilbert space of a given local dimension, to the many-body regime. In particular, we propose that the violation depth of a specific three-outcome Bell inequality can be used to robustly certify the number of qutrits in an ensemble. We close the thesis by presenting a data-driven approach to detect Bell nonlocality from one- and two-body spin correlations averaged over all permutation of parties. This methodology allows us to discover tighter Bell inequalities tailored to spin squeezed states and many-body spin singlets of arbitrary spin. (Català) Aquesta tesi té com a objectiu principal desenvolupar eines teòriques fiables per a certificar la preparació d’estats entrellaçats i altres correlacions quàntiques en sistemes de molts cossos a partir d’observables accessibles. En fer-ho, reconciliem diverses mesures de la teoria de la informació amb el laboratori construint criteris que es poden provar fàcilment en experiments actuals. Al llarg d’aquest treball, abordem la certificació d’un seguit de recursos relacionats amb l’entrellaçament quàntic que van des de la coherència fins a la nolocalitat de Bell. Un aspecte comú entre aquests recursos és la seva convexitat, és a dir, el fet que el contingut útil no es pot produir ni amplificar mitjançant una simple barreja estadística d'estats diferents. Aquesta observació és també una propietat tècnica clau per a gairebé totes les nostres contribucions. Aquí, ens centrem en aquells sistemes de molts cossos que són més fàcils d'explorar mitjançant observables invariants sota permutacions o col·lectius, com ara les col·lectivitats d'espins o els condensats de Bose-Einstein amb espín. En aquest sentit, es poden aprofitar les simetries dels observables per construir criteris d’entrellaçament amb una complexitat més favorable. El contingut útil d’un sistema físic es certifica a partir de les estadístiques que produeix. Dins del formalisme quàntic, aquestes estadístiques es codifiquen en la matriu densitat, que es pot reconstruir a partir de la informació finita obtinguda de les mesures experimentals disponibles. Comencem la tesi exposant un protocol pràctic assistit per aprenentatge automàtic per millorar i reduir el soroll en la inferència d’aquestes estadístiques en escenaris realistes. Posteriorment, discutim la certificació de l’entrellaçament útil per a la metrologia introduint un algoritme senzill per avaluar la mínima informació quàntica de Fisher compatible amb un conjunt de valors mitjans arbitrari. El nostre enfocament permet millorar sistemàticament alguns criteris d'entrellaçament àmpliament utilitzats i revelar el potencial de detecció dels estats de molts cossos amb requeriments experimentals mínims. A continuació, abordem la detecció de l’entrellaçament a partir de les mitjanes i incerteses d’observables col·lectius formulant una condició única que comprova diverses condicions, inclosos les proposades en el passat. Apliquem el nostre enfocament per a descobrir nous criteris d’entrellaçament adaptats als condensats de Bose-Einstein i basats en les poblacions dels subnivells de Zeeman. També discutim, fins a cert punt, la detecció del nombre de Schmidt, la mesura central de l’entrellaçament bipartit, utilitzant observables similars. Després, abordem el problema invers de detectar estats separables a partir de tècniques matemàtiques basades en mapes positius invertibles. L'última part de la tesi està dedicada a la nolocalitat de Bell, una de les formes més fortes de noclàssicitat més enllà de l'entrellaçament quàntic. Primer escalem els testimonis de dimensió de Bell, és a dir, criteris la violació dels quals indica la impossibilitat d’explicar les estadístiques inferides amb un espai de Hilbert d’una dimensió local determinada, al règim de molts cossos. En particular, proposem que la profunditat de la violació d’una desigualtat de Bell es pot utilitzar per certificar de manera robusta el nombre de qutrits en un sistema. Tanquem la tesi presentant un enfocament basat en dades per detectar no-localitat de Bell a partir de correlacions d’espins d’una partícula i de dos partícules promitjats sobre totes les permutacions de lees partícules. Aquesta metodologia ens permet descobrir desigualtats de Bell més robustes violades per estats de molts cossos amb interès físic. (Español) Esta tesis tiene como objetivo principal desarrollar herramientas teóricas confiables para certificar la preparación de estados entrelazados y otras correlaciones cuánticas en sistemas de muchos cuerpos a partir de observables accesibles. Al hacerlo, reconciliamos diversas medidas teóricas de la información con el laboratorio mediante la construcción de criterios que puedan ser probados en experimentos actuales. En el transcurso de este trabajo, abordamos la certificación de varios recursos relacionados con el entrelazamiento cuántico, desde la coherencia hasta la no localidad de Bell. Un aspecto común entre estos recursos es su convexidad, es decir, el hecho de que el contenido de recurso no puede ser producido ni amplificado por la mera mezcla estadística de diferentes estados. Esta observación es también una propiedad técnica clave para casi todas nuestras contribuciones. Aquí, nos enfocamos en aquellos sistemas de muchos cuerpos que son más fácilmente analizados mediante observables colectivos o invariantes bajo permutaciones, como las colectividades de espines o los condensados de Bose-Einstein de espines. En este sentido, las simetrías de los observables pueden aprovecharse para construir criterios de entrelazamiento con una escalabilidad más favorable. El contenido de recurso de un sistema físico se certifica a partir de las estadísticas que produce. Dentro del formalismo cuántico, tales estadísticas están codificadas en la matriz densidad, que se reconstruye basándose en información finita obtenida experimentalmente. Comenzamos la tesis describiendo un protocolo práctico asistido por aprendizaje automático para mejorar y reducir el ruido en la inferencia de dichas estadísticas en escenarios realistas. Posteriormente, discutimos la certificación de entrelazamiento útil para metrología introduciendo un algoritmo simple para evaluar la mínima información cuántica de Fisher compatible con un conjunto arbitrario de valores medios. Nuestro enfoque permite mejorar sistemáticamente criterios muy utilizados y revelar la sensibilidad de los estados de muchos cuerpos con un esfuerzo experimental mínimo. A continuación, abordamos la detección de entrelazamiento a partir de promedios e incertidumbres de observables colectivos, formulando una única condición que prueba un conjunto de criterios, incluidos aquellos propuestos en el pasado en forma de desigualdades. Aplicamos nuestro enfoque para descubrir nuevos criterios de entrelazamiento diseñados específicamente para condensados de Bose-Einstein y basados en medidas de poblaciones en los subniveles de Zeeman. También discutimos, hasta cierto punto, la certificación del número de Schmidt, la medida central del entrelazamiento bipar
(English) This thesis primarily aims at developing reliable theoretical tools to certify the preparation of entangled states and other quantum correlations in many-body systems from accessible observables. In doing so, we reconcile various information-theoretic measures to the laboratory by constructing witnesses that can be readily tested in current experiments. In the course of this work, we address the certification of a number of resources related to quantum entanglement ranging from coherence to Bell nonlocality. A common aspect among these resources is their convexity, namely, the fact that the resource content cannot be produced nor amplified by mere statistical mixing of different states. This observation is also a key technical property for almost all of our contributions. Here, we focus on those many-body systems that are most easily probed by permutation-invariant or collective observables, such as spin ensembles or spinor Bose Einstein condensates. In this respect, the symmetries of the observables can be leveraged to construct entanglement criteria with a more favorable scaling. The resource content of a physical system is certified from the statistics it produces. Within the quantum formalism, such statistics are encoded in the density matrix, which is reconstructed based on finite information from experimentally available probes. We start the thesis by outlining a practical machine-learning assisted protocol to improve and denoise the inference of such statistics in realistic scenarios. Subsequently, we discuss the certification of metrologically useful entanglement by introducing a simple algorithm to evaluate the minimal quantum Fisher information compatible with a set of arbitrary mean values. Our approach enables to systematically tighten well-known spin-squeezing parameters and reveal the sensing power of many-body states with minimal experimental effort. Next, we address the detection of entanglement from averages and uncertainties of collective observables by formulating a single condition testing a number of witnesses, including those proposed in the past such as the generalized spin squeezing inequalities. We apply our approach to unveil new entanglement witnesses tailored to Bose-Einstein condensates based on Zeeman sublevels populations. We also discuss, to some extent, the witnessing of the Schmidt number, the central bipartite entanglement measure, using similar observables. Then, we tackle the converse problem of detecting separable states from mathematical techniques based on invertible positive maps. The last part of the thesis is devoted to Bell nonlocality, one of the strongest forms of nonclassicality beyond quantum entanglement. We first scale Bell dimension witness, i.e. criteria whose violation signals the impossibility of explaining the inferred statistics with a Hilbert space of a given local dimension, to the many-body regime. In particular, we propose that the violation depth of a specific three-outcome Bell inequality can be used to robustly certify the number of qutrits in an ensemble. We close the thesis by presenting a data-driven approach to detect Bell nonlocality from one- and two-body spin correlations averaged over all permutation of parties. This methodology allows us to discover tighter Bell inequalities tailored to spin squeezed states and many-body spin singlets of arbitrary spin. (Català) Aquesta tesi té com a objectiu principal desenvolupar eines teòriques fiables per a certificar la preparació d’estats entrellaçats i altres correlacions quàntiques en sistemes de molts cossos a partir d’observables accessibles. En fer-ho, reconciliem diverses mesures de la teoria de la informació amb el laboratori construint criteris que es poden provar fàcilment en experiments actuals. Al llarg d’aquest treball, abordem la certificació d’un seguit de recursos relacionats amb l’entrellaçament quàntic que van des de la coherència fins a la nolocalitat de Bell. Un aspecte comú entre aquests recursos és la seva convexitat, és a dir, el fet que el contingut útil no es pot produir ni amplificar mitjançant una simple barreja estadística d'estats diferents. Aquesta observació és també una propietat tècnica clau per a gairebé totes les nostres contribucions. Aquí, ens centrem en aquells sistemes de molts cossos que són més fàcils d'explorar mitjançant observables invariants sota permutacions o col·lectius, com ara les col·lectivitats d'espins o els condensats de Bose-Einstein amb espín. En aquest sentit, es poden aprofitar les simetries dels observables per construir criteris d’entrellaçament amb una complexitat més favorable. El contingut útil d’un sistema físic es certifica a partir de les estadístiques que produeix. Dins del formalisme quàntic, aquestes estadístiques es codifiquen en la matriu densitat, que es pot reconstruir a partir de la informació finita obtinguda de les mesures experimentals disponibles. Comencem la tesi exposant un protocol pràctic assistit per aprenentatge automàtic per millorar i reduir el soroll en la inferència d’aquestes estadístiques en escenaris realistes. Posteriorment, discutim la certificació de l’entrellaçament útil per a la metrologia introduint un algoritme senzill per avaluar la mínima informació quàntica de Fisher compatible amb un conjunt de valors mitjans arbitrari. El nostre enfocament permet millorar sistemàticament alguns criteris d'entrellaçament àmpliament utilitzats i revelar el potencial de detecció dels estats de molts cossos amb requeriments experimentals mínims. A continuació, abordem la detecció de l’entrellaçament a partir de les mitjanes i incerteses d’observables col·lectius formulant una condició única que comprova diverses condicions, inclosos les proposades en el passat. Apliquem el nostre enfocament per a descobrir nous criteris d’entrellaçament adaptats als condensats de Bose-Einstein i basats en les poblacions dels subnivells de Zeeman. També discutim, fins a cert punt, la detecció del nombre de Schmidt, la mesura central de l’entrellaçament bipartit, utilitzant observables similars. Després, abordem el problema invers de detectar estats separables a partir de tècniques matemàtiques basades en mapes positius invertibles. L'última part de la tesi està dedicada a la nolocalitat de Bell, una de les formes més fortes de noclàssicitat més enllà de l'entrellaçament quàntic. Primer escalem els testimonis de dimensió de Bell, és a dir, criteris la violació dels quals indica la impossibilitat d’explicar les estadístiques inferides amb un espai de Hilbert d’una dimensió local determinada, al règim de molts cossos. En particular, proposem que la profunditat de la violació d’una desigualtat de Bell es pot utilitzar per certificar de manera robusta el nombre de qutrits en un sistema. Tanquem la tesi presentant un enfocament basat en dades per detectar no-localitat de Bell a partir de correlacions d’espins d’una partícula i de dos partícules promitjats sobre totes les permutacions de lees partícules. Aquesta metodologia ens permet descobrir desigualtats de Bell més robustes violades per estats de molts cossos amb interès físic. (Español) Esta tesis tiene como objetivo principal desarrollar herramientas teóricas confiables para certificar la preparación de estados entrelazados y otras correlaciones cuánticas en sistemas de muchos cuerpos a partir de observables accesibles. Al hacerlo, reconciliamos diversas medidas teóricas de la información con el laboratorio mediante la construcción de criterios que puedan ser probados en experimentos actuales. En el transcurso de este trabajo, abordamos la certificación de varios recursos relacionados con el entrelazamiento cuántico, desde la coherencia hasta la no localidad de Bell. Un aspecto común entre estos recursos es su convexidad, es decir, el hecho de que el contenido de recurso no puede ser producido ni amplificado por la mera mezcla estadística de diferentes estados. Esta observación es también una propiedad técnica clave para casi todas nuestras contribuciones. Aquí, nos enfocamos en aquellos sistemas de muchos cuerpos que son más fácilmente analizados mediante observables colectivos o invariantes bajo permutaciones, como las colectividades de espines o los condensados de Bose-Einstein de espines. En este sentido, las simetrías de los observables pueden aprovecharse para construir criterios de entrelazamiento con una escalabilidad más favorable. El contenido de recurso de un sistema físico se certifica a partir de las estadísticas que produce. Dentro del formalismo cuántico, tales estadísticas están codificadas en la matriz densidad, que se reconstruye basándose en información finita obtenida experimentalmente. Comenzamos la tesis describiendo un protocolo práctico asistido por aprendizaje automático para mejorar y reducir el ruido en la inferencia de dichas estadísticas en escenarios realistas. Posteriormente, discutimos la certificación de entrelazamiento útil para metrología introduciendo un algoritmo simple para evaluar la mínima información cuántica de Fisher compatible con un conjunto arbitrario de valores medios. Nuestro enfoque permite mejorar sistemáticamente criterios muy utilizados y revelar la sensibilidad de los estados de muchos cuerpos con un esfuerzo experimental mínimo. A continuación, abordamos la detección de entrelazamiento a partir de promedios e incertidumbres de observables colectivos, formulando una única condición que prueba un conjunto de criterios, incluidos aquellos propuestos en el pasado en forma de desigualdades. Aplicamos nuestro enfoque para descubrir nuevos criterios de entrelazamiento diseñados específicamente para condensados de Bose-Einstein y basados en medidas de poblaciones en los subniveles de Zeeman. También discutimos, hasta cierto punto, la certificación del número de Schmidt, la medida central del entrelazamiento bipar
Entanglement and non-local correlations give rise to unprecedented phenomena with no classical analogue. As a result, they have settled themselves as fundamental properties in the study of quantum many-body systems, as well as key resources for emerging quantum technologies. However, the lack for general and efficient criteria to characterize them in many-body systems poses many challenges, often intractable. Consequently, despite the growing interest in their properties, the role of entanglement and non-local correlations in many-body systems remains largely unexplored. The subject of the present Thesis is to explore quantum many-body systems from an entanglement and non-local correlations perspective, aiming at expanding the interplay between quantum information processing and quantum many-body physics. We examine adequate properties, like symmetries, that allow us to delve into entanglement and non-local correlations in many-body systems of physical relevance. The original results that we present are achieved at the fundamental level, even though many practical methods that can be experimentally implemented stem from them. First, we explore the complexity to characterize entanglement in simplified cases. In particular, we consider the separability problem for diagonal symmetric states. We establish a connection with the field of quadratic conic optimization that allows us to provide significant sufficient criteria. Furthermore, it allows us to prove that obtaining necessary and sufficient criteria remains an NP-hard problem, even for a case with such a simplified structure. Second, the elusiveness of the characterization of entanglement motivates certification criteria for its detection, specially in the multipartite scenario. By means of non-local correlations, we provide device-independent certification criteria that characterizes the amount of entanglement present on a quantum many-body system. This type of certification does not rely on assumptions about the internal workings of the measuring device nor about the system itself. Moreover, by relying solely on non-local correlations, the criteria dismisses all the correlations that have a classical analogue, thus being a natural candidate as a certifier for emerging quantum technologies. Third, we explore non-local correlations in the vicinity of quantum critical points, which are known to stabilize large-scale entanglement. We show the presence of non-local correlations across the phase diagram via a certain Bell inequality. Furthermore, we show that the Bell inequality is maximally violated at the quantum critical point, hinting at a possible connection between many-body Bell correlators and quantum phase transitions. Fourth, we present a solution to the quantum marginal problem restricted to symmetric states. This allows to partially circumvent the inefficient representability inherent to the multipartite Hilbert space in cases of interest. In addition, we illustrate some of the applications that our solution brings on central quantum information problems. Namely, (i) as an undemanding and efficient variational method to optimize local Hamiltonians over symmetric states, (ii) to optimize few-body symmetric Bell inequalities over symmetric states and (iii) to explore which symmetric states cannot be self-tested solely from their marginals. Finally, we conclude by presenting a methodology to derive two-body symmetric Bell inequalities for three-outcomes. These novel Bell inequalities are natural candidates to explore the role of non-local correlations on quantum phenomena tailored to qutrit or spin-1 many-body systems. We select a particular Bell inequality to characterize and show that it reveals non-local correlations in the ground state of many-body Hamiltonians physically relevant to, e.g., nuclear physics. : L'entrellaçament i les correlacions no-locals donen lloc a fenòmens sense precedents ni analogia clàssica. Aquests fenòmens els han portat a establir-se com a propietats primordials per a l'estudi de sistemes quàntics amb molts cossos, així com a recursos primordials per a les tecnologies quàntiques emergents. Tanmateix, la manca de criteris generals i eficients per caracteritzar-los en sistemes de molts cossos suposa molts reptes, sovint intractables. Per consegüent, tot i l'interès creixent en les seves propietats, el rol de l'entrellaçament i les correlacions no-locals en sistemes de molts cossos continuen, en gran part, inexplorats. L'objectiu d'aquesta Tesi és explorar sistemes quàntics de molts cossos des de la perspectiva de l'entrellaçament i les correlacions no-locals, amb la voluntat d'ampliar la reciprocitat entre els camps del processament d'informació quàntica i la física quàntica de molts cossos. Examinem propietats adequades, com ara simetries, que ens permeten investigar l'entrellaçament i les correlacions no-locals en sistemes de molts cossos i d'interès físic. Els resultats originals que presentem s'obtenen en l'àmbit fonamental, al mateix temps que es proposen un seguit de mètodes pràctics que permeten ser experimentalment implementats. En primer lloc, explorem la complexitat en caracteritzar l'entrellaça-ment inclús en casos simplificats. En particular, considerem el problema de la separabilitat en estats simètrics diagonals. Establim una connexió amb el camp d'optimització cònica quadràtica que ens permet proporcionar diversos criteris suficients de separabilitat. A més, ens permet demostrar que criteris necessaris i suficients segueixen sent un problema NP-hard, fins i tot per a un cas amb una estructura tan simplificada. En segon lloc, l'evasivitat de la caracterització de l'entrellaçament motiva criteris de certificació per a la seva detecció, especialment en l'escenari multipartit. Mitjançant correlacions no-locals, proporcionem criteris independents del dispositiu que caracteritzen la quantitat d'ent-rellaçament present en un sistema quàntic de molts cossos. Aquest tipus de certificació no es basa en suposicions sobre el funcionament intern del dispositiu de mesura ni del mateix sistema. A més, al basar-se únicament en correlacions no-locals el criteri descarta totes les correlacions que tenen un anàleg clàssic, sent així un candidat natural com a certificador de tecnologies quàntiques. En tercer lloc, explorem correlacions no-locals en l'entorn de punts crítics quàntics, coneguts per estabilitzar l'entrellaçament a gran escala. A través de desigualtats de Bell, mostrem la presència de correlacions no-locals al llarg del diagrama de fase d'un model d'espins. A més, mostrem que la desigualtat de Bell es viola màximament en el punt crític, donant indicis d'una possible connexió entre la violació de certes desigualtats de Bell i transicions de fase quàntiques. En quart lloc, presentem una solució pel problema del marginal quàntic restringit a estats simètrics. La solució ens permet eludir parcialment la ineficient representabilitat inherent a l'espai de Hilbert multipartit en casos d'interès. A més, il·lustrem algunes de les aplicacions que la solució ofereix en problemes centrals d'informació quàntica. Concretament, (i) com a mètode variacional poc exigent i eficaç que ofereix optimitzar Hamiltonians locals respecte estats simètrics, (ii) per optimitzar desigualtats de Bell de pocs cossos i simètriques respecte d'estats simètrics i (iii) per explorar quins estats simètrics no es poden auto-validar només a partir dels seus marginals. Finalment, concloem presentant una metodologia que permet obtenir desigualtats de Bell simètriques de pocs cossos amb tres possibles resultats de mesura. Aquestes noves desigualtats de Bell permeten explorar el rol de les correlacions no-locals en fenòmens quàntics específics per a sistemes de molts cossos formats per qutrits o amb àtoms d'espín-1. Seleccionem una desigualtat de Bell a caracteritzar i mostrem que detecta correlacions no-locals en l'estat fonamental d'Hamiltonians físicament rellevant en, e.g., física nuclear. El entrelazamiento y las correlaciones no-locales dan lugar a fenómenos sin precedentes ni analogía clásica. Estos fenómenos les ha llevado a establecerse como propiedades clave para el estudio de sistemas cuánticos con muchos cuerpos, además de convertirse en recursos primordiales para las tecnologías cuánticas emergentes. Sin embargo, la falta de criterios generales y eficientes para caracterizarlos en sistemas de muchos cuerpos suponen muchos retos, a menudo intratables. Por consiguiente, a pesar del creciente interés en sus propiedades, el rol del entrelazamiento y las correlaciones no-locales en sistemas de muchos cuerpos siguen, en gran parte, inexplorados. El objetivo de esta Tesis es explorar sistemas cuánticos de muchos cuerpos desde la perspectiva del entrelazamiento y las correlaciones no-locales, con la voluntad de ampliar la sinergia entre el campo del procesamiento de información cuántica y la física cuántica de muchos cuerpos. Examinamos propiedades adecuadas, como simetrías, que nos permiten investigar el entrelazamiento y las correlaciones no-locales en sistemas de muchos cuerpos y de interés físico. Los resultados originales que presentamos se obtienen en el ámbito fundamental, al mismo tiempo que se proponen varios métodos prácticos que permiten ser experimentalmente implementados. En primer lugar, exploramos la complejidad en caracterizar el entrelazamiento en casos simplificados. En particular, consideramos el problema de la separabilidad en estados simétricos diagonales. Establecemos una conexión con el campo de la optimización cónica cuadrática que nos permite demostrar que obtener criterios necesarios y suficientes sigue siendo un problema NP-hard, incluso para un caso con una estructura tan simplificada. En segundo lugar, la evasividad de la caracterización del entrelazamiento motiva criterios de certificación para su detección, e
Quantum physics is arguably both the most successful and the most counterintuitive physical theory of all times. Its extremely accurate predictions on the behaviour of microscopic particles have led to unprecedented technological advances in various fields and yet, many quantum phenomena defy our classical intuition. Starting from the 1980’s, however, a paradigm shift has gradually taken hold in the scientific community, consisting in studying quantum phenomena not as inexplicable conundrums but as useful resources. This shift marked the birth of the field of quantum information science, which has since then explored the advantages that quantum theory can bring to the way we process and transfer information. In this thesis, we introduce scalable certification tools that apply to various operational properties of many-body quantum systems. In the first three cases we consider, we base our certification protocols on the detection of nonlocal correlations. These kinds of non-classical correlations that can displayed by quantum states allow one to assess relevant properties in a device-independent manner, that is, without assuming anything about the specific functioning of the device producing the state of interest or the implemented measurements. In the first scenario we present an efficient method to detect multipartite entanglement in a device-independent way. We do so by introducing a numerical test for nonlocal correlations that involves computational and experimental resources that scale polynomially with the system number of particles. We show the range of applicability of the method by using it to detect entanglement in various families of multipartite systems. In multipartite systems, however, it is often more informative to provide quantitative statements. We address this problem in the second scenario by introducing scalable methods to quantify the nonlocality depth of a multipartite systems, that is, the number of particles sharing nonlocal correlations among each other. We show how to do that by making use of the knowledge of two-body correlations only and we apply the resulting techniques to experimental data from a system of a few hundreds of atoms. In the third scenario, we move to consider self-testing, which is the most informative certification method based on nonlocality. Indeed, in a self-testing task, one is interested in characterising the state of the system and the measurement performed on it, by simply looking at the resulting correlations. We introduce the first scalable self-testing method based on Bell inequalities and apply it to graph states, a well-known family of multipartite quantum states. Moreover, we show that the certification achieved with our method is robust against experimental imperfections. Lastly, we address the problem of certifying the result of quantum optimizers. They are quantum devices designed to estimate the groundstate energy of classical spin systems. We provide a way to efficiently compute a convergent series of upper and lower bounds to the minimum of interest, which at each step allows one to certify the output of any quantum optimizer. La física cuántica es posiblemente la teoría física más exitosa y la más contraintuitiva jamás desarollada. A pesar de que sus predicciones extremadamente precisas sobre el comportamiento de las partículas microscópicas han llevado a avances tecnológicos sin precedentes en varios campos, muchos fenómenos cuánticos desafían nuestra intuición basada en una concepción clásica de la física. Sin embargo, a partir de la década de 1980 tuvo lugar un cambio de paradigma en la comunidad científica, que se orientó en estudiar los fenómenos cuánticos no como enigmas inexplicables, sino como recursos útiles. Este cambio marcó el nacimiento del campo de la ciencia de la información cuántica, que desde entonces ha explorado las ventajas que la teoría cuántica puede aportar a la forma en que procesamos y transferimos la información. Hoy en día es un hecho bien establecido que la codificación de información en partículas cuánticas puede llevar, por ejemplo, a procesos de cálculo más eficientes, así como a comunicaciones extremadamente seguras. Además, debido a sus aplicaciones prácticas a la vida cotidiana, la ciencia de la información cuántica ha atraído un gran interés político y económico. Recientemente se han lanzado varias iniciativas con el propósito de cerrar la brecha entre la ciencia básica y la industria en este campo, tanto a nivel nacional como internacional. Al mismo tiempo, cada vez más empresas están incrementando sus esfuerzos para producir dispositivos cuánticos a nivel comercial. No hay duda de que hemos entrado en la era de la primera generación de dispositivos cuánticos, en la cual los sistemas cuánticos controlables compuestos de decenas o cientos de partículas son cada vez más accesibles. En tal escenario, el certificar que estos dispositivos exhiben sus atractivas propiedades cuánticas constituye un problema fundamental. Es importante destacar que, para que los métodos de certificación deseados sean aplicables en situaciones reales, éstos deben ser escalables con el tamaño del sistema. En otras palabras, tienen que basarse en requerimientos computacionales y experimentales que crezcan, a lo sumo,polinomialmente con el número de partículas en el sistema de interés. En esta tesis, introducimos herramientas de certificación escalables que se aplican a varias propiedades operativas de sistemas cuánticos de muchos cuerpos. En los primeros tres casos que consideramos, basamos nuestros protocolos de certificación en la detección de correlaciones no locales. Estos tipos de correlaciones no clásicas, que únicamente pueden ser producidas por sistemas cuánticos, permiten evaluar propiedades relevantes de forma independiente del dispositivo, es decir, sin realizar hipótesis acerca del funcionamiento específico del dispositivo que produce el estado de interés o las mediciones implementadas. En el primer escenario, presentamos un método eficiente para detectar entrelazamiento en sistemas multipartitos de forma independiente del dispositivo. Lo hacemos mediante la introducción de una prueba numérica para las correlaciones no locales que involucra recursos computacionales y experimentales que escalan polinomialmente con el número de partículas del sistema. Mostramos el rango de aplicabilidad de dicho método usándolo para detectar entrelazamiento en varias familias de sistemas multipartitos. Sin embargo, al tratar con sistemas de muchos cuerpos a menudo es más informativo proporcionar informaciones cuantitativas. Abordamos este problema en el segundo escenario mediante la introducción de métodos escalables para cuantificar la profundidad no local (non-locality depth) de un sistema multipartito, es decir, la cantidad de partículas que comparten correlaciones no locales entre sí. Mostramos cómo realizar dicha cuantificación a partir del conocimiento únicamente de los correladores de dos cuerpos, y aplicamos las técnicas resultantes a los datos experimentales de un sistema de unos pocos cientos de átomos. En el tercer escenario, pasamos a considerar el caso de self-testing, que es el método de certificación más informativo basado en la no localidad. De hecho, en una tarea de self-testing, el objetivo es caracterizar el estado del sistema y las mediciones realizadas en él, simplemente observando las correlaciones resultantes. Introducimos el primer método de self-testing escalable basado en las desigualdades de Bell y lo aplicamos a estados de grafo, una familia muy conocida de estados cuánticos multipartitos. Además, demostramos que la certificación lograda con nuestro método es robusta a imperfecciones experimentales. Por último, consideramos el problema de certificar el resultado de optimizadores cuánticos. Estos son dispositivos cuánticos diseñados para estimar la energía del estado fundamental de sistemas de espines clásicos. Desarollamos un método eficiente para calcular una serie convergente de límites superiores e inferiores al mínimo de interés, que en cada paso permite certificar el resultado de cualquier optimizador cuántico
(English) In the beginning of the last century, we witnessed a change of paradigm in how physics described the world with the formulation of quantum mechanics. This new theory shook the pillars of science by setting fundamental limits on our ability to describe nature. It was able to explain the laws that govern physics at the microscopic level, which could not be explained by means of the existing laws. The behavior at such small scales differs significantly from our daily experience. For instance, exotic phenomena such as entanglement or nonlocality are exclusively observed at the microscale. Entanglement and nonlocal correlations represent two essential resources in quantum information processing, enabling novel tasks that are unattainable within a classical framework. The end of the twentieth century has seen a wave of studies on the fundamental properties of quantum theory. Nowadays, as a consequence of these advances in quantum theory and experiments, various companies are selling devices claimed to perform a quantum information task with no classical analog, such as quantum random number generators, prototypes of quantum computers, or quantum key distribution devices. Since quantum devices cannot be simulated classically, it is hard to verify them using only classical resources, which are the ones available to the average user. Hence, a natural question to ask ourselves is how we can verify the properties and functioning of quantum devices in an efficient way. In this context, device-independent protocols have been developed in quantum information theory over the past decade. The main advantage of such protocols is that users do not have to make any assumption about the inner workings of their devices, considering them as black boxes. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. This thesis is dedicated to provide tools to achieve the certification of quantum information devices or tasks in a device-independent way. In the first part of this thesis, we focus on certifying the security of device-independent quantum key distribution. To this end, we first study whether Bell nonlocality is a sufficient condition for security in the most used protocols, proving that there exist nonlocal correlations that are not useful for secure device-independent quantum key distribution using these protocols. Moreover, we study noisy scenarios, that is when experimental imperfections are present, and derive upper bounds on the two-way and one-way key rates for this kind of protocols. In the second part, we study self-testing, which is one of the simplest device-independent protocols. Its goal is to recover quantum states solely from the observed measurement correlations. In the majority of quantum information processing tasks one needs to consider a particular quantum state, making the certification of quantum states of great importance in the device-independent paradigm. We prove that all multipartite states of qubits can be self-tested. Moreover, we study self-testing in higher-dimensional systems. Finally, in the third part of this thesis, we tackle the problem of certification of entanglement. It is well known that certifying the presence of entanglement in a system is a hard task. The key methods for entanglement detection, entanglement witnesses and positive maps, rely on our understanding of the mathematical features of multilinear algebra. By using the fact that any separable state is one to one related to a matrix inequality, we port previously known results on the entanglement of states with positive partial transpose into the domain of matrix inequalities, which also allow us to translate multilinear positive maps back into entanglement witnesses. This approach leads to a unified treatment of a large class of matrix inequalities, allowing us to find new inequalities on the basis of advances in entanglement theory. (Català) A principis del segle passat vam ser testimonis d'un canvi de paradigma en la manera com la física descrivia el món, amb la formulació de la física quàntica, una nova teoria que sacsejà les bases de la ciència establint límits fonamentals a la nostra capacitat de descriure la natura. Era capaç d'explicar les lleis que governen la física a una escala microscòpica, a diferència de la física clàssica. El comportament a aquestes escales és radicalment diferent del que experimentem al nostre dia a dia. Per exemple, els fenòmens d'entrellaçament i no-localitat només es poden observar a escala microscòpica. Precisament, l'entrellaçament i les correlacions no locals són dos recursos essencials en el processament de la informació quàntica, permetent tasques innovadores inaccessibles dins una estructura purament clàssica. A finals segle XX es van produir una sèrie d'estudis de les propietats fonamentals de la física quàntica. Actualment, i com a conseqüència d'aquests avenços, diverses companyies venen aparells assegurant que duen a terme una tasca d'informació quàntica sense anàleg clàssic, com per exemple generadors de números aleatoris, prototips d'ordinadors quàntics, o aparells de distribució de claus quàntiques. Com que aquest tipus d'aparells no es poden simular clàssicament, resulta difícil verificar-ne el funcionament fent servir únicament recursos clàssics, que són els que estan a l'abast de l'usuari mitjà. Així doncs, és lògic preguntar-nos de quina manera podem verificar-ne el funcionament i les propietats d'una forma eficient. En aquest context, durant les útlimes dècades, s'han desenvolupat el que coneixem com protocols independents de l'aparell dins la teoria de la informació quàntica. El principal avantatge d'aquests protocols és que els usuaris no han de fer cap mena de suposició sobre el funcionament intern de l'aparell, considerant-los com caixes negres. L'èxit i la seguretat d'aquesta mena de protocols es basa en l'observació de correlacions no locals en un experiment de Bell. Aquesta tesi pretén proporcionar eines per aconseguir la certificació d'aparells o tasques d'informació quàntica amb independència de l'aparell utilitzat. Per aconseguir-ho, la tesi està dividida en tres parts. En primer lloc, ens centrem en la certificació de la seguretat en la distribució de claus quàntiques amb independència de l'aparell proporcionat. Per fer-ho, primer estudiem si la no-localitat de Bell és una condició suficient per garantir la seguretat en el tipus de protocols més utilitzats, demostrant que hi ha correlacions no locals que no són útils per la seguretat fent servir aquesta mena de protocols. A més, estudiem escenaris amb presència d'imperfeccions experimentals. En la segona part estudiem el que anomenem auto-proves, que és un dels protocols independents de l'aparell més simples que existeixen. L'objectiu és recuperar estats quàntics únicament a partir de les correlacions observades. Donat que en la majoria de tasques de processament d'informació és necessari considerar un estat quàntic determinat, certificar estats quàntics té una gran importància en aquest paradigma. Demostrem que els estats de qubits multipartits poden ser autoprovats i estudiem què podem saber de sistemes de dimensions més grans. Per acabar, entomem el problema de la certificació d'entrellaçament, ja que se sap de la dificultat de certificar la presència d'entrellaçament en un sistema. Els mètodes més coneguts per detectar entrellaçament són els testimonis d'entrellaçament i els mapes positius, i tots dos depenen de la nostra comprensió de les propietats de l'àlgebra multilineal. Fent servir que qualsevol estat separable té una correspondència unívoca amb una desigualtat matricial, traduim mapes multilineals positius a testimonis d'entrellaçament. Aquest enfocament ens duu a un tractament unificat d'una àmplia classe de desigualtats matricials, permetent-nos assolir nous avenços en la teoria de l'entrellaçament. (Español) A principios del siglo pasado fuimos testigos de un cambio de paradigma en la forma en la que la física describe el mundo gracias a la formulación de la física cuántica. Esta nueva teoría sacudió las bases de la ciencia, estableciendo límites fundamentales a nuestra capacidad de describir la naturaleza. Esta nueva teoría era capaz de explicar las leyes que gobiernan la física a nivel microscópico, a diferencia de la física clásica. El comportamiento a estas escalas es radicalmente distinto a nuestras experiencias diarias. Por ejemplo, los fenómenos de entrelazamiento y no-localidad sólo pueden ser observados a escala microscópica. Precisamente, el entrelazamiento y las correlaciones no locales son dos recursos esenciales en el procesamiento de la información cuántica, permitiendo tareas innovadoras inaccesibles dentro de una estructura puramente clásica. A finales del siglo XX se produjeron una serie de estudios de las propiedades fundamentales de la física cuántica. Actualmente, como consecuencia de estos avances en la teoría cuántica y los experimentos realizados, varias compañías están vendiendo aparatos asegurando que realizan tareas de información cuántica sin análogo clásico, como por ejemplo generadores de números aleatorios, prototipos de ordenadores cuánticos, o aparatos de distribución de claves cuánticas. Dado que este tipo de aparatos no se pueden simular clásicamente, resulta difícil verificar su funcionamiento utilizando sólo recursos clásicos, que son los que están disponibles para un usuario medio. Por lo tanto, resulta lógico preguntarnos de qué forma podemos verificar el funcionamiento y las propiedades de estos aparatos de una forma eficiente. En este contexto, durante las últimas décadas, se han desarrollado lo que se conoce como protocolos independientes del aparato –device-independent protocols– en el marco de la teoría de la información cuántica. La principal
Entanglement and nonlocal correlations constitute two fundamental resources for quantum information processing, as they allow for novel tasks that are otherwise impossible in a classical scenario. However, their elusive characterization is still a central problem in Quantum Information Theory. The main reason why such a fundamental issue remains a formidable challenge lies in the exponential growth in complexity of the Hilbert space, as well as the space of nonlocal correlations. Physical systems of interest, on the other hand, display symmetries that can be exploited to reduce this complexity, opening the possibility that, for such systems, some of these questions become tractable. This PhD Thesis is dedicated to the study and characterization of entanglement and nonlocal correlations constrained under symmetries. It contains original results in these four threads of research: PPT entanglement in the symmetric states, nonlocality detection in many-body systems, the non-equivalence between entanglement and nonlocality and elemental monogamies of correlations. First, we study PPT entanglement in fully symmetric n-qubit states. We solve the open question on the existence of four-qubit PPT entangled states of these kind, providing constructive examples and methods. Furthermore, we develop criteria for separability, edgeness and the Schmidt number of PPT entangled symmetric states. Geometrically, we focus on the characterization of extremal states of this family and we provide an algorithm to find states with such properties. Second, we study nonlocality in many-body systems. We consider permutationally and translationally invariant Bell inequalities consisting of two-body correlators. These constitute the first tools to detect nonlocality in many-body systems in an experimentally friendly way with our current technology. Furthermore, we show how these Bell inequalities detect nonlocality in physically relevant systems such as ground states of Hamiltonians that naturally arise e.g., in nuclear physics. We provide analytical classes of Bell inequalities and we analytically characterize which states and measurements are best suited for them. We show that the method we introduce can be fully generalized to correlators of any order in any Bell scenario. Finally, we provide some feedback from a more experimental point of view. Third, we demonstrate that entanglement and nonlocality are inequivalent concepts in general; a question that remained open in the multipartite case. We show that the strongest form of entanglement, genuinely multipartite entanglement, does not imply the strongest form of nonlocality, genuinely multipartite nonlocality, in any case. We give a constructive method that, starting from a multipartite genuinely multipartite state admitting a K-local model, extends it to a genuinely multipartite entangled state of any number of parties while preserving the degree of locality. Finally, we show that nonlocal correlations are monogamous in a much stronger sense than the typical one, in which the figure of merit compares a Bell inequality violation between two sets of parties. We show that the amount of Bell violation that a set of parties observes limits the knowledge that any external observer may gain on any of the outcomes of any of the parties performing the Bell experiment. We show that this holds even if such observer is not limited by quantum physics, but it only obeys the no-signalling principle. Apart from its fundamental interest, we show how these stronger monogamy relations boost the performance of some device-independent (DI) protocols such as DI quantum key distribution or DI randomness amplification. El entrelazamiento y las correlaciones no-locales constituyen dos recursos fundamentales para el procesamiento cuántico de la información, ya que abren la posibilidad de realizar tareas que serían imposibles en el sentido clásico. Sin embargo, su elusiva caracterización aún representa uno de los problemas más importantes en la teoría cuántica de la información. La razón principal por la que una cuestión tan básica sigue siendo un reto formidable subyace en el incremento exponencial de la complejidad del espacio de Hilbert, así como del espacio de las correlaciones no-locales. Por otro lado, los sistemas físicos de interés muestran simetrías que pueden ser aprovechadas para reducir dicha complejidad, abriendo la posibilidad que, para tales sistemas, algunas de esas cuestiones devengan tratables. La presente tesis doctoral está enfocada al estudio de la caracterización del entrelazamiento cuántico y las correlaciones no-locales bajo simetrías. Contiene resultados originales en las siguientes líneas de investigación: entrelazamiento del tipo PPT en estados simétricos, detección de no-localidad en sistemas de muchos cuerpos, la no equivalencia entre el entrelazamiento cuántico y la no-localidad y las correlaciones monogámicas elementales. En primer lugar, estudiamos el entrelazamiento del tipo PPT en estados totalmente simétricos de n bits cuánticos. Resolvemos el problema abierto referente a la existencia de estados PPT entrelazados de cuatro bits cuánticos de este tipo, proporcionando ejemplos y métodos constructivos. Además, desarrollamos criterios de separabilidad, estados frontera y número de Schmidt para estados PPT entrelazados y simétricos. Nos centramos en la caracterización de estados extremos dentro de esta familia y proporcionamos un algoritmo para encontrar estados cuánticos con tales propiedades. En segundo lugar, estudiamos la no-localidad en sistemas de muchos cuerpos. Consideramos desigualdades de Bell, invariantes bajo permutaciones o traslaciones, que involucran correladores entre dos cuerpos como mucho. Dichas desigualdades constituyen los primeros tests de detección de no-localidad en sistemas de muchos cuerpos que son accesibles experimentalmente, con el presente nivel de tecnología. Además, demostramos cómo esas desigualdades de Bell pueden detectar no-localidad en estados físicamente relevantes, como los estados de mínima energía de hamiltonianos que aparecen en física nuclear. Proporcionamos clases analíticas de desigualdades de Bell y caracterizamos, también analíticamente, qué estados y medidas son los más adecuados para ellas. Vemos que el método que introducimos es generalizable a cualquier escenario de Bell. Finalmente, comentamos aspectos de interés desde un punto de vista experimental. En tercer lugar, demostramos que el entrelazamiento y las correlaciones no-locales son conceptos no equivalentes en general, resolviendo un problema que persistía abierto en el caso multipartito. Probamos que la forma más fuerte de entrelazamiento no implica la forma más fuerte de no-localidad en ningún caso. Para ello, damos un método constructivo que, dado un estado cuántico multipartito genuinamente entrelazado que admite un modelo K-local, lo extiende a un estado consistente en un número de subsistemas arbitrario, genuinamente entrelazado, preservando el mismo grado de localidad. Finalmente, demostramos que las correlaciones no-locales son monógamas en un sentido mucho más estricto que el que se considera típicamente. Vemos que la cantidad de violación que un conjunto de observadores mide impone restricciones fundamentales en la información que puede obtener cualquier observador externo, resultado que se mantiene asumiendo sólo la imposibilidad de transmisión instantánea de la información. Demostramos su aplicación en protocolos cuánticos independientes del dispositivo (ID) tales como la distribución cuántica de llaves ID o bien la amplificación de aleatoriedad ID.
This thesis focusses on the essential features of Quantum Theory that are systems in an entangled state and Bell nonlocal correlations. Here, we take the angle of a resource theory and are interested in understanding better how entanglement and nonlocality, first, relate to one another. Indeed, if entangled systems are necessary for the generation of nonlocal correlations, there nevertheless exist entangled systems that seem unable to do so. Quantitatively, it is also unclear whether "more" entanglement leads to "more" nonlocality and, related to that, which measures should be used as quantifiers. Second, entangled systems and nonlocal correlations have been identified as resources for information tasks with no classical equivalent such as the generation of true random numbers. It is then important to understand how the two quantum resources relate to other quantities generated in information tasks. First, we show that entangled quantum systems are unbounded resources for the generation of certified random numbers by making sequences of measurements on them. This certification is achieved through the successive near maximal violation of a particular Bell inequality for each measurement in the sequence. Moreover, even the simplest two-qubit systems in an almost separable (pure) state achieve this unbounded andomness certification. Second, we show that entanglement and nonlocality are seemingly put in a quantitative equivalence when using the nonlocal volume as measure. This measure is defined as the probability that a system in a given state generates nonlocal correlations when random measurements are performed on it. We prove that this measure satisfies natural properties for an operational measure of nonlocality. Then we show that, in all situations that we could explore, the most nonlocal state -- as measured by the nonlocal volume -- is always the maximally entangled state. Third, we consider multipartite scenarios in which quantum systems are distributed to numerous parties. Note that it is in general harder to generate a system that is entangled between many parties rather than more systems entangled between fewer parties. In that spirit, we develop a framework and tools for the study of correlation depth, i.e. the minimal size of the resource -- such as entangled systems -- that is needed for the (re)production of the correlations. Fourth, we study the equivalence between the multipartite notions of entanglement and of nonlocality. From an operational understanding of multipartite entanglement, we develop simple families of Bell inequalities that are very efficient for the detection of multipartite nonlocality of pure states. Last, we study the utility of multipartite quantum correlations for the design of information protocols. We also identify novel features characteristic of these correlations. The results of this thesis shed light on the interrelations in the triangle entanglementnonlocality- randomness in Quantum Theory. By going beyond the standard approaches -by considering sequences of measurements on the systems or by considering a novel measure of nonlocality- we obtain insight on the quantitative relations between these three essential quantities. Our study of the multipartite scenario also helps in characterising and identifying multipartite correlations in a simple way. Finally, we also deepened our understanding of how entangled systems and nonlocal correlations, in particular multipartite ones, serve as resources for the design of information tasks with no classical equivalent. La física cuántica es drásticamente distinta de su análogo clásico. Por ejemplo, en principio es posible conocer con certidumbre el resultado de cualquier proceso clásico, si uno tiene un conocimiento perfecto de las condiciones iniciales del proceso y sus interacciones. Sin embargo, la física cuántica es intrínsecamente aleatoria: incluso con un control perfecto, el resultado de un proceso cuántico es, en general, probabilístico. El rango de posibilidades en términos de procesamiento de información también cambia cuando se codifica información en el estado de sistemas cuánticos. El estudio de todas estas nuevas posibilidades es el objeto de la teoría de la información cuántica. Esta tesis se centra en dos fenómenos cuánticos responsables de parte del poder de la teoría de información cuántica: la existencia de sistemas físicos en estados entrelazados y de correlaciones de Bell no-locales. En primer lugar, y tomando el enfoque de una teoría de recursos, nuestro primer objetivo es comprender mejor cómo el entrelazamiento y la no-localidad se relacionan entre sí. De hecho, si bien es sabido que los sistemas entrelazados son necesarios para la generación de correlaciones no-locales, existen sin embargo sistemas entrelazados que parecen incapaces de hacerlo. Cuantitativamente, tampoco está claro si "más" entrelazamiento conduce a "más" no-localidad y qué medidas deben usarse como cuantificadores. En segundo lugar, los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales se han identificado como recursos para tareas de información sin ningún equivalente clásico, como por ejemplo la generación certificada de números aleatorios. Es por tanto importante comprender cómo los dos recursos cuánticos se relacionan con otras cantidades generadas en las tareas de información. El trabajo de la tesis, centrado alrededor de estas dos motivaciones, ha llevado a los resultados que se describen a continuación. Primero, mostramos que los sistemas cuánticos entrelazados son recursos ilimitados para la generación de números aleatorios certificados a través de secuencias de medidas. Esta certificación se logra mediante la sucesiva violación, casi máxima, de una desigualdad de Bell particular para cada medición en la secuencia. Además, incluso los sistemas de dos qubits más simples, en un estado puro casi separable, logran esta certificación de aleatoriedad ilimitada. En segundo lugar, mostramos que el entrelazamiento y la no-localidad se expresan, aparentemente, en una equivalencia cuantitativa cuando se utiliza el "volumen no-local" como cuantificador. El volumen no-local se define como la probabilidad de que un sistema en un estado dado genere correlaciones no-locales cuando se realizan mediciones aleatorias en él. Probamos que este cuantificador satisface las propiedades naturales de una medida operacional de no-localidad. Luego mostramos que, en todas las situaciones que podemos explorar, el estado más nolocal, medido por el volumen no-local, es siempre el más entrelazado. Finalmente, obtenemos varios resultados en escenarios multi-partitos en los que los sistemas cuánticos se distribuyen entre numerosos observadores. Desarrollamos un marco y herramientas para el estudio de la profundidad de correlación, es decir, el tamaño mínimo del recurso (por ejemplo, el entrelazamiento) que es necesario para la reproducción de las correlaciones. Además. estudiamos la equivalencia entre las nociones multi-partitas de entrelazamiento y de no-localidad, obteniendo familias sencillas de desigualdades de Bell que son muy eficientes para la detección de no-localidad multi-partita generada por sistemas en estados puros. Por último, estudiamos la utilidad de las correlaciones cuánticas multi-partitas para el diseño de protocolos de información. Los resultados de esta tesis arrojan luz sobre las interrelaciones en el triángulo entrelazamiento/no-localidad/aleatoriedad en la teoría cuántica. Al ir más allá de los enfoques estándar, al considerar secuencias de mediciones en los sistemas o al considerar una nueva medida de no-localidad, obtenemos información sobre las relaciones cuantitativas entre estas tres cantidades esenciales. Nuestro estudio del escenario multi-partito también ayuda a caracterizar e identificar las correlaciones multi-partitas de una manera simple. Finalmente, profundizamos nuestra comprensión de cómo los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales, en particular multi-partitas, sirven como recursos para el diseño de tareas de información sin análogo clásico.
The last two decades have been a very fruitful period for the fundamental research related to quantum information theory. Today we have a fairly good understanding of how intrinsically quantum properties affect various computational and cryptographic tasks. Practical implementations are advancing as well. Devices performing quantum key distribution or quantum random number generation are already commercially available. As time goes more resources are being invested in building a device which would demonstrate and exploit quantum computational supremacy. In the context of the impending second quantum revolution it is of crucial importance to build new certification tools, improve the existing ones and understand their limits. When assessing the non-classicality of a given device it is essential to estimate which assumptions about the device are not jeopardizing the certification procedure. Device-independent scenario does not make any assumptions about the inner functioning of devices, but usually only assumes the correctness of quantum theory. It gained a lot of attention because it manages to certify the quantum character of certain devices while giving to potential adversaries all power allowed by the laws of physics. Device-independent certification of various quantum resources is the main subject of the thesis.In the first part of the thesis we focus on self-testing, one of the simplest device-independent protocols. It aims to recover quantum states solely from the observed measurement correlations. It has a fundamental importance for the device-independent paradigm because it shows which quantum states can leave a device-independent 'imprint'. Practically, it bears a significance as a possible first step in more complex protocols such as blind quantum computing, randomness generation or quantum key distribution. In this thesis we present several new self-testing results. Firstly, we provide a proof that chained Bell inequalities can be used to robustly self-test maximally entangled pair of qubits and an arbitrary number of real measurements. As a side result we also present a protocol for randomness generation based on the maximal violation of a chained Bell inequality. Secondly, we provide new self-testing protocols for several classes of multipartite quantum states: Dicke states, graph states and all states of arbitrary finite dimension admitting the Schmidt decomposition. Finally, we extend self-testing to the semi-device-independent scenario and explore its properties.In the second part we move to the certification of several quantum resources and protocols. While the device-independent scenario offers the utmost security, it has a few undesirable properties. Firstly, it is very difficult to implement. In some cases, depending on the scenario, stronger assumptions about the functioning of the devices can be made. Secondly, the scenario relies on the observation of nonlocal measurement correlations, which makes some classes of entangled states useless for device-independent protocols. We address the first difficulty by presenting quantification of entanglement and randomness in quantum networks in the measurement-device-independent scenario, in which parties are assumed to have characterized preparation devices. In this scenario all entangled states can be detected. To address the second issue, we merge measurement-device-independent entanglement detection with self-testing and present the first protocol for a completely device-independent detection of all entangled states. The protocol involves placing an entangled state to be detected in a quantum network. Finally, we identify quantum state teleportation as a representative of one-sided measurement-device-independent protocols, which helps us to propose a new benchmark for certifying the non-classicality of teleportation. By using this new benchmark we show that all entangled states can lead to a teleportation protocol that cannot be simulated classically Les dues darreres dècades han significat un període molt fructífer per a la investigació bàsica en relació a la teoria quàntica de la informació. Avui en dia tenim un grau de comprensió raonable sobre l'efecte que les propietats quàntiques tenen sobre diverses tasques computacionals i criptogràfiques. Paral·lelament, també es produeixen avenços en les implementacions pràctiques: Varis dispositius que realitzen distribució quàntica de claus o generació quàntica de nombres aleatoris són ja una realitat i estan disponibles comercialment. Mentrestant, més recursos s'estan invertint en construir un dispositiu que pugui provar i explotar l'anomenada superioritat quàntica. En el context d'aquesta imminent segona revolució quàntica, la importància de construir noves eines de certificació i millorar les existents és crucial. En el procés d'avaluar la no-classicalitat d'un dispositiu donat, és essencial poder estimar quines hipòtesis no comprometen el procés de certificació. L'escenari independent del dispositiu no fa cap hipòtesi sobre el funcionament intern dels dispositius, tan sols pren com a punt de partida que la teoria quàntica és correcta. Aquest escenari aconsegueix certificar el caràcter quàntic de certs dispositius, fins i tot en el supòsit que adversaris potencials tenen a la seva disposició tot el poder que les lleis de la física permeten. El tema principal d'aquesta tesi és la certificació de diversos recursos quàntics de manera independent del dispositiu. En la primera part de la tesi ens centrem en l'autoavaluació, un dels protocols independents del dispositiu més senzills. El seu objectiu és recuperar els estats quàntics que s'usen, només a partir de les correlacions observades al mesurar. Té una importància fonamental en el paradigma independent del dispositiu ja que mostra quins estats quàntics deixen una 'empremta'. En aquesta tesi presentem varis resultats referents a l'autoavaluació. Primerament, demostrem que les desigualtats de Bell encadenades poden ser usades per auto-avaluar parelles de qubits màximament entrellaçats de manera robusta, així com estats de Dicke, estats de grafs i estats de dimensió finita arbitrària que admetin la descomposició de Schmidt. Finalment, estenem l'autoavaluació a l'escenari semi-independent del dispositiu i n'explorem les seves propietats. En la segona part de la tesi anem a la certificació de varis recursos quàntics i protocols. Mentre que l'escenari independent del dispositiu ofereix seguretat en grau màxim, té algunes propietats que hom voldria evitar. És difícil d'implementar: En alguns casos es poden plantejar hipòtesis més fortes sobre el funcionament dels dispositius.En segon lloc, l'escenari es basa en l'observació de correlacions no locals, cosa que inutilitza certes classes d'estats entrellaçats per a protocols independents del dispositiu. Abordem el primer repte presentant una quantificació de l'entrellaçament i l'aleatorietat en xarxes quàntiques en l'escenari de mesurament independent del dispositiu, on se suposa que totes les parts tenen els seus aparells de preparació caracteritzats. En aquest cas, es poden detectar tots els estats entrellaçats. Quant al segon problema, combinem l'escenari de la mesurament independent del dispositiu amb l'autoavaluació i presentem el primer protocol per a una detecció de tots els estats entrellaçats de manera independent del dispositiu. El protocol implica la col·locació d'un estat entrellaçat per ser detectat en una xarxa quàntica. Finalment, identifiquem la teleportació d'estats quàntics com un representant dels protocols unilaterals de mesurament independent del dispositiu, el qual ens ajuda a proposar un nou punt de referència per certificar la no-classicalitat de la teleportació. Partint d'aquest punt de referència, demostrem que tots els estats entrellaçats indueixen un experiment de teleportació que no pot ser simulat de manera clàssica.