The last two decades have been a very fruitful period for the fundamental research related to quantum information theory. Today we have a fairly good understanding of how intrinsically quantum properties affect various computational and cryptographic tasks. Practical implementations are advancing as well. Devices performing quantum key distribution or quantum random number generation are already commercially available. As time goes more resources are being invested in building a device which would demonstrate and exploit quantum computational supremacy. In the context of the impending second quantum revolution it is of crucial importance to build new certification tools, improve the existing ones and understand their limits. When assessing the non-classicality of a given device it is essential to estimate which assumptions about the device are not jeopardizing the certification procedure. Device-independent scenario does not make any assumptions about the inner functioning of devices, but usually only assumes the correctness of quantum theory. It gained a lot of attention because it manages to certify the quantum character of certain devices while giving to potential adversaries all power allowed by the laws of physics. Device-independent certification of various quantum resources is the main subject of the thesis.In the first part of the thesis we focus on self-testing, one of the simplest device-independent protocols. It aims to recover quantum states solely from the observed measurement correlations. It has a fundamental importance for the device-independent paradigm because it shows which quantum states can leave a device-independent 'imprint'. Practically, it bears a significance as a possible first step in more complex protocols such as blind quantum computing, randomness generation or quantum key distribution. In this thesis we present several new self-testing results. Firstly, we provide a proof that chained Bell inequalities can be used to robustly self-test maximally entangled pair of qubits and an arbitrary number of real measurements. As a side result we also present a protocol for randomness generation based on the maximal violation of a chained Bell inequality. Secondly, we provide new self-testing protocols for several classes of multipartite quantum states: Dicke states, graph states and all states of arbitrary finite dimension admitting the Schmidt decomposition. Finally, we extend self-testing to the semi-device-independent scenario and explore its properties.In the second part we move to the certification of several quantum resources and protocols. While the device-independent scenario offers the utmost security, it has a few undesirable properties. Firstly, it is very difficult to implement. In some cases, depending on the scenario, stronger assumptions about the functioning of the devices can be made. Secondly, the scenario relies on the observation of nonlocal measurement correlations, which makes some classes of entangled states useless for device-independent protocols. We address the first difficulty by presenting quantification of entanglement and randomness in quantum networks in the measurement-device-independent scenario, in which parties are assumed to have characterized preparation devices. In this scenario all entangled states can be detected. To address the second issue, we merge measurement-device-independent entanglement detection with self-testing and present the first protocol for a completely device-independent detection of all entangled states. The protocol involves placing an entangled state to be detected in a quantum network. Finally, we identify quantum state teleportation as a representative of one-sided measurement-device-independent protocols, which helps us to propose a new benchmark for certifying the non-classicality of teleportation. By using this new benchmark we show that all entangled states can lead to a teleportation protocol that cannot be simulated classically Les dues darreres dècades han significat un període molt fructífer per a la investigació bàsica en relació a la teoria quàntica de la informació. Avui en dia tenim un grau de comprensió raonable sobre l'efecte que les propietats quàntiques tenen sobre diverses tasques computacionals i criptogràfiques. Paral·lelament, també es produeixen avenços en les implementacions pràctiques: Varis dispositius que realitzen distribució quàntica de claus o generació quàntica de nombres aleatoris són ja una realitat i estan disponibles comercialment. Mentrestant, més recursos s'estan invertint en construir un dispositiu que pugui provar i explotar l'anomenada superioritat quàntica. En el context d'aquesta imminent segona revolució quàntica, la importància de construir noves eines de certificació i millorar les existents és crucial. En el procés d'avaluar la no-classicalitat d'un dispositiu donat, és essencial poder estimar quines hipòtesis no comprometen el procés de certificació. L'escenari independent del dispositiu no fa cap hipòtesi sobre el funcionament intern dels dispositius, tan sols pren com a punt de partida que la teoria quàntica és correcta. Aquest escenari aconsegueix certificar el caràcter quàntic de certs dispositius, fins i tot en el supòsit que adversaris potencials tenen a la seva disposició tot el poder que les lleis de la física permeten. El tema principal d'aquesta tesi és la certificació de diversos recursos quàntics de manera independent del dispositiu. En la primera part de la tesi ens centrem en l'autoavaluació, un dels protocols independents del dispositiu més senzills. El seu objectiu és recuperar els estats quàntics que s'usen, només a partir de les correlacions observades al mesurar. Té una importància fonamental en el paradigma independent del dispositiu ja que mostra quins estats quàntics deixen una 'empremta'. En aquesta tesi presentem varis resultats referents a l'autoavaluació. Primerament, demostrem que les desigualtats de Bell encadenades poden ser usades per auto-avaluar parelles de qubits màximament entrellaçats de manera robusta, així com estats de Dicke, estats de grafs i estats de dimensió finita arbitrària que admetin la descomposició de Schmidt. Finalment, estenem l'autoavaluació a l'escenari semi-independent del dispositiu i n'explorem les seves propietats. En la segona part de la tesi anem a la certificació de varis recursos quàntics i protocols. Mentre que l'escenari independent del dispositiu ofereix seguretat en grau màxim, té algunes propietats que hom voldria evitar. És difícil d'implementar: En alguns casos es poden plantejar hipòtesis més fortes sobre el funcionament dels dispositius.En segon lloc, l'escenari es basa en l'observació de correlacions no locals, cosa que inutilitza certes classes d'estats entrellaçats per a protocols independents del dispositiu. Abordem el primer repte presentant una quantificació de l'entrellaçament i l'aleatorietat en xarxes quàntiques en l'escenari de mesurament independent del dispositiu, on se suposa que totes les parts tenen els seus aparells de preparació caracteritzats. En aquest cas, es poden detectar tots els estats entrellaçats. Quant al segon problema, combinem l'escenari de la mesurament independent del dispositiu amb l'autoavaluació i presentem el primer protocol per a una detecció de tots els estats entrellaçats de manera independent del dispositiu. El protocol implica la col·locació d'un estat entrellaçat per ser detectat en una xarxa quàntica. Finalment, identifiquem la teleportació d'estats quàntics com un representant dels protocols unilaterals de mesurament independent del dispositiu, el qual ens ajuda a proposar un nou punt de referència per certificar la no-classicalitat de la teleportació. Partint d'aquest punt de referència, demostrem que tots els estats entrellaçats indueixen un experiment de teleportació que no pot ser simulat de manera clàssica.
The last two decades have been a very fruitful period for the fundamental research related to quantum information theory. Today we have a fairly good understanding of how intrinsically quantum properties affect various computational and cryptographic tasks. Practical implementations are advancing as well. Devices performing quantum key distribution or quantum random number generation are already commercially available. As time goes more resources are being invested in building a device which would demonstrate and exploit quantum computational supremacy. In the context of the impending second quantum revolution it is of crucial importance to build new certification tools, improve the existing ones and understand their limits. When assessing the non-classicality of a given device it is essential to estimate which assumptions about the device are not jeopardizing the certification procedure. Device-independent scenario does not make any assumptions about the inner functioning of devices, but usually only assumes the correctness of quantum theory. It gained a lot of attention because it manages to certify the quantum character of certain devices while giving to potential adversaries all power allowed by the laws of physics. Device-independent certification of various quantum resources is the main subject of the thesis.In the first part of the thesis we focus on self-testing, one of the simplest device-independent protocols. It aims to recover quantum states solely from the observed measurement correlations. It has a fundamental importance for the device-independent paradigm because it shows which quantum states can leave a device-independent 'imprint'. Practically, it bears a significance as a possible first step in more complex protocols such as blind quantum computing, randomness generation or quantum key distribution. In this thesis we present several new self-testing results. Firstly, we provide a proof that chained Bell inequalities can be used to robustly self-test maximally entangled pair of qubits and an arbitrary number of real measurements. As a side result we also present a protocol for randomness generation based on the maximal violation of a chained Bell inequality. Secondly, we provide new self-testing protocols for several classes of multipartite quantum states: Dicke states, graph states and all states of arbitrary finite dimension admitting the Schmidt decomposition. Finally, we extend self-testing to the semi-device-independent scenario and explore its properties.In the second part we move to the certification of several quantum resources and protocols. While the device-independent scenario offers the utmost security, it has a few undesirable properties. Firstly, it is very difficult to implement. In some cases, depending on the scenario, stronger assumptions about the functioning of the devices can be made. Secondly, the scenario relies on the observation of nonlocal measurement correlations, which makes some classes of entangled states useless for device-independent protocols. We address the first difficulty by presenting quantification of entanglement and randomness in quantum networks in the measurement-device-independent scenario, in which parties are assumed to have characterized preparation devices. In this scenario all entangled states can be detected. To address the second issue, we merge measurement-device-independent entanglement detection with self-testing and present the first protocol for a completely device-independent detection of all entangled states. The protocol involves placing an entangled state to be detected in a quantum network. Finally, we identify quantum state teleportation as a representative of one-sided measurement-device-independent protocols, which helps us to propose a new benchmark for certifying the non-classicality of teleportation. By using this new benchmark we show that all entangled states can lead to a teleportation protocol that cannot be simulated classically Les dues darreres dècades han significat un període molt fructífer per a la investigació bàsica en relació a la teoria quàntica de la informació. Avui en dia tenim un grau de comprensió raonable sobre l'efecte que les propietats quàntiques tenen sobre diverses tasques computacionals i criptogràfiques. Paral·lelament, també es produeixen avenços en les implementacions pràctiques: Varis dispositius que realitzen distribució quàntica de claus o generació quàntica de nombres aleatoris són ja una realitat i estan disponibles comercialment. Mentrestant, més recursos s'estan invertint en construir un dispositiu que pugui provar i explotar l'anomenada superioritat quàntica. En el context d'aquesta imminent segona revolució quàntica, la importància de construir noves eines de certificació i millorar les existents és crucial. En el procés d'avaluar la no-classicalitat d'un dispositiu donat, és essencial poder estimar quines hipòtesis no comprometen el procés de certificació. L'escenari independent del dispositiu no fa cap hipòtesi sobre el funcionament intern dels dispositius, tan sols pren com a punt de partida que la teoria quàntica és correcta. Aquest escenari aconsegueix certificar el caràcter quàntic de certs dispositius, fins i tot en el supòsit que adversaris potencials tenen a la seva disposició tot el poder que les lleis de la física permeten. El tema principal d'aquesta tesi és la certificació de diversos recursos quàntics de manera independent del dispositiu. En la primera part de la tesi ens centrem en l'autoavaluació, un dels protocols independents del dispositiu més senzills. El seu objectiu és recuperar els estats quàntics que s'usen, només a partir de les correlacions observades al mesurar. Té una importància fonamental en el paradigma independent del dispositiu ja que mostra quins estats quàntics deixen una 'empremta'. En aquesta tesi presentem varis resultats referents a l'autoavaluació. Primerament, demostrem que les desigualtats de Bell encadenades poden ser usades per auto-avaluar parelles de qubits màximament entrellaçats de manera robusta, així com estats de Dicke, estats de grafs i estats de dimensió finita arbitrària que admetin la descomposició de Schmidt. Finalment, estenem l'autoavaluació a l'escenari semi-independent del dispositiu i n'explorem les seves propietats. En la segona part de la tesi anem a la certificació de varis recursos quàntics i protocols. Mentre que l'escenari independent del dispositiu ofereix seguretat en grau màxim, té algunes propietats que hom voldria evitar. És difícil d'implementar: En alguns casos es poden plantejar hipòtesis més fortes sobre el funcionament dels dispositius.En segon lloc, l'escenari es basa en l'observació de correlacions no locals, cosa que inutilitza certes classes d'estats entrellaçats per a protocols independents del dispositiu. Abordem el primer repte presentant una quantificació de l'entrellaçament i l'aleatorietat en xarxes quàntiques en l'escenari de mesurament independent del dispositiu, on se suposa que totes les parts tenen els seus aparells de preparació caracteritzats. En aquest cas, es poden detectar tots els estats entrellaçats. Quant al segon problema, combinem l'escenari de la mesurament independent del dispositiu amb l'autoavaluació i presentem el primer protocol per a una detecció de tots els estats entrellaçats de manera independent del dispositiu. El protocol implica la col·locació d'un estat entrellaçat per ser detectat en una xarxa quàntica. Finalment, identifiquem la teleportació d'estats quàntics com un representant dels protocols unilaterals de mesurament independent del dispositiu, el qual ens ajuda a proposar un nou punt de referència per certificar la no-classicalitat de la teleportació. Partint d'aquest punt de referència, demostrem que tots els estats entrellaçats indueixen un experiment de teleportació que no pot ser simulat de manera clàssica.
(English) In the beginning of the last century, we witnessed a change of paradigm in how physics described the world with the formulation of quantum mechanics. This new theory shook the pillars of science by setting fundamental limits on our ability to describe nature. It was able to explain the laws that govern physics at the microscopic level, which could not be explained by means of the existing laws. The behavior at such small scales differs significantly from our daily experience. For instance, exotic phenomena such as entanglement or nonlocality are exclusively observed at the microscale. Entanglement and nonlocal correlations represent two essential resources in quantum information processing, enabling novel tasks that are unattainable within a classical framework. The end of the twentieth century has seen a wave of studies on the fundamental properties of quantum theory. Nowadays, as a consequence of these advances in quantum theory and experiments, various companies are selling devices claimed to perform a quantum information task with no classical analog, such as quantum random number generators, prototypes of quantum computers, or quantum key distribution devices. Since quantum devices cannot be simulated classically, it is hard to verify them using only classical resources, which are the ones available to the average user. Hence, a natural question to ask ourselves is how we can verify the properties and functioning of quantum devices in an efficient way. In this context, device-independent protocols have been developed in quantum information theory over the past decade. The main advantage of such protocols is that users do not have to make any assumption about the inner workings of their devices, considering them as black boxes. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. This thesis is dedicated to provide tools to achieve the certification of quantum information devices or tasks in a device-independent way. In the first part of this thesis, we focus on certifying the security of device-independent quantum key distribution. To this end, we first study whether Bell nonlocality is a sufficient condition for security in the most used protocols, proving that there exist nonlocal correlations that are not useful for secure device-independent quantum key distribution using these protocols. Moreover, we study noisy scenarios, that is when experimental imperfections are present, and derive upper bounds on the two-way and one-way key rates for this kind of protocols. In the second part, we study self-testing, which is one of the simplest device-independent protocols. Its goal is to recover quantum states solely from the observed measurement correlations. In the majority of quantum information processing tasks one needs to consider a particular quantum state, making the certification of quantum states of great importance in the device-independent paradigm. We prove that all multipartite states of qubits can be self-tested. Moreover, we study self-testing in higher-dimensional systems. Finally, in the third part of this thesis, we tackle the problem of certification of entanglement. It is well known that certifying the presence of entanglement in a system is a hard task. The key methods for entanglement detection, entanglement witnesses and positive maps, rely on our understanding of the mathematical features of multilinear algebra. By using the fact that any separable state is one to one related to a matrix inequality, we port previously known results on the entanglement of states with positive partial transpose into the domain of matrix inequalities, which also allow us to translate multilinear positive maps back into entanglement witnesses. This approach leads to a unified treatment of a large class of matrix inequalities, allowing us to find new inequalities on the basis of advances in entanglement theory. (Català) A principis del segle passat vam ser testimonis d'un canvi de paradigma en la manera com la física descrivia el món, amb la formulació de la física quàntica, una nova teoria que sacsejà les bases de la ciència establint límits fonamentals a la nostra capacitat de descriure la natura. Era capaç d'explicar les lleis que governen la física a una escala microscòpica, a diferència de la física clàssica. El comportament a aquestes escales és radicalment diferent del que experimentem al nostre dia a dia. Per exemple, els fenòmens d'entrellaçament i no-localitat només es poden observar a escala microscòpica. Precisament, l'entrellaçament i les correlacions no locals són dos recursos essencials en el processament de la informació quàntica, permetent tasques innovadores inaccessibles dins una estructura purament clàssica. A finals segle XX es van produir una sèrie d'estudis de les propietats fonamentals de la física quàntica. Actualment, i com a conseqüència d'aquests avenços, diverses companyies venen aparells assegurant que duen a terme una tasca d'informació quàntica sense anàleg clàssic, com per exemple generadors de números aleatoris, prototips d'ordinadors quàntics, o aparells de distribució de claus quàntiques. Com que aquest tipus d'aparells no es poden simular clàssicament, resulta difícil verificar-ne el funcionament fent servir únicament recursos clàssics, que són els que estan a l'abast de l'usuari mitjà. Així doncs, és lògic preguntar-nos de quina manera podem verificar-ne el funcionament i les propietats d'una forma eficient. En aquest context, durant les útlimes dècades, s'han desenvolupat el que coneixem com protocols independents de l'aparell dins la teoria de la informació quàntica. El principal avantatge d'aquests protocols és que els usuaris no han de fer cap mena de suposició sobre el funcionament intern de l'aparell, considerant-los com caixes negres. L'èxit i la seguretat d'aquesta mena de protocols es basa en l'observació de correlacions no locals en un experiment de Bell. Aquesta tesi pretén proporcionar eines per aconseguir la certificació d'aparells o tasques d'informació quàntica amb independència de l'aparell utilitzat. Per aconseguir-ho, la tesi està dividida en tres parts. En primer lloc, ens centrem en la certificació de la seguretat en la distribució de claus quàntiques amb independència de l'aparell proporcionat. Per fer-ho, primer estudiem si la no-localitat de Bell és una condició suficient per garantir la seguretat en el tipus de protocols més utilitzats, demostrant que hi ha correlacions no locals que no són útils per la seguretat fent servir aquesta mena de protocols. A més, estudiem escenaris amb presència d'imperfeccions experimentals. En la segona part estudiem el que anomenem auto-proves, que és un dels protocols independents de l'aparell més simples que existeixen. L'objectiu és recuperar estats quàntics únicament a partir de les correlacions observades. Donat que en la majoria de tasques de processament d'informació és necessari considerar un estat quàntic determinat, certificar estats quàntics té una gran importància en aquest paradigma. Demostrem que els estats de qubits multipartits poden ser autoprovats i estudiem què podem saber de sistemes de dimensions més grans. Per acabar, entomem el problema de la certificació d'entrellaçament, ja que se sap de la dificultat de certificar la presència d'entrellaçament en un sistema. Els mètodes més coneguts per detectar entrellaçament són els testimonis d'entrellaçament i els mapes positius, i tots dos depenen de la nostra comprensió de les propietats de l'àlgebra multilineal. Fent servir que qualsevol estat separable té una correspondència unívoca amb una desigualtat matricial, traduim mapes multilineals positius a testimonis d'entrellaçament. Aquest enfocament ens duu a un tractament unificat d'una àmplia classe de desigualtats matricials, permetent-nos assolir nous avenços en la teoria de l'entrellaçament. (Español) A principios del siglo pasado fuimos testigos de un cambio de paradigma en la forma en la que la física describe el mundo gracias a la formulación de la física cuántica. Esta nueva teoría sacudió las bases de la ciencia, estableciendo límites fundamentales a nuestra capacidad de describir la naturaleza. Esta nueva teoría era capaz de explicar las leyes que gobiernan la física a nivel microscópico, a diferencia de la física clásica. El comportamiento a estas escalas es radicalmente distinto a nuestras experiencias diarias. Por ejemplo, los fenómenos de entrelazamiento y no-localidad sólo pueden ser observados a escala microscópica. Precisamente, el entrelazamiento y las correlaciones no locales son dos recursos esenciales en el procesamiento de la información cuántica, permitiendo tareas innovadoras inaccesibles dentro de una estructura puramente clásica. A finales del siglo XX se produjeron una serie de estudios de las propiedades fundamentales de la física cuántica. Actualmente, como consecuencia de estos avances en la teoría cuántica y los experimentos realizados, varias compañías están vendiendo aparatos asegurando que realizan tareas de información cuántica sin análogo clásico, como por ejemplo generadores de números aleatorios, prototipos de ordenadores cuánticos, o aparatos de distribución de claves cuánticas. Dado que este tipo de aparatos no se pueden simular clásicamente, resulta difícil verificar su funcionamiento utilizando sólo recursos clásicos, que son los que están disponibles para un usuario medio. Por lo tanto, resulta lógico preguntarnos de qué forma podemos verificar el funcionamiento y las propiedades de estos aparatos de una forma eficiente. En este contexto, durante las últimas décadas, se han desarrollado lo que se conoce como protocolos independientes del aparato –device-independent protocols– en el marco de la teoría de la información cuántica. La principal
The technological era that we live in is sometimes described as the Information Age. Colossal amounts of data are generated every day and considerable effort is put into creating technologies to process, store and transmit information in a secure way. Quantum Information Science relies on quantum systems to develop new information technologies by exploiting the non-classical properties of those systems, such as entanglement or superposition. Quantum computing has recently received substantial investment, and quantum random number generators and cryptography systems are already available commercially. Entanglement is one of the counter-intuitive, mysterious phenomena that quantum theory is known to describe. Two entangled particles are such that, even when they are spatially separated, their quantum state can only be described for the system as a whole, and not as two independent quantum states. This implies that when making measurements on entangled particles, particular correlations between the measurement outcomes may appear which cannot be obtained with pre-shared classical information. Such correlations, termed nonlocal, can be detected using mathematical objects called Bell inequalities, that correspond to hyperplanes in the set of correlations obtained in a so-called Bell scenario. Many Bell experiments were conducted in which violations of Bell inequalities were measured, thus confirming the existence of nonlocality in Nature. The last decade has seen the development of a new paradigm in quantum information theory, called the device-independent paradigm. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. Moreover, the nature of Bell scenarios is such that very few assumptions on the experimental apparatus are needed, hence the name device-independent. In this framework, Bell inequalities serve as certificates that guarantee properties and quantities such as the randomness of a series of numbers or the security of a secret key shared between users. It is even possible to certify which quantum state and measurements were used in the experiment based solely on the correlations they produce: this task is called self-testing. The goal of this thesis is the study of Bell inequalities, both as fundamental objects and as tools for device-independent protocols. We consider in particular protocols for randomness certification, quantum key distribution and self-testing. In Chapter 3, we develop robust self-testing procedures for the chained Bell inequalities, which also imply randomness certification. The chained Bell inequalities are a family of Bell inequalities that are relevant for a scenario with an arbitrary number of measurement choices. In Chapter 4, we introduce a family of Bell inequalities maximally violated by the maximally entangled states, valid for a scenario with any number of measurement choices as well as any number of measurement outcomes. We study the properties of these Bell inequalities in depth, and discuss through examples their applications to self-testing, randomness certification and quantum key distribution. We also present an extension of our results to any number of parties, as well as experimental results obtained in an international collaboration, where we measure violations of our Bell inequalities for local dimension up to 15. In Chapter 5, we consider the question of randomness certification from partially entangled states. We show, through self-testing results, that maximal randomness can be certified from any partially entangled state of two qubits, using the Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality and its tilted version. La era tecnológica en la que vivimos en ocasiones es descrita como la Era de la Información. Todos los días se generan cantidades colosales de datos y se pone un gran esfuerzo en crear tecnologías para procesar, almacenar y transmitir esta información de manera segura. La teoría de la información cuántica se basa en los sistemas cuánticos para desarrollar nuevas tecnologías de la información mediante la explotación de sus propiedades no clásicas, tales como el entrelazamiento o la superposición. La computación cuántica ha recibido recientemente una inversión sustancial, y algunos sistemas de criptografía cuántica ya están disponibles en el mercado. El entrelazamiento es uno de los fenómenos contra-intuitivos y misteriosos descritos por la teoría cuántica. Dos partículas entrelazadas son tales que, incluso cuando están separadas espacialmente, su estado cuántico solo se puede describir como el de un sistema conjunto y no como dos estados cuánticos independientes. Esto implica que al realizar medidas sobre partículas entrelazadas, pueden aparecer correlaciones particulares entre los resultados de las medidas que no se pueden obtener con información clásica pre-compartida. Dichas correlaciones, denominadas no-locales, se pueden detectar utilizando objetos matemáticos llamados desigualdades de Bell. En la actualidad un gran número de experimentos de Bell han confirmado la existencia de no-localidad en la naturaleza a través de la observación de violaciones de desigualdades de Bell. La última década ha sido testigo del desarrollo de un nuevo paradigma en la teoría de la información cuántica, llamado el paradigma device-independent (independiente de dispositivos). La seguridad y el éxito de un protocolo device- independent se basan en la observación de correlaciones no-locales en un experimento de Bell. La naturaleza de los escenarios de Bell es tal que se necesitan muy pocas suposiciones sobre la implementación experimental, de ahí el nombre device-independent. En este marco, las desigualdades de Bell sirven como certificados que garantizan propiedades y cantidades, como la seguridad de una clave secreta compartida entre usuarios. Incluso se puede certificar qué estado cuántico y qué medidas se utilizaron en un experimento, basándose únicamente en las correlaciones que observadas: esta tarea se denomina selftesting (autoevaluación). Esta tesis estudia las desigualdades de Bell, tanto como objetos fundamentales como como herramientas para protocolos device-independent. En particular, consideramos protocolos para la certificación de aleatoriedad, la distribución cuántica de claves secretas y el selftesting. En el Capítulo 3, desarrollamos protocolos robustos de selftesting para las desigualdades de Bell encadenadas (que son relevantes para un escenario con un número arbitrario de opciones de medición), lo que también implica una certificación de aleatoriedad. En el Capítulo 4, introducimos una familia de desigualdades de Bell cuya violación máxima es obtenida con estados máximamente entrelazados, válidas para un escenario con cualquier número de opciones de medición, así como cualquier número de resultados por cada medición. Estudiamos en profundidad las propiedades de estas desigualdades de Bell y analizamos a través de ejemplos sus aplicaciones para protocolos device-independent. También presentamos una extensión de nuestros resultados a cualquier número de partes, así como resultados experimentales obtenidos en una colaboración internacional, donde medimos violaciones de nuestras desigualdades de Bell hasta una dimensión local de 15. En el Capítulo 5, consideramos la cuestión de la certificación de aleatoriedad a partir de estados parcialmente entrelazados. Mostramos, a través de resultados de selftesting, que se puede certificar una cantidad máxima de aleatoriedad a partir de cualquier estado parcialmente entrelazado de dos qubits, utilizando la desigualdad de Clauser-Horne-Shimony- Holt y su versión "tilted" L'era tecnològica en què vivim és a vegades descrita com l'era de la informació. Cada dia es generen quantitats colossals de dades i s’està dedicant un esforç considerable a la creació de tecnologies per processar, emmagatzemar i transmetre informació de manera segura. La teoria quàntica de la informació es fonamenta en l’ús de sistemes quàntics per tal de desenvolupar noves tecnologies de la informació que exploten les propietats no clàssiques d'aquests sistemes, com ara l’entrellaçament o la superposició. La computació quàntica ha rebut recentment inversions substancials, i criptosistemes quàntics es troben ja disponibles comercialment. L’entrellaçament és un dels fenòmens més contra-intutius i misteriosos que descriu la teoria quàntica. Dos partícules entrellaçades són tals que, fins i tot quan es troben separades espacialment, el seu estat quàntic pot ser descrit només prenent el sistema complet com una sola entitat, i no com dos estats quàntics independents. Això implica que al mesurar partícules entrellaçades, certes correlacions entre els resultats de les mesures poden sorgir, i aquestes correlacions no es podrien obtenir només amb informació clàssica pre-compartida. Tals correlacions, denotades no-locals, es poden detectar mitjançant ens matemàtics anomenats desigualtats de Bell. Al llarg de la historia, s'han fet multitud d'experiments de Bell en els quals s'ha observat la violació de desigualtats, confirmant doncs l’existència de la no-localitat en la naturalesa. L’ultima dècada ha estat testimoni del desenvolupament d'un nou paradigma en la teoria quàntica de la informació, anomenat device-independent (independent del dispositiu). La seguretat i l'èxit d'un protocol device-independent es fonamenta en l’observació de correlacions no-locals en la realització d'un experiment de Bell. La naturalesa dels escenaris de Bell és tal que realment poques hipòtesis sobre el funcionament dels aparells usats durant l'experiment són necessàries, donant lloc a la nomenclatura device-independent. En aquest marc de treball, les desigualtats de Bell serveixen com a certificats que garanteixen les propietats i les quantitats com ara la seguretat d'una clau secreta compartida entre usuaris. És fins i tot
Quantum physics is arguably both the most successful and the most counterintuitive physical theory of all times. Its extremely accurate predictions on the behaviour of microscopic particles have led to unprecedented technological advances in various fields and yet, many quantum phenomena defy our classical intuition. Starting from the 1980’s, however, a paradigm shift has gradually taken hold in the scientific community, consisting in studying quantum phenomena not as inexplicable conundrums but as useful resources. This shift marked the birth of the field of quantum information science, which has since then explored the advantages that quantum theory can bring to the way we process and transfer information. In this thesis, we introduce scalable certification tools that apply to various operational properties of many-body quantum systems. In the first three cases we consider, we base our certification protocols on the detection of nonlocal correlations. These kinds of non-classical correlations that can displayed by quantum states allow one to assess relevant properties in a device-independent manner, that is, without assuming anything about the specific functioning of the device producing the state of interest or the implemented measurements. In the first scenario we present an efficient method to detect multipartite entanglement in a device-independent way. We do so by introducing a numerical test for nonlocal correlations that involves computational and experimental resources that scale polynomially with the system number of particles. We show the range of applicability of the method by using it to detect entanglement in various families of multipartite systems. In multipartite systems, however, it is often more informative to provide quantitative statements. We address this problem in the second scenario by introducing scalable methods to quantify the nonlocality depth of a multipartite systems, that is, the number of particles sharing nonlocal correlations among each other. We show how to do that by making use of the knowledge of two-body correlations only and we apply the resulting techniques to experimental data from a system of a few hundreds of atoms. In the third scenario, we move to consider self-testing, which is the most informative certification method based on nonlocality. Indeed, in a self-testing task, one is interested in characterising the state of the system and the measurement performed on it, by simply looking at the resulting correlations. We introduce the first scalable self-testing method based on Bell inequalities and apply it to graph states, a well-known family of multipartite quantum states. Moreover, we show that the certification achieved with our method is robust against experimental imperfections. Lastly, we address the problem of certifying the result of quantum optimizers. They are quantum devices designed to estimate the groundstate energy of classical spin systems. We provide a way to efficiently compute a convergent series of upper and lower bounds to the minimum of interest, which at each step allows one to certify the output of any quantum optimizer. La física cuántica es posiblemente la teoría física más exitosa y la más contraintuitiva jamás desarollada. A pesar de que sus predicciones extremadamente precisas sobre el comportamiento de las partículas microscópicas han llevado a avances tecnológicos sin precedentes en varios campos, muchos fenómenos cuánticos desafían nuestra intuición basada en una concepción clásica de la física. Sin embargo, a partir de la década de 1980 tuvo lugar un cambio de paradigma en la comunidad científica, que se orientó en estudiar los fenómenos cuánticos no como enigmas inexplicables, sino como recursos útiles. Este cambio marcó el nacimiento del campo de la ciencia de la información cuántica, que desde entonces ha explorado las ventajas que la teoría cuántica puede aportar a la forma en que procesamos y transferimos la información. Hoy en día es un hecho bien establecido que la codificación de información en partículas cuánticas puede llevar, por ejemplo, a procesos de cálculo más eficientes, así como a comunicaciones extremadamente seguras. Además, debido a sus aplicaciones prácticas a la vida cotidiana, la ciencia de la información cuántica ha atraído un gran interés político y económico. Recientemente se han lanzado varias iniciativas con el propósito de cerrar la brecha entre la ciencia básica y la industria en este campo, tanto a nivel nacional como internacional. Al mismo tiempo, cada vez más empresas están incrementando sus esfuerzos para producir dispositivos cuánticos a nivel comercial. No hay duda de que hemos entrado en la era de la primera generación de dispositivos cuánticos, en la cual los sistemas cuánticos controlables compuestos de decenas o cientos de partículas son cada vez más accesibles. En tal escenario, el certificar que estos dispositivos exhiben sus atractivas propiedades cuánticas constituye un problema fundamental. Es importante destacar que, para que los métodos de certificación deseados sean aplicables en situaciones reales, éstos deben ser escalables con el tamaño del sistema. En otras palabras, tienen que basarse en requerimientos computacionales y experimentales que crezcan, a lo sumo,polinomialmente con el número de partículas en el sistema de interés. En esta tesis, introducimos herramientas de certificación escalables que se aplican a varias propiedades operativas de sistemas cuánticos de muchos cuerpos. En los primeros tres casos que consideramos, basamos nuestros protocolos de certificación en la detección de correlaciones no locales. Estos tipos de correlaciones no clásicas, que únicamente pueden ser producidas por sistemas cuánticos, permiten evaluar propiedades relevantes de forma independiente del dispositivo, es decir, sin realizar hipótesis acerca del funcionamiento específico del dispositivo que produce el estado de interés o las mediciones implementadas. En el primer escenario, presentamos un método eficiente para detectar entrelazamiento en sistemas multipartitos de forma independiente del dispositivo. Lo hacemos mediante la introducción de una prueba numérica para las correlaciones no locales que involucra recursos computacionales y experimentales que escalan polinomialmente con el número de partículas del sistema. Mostramos el rango de aplicabilidad de dicho método usándolo para detectar entrelazamiento en varias familias de sistemas multipartitos. Sin embargo, al tratar con sistemas de muchos cuerpos a menudo es más informativo proporcionar informaciones cuantitativas. Abordamos este problema en el segundo escenario mediante la introducción de métodos escalables para cuantificar la profundidad no local (non-locality depth) de un sistema multipartito, es decir, la cantidad de partículas que comparten correlaciones no locales entre sí. Mostramos cómo realizar dicha cuantificación a partir del conocimiento únicamente de los correladores de dos cuerpos, y aplicamos las técnicas resultantes a los datos experimentales de un sistema de unos pocos cientos de átomos. En el tercer escenario, pasamos a considerar el caso de self-testing, que es el método de certificación más informativo basado en la no localidad. De hecho, en una tarea de self-testing, el objetivo es caracterizar el estado del sistema y las mediciones realizadas en él, simplemente observando las correlaciones resultantes. Introducimos el primer método de self-testing escalable basado en las desigualdades de Bell y lo aplicamos a estados de grafo, una familia muy conocida de estados cuánticos multipartitos. Además, demostramos que la certificación lograda con nuestro método es robusta a imperfecciones experimentales. Por último, consideramos el problema de certificar el resultado de optimizadores cuánticos. Estos son dispositivos cuánticos diseñados para estimar la energía del estado fundamental de sistemas de espines clásicos. Desarollamos un método eficiente para calcular una serie convergente de límites superiores e inferiores al mínimo de interés, que en cada paso permite certificar el resultado de cualquier optimizador cuántico
Quantum information science is a rapidly evolving field both from the theoretical and the experimental viewpoint, motivated by the fact that protocols exploiting quantum resources can perform tasks that are unfeasible in classical information theory. Interestingly, the trustworthiness of quantum information protocols can be certified relying upon as few assumptions as possible adopting the "device-independent" (DI) framework. In this scenario no assumption is made on the internal working of the involved devices, which are treated as black boxes. The quantum certification of DI protocols is guaranteed by the nonlocal character of the correlations between the inputs and outputs of those boxes. Unfortunately, demonstrating nonlocality is highly demanding from the implementation point of view, since low levels of experimental imperfections are tolerated. Those imperfections (e.g.noise and losses) may alter the input/output statistics, thus undermining the reliability of DI protocols. The experimental requirements for the security of DI protocols can be relaxed considering partly-DI scenarios, in which additional assumptions on the devices or the systems used in the protocols are made. Indeed, partly-DI protocols offer two main advantages: First, they are more secure than standard device-dependent protocols; second, they are more robust to experimental imperfections than their fully-DI counterparts. The general aim of this Thesis is to provide bounds on imperfections and losses arising in experimental implementations of DI and partly-DI protocols that are necessary or sufficient for security. In the first part, we tackle the problem of secure implementation of quantum key distribution protocols in the DI and partly-DI scenarios. The goal is to establish conditions on the detection efficiency necessary for the security of those protocols. To this aim, we present a general attack on the detectors from which we derive bounds on the critical detection efficiency that do not depend on the number of measurements applied nor on the number of outcomes. In the second part, we study randomness certification in the steering and the prepare-and-measure scenarios. We devise an optimal method for quantifying the local and global randomness that can be extracted in both scenarios. Applying this method we provide sufficient conditions for randomness certification in the presence of noise and losses. Moreover, we present a method that for any fixed state gives the optimal measurements and steering inequality that certify the most randomness. The next question we address is the secure implementation of semi-device-independent (SDI) protocols, whose quantum certification is provided by dimension witnesses. We study the problem of the robustness of DI dimension witnesses to loss, in the case in which shared randomness is allowed between the preparing and measuring devices. The main result in this part is to provide thresholds for the critical detection efficiency necessary to perform reliable dimension witnessing. Furthermore, we study detection loophole attacks on SDI quantum and classical protocols in the case in which the preparing and measuring devices do not share correlations. We determine general conditions under which a potential eavesdropper cannot exploit the experimental losses to hack such protocols. Finally, we focus on a recently demonstrated quantum process and its inverse, namely the quantum state joining and splitting processes. We prove that a linear-optical realization of the quantum state joining of two photons relying only on postselection - and thus simpler than the implementation originally proposed - is not possible, implying that it requires at least one ancilla photon. Furthermore, we demonstrate that the quantum joining process is equivalent to the preparation of a particular class of three-qubit entangled states, showing that this process can also find application for generating complex cluster states of entangled photons. En las últimas décadas, el campo de estudio de la información cuántica está tomando especial relevancia tanto desde el punto de vista teórico como experimental, debido a que los protocolos basados en la física cuántica pueden desempeñar acciones que son prohibidas en los protocolos basados en la física clásica. Especialmente, se ha demostrado que se puede garantizar la fiabilidad de protocolos cuánticos basandose en las mínimas suposiciones posibles, adoptando el escenario denominado 'device-independent' (DI). En este caso, no se hace ninguna suposición sobre el funcionamento de los sistemas e instrumentación usada, siendo tratados como cajas negras. La certificación cuántica de los protocolos DI está basada en la nonlocalidad de las correlaciones entre inputs y outputs de estas cajas. Desafortunadamente, demostrar experimentalmente esta nonlocalidad es un reto actual muy exigente debido a que se requiere un nivel muy bajo de imperfecciones (por ej. ruido y pérdidas). Este requisito se puede relajar considerando escenarios parcialmente DI, en los que se hacen suposiciones adicionales sobre los dispositivos usados. Por un lado, estos protocolos son generalmente menos exigentes desde el punto de vista de la implementación; por otro lado, son más seguros que los 'device-dependent'. El objetivo general de esta Tesis es establecer bajo qué condiciones las imperfecciones experimentales no comprometen la seguridad de protocolos DI y parcialmente DI. Para desarrollar este objetivo, esta Tesis se divide en diferentes apartados. En la primera parte, se consideran protocolos de quantum key distribution en escenarios DI y parcialmente DI, presentando un ataque general a los detectores. De este estudio se derivan los límites para la eficiencia de detección crítica necesaria para una implementación segura de estos protocolos, obteniéndose que no dependen ni del número de medidas aplicadas ni del número de outcomes. En la segunda parte, se estudia la certificación de aleatoriedad en los escenarios de steering y prepare-and-measure. Se introduce un método óptimo para cuantificar la aleatoriedad local y global que se pueden extraer en ambos escenarios y se derivan las condiciones suficientes para certificar la aleatoriedad en presencia de ruido y pérdidas. Además, se presenta un método que obtiene para cada estado las medidas y la desigualdad de steering óptimas que certifican la máxima aleatoriedad. En la tercera parte, se considera la implementación de protocolos semi-device-independent (SDI), cuya certificación cuántica es provista por las dimension witnesses. Se estudia el problema de la robustez a las pérdidas de las dimension witnesses en el escenario DI (DIDWs) cuando el instrumento de preparación y el de medida comparten correlaciones preestablecidas. En ese contexto se determinan los umbrales para la eficiencia de detección crítica necesaria para la fiabilidad de DIDWs. Además, se estudian ataques a detectores en protocolos SDI cuánticos y clásicos, en el caso en que los aparatos de preparación y de medida no estén correlacionados, y se analizan las condiciones para que un espía potencial no pueda hackear estos protocolos usando las pérdidas experimentales. Por último, se estudian los procesos cuánticos demostrados recientemente de quantum state joining/splitting. Se prueba que una realización con óptica lineal del quantum state joining de dos fotones usando solo postselección (por tanto más simple de la demonstrada originalmente) no es posible, sino que este tipo de implementación requiere al menos un fotón auxiliar. Además, se demuestra que el quantum state joining es equivalente a preparar una clase particular de estados entrelazados de 3 qubits, mostrándose una posible aplicación del quantum joining de estados fotónicos para generar estados cluster complejos de fotones entrelazados
Aquesta tesi estudia la verificació de sistemes quàntics en escenaris on l'accés a informació crucial és limitat. Mentre que en el control de qualitat clàssic els defectes poden, en principi, detectar-se de manera determinista, la naturalesa probabilística de la mecànica quàntica imposa limitacions inherents. Aquest fet planteja la pregunta: fins a quin punt és possible identificar de manera fiable defectes en estats i processos quàntics? Per respondre aquesta pregunta s'estudia la discriminació d'estats i canals quàntics en contextos universals, és a dir, quan no es coneix la forma específica de les hipòtesis. L'objectiu és establir rendiments de referència i dissenyar protocols òptims que continuïn sent vàlids sota condicions d'ignorància parcial. La manera d'abordar l'objectiu és mitjançant la combinació d'eines d'optimització convexa amb mètodes de teoria de representacions. La programació semidefinida ofereix el marc per formular els problemes de discriminació com a problemes d'optimització sobre operadors. Per la seva banda, la dualitat de Schur-Weyl i els esquemes d'associació permeten captar la simetria dels problemes estudiats, així com reduir de manera significativa la seva complexitat. Més enllà de la discriminació d'estats, l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques estenen aquestes tècniques a l'anàlisi de canals quàntics. La primera contribució se centra en el problema anomenat edge detection. Una seqüència de sistemes es divideix en dos dominis, cadascun preparat en un estat desconegut però diferent, i l'objectiu consisteix a identificar la frontera que els separa. Es presenta un protocol òptim per a aquest problema, juntament amb un càlcul eficient de la seva probabilitat d'èxit basat en la dualitat de Schur-Weyl i el formalisme de matrius de Gram. A més, s'explora un escenari mixt, en què els estats passen de ser coneguts a desconeguts, cosa que pot resultar útil per detectar defectes en processos de producció d'estats quàntics. La segona contribució introdueix la detecció quàntica d'anomalies múltiples, en què un conjunt de fonts ha de produir un estat de referència, encara que algunes poden fallar i generar estats anòmals. Es consideren dos casos. En el primer, tant l'estat de referència com els estats anòmals són coneguts; aquest problema es resol analíticament aprofitant l'estructura algebraica dels esquemes d'associació de Johnson, la qual cosa permet obtenir estratègies òptimes tant en el règim d'error mínim com en el d'identificació sense error (inequívoca). En el segon cas, ambdues classes d'estats són desconegudes, i es desenvolupa un protocol universal la optimalitat del qual s'estableix a través de la dualitat de Schur-Weyl. Finalment, la tercera contribució estén la detecció d'anomalies a l'àmbit dels canals quàntics. S'assumeix que els dispositius implementen una operació unitària donada, encara que un subconjunt d'aquests aplica en el seu lloc unitàries desconegudes. Es deriven protocols òptims sense error per identificar aquests dispositius defectuosos, emprant l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques. L'anàlisi mitjançant teoria de representació i la dualitat mixta de Schur-Weyl demostra que el rendiment òptim pot assolir-se amb estats d'entrada entrellaçats, sistemes auxiliars i estratègies paral·leles.
Device-independent certification of quantum devices is of crucial importance for the development of secure quantum information protocols. So far, the most studied scenario corresponds to a system consisting of different non-characterized devices that observers probe with classical inputs to obtain classical outputs. The certification of relevant quantum properties follows from the observation of correlations between these events that do not have a classical counterpart. In the fully device-independent scenario no assumptions are made on the devices and therefore their non-classicality follows from Bell non-locality. There exist other scenarios, known as semi-device-independent, in which assumptions are made on the devices, such as their dimension, and non-classicality is associated to the observation of other types of correlations with no classical analogue. More recently, the use of trusted quantum inputs for certification has been introduced. The goal of this work is to study the power of this formalism and describe self-testing protocols in various settings using trusted quantum inputs. We also relate these different types of self-testing to some of the most basic quantum information protocols, such as quantum teleportation. Finally, we apply our findings to quantum networks and provide methods for estimating the quality of the whole network, as well as of parts of it.