The technological era that we live in is sometimes described as the Information Age. Colossal amounts of data are generated every day and considerable effort is put into creating technologies to process, store and transmit information in a secure way. Quantum Information Science relies on quantum systems to develop new information technologies by exploiting the non-classical properties of those systems, such as entanglement or superposition. Quantum computing has recently received substantial investment, and quantum random number generators and cryptography systems are already available commercially. Entanglement is one of the counter-intuitive, mysterious phenomena that quantum theory is known to describe. Two entangled particles are such that, even when they are spatially separated, their quantum state can only be described for the system as a whole, and not as two independent quantum states. This implies that when making measurements on entangled particles, particular correlations between the measurement outcomes may appear which cannot be obtained with pre-shared classical information. Such correlations, termed nonlocal, can be detected using mathematical objects called Bell inequalities, that correspond to hyperplanes in the set of correlations obtained in a so-called Bell scenario. Many Bell experiments were conducted in which violations of Bell inequalities were measured, thus confirming the existence of nonlocality in Nature. The last decade has seen the development of a new paradigm in quantum information theory, called the device-independent paradigm. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. Moreover, the nature of Bell scenarios is such that very few assumptions on the experimental apparatus are needed, hence the name device-independent. In this framework, Bell inequalities serve as certificates that guarantee properties and quantities such as the randomness of a series of numbers or the security of a secret key shared between users. It is even possible to certify which quantum state and measurements were used in the experiment based solely on the correlations they produce: this task is called self-testing. The goal of this thesis is the study of Bell inequalities, both as fundamental objects and as tools for device-independent protocols. We consider in particular protocols for randomness certification, quantum key distribution and self-testing. In Chapter 3, we develop robust self-testing procedures for the chained Bell inequalities, which also imply randomness certification. The chained Bell inequalities are a family of Bell inequalities that are relevant for a scenario with an arbitrary number of measurement choices. In Chapter 4, we introduce a family of Bell inequalities maximally violated by the maximally entangled states, valid for a scenario with any number of measurement choices as well as any number of measurement outcomes. We study the properties of these Bell inequalities in depth, and discuss through examples their applications to self-testing, randomness certification and quantum key distribution. We also present an extension of our results to any number of parties, as well as experimental results obtained in an international collaboration, where we measure violations of our Bell inequalities for local dimension up to 15. In Chapter 5, we consider the question of randomness certification from partially entangled states. We show, through self-testing results, that maximal randomness can be certified from any partially entangled state of two qubits, using the Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality and its tilted version. La era tecnológica en la que vivimos en ocasiones es descrita como la Era de la Información. Todos los días se generan cantidades colosales de datos y se pone un gran esfuerzo en crear tecnologías para procesar, almacenar y transmitir esta información de manera segura. La teoría de la información cuántica se basa en los sistemas cuánticos para desarrollar nuevas tecnologías de la información mediante la explotación de sus propiedades no clásicas, tales como el entrelazamiento o la superposición. La computación cuántica ha recibido recientemente una inversión sustancial, y algunos sistemas de criptografía cuántica ya están disponibles en el mercado. El entrelazamiento es uno de los fenómenos contra-intuitivos y misteriosos descritos por la teoría cuántica. Dos partículas entrelazadas son tales que, incluso cuando están separadas espacialmente, su estado cuántico solo se puede describir como el de un sistema conjunto y no como dos estados cuánticos independientes. Esto implica que al realizar medidas sobre partículas entrelazadas, pueden aparecer correlaciones particulares entre los resultados de las medidas que no se pueden obtener con información clásica pre-compartida. Dichas correlaciones, denominadas no-locales, se pueden detectar utilizando objetos matemáticos llamados desigualdades de Bell. En la actualidad un gran número de experimentos de Bell han confirmado la existencia de no-localidad en la naturaleza a través de la observación de violaciones de desigualdades de Bell. La última década ha sido testigo del desarrollo de un nuevo paradigma en la teoría de la información cuántica, llamado el paradigma device-independent (independiente de dispositivos). La seguridad y el éxito de un protocolo device- independent se basan en la observación de correlaciones no-locales en un experimento de Bell. La naturaleza de los escenarios de Bell es tal que se necesitan muy pocas suposiciones sobre la implementación experimental, de ahí el nombre device-independent. En este marco, las desigualdades de Bell sirven como certificados que garantizan propiedades y cantidades, como la seguridad de una clave secreta compartida entre usuarios. Incluso se puede certificar qué estado cuántico y qué medidas se utilizaron en un experimento, basándose únicamente en las correlaciones que observadas: esta tarea se denomina selftesting (autoevaluación). Esta tesis estudia las desigualdades de Bell, tanto como objetos fundamentales como como herramientas para protocolos device-independent. En particular, consideramos protocolos para la certificación de aleatoriedad, la distribución cuántica de claves secretas y el selftesting. En el Capítulo 3, desarrollamos protocolos robustos de selftesting para las desigualdades de Bell encadenadas (que son relevantes para un escenario con un número arbitrario de opciones de medición), lo que también implica una certificación de aleatoriedad. En el Capítulo 4, introducimos una familia de desigualdades de Bell cuya violación máxima es obtenida con estados máximamente entrelazados, válidas para un escenario con cualquier número de opciones de medición, así como cualquier número de resultados por cada medición. Estudiamos en profundidad las propiedades de estas desigualdades de Bell y analizamos a través de ejemplos sus aplicaciones para protocolos device-independent. También presentamos una extensión de nuestros resultados a cualquier número de partes, así como resultados experimentales obtenidos en una colaboración internacional, donde medimos violaciones de nuestras desigualdades de Bell hasta una dimensión local de 15. En el Capítulo 5, consideramos la cuestión de la certificación de aleatoriedad a partir de estados parcialmente entrelazados. Mostramos, a través de resultados de selftesting, que se puede certificar una cantidad máxima de aleatoriedad a partir de cualquier estado parcialmente entrelazado de dos qubits, utilizando la desigualdad de Clauser-Horne-Shimony- Holt y su versión "tilted" L'era tecnològica en què vivim és a vegades descrita com l'era de la informació. Cada dia es generen quantitats colossals de dades i s’està dedicant un esforç considerable a la creació de tecnologies per processar, emmagatzemar i transmetre informació de manera segura. La teoria quàntica de la informació es fonamenta en l’ús de sistemes quàntics per tal de desenvolupar noves tecnologies de la informació que exploten les propietats no clàssiques d'aquests sistemes, com ara l’entrellaçament o la superposició. La computació quàntica ha rebut recentment inversions substancials, i criptosistemes quàntics es troben ja disponibles comercialment. L’entrellaçament és un dels fenòmens més contra-intutius i misteriosos que descriu la teoria quàntica. Dos partícules entrellaçades són tals que, fins i tot quan es troben separades espacialment, el seu estat quàntic pot ser descrit només prenent el sistema complet com una sola entitat, i no com dos estats quàntics independents. Això implica que al mesurar partícules entrellaçades, certes correlacions entre els resultats de les mesures poden sorgir, i aquestes correlacions no es podrien obtenir només amb informació clàssica pre-compartida. Tals correlacions, denotades no-locals, es poden detectar mitjançant ens matemàtics anomenats desigualtats de Bell. Al llarg de la historia, s'han fet multitud d'experiments de Bell en els quals s'ha observat la violació de desigualtats, confirmant doncs l’existència de la no-localitat en la naturalesa. L’ultima dècada ha estat testimoni del desenvolupament d'un nou paradigma en la teoria quàntica de la informació, anomenat device-independent (independent del dispositiu). La seguretat i l'èxit d'un protocol device-independent es fonamenta en l’observació de correlacions no-locals en la realització d'un experiment de Bell. La naturalesa dels escenaris de Bell és tal que realment poques hipòtesis sobre el funcionament dels aparells usats durant l'experiment són necessàries, donant lloc a la nomenclatura device-independent. En aquest marc de treball, les desigualtats de Bell serveixen com a certificats que garanteixen les propietats i les quantitats com ara la seguretat d'una clau secreta compartida entre usuaris. És fins i tot
The technological era that we live in is sometimes described as the Information Age. Colossal amounts of data are generated every day and considerable effort is put into creating technologies to process, store and transmit information in a secure way. Quantum Information Science relies on quantum systems to develop new information technologies by exploiting the non-classical properties of those systems, such as entanglement or superposition. Quantum computing has recently received substantial investment, and quantum random number generators and cryptography systems are already available commercially. Entanglement is one of the counter-intuitive, mysterious phenomena that quantum theory is known to describe. Two entangled particles are such that, even when they are spatially separated, their quantum state can only be described for the system as a whole, and not as two independent quantum states. This implies that when making measurements on entangled particles, particular correlations between the measurement outcomes may appear which cannot be obtained with pre-shared classical information. Such correlations, termed nonlocal, can be detected using mathematical objects called Bell inequalities, that correspond to hyperplanes in the set of correlations obtained in a so-called Bell scenario. Many Bell experiments were conducted in which violations of Bell inequalities were measured, thus confirming the existence of nonlocality in Nature. The last decade has seen the development of a new paradigm in quantum information theory, called the device-independent paradigm. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. Moreover, the nature of Bell scenarios is such that very few assumptions on the experimental apparatus are needed, hence the name device-independent. In this framework, Bell inequalities serve as certificates that guarantee properties and quantities such as the randomness of a series of numbers or the security of a secret key shared between users. It is even possible to certify which quantum state and measurements were used in the experiment based solely on the correlations they produce: this task is called self-testing. The goal of this thesis is the study of Bell inequalities, both as fundamental objects and as tools for device-independent protocols. We consider in particular protocols for randomness certification, quantum key distribution and self-testing. In Chapter 3, we develop robust self-testing procedures for the chained Bell inequalities, which also imply randomness certification. The chained Bell inequalities are a family of Bell inequalities that are relevant for a scenario with an arbitrary number of measurement choices. In Chapter 4, we introduce a family of Bell inequalities maximally violated by the maximally entangled states, valid for a scenario with any number of measurement choices as well as any number of measurement outcomes. We study the properties of these Bell inequalities in depth, and discuss through examples their applications to self-testing, randomness certification and quantum key distribution. We also present an extension of our results to any number of parties, as well as experimental results obtained in an international collaboration, where we measure violations of our Bell inequalities for local dimension up to 15. In Chapter 5, we consider the question of randomness certification from partially entangled states. We show, through self-testing results, that maximal randomness can be certified from any partially entangled state of two qubits, using the Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality and its tilted version. La era tecnológica en la que vivimos en ocasiones es descrita como la Era de la Información. Todos los días se generan cantidades colosales de datos y se pone un gran esfuerzo en crear tecnologías para procesar, almacenar y transmitir esta información de manera segura. La teoría de la información cuántica se basa en los sistemas cuánticos para desarrollar nuevas tecnologías de la información mediante la explotación de sus propiedades no clásicas, tales como el entrelazamiento o la superposición. La computación cuántica ha recibido recientemente una inversión sustancial, y algunos sistemas de criptografía cuántica ya están disponibles en el mercado. El entrelazamiento es uno de los fenómenos contra-intuitivos y misteriosos descritos por la teoría cuántica. Dos partículas entrelazadas son tales que, incluso cuando están separadas espacialmente, su estado cuántico solo se puede describir como el de un sistema conjunto y no como dos estados cuánticos independientes. Esto implica que al realizar medidas sobre partículas entrelazadas, pueden aparecer correlaciones particulares entre los resultados de las medidas que no se pueden obtener con información clásica pre-compartida. Dichas correlaciones, denominadas no-locales, se pueden detectar utilizando objetos matemáticos llamados desigualdades de Bell. En la actualidad un gran número de experimentos de Bell han confirmado la existencia de no-localidad en la naturaleza a través de la observación de violaciones de desigualdades de Bell. La última década ha sido testigo del desarrollo de un nuevo paradigma en la teoría de la información cuántica, llamado el paradigma device-independent (independiente de dispositivos). La seguridad y el éxito de un protocolo device- independent se basan en la observación de correlaciones no-locales en un experimento de Bell. La naturaleza de los escenarios de Bell es tal que se necesitan muy pocas suposiciones sobre la implementación experimental, de ahí el nombre device-independent. En este marco, las desigualdades de Bell sirven como certificados que garantizan propiedades y cantidades, como la seguridad de una clave secreta compartida entre usuarios. Incluso se puede certificar qué estado cuántico y qué medidas se utilizaron en un experimento, basándose únicamente en las correlaciones que observadas: esta tarea se denomina selftesting (autoevaluación). Esta tesis estudia las desigualdades de Bell, tanto como objetos fundamentales como como herramientas para protocolos device-independent. En particular, consideramos protocolos para la certificación de aleatoriedad, la distribución cuántica de claves secretas y el selftesting. En el Capítulo 3, desarrollamos protocolos robustos de selftesting para las desigualdades de Bell encadenadas (que son relevantes para un escenario con un número arbitrario de opciones de medición), lo que también implica una certificación de aleatoriedad. En el Capítulo 4, introducimos una familia de desigualdades de Bell cuya violación máxima es obtenida con estados máximamente entrelazados, válidas para un escenario con cualquier número de opciones de medición, así como cualquier número de resultados por cada medición. Estudiamos en profundidad las propiedades de estas desigualdades de Bell y analizamos a través de ejemplos sus aplicaciones para protocolos device-independent. También presentamos una extensión de nuestros resultados a cualquier número de partes, así como resultados experimentales obtenidos en una colaboración internacional, donde medimos violaciones de nuestras desigualdades de Bell hasta una dimensión local de 15. En el Capítulo 5, consideramos la cuestión de la certificación de aleatoriedad a partir de estados parcialmente entrelazados. Mostramos, a través de resultados de selftesting, que se puede certificar una cantidad máxima de aleatoriedad a partir de cualquier estado parcialmente entrelazado de dos qubits, utilizando la desigualdad de Clauser-Horne-Shimony- Holt y su versión "tilted" L'era tecnològica en què vivim és a vegades descrita com l'era de la informació. Cada dia es generen quantitats colossals de dades i s’està dedicant un esforç considerable a la creació de tecnologies per processar, emmagatzemar i transmetre informació de manera segura. La teoria quàntica de la informació es fonamenta en l’ús de sistemes quàntics per tal de desenvolupar noves tecnologies de la informació que exploten les propietats no clàssiques d'aquests sistemes, com ara l’entrellaçament o la superposició. La computació quàntica ha rebut recentment inversions substancials, i criptosistemes quàntics es troben ja disponibles comercialment. L’entrellaçament és un dels fenòmens més contra-intutius i misteriosos que descriu la teoria quàntica. Dos partícules entrellaçades són tals que, fins i tot quan es troben separades espacialment, el seu estat quàntic pot ser descrit només prenent el sistema complet com una sola entitat, i no com dos estats quàntics independents. Això implica que al mesurar partícules entrellaçades, certes correlacions entre els resultats de les mesures poden sorgir, i aquestes correlacions no es podrien obtenir només amb informació clàssica pre-compartida. Tals correlacions, denotades no-locals, es poden detectar mitjançant ens matemàtics anomenats desigualtats de Bell. Al llarg de la historia, s'han fet multitud d'experiments de Bell en els quals s'ha observat la violació de desigualtats, confirmant doncs l’existència de la no-localitat en la naturalesa. L’ultima dècada ha estat testimoni del desenvolupament d'un nou paradigma en la teoria quàntica de la informació, anomenat device-independent (independent del dispositiu). La seguretat i l'èxit d'un protocol device-independent es fonamenta en l’observació de correlacions no-locals en la realització d'un experiment de Bell. La naturalesa dels escenaris de Bell és tal que realment poques hipòtesis sobre el funcionament dels aparells usats durant l'experiment són necessàries, donant lloc a la nomenclatura device-independent. En aquest marc de treball, les desigualtats de Bell serveixen com a certificats que garanteixen les propietats i les quantitats com ara la seguretat d'una clau secreta compartida entre usuaris. És fins i tot
(English) In the beginning of the last century, we witnessed a change of paradigm in how physics described the world with the formulation of quantum mechanics. This new theory shook the pillars of science by setting fundamental limits on our ability to describe nature. It was able to explain the laws that govern physics at the microscopic level, which could not be explained by means of the existing laws. The behavior at such small scales differs significantly from our daily experience. For instance, exotic phenomena such as entanglement or nonlocality are exclusively observed at the microscale. Entanglement and nonlocal correlations represent two essential resources in quantum information processing, enabling novel tasks that are unattainable within a classical framework. The end of the twentieth century has seen a wave of studies on the fundamental properties of quantum theory. Nowadays, as a consequence of these advances in quantum theory and experiments, various companies are selling devices claimed to perform a quantum information task with no classical analog, such as quantum random number generators, prototypes of quantum computers, or quantum key distribution devices. Since quantum devices cannot be simulated classically, it is hard to verify them using only classical resources, which are the ones available to the average user. Hence, a natural question to ask ourselves is how we can verify the properties and functioning of quantum devices in an efficient way. In this context, device-independent protocols have been developed in quantum information theory over the past decade. The main advantage of such protocols is that users do not have to make any assumption about the inner workings of their devices, considering them as black boxes. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. This thesis is dedicated to provide tools to achieve the certification of quantum information devices or tasks in a device-independent way. In the first part of this thesis, we focus on certifying the security of device-independent quantum key distribution. To this end, we first study whether Bell nonlocality is a sufficient condition for security in the most used protocols, proving that there exist nonlocal correlations that are not useful for secure device-independent quantum key distribution using these protocols. Moreover, we study noisy scenarios, that is when experimental imperfections are present, and derive upper bounds on the two-way and one-way key rates for this kind of protocols. In the second part, we study self-testing, which is one of the simplest device-independent protocols. Its goal is to recover quantum states solely from the observed measurement correlations. In the majority of quantum information processing tasks one needs to consider a particular quantum state, making the certification of quantum states of great importance in the device-independent paradigm. We prove that all multipartite states of qubits can be self-tested. Moreover, we study self-testing in higher-dimensional systems. Finally, in the third part of this thesis, we tackle the problem of certification of entanglement. It is well known that certifying the presence of entanglement in a system is a hard task. The key methods for entanglement detection, entanglement witnesses and positive maps, rely on our understanding of the mathematical features of multilinear algebra. By using the fact that any separable state is one to one related to a matrix inequality, we port previously known results on the entanglement of states with positive partial transpose into the domain of matrix inequalities, which also allow us to translate multilinear positive maps back into entanglement witnesses. This approach leads to a unified treatment of a large class of matrix inequalities, allowing us to find new inequalities on the basis of advances in entanglement theory. (Català) A principis del segle passat vam ser testimonis d'un canvi de paradigma en la manera com la física descrivia el món, amb la formulació de la física quàntica, una nova teoria que sacsejà les bases de la ciència establint límits fonamentals a la nostra capacitat de descriure la natura. Era capaç d'explicar les lleis que governen la física a una escala microscòpica, a diferència de la física clàssica. El comportament a aquestes escales és radicalment diferent del que experimentem al nostre dia a dia. Per exemple, els fenòmens d'entrellaçament i no-localitat només es poden observar a escala microscòpica. Precisament, l'entrellaçament i les correlacions no locals són dos recursos essencials en el processament de la informació quàntica, permetent tasques innovadores inaccessibles dins una estructura purament clàssica. A finals segle XX es van produir una sèrie d'estudis de les propietats fonamentals de la física quàntica. Actualment, i com a conseqüència d'aquests avenços, diverses companyies venen aparells assegurant que duen a terme una tasca d'informació quàntica sense anàleg clàssic, com per exemple generadors de números aleatoris, prototips d'ordinadors quàntics, o aparells de distribució de claus quàntiques. Com que aquest tipus d'aparells no es poden simular clàssicament, resulta difícil verificar-ne el funcionament fent servir únicament recursos clàssics, que són els que estan a l'abast de l'usuari mitjà. Així doncs, és lògic preguntar-nos de quina manera podem verificar-ne el funcionament i les propietats d'una forma eficient. En aquest context, durant les útlimes dècades, s'han desenvolupat el que coneixem com protocols independents de l'aparell dins la teoria de la informació quàntica. El principal avantatge d'aquests protocols és que els usuaris no han de fer cap mena de suposició sobre el funcionament intern de l'aparell, considerant-los com caixes negres. L'èxit i la seguretat d'aquesta mena de protocols es basa en l'observació de correlacions no locals en un experiment de Bell. Aquesta tesi pretén proporcionar eines per aconseguir la certificació d'aparells o tasques d'informació quàntica amb independència de l'aparell utilitzat. Per aconseguir-ho, la tesi està dividida en tres parts. En primer lloc, ens centrem en la certificació de la seguretat en la distribució de claus quàntiques amb independència de l'aparell proporcionat. Per fer-ho, primer estudiem si la no-localitat de Bell és una condició suficient per garantir la seguretat en el tipus de protocols més utilitzats, demostrant que hi ha correlacions no locals que no són útils per la seguretat fent servir aquesta mena de protocols. A més, estudiem escenaris amb presència d'imperfeccions experimentals. En la segona part estudiem el que anomenem auto-proves, que és un dels protocols independents de l'aparell més simples que existeixen. L'objectiu és recuperar estats quàntics únicament a partir de les correlacions observades. Donat que en la majoria de tasques de processament d'informació és necessari considerar un estat quàntic determinat, certificar estats quàntics té una gran importància en aquest paradigma. Demostrem que els estats de qubits multipartits poden ser autoprovats i estudiem què podem saber de sistemes de dimensions més grans. Per acabar, entomem el problema de la certificació d'entrellaçament, ja que se sap de la dificultat de certificar la presència d'entrellaçament en un sistema. Els mètodes més coneguts per detectar entrellaçament són els testimonis d'entrellaçament i els mapes positius, i tots dos depenen de la nostra comprensió de les propietats de l'àlgebra multilineal. Fent servir que qualsevol estat separable té una correspondència unívoca amb una desigualtat matricial, traduim mapes multilineals positius a testimonis d'entrellaçament. Aquest enfocament ens duu a un tractament unificat d'una àmplia classe de desigualtats matricials, permetent-nos assolir nous avenços en la teoria de l'entrellaçament. (Español) A principios del siglo pasado fuimos testigos de un cambio de paradigma en la forma en la que la física describe el mundo gracias a la formulación de la física cuántica. Esta nueva teoría sacudió las bases de la ciencia, estableciendo límites fundamentales a nuestra capacidad de describir la naturaleza. Esta nueva teoría era capaz de explicar las leyes que gobiernan la física a nivel microscópico, a diferencia de la física clásica. El comportamiento a estas escalas es radicalmente distinto a nuestras experiencias diarias. Por ejemplo, los fenómenos de entrelazamiento y no-localidad sólo pueden ser observados a escala microscópica. Precisamente, el entrelazamiento y las correlaciones no locales son dos recursos esenciales en el procesamiento de la información cuántica, permitiendo tareas innovadoras inaccesibles dentro de una estructura puramente clásica. A finales del siglo XX se produjeron una serie de estudios de las propiedades fundamentales de la física cuántica. Actualmente, como consecuencia de estos avances en la teoría cuántica y los experimentos realizados, varias compañías están vendiendo aparatos asegurando que realizan tareas de información cuántica sin análogo clásico, como por ejemplo generadores de números aleatorios, prototipos de ordenadores cuánticos, o aparatos de distribución de claves cuánticas. Dado que este tipo de aparatos no se pueden simular clásicamente, resulta difícil verificar su funcionamiento utilizando sólo recursos clásicos, que son los que están disponibles para un usuario medio. Por lo tanto, resulta lógico preguntarnos de qué forma podemos verificar el funcionamiento y las propiedades de estos aparatos de una forma eficiente. En este contexto, durante las últimas décadas, se han desarrollado lo que se conoce como protocolos independientes del aparato –device-independent protocols– en el marco de la teoría de la información cuántica. La principal
The last two decades have been a very fruitful period for the fundamental research related to quantum information theory. Today we have a fairly good understanding of how intrinsically quantum properties affect various computational and cryptographic tasks. Practical implementations are advancing as well. Devices performing quantum key distribution or quantum random number generation are already commercially available. As time goes more resources are being invested in building a device which would demonstrate and exploit quantum computational supremacy. In the context of the impending second quantum revolution it is of crucial importance to build new certification tools, improve the existing ones and understand their limits. When assessing the non-classicality of a given device it is essential to estimate which assumptions about the device are not jeopardizing the certification procedure. Device-independent scenario does not make any assumptions about the inner functioning of devices, but usually only assumes the correctness of quantum theory. It gained a lot of attention because it manages to certify the quantum character of certain devices while giving to potential adversaries all power allowed by the laws of physics. Device-independent certification of various quantum resources is the main subject of the thesis.In the first part of the thesis we focus on self-testing, one of the simplest device-independent protocols. It aims to recover quantum states solely from the observed measurement correlations. It has a fundamental importance for the device-independent paradigm because it shows which quantum states can leave a device-independent 'imprint'. Practically, it bears a significance as a possible first step in more complex protocols such as blind quantum computing, randomness generation or quantum key distribution. In this thesis we present several new self-testing results. Firstly, we provide a proof that chained Bell inequalities can be used to robustly self-test maximally entangled pair of qubits and an arbitrary number of real measurements. As a side result we also present a protocol for randomness generation based on the maximal violation of a chained Bell inequality. Secondly, we provide new self-testing protocols for several classes of multipartite quantum states: Dicke states, graph states and all states of arbitrary finite dimension admitting the Schmidt decomposition. Finally, we extend self-testing to the semi-device-independent scenario and explore its properties.In the second part we move to the certification of several quantum resources and protocols. While the device-independent scenario offers the utmost security, it has a few undesirable properties. Firstly, it is very difficult to implement. In some cases, depending on the scenario, stronger assumptions about the functioning of the devices can be made. Secondly, the scenario relies on the observation of nonlocal measurement correlations, which makes some classes of entangled states useless for device-independent protocols. We address the first difficulty by presenting quantification of entanglement and randomness in quantum networks in the measurement-device-independent scenario, in which parties are assumed to have characterized preparation devices. In this scenario all entangled states can be detected. To address the second issue, we merge measurement-device-independent entanglement detection with self-testing and present the first protocol for a completely device-independent detection of all entangled states. The protocol involves placing an entangled state to be detected in a quantum network. Finally, we identify quantum state teleportation as a representative of one-sided measurement-device-independent protocols, which helps us to propose a new benchmark for certifying the non-classicality of teleportation. By using this new benchmark we show that all entangled states can lead to a teleportation protocol that cannot be simulated classically Les dues darreres dècades han significat un període molt fructífer per a la investigació bàsica en relació a la teoria quàntica de la informació. Avui en dia tenim un grau de comprensió raonable sobre l'efecte que les propietats quàntiques tenen sobre diverses tasques computacionals i criptogràfiques. Paral·lelament, també es produeixen avenços en les implementacions pràctiques: Varis dispositius que realitzen distribució quàntica de claus o generació quàntica de nombres aleatoris són ja una realitat i estan disponibles comercialment. Mentrestant, més recursos s'estan invertint en construir un dispositiu que pugui provar i explotar l'anomenada superioritat quàntica. En el context d'aquesta imminent segona revolució quàntica, la importància de construir noves eines de certificació i millorar les existents és crucial. En el procés d'avaluar la no-classicalitat d'un dispositiu donat, és essencial poder estimar quines hipòtesis no comprometen el procés de certificació. L'escenari independent del dispositiu no fa cap hipòtesi sobre el funcionament intern dels dispositius, tan sols pren com a punt de partida que la teoria quàntica és correcta. Aquest escenari aconsegueix certificar el caràcter quàntic de certs dispositius, fins i tot en el supòsit que adversaris potencials tenen a la seva disposició tot el poder que les lleis de la física permeten. El tema principal d'aquesta tesi és la certificació de diversos recursos quàntics de manera independent del dispositiu. En la primera part de la tesi ens centrem en l'autoavaluació, un dels protocols independents del dispositiu més senzills. El seu objectiu és recuperar els estats quàntics que s'usen, només a partir de les correlacions observades al mesurar. Té una importància fonamental en el paradigma independent del dispositiu ja que mostra quins estats quàntics deixen una 'empremta'. En aquesta tesi presentem varis resultats referents a l'autoavaluació. Primerament, demostrem que les desigualtats de Bell encadenades poden ser usades per auto-avaluar parelles de qubits màximament entrellaçats de manera robusta, així com estats de Dicke, estats de grafs i estats de dimensió finita arbitrària que admetin la descomposició de Schmidt. Finalment, estenem l'autoavaluació a l'escenari semi-independent del dispositiu i n'explorem les seves propietats. En la segona part de la tesi anem a la certificació de varis recursos quàntics i protocols. Mentre que l'escenari independent del dispositiu ofereix seguretat en grau màxim, té algunes propietats que hom voldria evitar. És difícil d'implementar: En alguns casos es poden plantejar hipòtesis més fortes sobre el funcionament dels dispositius.En segon lloc, l'escenari es basa en l'observació de correlacions no locals, cosa que inutilitza certes classes d'estats entrellaçats per a protocols independents del dispositiu. Abordem el primer repte presentant una quantificació de l'entrellaçament i l'aleatorietat en xarxes quàntiques en l'escenari de mesurament independent del dispositiu, on se suposa que totes les parts tenen els seus aparells de preparació caracteritzats. En aquest cas, es poden detectar tots els estats entrellaçats. Quant al segon problema, combinem l'escenari de la mesurament independent del dispositiu amb l'autoavaluació i presentem el primer protocol per a una detecció de tots els estats entrellaçats de manera independent del dispositiu. El protocol implica la col·locació d'un estat entrellaçat per ser detectat en una xarxa quàntica. Finalment, identifiquem la teleportació d'estats quàntics com un representant dels protocols unilaterals de mesurament independent del dispositiu, el qual ens ajuda a proposar un nou punt de referència per certificar la no-classicalitat de la teleportació. Partint d'aquest punt de referència, demostrem que tots els estats entrellaçats indueixen un experiment de teleportació que no pot ser simulat de manera clàssica.
The twentieth century was marked by two scientific revolutions. On the one hand, quantum mechanics questioned our understanding of nature and physics. On the other hand, came the realisation that information could be treated as a mathematical quantity. They together brought forward the age of information. A conceptual leap took place in the 1980's, that consisted in treating information in a quantum way as well. The idea that the intuitive notion of information could be governed by the counter-intuitive laws of quantum mechanics proved extremely fruitful, both from fundamental and applied points of view. The notion of randomness plays a central role in that respect. Indeed, the laws of quantum physics are probabilistic: that contrasts with thousands of years of physical theories that aimed to derive deterministic laws of nature. This, in turn, provides us with sources of random numbers, a crucial resource for information protocols. The fact that quantum theory only describes probabilistic behaviours was for some time regarded as a form of incompleteness. But nonlocality, in the sense of Bell, showed that this was not the case: the laws of quantum physics are inherently random, i.e., the randomness they imply cannot be traced back to a lack of knowledge. This observation has practical consequences: the outputs of a nonlocal physical process are necessarily unpredictable. Moreover, the random character of these outputs does not depend on the physical system, but only of its nonlocal character. For that reason, nonlocality-based randomness is certified in a device-independent manner. In this thesis, we quantify nonlocality-based randomness in various frameworks. In the first scenario, we quantify randomness without relying on the quantum formalism. We consider a nonlocal process and assume that it has a specific causal structure that is only due to how it evolves with time. We provide trade-offs between nonlocality and randomness for the various causal structures that we consider. Nonlocality-based randomness is usually defined in a theoretical framework. In the second scenario, we take a practical approach and ask how much randomness can be certified in a practical situation, where only partial information can be gained from an experiment. We describe a method to optimise how much randomness can be certified in such a situation. Trade-offs between nonlocality and randomness are usually studied in the bipartite case, as two agents is the minimal requirement to define nonlocality. In the third scenario, we quantify how much randomness can be certified for a tripartite process. Though nonlocality-based randomness is device-independent, the process from which randomness is certified is actually realised with a physical state. In the fourth scenario, we ask what physical requirements should be imposed on the physical state for maximal randomness to be certified, and more specifically, how entangled the underlying state should be. We show that maximal randomness can be certified from any level of entanglement. El siglo XX estuvo marcado por dos revoluciones científicas. Por un lado, la mecánica cuántica cuestionó nuestro entendimiento de la naturaleza y de la física. Por otro lado, quedó claro que la información podía ser tratada como un objeto matemático. Juntos, ambas revoluciones dieron inicio a la era de la información. Un salto conceptual ocurrió en los años 80: se descubrió que la información podía ser tratada de manera cuántica. La idea de que la noción intuitiva de información podía ser gobernada por las leyes contra intuitivas de la mecánica cuántica resultó extremadamente fructífera tanto desde un punto de vista teórico como práctico. El concepto de aleatoriedad desempeña un papel central en este respecto. En efecto, las leyes de la física cuántica son probabilistas, lo que contrasta con siglos de teorías físicas cuyo objetivo era elaborar leyes deterministas de la naturaleza. Además, esto constituye una fuente de números aleatorios, un recurso crucial para criptografía. El hecho de que la física cuántica solo describe comportamientos aleatorios fue a veces considerado como una forma de incompletitud en la teoría. Pero la no-localidad, en el sentido de Bell, probó que no era el caso: las leyes cuánticas son intrínsecamente probabilistas, es decir, el azar que contienen no puede ser atribuido a una falta de conocimiento. Esta observación tiene consecuencias prácticas: los datos procedentes de un proceso físico no-local son necesariamente impredecibles. Además, el carácter aleatorio de estos datos no depende del sistema físico, sino solo de su carácter no-local. Por esta razón, el azar basado en la no-localidad está certificado independientemente del dispositivo físico. En esta tesis, cuantificamos el azar basado en la no-localidad en varios escenarios. En el primero, no utilizamos el formalismo cuántico. Estudiamos un proceso no-local dotado de varias estructuras causales en relación con su evolución temporal, y calculamos las relaciones entre aleatoriedad y no-localidad para estas diferentes estructuras causales. El azar basado en la no-localidad suele ser definido en un marco teórico. En el segundo escenario, adoptamos un enfoque práctico, y examinamos la relación entre aleatoriedad y no-localidad en una situación real, donde solo tenemos una información parcial, procedente de un experimento, sobre el proceso. Proponemos un método para optimizar la aleatoriedad en este caso. Hasta ahora, las relaciones entre aleatoriedad y no-localidad han sido estudiadas en el caso bipartito, dado que dos agentes forman el requisito mínimo para definir el concepto de no-localidad. En el tercer escenario, estudiamos esta relación en el caso tripartito. Aunque el azar basado en la no-localidad no depende del dispositivo físico, el proceso que sirve para generar azar debe sin embargo ser implementado con un estado cuántico. En el cuarto escenario, preguntamos si hay que imponer requisitos sobre el estado para poder certificar una máxima aleatoriedad de los resultados. Mostramos que se puede obtener la cantidad máxima de aleatoriedad indiferentemente del nivel de entrelazamiento del estado cuántico.
Quantum physics is arguably both the most successful and the most counterintuitive physical theory of all times. Its extremely accurate predictions on the behaviour of microscopic particles have led to unprecedented technological advances in various fields and yet, many quantum phenomena defy our classical intuition. Starting from the 1980’s, however, a paradigm shift has gradually taken hold in the scientific community, consisting in studying quantum phenomena not as inexplicable conundrums but as useful resources. This shift marked the birth of the field of quantum information science, which has since then explored the advantages that quantum theory can bring to the way we process and transfer information. In this thesis, we introduce scalable certification tools that apply to various operational properties of many-body quantum systems. In the first three cases we consider, we base our certification protocols on the detection of nonlocal correlations. These kinds of non-classical correlations that can displayed by quantum states allow one to assess relevant properties in a device-independent manner, that is, without assuming anything about the specific functioning of the device producing the state of interest or the implemented measurements. In the first scenario we present an efficient method to detect multipartite entanglement in a device-independent way. We do so by introducing a numerical test for nonlocal correlations that involves computational and experimental resources that scale polynomially with the system number of particles. We show the range of applicability of the method by using it to detect entanglement in various families of multipartite systems. In multipartite systems, however, it is often more informative to provide quantitative statements. We address this problem in the second scenario by introducing scalable methods to quantify the nonlocality depth of a multipartite systems, that is, the number of particles sharing nonlocal correlations among each other. We show how to do that by making use of the knowledge of two-body correlations only and we apply the resulting techniques to experimental data from a system of a few hundreds of atoms. In the third scenario, we move to consider self-testing, which is the most informative certification method based on nonlocality. Indeed, in a self-testing task, one is interested in characterising the state of the system and the measurement performed on it, by simply looking at the resulting correlations. We introduce the first scalable self-testing method based on Bell inequalities and apply it to graph states, a well-known family of multipartite quantum states. Moreover, we show that the certification achieved with our method is robust against experimental imperfections. Lastly, we address the problem of certifying the result of quantum optimizers. They are quantum devices designed to estimate the groundstate energy of classical spin systems. We provide a way to efficiently compute a convergent series of upper and lower bounds to the minimum of interest, which at each step allows one to certify the output of any quantum optimizer. La física cuántica es posiblemente la teoría física más exitosa y la más contraintuitiva jamás desarollada. A pesar de que sus predicciones extremadamente precisas sobre el comportamiento de las partículas microscópicas han llevado a avances tecnológicos sin precedentes en varios campos, muchos fenómenos cuánticos desafían nuestra intuición basada en una concepción clásica de la física. Sin embargo, a partir de la década de 1980 tuvo lugar un cambio de paradigma en la comunidad científica, que se orientó en estudiar los fenómenos cuánticos no como enigmas inexplicables, sino como recursos útiles. Este cambio marcó el nacimiento del campo de la ciencia de la información cuántica, que desde entonces ha explorado las ventajas que la teoría cuántica puede aportar a la forma en que procesamos y transferimos la información. Hoy en día es un hecho bien establecido que la codificación de información en partículas cuánticas puede llevar, por ejemplo, a procesos de cálculo más eficientes, así como a comunicaciones extremadamente seguras. Además, debido a sus aplicaciones prácticas a la vida cotidiana, la ciencia de la información cuántica ha atraído un gran interés político y económico. Recientemente se han lanzado varias iniciativas con el propósito de cerrar la brecha entre la ciencia básica y la industria en este campo, tanto a nivel nacional como internacional. Al mismo tiempo, cada vez más empresas están incrementando sus esfuerzos para producir dispositivos cuánticos a nivel comercial. No hay duda de que hemos entrado en la era de la primera generación de dispositivos cuánticos, en la cual los sistemas cuánticos controlables compuestos de decenas o cientos de partículas son cada vez más accesibles. En tal escenario, el certificar que estos dispositivos exhiben sus atractivas propiedades cuánticas constituye un problema fundamental. Es importante destacar que, para que los métodos de certificación deseados sean aplicables en situaciones reales, éstos deben ser escalables con el tamaño del sistema. En otras palabras, tienen que basarse en requerimientos computacionales y experimentales que crezcan, a lo sumo,polinomialmente con el número de partículas en el sistema de interés. En esta tesis, introducimos herramientas de certificación escalables que se aplican a varias propiedades operativas de sistemas cuánticos de muchos cuerpos. En los primeros tres casos que consideramos, basamos nuestros protocolos de certificación en la detección de correlaciones no locales. Estos tipos de correlaciones no clásicas, que únicamente pueden ser producidas por sistemas cuánticos, permiten evaluar propiedades relevantes de forma independiente del dispositivo, es decir, sin realizar hipótesis acerca del funcionamiento específico del dispositivo que produce el estado de interés o las mediciones implementadas. En el primer escenario, presentamos un método eficiente para detectar entrelazamiento en sistemas multipartitos de forma independiente del dispositivo. Lo hacemos mediante la introducción de una prueba numérica para las correlaciones no locales que involucra recursos computacionales y experimentales que escalan polinomialmente con el número de partículas del sistema. Mostramos el rango de aplicabilidad de dicho método usándolo para detectar entrelazamiento en varias familias de sistemas multipartitos. Sin embargo, al tratar con sistemas de muchos cuerpos a menudo es más informativo proporcionar informaciones cuantitativas. Abordamos este problema en el segundo escenario mediante la introducción de métodos escalables para cuantificar la profundidad no local (non-locality depth) de un sistema multipartito, es decir, la cantidad de partículas que comparten correlaciones no locales entre sí. Mostramos cómo realizar dicha cuantificación a partir del conocimiento únicamente de los correladores de dos cuerpos, y aplicamos las técnicas resultantes a los datos experimentales de un sistema de unos pocos cientos de átomos. En el tercer escenario, pasamos a considerar el caso de self-testing, que es el método de certificación más informativo basado en la no localidad. De hecho, en una tarea de self-testing, el objetivo es caracterizar el estado del sistema y las mediciones realizadas en él, simplemente observando las correlaciones resultantes. Introducimos el primer método de self-testing escalable basado en las desigualdades de Bell y lo aplicamos a estados de grafo, una familia muy conocida de estados cuánticos multipartitos. Además, demostramos que la certificación lograda con nuestro método es robusta a imperfecciones experimentales. Por último, consideramos el problema de certificar el resultado de optimizadores cuánticos. Estos son dispositivos cuánticos diseñados para estimar la energía del estado fundamental de sistemas de espines clásicos. Desarollamos un método eficiente para calcular una serie convergente de límites superiores e inferiores al mínimo de interés, que en cada paso permite certificar el resultado de cualquier optimizador cuántico
A key aspect in quantum information is to understand the advantage offered by quantum systems over classical ones in communication tasks. In recent years, a fundamental approach to this problem has been developed, focusing on quantum correlations in prepare-and-measure scenarios. Inspired by the developments in Bell nonlocality and device-independent information processing, this line of research aims to characterize the possibilities and limits of quantum systems for communication, in particular to precisely capture the advantage they offer over classical systems. In addition to fundamental insights, these ideas also underpin the concept of semi-device-independent quantum information processing. Exploring trade-offs between security, performance and ease-of-implementation, this approach opens promising directions for novel quantum information processing technologies and devices. A number of protocols and proof-of-principle demonstrations have been reported in recent years, in particular for quantum randomness certification and key distribution. Here, we provide a comprehensive introduction to quantum prepare-and-measure correlations and semi-device independent applications.
This thesis focusses on the essential features of Quantum Theory that are systems in an entangled state and Bell nonlocal correlations. Here, we take the angle of a resource theory and are interested in understanding better how entanglement and nonlocality, first, relate to one another. Indeed, if entangled systems are necessary for the generation of nonlocal correlations, there nevertheless exist entangled systems that seem unable to do so. Quantitatively, it is also unclear whether "more" entanglement leads to "more" nonlocality and, related to that, which measures should be used as quantifiers. Second, entangled systems and nonlocal correlations have been identified as resources for information tasks with no classical equivalent such as the generation of true random numbers. It is then important to understand how the two quantum resources relate to other quantities generated in information tasks. First, we show that entangled quantum systems are unbounded resources for the generation of certified random numbers by making sequences of measurements on them. This certification is achieved through the successive near maximal violation of a particular Bell inequality for each measurement in the sequence. Moreover, even the simplest two-qubit systems in an almost separable (pure) state achieve this unbounded andomness certification. Second, we show that entanglement and nonlocality are seemingly put in a quantitative equivalence when using the nonlocal volume as measure. This measure is defined as the probability that a system in a given state generates nonlocal correlations when random measurements are performed on it. We prove that this measure satisfies natural properties for an operational measure of nonlocality. Then we show that, in all situations that we could explore, the most nonlocal state -- as measured by the nonlocal volume -- is always the maximally entangled state. Third, we consider multipartite scenarios in which quantum systems are distributed to numerous parties. Note that it is in general harder to generate a system that is entangled between many parties rather than more systems entangled between fewer parties. In that spirit, we develop a framework and tools for the study of correlation depth, i.e. the minimal size of the resource -- such as entangled systems -- that is needed for the (re)production of the correlations. Fourth, we study the equivalence between the multipartite notions of entanglement and of nonlocality. From an operational understanding of multipartite entanglement, we develop simple families of Bell inequalities that are very efficient for the detection of multipartite nonlocality of pure states. Last, we study the utility of multipartite quantum correlations for the design of information protocols. We also identify novel features characteristic of these correlations. The results of this thesis shed light on the interrelations in the triangle entanglementnonlocality- randomness in Quantum Theory. By going beyond the standard approaches -by considering sequences of measurements on the systems or by considering a novel measure of nonlocality- we obtain insight on the quantitative relations between these three essential quantities. Our study of the multipartite scenario also helps in characterising and identifying multipartite correlations in a simple way. Finally, we also deepened our understanding of how entangled systems and nonlocal correlations, in particular multipartite ones, serve as resources for the design of information tasks with no classical equivalent. La física cuántica es drásticamente distinta de su análogo clásico. Por ejemplo, en principio es posible conocer con certidumbre el resultado de cualquier proceso clásico, si uno tiene un conocimiento perfecto de las condiciones iniciales del proceso y sus interacciones. Sin embargo, la física cuántica es intrínsecamente aleatoria: incluso con un control perfecto, el resultado de un proceso cuántico es, en general, probabilístico. El rango de posibilidades en términos de procesamiento de información también cambia cuando se codifica información en el estado de sistemas cuánticos. El estudio de todas estas nuevas posibilidades es el objeto de la teoría de la información cuántica. Esta tesis se centra en dos fenómenos cuánticos responsables de parte del poder de la teoría de información cuántica: la existencia de sistemas físicos en estados entrelazados y de correlaciones de Bell no-locales. En primer lugar, y tomando el enfoque de una teoría de recursos, nuestro primer objetivo es comprender mejor cómo el entrelazamiento y la no-localidad se relacionan entre sí. De hecho, si bien es sabido que los sistemas entrelazados son necesarios para la generación de correlaciones no-locales, existen sin embargo sistemas entrelazados que parecen incapaces de hacerlo. Cuantitativamente, tampoco está claro si "más" entrelazamiento conduce a "más" no-localidad y qué medidas deben usarse como cuantificadores. En segundo lugar, los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales se han identificado como recursos para tareas de información sin ningún equivalente clásico, como por ejemplo la generación certificada de números aleatorios. Es por tanto importante comprender cómo los dos recursos cuánticos se relacionan con otras cantidades generadas en las tareas de información. El trabajo de la tesis, centrado alrededor de estas dos motivaciones, ha llevado a los resultados que se describen a continuación. Primero, mostramos que los sistemas cuánticos entrelazados son recursos ilimitados para la generación de números aleatorios certificados a través de secuencias de medidas. Esta certificación se logra mediante la sucesiva violación, casi máxima, de una desigualdad de Bell particular para cada medición en la secuencia. Además, incluso los sistemas de dos qubits más simples, en un estado puro casi separable, logran esta certificación de aleatoriedad ilimitada. En segundo lugar, mostramos que el entrelazamiento y la no-localidad se expresan, aparentemente, en una equivalencia cuantitativa cuando se utiliza el "volumen no-local" como cuantificador. El volumen no-local se define como la probabilidad de que un sistema en un estado dado genere correlaciones no-locales cuando se realizan mediciones aleatorias en él. Probamos que este cuantificador satisface las propiedades naturales de una medida operacional de no-localidad. Luego mostramos que, en todas las situaciones que podemos explorar, el estado más nolocal, medido por el volumen no-local, es siempre el más entrelazado. Finalmente, obtenemos varios resultados en escenarios multi-partitos en los que los sistemas cuánticos se distribuyen entre numerosos observadores. Desarrollamos un marco y herramientas para el estudio de la profundidad de correlación, es decir, el tamaño mínimo del recurso (por ejemplo, el entrelazamiento) que es necesario para la reproducción de las correlaciones. Además. estudiamos la equivalencia entre las nociones multi-partitas de entrelazamiento y de no-localidad, obteniendo familias sencillas de desigualdades de Bell que son muy eficientes para la detección de no-localidad multi-partita generada por sistemas en estados puros. Por último, estudiamos la utilidad de las correlaciones cuánticas multi-partitas para el diseño de protocolos de información. Los resultados de esta tesis arrojan luz sobre las interrelaciones en el triángulo entrelazamiento/no-localidad/aleatoriedad en la teoría cuántica. Al ir más allá de los enfoques estándar, al considerar secuencias de mediciones en los sistemas o al considerar una nueva medida de no-localidad, obtenemos información sobre las relaciones cuantitativas entre estas tres cantidades esenciales. Nuestro estudio del escenario multi-partito también ayuda a caracterizar e identificar las correlaciones multi-partitas de una manera simple. Finalmente, profundizamos nuestra comprensión de cómo los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales, en particular multi-partitas, sirven como recursos para el diseño de tareas de información sin análogo clásico.