The twentieth century was marked by two scientific revolutions. On the one hand, quantum mechanics questioned our understanding of nature and physics. On the other hand, came the realisation that information could be treated as a mathematical quantity. They together brought forward the age of information. A conceptual leap took place in the 1980's, that consisted in treating information in a quantum way as well. The idea that the intuitive notion of information could be governed by the counter-intuitive laws of quantum mechanics proved extremely fruitful, both from fundamental and applied points of view. The notion of randomness plays a central role in that respect. Indeed, the laws of quantum physics are probabilistic: that contrasts with thousands of years of physical theories that aimed to derive deterministic laws of nature. This, in turn, provides us with sources of random numbers, a crucial resource for information protocols. The fact that quantum theory only describes probabilistic behaviours was for some time regarded as a form of incompleteness. But nonlocality, in the sense of Bell, showed that this was not the case: the laws of quantum physics are inherently random, i.e., the randomness they imply cannot be traced back to a lack of knowledge. This observation has practical consequences: the outputs of a nonlocal physical process are necessarily unpredictable. Moreover, the random character of these outputs does not depend on the physical system, but only of its nonlocal character. For that reason, nonlocality-based randomness is certified in a device-independent manner. In this thesis, we quantify nonlocality-based randomness in various frameworks. In the first scenario, we quantify randomness without relying on the quantum formalism. We consider a nonlocal process and assume that it has a specific causal structure that is only due to how it evolves with time. We provide trade-offs between nonlocality and randomness for the various causal structures that we consider. Nonlocality-based randomness is usually defined in a theoretical framework. In the second scenario, we take a practical approach and ask how much randomness can be certified in a practical situation, where only partial information can be gained from an experiment. We describe a method to optimise how much randomness can be certified in such a situation. Trade-offs between nonlocality and randomness are usually studied in the bipartite case, as two agents is the minimal requirement to define nonlocality. In the third scenario, we quantify how much randomness can be certified for a tripartite process. Though nonlocality-based randomness is device-independent, the process from which randomness is certified is actually realised with a physical state. In the fourth scenario, we ask what physical requirements should be imposed on the physical state for maximal randomness to be certified, and more specifically, how entangled the underlying state should be. We show that maximal randomness can be certified from any level of entanglement. El siglo XX estuvo marcado por dos revoluciones científicas. Por un lado, la mecánica cuántica cuestionó nuestro entendimiento de la naturaleza y de la física. Por otro lado, quedó claro que la información podía ser tratada como un objeto matemático. Juntos, ambas revoluciones dieron inicio a la era de la información. Un salto conceptual ocurrió en los años 80: se descubrió que la información podía ser tratada de manera cuántica. La idea de que la noción intuitiva de información podía ser gobernada por las leyes contra intuitivas de la mecánica cuántica resultó extremadamente fructífera tanto desde un punto de vista teórico como práctico. El concepto de aleatoriedad desempeña un papel central en este respecto. En efecto, las leyes de la física cuántica son probabilistas, lo que contrasta con siglos de teorías físicas cuyo objetivo era elaborar leyes deterministas de la naturaleza. Además, esto constituye una fuente de números aleatorios, un recurso crucial para criptografía. El hecho de que la física cuántica solo describe comportamientos aleatorios fue a veces considerado como una forma de incompletitud en la teoría. Pero la no-localidad, en el sentido de Bell, probó que no era el caso: las leyes cuánticas son intrínsecamente probabilistas, es decir, el azar que contienen no puede ser atribuido a una falta de conocimiento. Esta observación tiene consecuencias prácticas: los datos procedentes de un proceso físico no-local son necesariamente impredecibles. Además, el carácter aleatorio de estos datos no depende del sistema físico, sino solo de su carácter no-local. Por esta razón, el azar basado en la no-localidad está certificado independientemente del dispositivo físico. En esta tesis, cuantificamos el azar basado en la no-localidad en varios escenarios. En el primero, no utilizamos el formalismo cuántico. Estudiamos un proceso no-local dotado de varias estructuras causales en relación con su evolución temporal, y calculamos las relaciones entre aleatoriedad y no-localidad para estas diferentes estructuras causales. El azar basado en la no-localidad suele ser definido en un marco teórico. En el segundo escenario, adoptamos un enfoque práctico, y examinamos la relación entre aleatoriedad y no-localidad en una situación real, donde solo tenemos una información parcial, procedente de un experimento, sobre el proceso. Proponemos un método para optimizar la aleatoriedad en este caso. Hasta ahora, las relaciones entre aleatoriedad y no-localidad han sido estudiadas en el caso bipartito, dado que dos agentes forman el requisito mínimo para definir el concepto de no-localidad. En el tercer escenario, estudiamos esta relación en el caso tripartito. Aunque el azar basado en la no-localidad no depende del dispositivo físico, el proceso que sirve para generar azar debe sin embargo ser implementado con un estado cuántico. En el cuarto escenario, preguntamos si hay que imponer requisitos sobre el estado para poder certificar una máxima aleatoriedad de los resultados. Mostramos que se puede obtener la cantidad máxima de aleatoriedad indiferentemente del nivel de entrelazamiento del estado cuántico.
The twentieth century was marked by two scientific revolutions. On the one hand, quantum mechanics questioned our understanding of nature and physics. On the other hand, came the realisation that information could be treated as a mathematical quantity. They together brought forward the age of information. A conceptual leap took place in the 1980's, that consisted in treating information in a quantum way as well. The idea that the intuitive notion of information could be governed by the counter-intuitive laws of quantum mechanics proved extremely fruitful, both from fundamental and applied points of view. The notion of randomness plays a central role in that respect. Indeed, the laws of quantum physics are probabilistic: that contrasts with thousands of years of physical theories that aimed to derive deterministic laws of nature. This, in turn, provides us with sources of random numbers, a crucial resource for information protocols. The fact that quantum theory only describes probabilistic behaviours was for some time regarded as a form of incompleteness. But nonlocality, in the sense of Bell, showed that this was not the case: the laws of quantum physics are inherently random, i.e., the randomness they imply cannot be traced back to a lack of knowledge. This observation has practical consequences: the outputs of a nonlocal physical process are necessarily unpredictable. Moreover, the random character of these outputs does not depend on the physical system, but only of its nonlocal character. For that reason, nonlocality-based randomness is certified in a device-independent manner. In this thesis, we quantify nonlocality-based randomness in various frameworks. In the first scenario, we quantify randomness without relying on the quantum formalism. We consider a nonlocal process and assume that it has a specific causal structure that is only due to how it evolves with time. We provide trade-offs between nonlocality and randomness for the various causal structures that we consider. Nonlocality-based randomness is usually defined in a theoretical framework. In the second scenario, we take a practical approach and ask how much randomness can be certified in a practical situation, where only partial information can be gained from an experiment. We describe a method to optimise how much randomness can be certified in such a situation. Trade-offs between nonlocality and randomness are usually studied in the bipartite case, as two agents is the minimal requirement to define nonlocality. In the third scenario, we quantify how much randomness can be certified for a tripartite process. Though nonlocality-based randomness is device-independent, the process from which randomness is certified is actually realised with a physical state. In the fourth scenario, we ask what physical requirements should be imposed on the physical state for maximal randomness to be certified, and more specifically, how entangled the underlying state should be. We show that maximal randomness can be certified from any level of entanglement. El siglo XX estuvo marcado por dos revoluciones científicas. Por un lado, la mecánica cuántica cuestionó nuestro entendimiento de la naturaleza y de la física. Por otro lado, quedó claro que la información podía ser tratada como un objeto matemático. Juntos, ambas revoluciones dieron inicio a la era de la información. Un salto conceptual ocurrió en los años 80: se descubrió que la información podía ser tratada de manera cuántica. La idea de que la noción intuitiva de información podía ser gobernada por las leyes contra intuitivas de la mecánica cuántica resultó extremadamente fructífera tanto desde un punto de vista teórico como práctico. El concepto de aleatoriedad desempeña un papel central en este respecto. En efecto, las leyes de la física cuántica son probabilistas, lo que contrasta con siglos de teorías físicas cuyo objetivo era elaborar leyes deterministas de la naturaleza. Además, esto constituye una fuente de números aleatorios, un recurso crucial para criptografía. El hecho de que la física cuántica solo describe comportamientos aleatorios fue a veces considerado como una forma de incompletitud en la teoría. Pero la no-localidad, en el sentido de Bell, probó que no era el caso: las leyes cuánticas son intrínsecamente probabilistas, es decir, el azar que contienen no puede ser atribuido a una falta de conocimiento. Esta observación tiene consecuencias prácticas: los datos procedentes de un proceso físico no-local son necesariamente impredecibles. Además, el carácter aleatorio de estos datos no depende del sistema físico, sino solo de su carácter no-local. Por esta razón, el azar basado en la no-localidad está certificado independientemente del dispositivo físico. En esta tesis, cuantificamos el azar basado en la no-localidad en varios escenarios. En el primero, no utilizamos el formalismo cuántico. Estudiamos un proceso no-local dotado de varias estructuras causales en relación con su evolución temporal, y calculamos las relaciones entre aleatoriedad y no-localidad para estas diferentes estructuras causales. El azar basado en la no-localidad suele ser definido en un marco teórico. En el segundo escenario, adoptamos un enfoque práctico, y examinamos la relación entre aleatoriedad y no-localidad en una situación real, donde solo tenemos una información parcial, procedente de un experimento, sobre el proceso. Proponemos un método para optimizar la aleatoriedad en este caso. Hasta ahora, las relaciones entre aleatoriedad y no-localidad han sido estudiadas en el caso bipartito, dado que dos agentes forman el requisito mínimo para definir el concepto de no-localidad. En el tercer escenario, estudiamos esta relación en el caso tripartito. Aunque el azar basado en la no-localidad no depende del dispositivo físico, el proceso que sirve para generar azar debe sin embargo ser implementado con un estado cuántico. En el cuarto escenario, preguntamos si hay que imponer requisitos sobre el estado para poder certificar una máxima aleatoriedad de los resultados. Mostramos que se puede obtener la cantidad máxima de aleatoriedad indiferentemente del nivel de entrelazamiento del estado cuántico.
This thesis focusses on the essential features of Quantum Theory that are systems in an entangled state and Bell nonlocal correlations. Here, we take the angle of a resource theory and are interested in understanding better how entanglement and nonlocality, first, relate to one another. Indeed, if entangled systems are necessary for the generation of nonlocal correlations, there nevertheless exist entangled systems that seem unable to do so. Quantitatively, it is also unclear whether "more" entanglement leads to "more" nonlocality and, related to that, which measures should be used as quantifiers. Second, entangled systems and nonlocal correlations have been identified as resources for information tasks with no classical equivalent such as the generation of true random numbers. It is then important to understand how the two quantum resources relate to other quantities generated in information tasks. First, we show that entangled quantum systems are unbounded resources for the generation of certified random numbers by making sequences of measurements on them. This certification is achieved through the successive near maximal violation of a particular Bell inequality for each measurement in the sequence. Moreover, even the simplest two-qubit systems in an almost separable (pure) state achieve this unbounded andomness certification. Second, we show that entanglement and nonlocality are seemingly put in a quantitative equivalence when using the nonlocal volume as measure. This measure is defined as the probability that a system in a given state generates nonlocal correlations when random measurements are performed on it. We prove that this measure satisfies natural properties for an operational measure of nonlocality. Then we show that, in all situations that we could explore, the most nonlocal state -- as measured by the nonlocal volume -- is always the maximally entangled state. Third, we consider multipartite scenarios in which quantum systems are distributed to numerous parties. Note that it is in general harder to generate a system that is entangled between many parties rather than more systems entangled between fewer parties. In that spirit, we develop a framework and tools for the study of correlation depth, i.e. the minimal size of the resource -- such as entangled systems -- that is needed for the (re)production of the correlations. Fourth, we study the equivalence between the multipartite notions of entanglement and of nonlocality. From an operational understanding of multipartite entanglement, we develop simple families of Bell inequalities that are very efficient for the detection of multipartite nonlocality of pure states. Last, we study the utility of multipartite quantum correlations for the design of information protocols. We also identify novel features characteristic of these correlations. The results of this thesis shed light on the interrelations in the triangle entanglementnonlocality- randomness in Quantum Theory. By going beyond the standard approaches -by considering sequences of measurements on the systems or by considering a novel measure of nonlocality- we obtain insight on the quantitative relations between these three essential quantities. Our study of the multipartite scenario also helps in characterising and identifying multipartite correlations in a simple way. Finally, we also deepened our understanding of how entangled systems and nonlocal correlations, in particular multipartite ones, serve as resources for the design of information tasks with no classical equivalent. La física cuántica es drásticamente distinta de su análogo clásico. Por ejemplo, en principio es posible conocer con certidumbre el resultado de cualquier proceso clásico, si uno tiene un conocimiento perfecto de las condiciones iniciales del proceso y sus interacciones. Sin embargo, la física cuántica es intrínsecamente aleatoria: incluso con un control perfecto, el resultado de un proceso cuántico es, en general, probabilístico. El rango de posibilidades en términos de procesamiento de información también cambia cuando se codifica información en el estado de sistemas cuánticos. El estudio de todas estas nuevas posibilidades es el objeto de la teoría de la información cuántica. Esta tesis se centra en dos fenómenos cuánticos responsables de parte del poder de la teoría de información cuántica: la existencia de sistemas físicos en estados entrelazados y de correlaciones de Bell no-locales. En primer lugar, y tomando el enfoque de una teoría de recursos, nuestro primer objetivo es comprender mejor cómo el entrelazamiento y la no-localidad se relacionan entre sí. De hecho, si bien es sabido que los sistemas entrelazados son necesarios para la generación de correlaciones no-locales, existen sin embargo sistemas entrelazados que parecen incapaces de hacerlo. Cuantitativamente, tampoco está claro si "más" entrelazamiento conduce a "más" no-localidad y qué medidas deben usarse como cuantificadores. En segundo lugar, los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales se han identificado como recursos para tareas de información sin ningún equivalente clásico, como por ejemplo la generación certificada de números aleatorios. Es por tanto importante comprender cómo los dos recursos cuánticos se relacionan con otras cantidades generadas en las tareas de información. El trabajo de la tesis, centrado alrededor de estas dos motivaciones, ha llevado a los resultados que se describen a continuación. Primero, mostramos que los sistemas cuánticos entrelazados son recursos ilimitados para la generación de números aleatorios certificados a través de secuencias de medidas. Esta certificación se logra mediante la sucesiva violación, casi máxima, de una desigualdad de Bell particular para cada medición en la secuencia. Además, incluso los sistemas de dos qubits más simples, en un estado puro casi separable, logran esta certificación de aleatoriedad ilimitada. En segundo lugar, mostramos que el entrelazamiento y la no-localidad se expresan, aparentemente, en una equivalencia cuantitativa cuando se utiliza el "volumen no-local" como cuantificador. El volumen no-local se define como la probabilidad de que un sistema en un estado dado genere correlaciones no-locales cuando se realizan mediciones aleatorias en él. Probamos que este cuantificador satisface las propiedades naturales de una medida operacional de no-localidad. Luego mostramos que, en todas las situaciones que podemos explorar, el estado más nolocal, medido por el volumen no-local, es siempre el más entrelazado. Finalmente, obtenemos varios resultados en escenarios multi-partitos en los que los sistemas cuánticos se distribuyen entre numerosos observadores. Desarrollamos un marco y herramientas para el estudio de la profundidad de correlación, es decir, el tamaño mínimo del recurso (por ejemplo, el entrelazamiento) que es necesario para la reproducción de las correlaciones. Además. estudiamos la equivalencia entre las nociones multi-partitas de entrelazamiento y de no-localidad, obteniendo familias sencillas de desigualdades de Bell que son muy eficientes para la detección de no-localidad multi-partita generada por sistemas en estados puros. Por último, estudiamos la utilidad de las correlaciones cuánticas multi-partitas para el diseño de protocolos de información. Los resultados de esta tesis arrojan luz sobre las interrelaciones en el triángulo entrelazamiento/no-localidad/aleatoriedad en la teoría cuántica. Al ir más allá de los enfoques estándar, al considerar secuencias de mediciones en los sistemas o al considerar una nueva medida de no-localidad, obtenemos información sobre las relaciones cuantitativas entre estas tres cantidades esenciales. Nuestro estudio del escenario multi-partito también ayuda a caracterizar e identificar las correlaciones multi-partitas de una manera simple. Finalmente, profundizamos nuestra comprensión de cómo los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales, en particular multi-partitas, sirven como recursos para el diseño de tareas de información sin análogo clásico.
Physics has two main ambitions: to predict and to understand. Indeed, physics aims for the prediction of all natural phenomena. Prediction entails modeling the correlation between an action, the input, and what is subsequently observed, the output.Understanding, on the other hand, involves developing insightful principles and models that can explain the widest possible varietyof correlations present in nature. Remarkably, advances in both prediction and understanding foster our physical intuition and, as a consequence, novel and powerful applications are discovered. Quantum mechanics is a very successful physical theory both in terms of its predictive power as well as in its wide applicability. Nonetheless and despite many decades of development, we do not yet have a proper physical intuition of quantum phenomena. I believe that improvements in our understanding of quantum theory will yield better, and more innovative, protocols and vice versa.This dissertation aims at advancing our understanding and developing novel protocols. This is done through four approaches. The first one is to study quantum theory within a broad family of theories. In particular, we study quantum theory within the family of locally quantum theories. We found out that the principle that singles out quantum theory out of this family, thus connecting quantum local and nonlocal structure, is dynamical reversibility. This implies that the viability of large scale quantum computing can be based on concrete physical principles that can be experimentally tested at a local level without needing to test millions of qubits simultaneously. The second approach is to study quantum correlations from a black box perspective thus making as few assumptions as possible. The strategy is to study the completeness of quantum predictions by benchmarking them against alternative models. Three main results and applications come out of our study. Firstly, we prove that performing complete amplification of randomness starting from a source of arbitrarily weak randomness - a task that is impossible with classical resources - is indeed possible via nonlocality. This establishes in our opinion the strongest evidence for a truly random event in nature so far. Secondly, we prove that there exist finite events where quantum theory gives predictions as complete as any no-signaling theory can give, showing that the completeness of quantum theory is not an asymptotic property. Finally, we prove that maximally nonlocal theories can never be maximally random while quantum theory can, showing a trade-off between the nonlocality of a theory and its randomness capabilities. We also prove that quantum theory is not unique in this respect. The third approach we follow is to study quantum correlations in scenarios where some parties have a restriction on the available quantum degrees of freedom. The future progress of semi-device-independent quantum information depends crucially on our ability to bound the strength of these correlations. Here we provide a full characterization via a complete hierarchy of sets that approximate the target set from the outside. Each set can be in turn characterized using standard numerical techniques. One application of our work is certifying multidimensional entanglement device-independently.The fourth approach is to confront quantum theory with computer science principles. In particular, we establish two interesting implications for quantum theory results of raising the Church-Turing thesis to the level of postulate. Firstly, we show how different preparations of the same mixed state, indistinguishable according to the quantum postulates, become distinguishable when prepared computably. Secondly, we identify a new loophole for Bell-like experiments: if some parties in a Bell-like experiment use private pseudorandomness to choose their measurement inputs, the computational resources of an eavesdropper have to be limited to observe a proper violation of non locality. La física tiene dos finalidades: predecir y comprender. En efecto, la física aspira a poder predecir todos los fenómenos naturales. Predecir implica modelar correlaciones entre una acción y la reacción subsiguiente.Comprender, implica desarrollar leyes profundas que expliquen la más amplia gama de correlaciones presentes en la naturaleza. Avances tanto en la capacidad de predicción como en nuestra comprensión fomentan la intuición física y, como consecuencia, surgen nuevas y poderosas aplicaciones. La mecánica cuántica es una teoría física de enorme éxito por su capacidad de predicción y amplia aplicabilidad.Sin embargo, a pesar de décadas de gran desarrollo, no poseemos una intuición física satisfactoria de los fenómenos cuánticos.Creo que mejoras en nuestra comprensión de la teoría cuántica traerán consigo mejores y más innovadores protocolos y vice versa.Ésta tesis doctoral trata simultáneamente de avanzar nuestra comprensión y de desarrollar nuevos protocolos mediante cuatro enfoques distintos.El primero consiste en estudiar la mecánica cuántica como miembro de una familia de teorías: las teorías localmente cuánticas. Probamos que el principio que selecciona a la mecánica cuántica, conectando por tanto la estructura cuántica local y no local, es la reversibilidad de su dinámica.Ésto implica que la viabilidad de la computación cuántica a gran escala puede ser estudiada de manera local, comprobando experimentalmente ciertos principios físicos. El segundo enfoque consiste en estudiar las correlaciones cuánticas desde una perspectiva de 'caja negra', haciendo así el mínimo de asunciones físicas. La estrategia consiste en estudiar la completitud de las predicciones cuánticas, comparándolas con todos los modelos alternativos. Hemos obtenido tres grandes resultados. Primero, probamos que se puede amplificar completamente la aleatoriedad de una fuente de aleatoriedad arbitrariamente débil.Ésta tarea, imposible mediante recursos puramente clásicos, se vuelve factible gracias a la no localidad. Ésto establece a nuestro parecer la evidencia más fuerte de la existencia de eventos totalmente impredecibles en la naturaleza. Segundo, probamos que existen eventos finitos cuyas predicciones cuánticas son tan completas como permite el principio de 'no signaling'. Ésto prueba que la completitud de la mecánica cuántica no es una propiedad asintótica. Finalmente, probamos que las teorías máximamente no locales no pueden ser máximamente aleatorias, mientras que la mecánica cuántica lo es. Ésto muestra que hay una compensación entre la no localidad de una teoría y su capacidad para generar aleatoriedad. También probamos que la mecánica cuántica no es única en éste respecto. En tercer lugar, estudiamos las correlaciones cuánticas en escenarios dónde algunas partes tienen restricciones en el número de grados de libertad cuánticos accesibles. Éste escenario se denomina 'semi-device-independent'. Aquí encontramos una caracterización completa de éstas correlaciones mediante una jerarquía de conjuntos que aproximan al conjunto buscado desde fuera y que pueden ser caracterizados a su vez mediante técnicas numéricas estandar. Un aplicación de nuestro trabajo es la certificación de entrelazamiento multidimensional de manera 'device-independent'. El cuarto y último enfoque consiste en enfrentar a la mecánica cuántica con principios provenientes de la computación. En particular, establecemos dos implicaciones para la mecánica cuántica de elevar la tesis de Church-Turing al nivel de postulado. Primero, mostramos que diferentes preparaciones de un mismo estado mixto, indistinguibles de acuerdo a los axiomas cuánticos, devienen distinguibles cuando son preparados de manera computable. Segundo, identificamos un nuevo 'loophole' en experimentos de Bell: si algunas partes en un experimento de Bell usan pseudo aleatoriedad para escoger sus medidas, los recursos computacionales de un espía deben ser limitados a fin de observar verdaderamente la no localidad.
The technological era that we live in is sometimes described as the Information Age. Colossal amounts of data are generated every day and considerable effort is put into creating technologies to process, store and transmit information in a secure way. Quantum Information Science relies on quantum systems to develop new information technologies by exploiting the non-classical properties of those systems, such as entanglement or superposition. Quantum computing has recently received substantial investment, and quantum random number generators and cryptography systems are already available commercially. Entanglement is one of the counter-intuitive, mysterious phenomena that quantum theory is known to describe. Two entangled particles are such that, even when they are spatially separated, their quantum state can only be described for the system as a whole, and not as two independent quantum states. This implies that when making measurements on entangled particles, particular correlations between the measurement outcomes may appear which cannot be obtained with pre-shared classical information. Such correlations, termed nonlocal, can be detected using mathematical objects called Bell inequalities, that correspond to hyperplanes in the set of correlations obtained in a so-called Bell scenario. Many Bell experiments were conducted in which violations of Bell inequalities were measured, thus confirming the existence of nonlocality in Nature. The last decade has seen the development of a new paradigm in quantum information theory, called the device-independent paradigm. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. Moreover, the nature of Bell scenarios is such that very few assumptions on the experimental apparatus are needed, hence the name device-independent. In this framework, Bell inequalities serve as certificates that guarantee properties and quantities such as the randomness of a series of numbers or the security of a secret key shared between users. It is even possible to certify which quantum state and measurements were used in the experiment based solely on the correlations they produce: this task is called self-testing. The goal of this thesis is the study of Bell inequalities, both as fundamental objects and as tools for device-independent protocols. We consider in particular protocols for randomness certification, quantum key distribution and self-testing. In Chapter 3, we develop robust self-testing procedures for the chained Bell inequalities, which also imply randomness certification. The chained Bell inequalities are a family of Bell inequalities that are relevant for a scenario with an arbitrary number of measurement choices. In Chapter 4, we introduce a family of Bell inequalities maximally violated by the maximally entangled states, valid for a scenario with any number of measurement choices as well as any number of measurement outcomes. We study the properties of these Bell inequalities in depth, and discuss through examples their applications to self-testing, randomness certification and quantum key distribution. We also present an extension of our results to any number of parties, as well as experimental results obtained in an international collaboration, where we measure violations of our Bell inequalities for local dimension up to 15. In Chapter 5, we consider the question of randomness certification from partially entangled states. We show, through self-testing results, that maximal randomness can be certified from any partially entangled state of two qubits, using the Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality and its tilted version. La era tecnológica en la que vivimos en ocasiones es descrita como la Era de la Información. Todos los días se generan cantidades colosales de datos y se pone un gran esfuerzo en crear tecnologías para procesar, almacenar y transmitir esta información de manera segura. La teoría de la información cuántica se basa en los sistemas cuánticos para desarrollar nuevas tecnologías de la información mediante la explotación de sus propiedades no clásicas, tales como el entrelazamiento o la superposición. La computación cuántica ha recibido recientemente una inversión sustancial, y algunos sistemas de criptografía cuántica ya están disponibles en el mercado. El entrelazamiento es uno de los fenómenos contra-intuitivos y misteriosos descritos por la teoría cuántica. Dos partículas entrelazadas son tales que, incluso cuando están separadas espacialmente, su estado cuántico solo se puede describir como el de un sistema conjunto y no como dos estados cuánticos independientes. Esto implica que al realizar medidas sobre partículas entrelazadas, pueden aparecer correlaciones particulares entre los resultados de las medidas que no se pueden obtener con información clásica pre-compartida. Dichas correlaciones, denominadas no-locales, se pueden detectar utilizando objetos matemáticos llamados desigualdades de Bell. En la actualidad un gran número de experimentos de Bell han confirmado la existencia de no-localidad en la naturaleza a través de la observación de violaciones de desigualdades de Bell. La última década ha sido testigo del desarrollo de un nuevo paradigma en la teoría de la información cuántica, llamado el paradigma device-independent (independiente de dispositivos). La seguridad y el éxito de un protocolo device- independent se basan en la observación de correlaciones no-locales en un experimento de Bell. La naturaleza de los escenarios de Bell es tal que se necesitan muy pocas suposiciones sobre la implementación experimental, de ahí el nombre device-independent. En este marco, las desigualdades de Bell sirven como certificados que garantizan propiedades y cantidades, como la seguridad de una clave secreta compartida entre usuarios. Incluso se puede certificar qué estado cuántico y qué medidas se utilizaron en un experimento, basándose únicamente en las correlaciones que observadas: esta tarea se denomina selftesting (autoevaluación). Esta tesis estudia las desigualdades de Bell, tanto como objetos fundamentales como como herramientas para protocolos device-independent. En particular, consideramos protocolos para la certificación de aleatoriedad, la distribución cuántica de claves secretas y el selftesting. En el Capítulo 3, desarrollamos protocolos robustos de selftesting para las desigualdades de Bell encadenadas (que son relevantes para un escenario con un número arbitrario de opciones de medición), lo que también implica una certificación de aleatoriedad. En el Capítulo 4, introducimos una familia de desigualdades de Bell cuya violación máxima es obtenida con estados máximamente entrelazados, válidas para un escenario con cualquier número de opciones de medición, así como cualquier número de resultados por cada medición. Estudiamos en profundidad las propiedades de estas desigualdades de Bell y analizamos a través de ejemplos sus aplicaciones para protocolos device-independent. También presentamos una extensión de nuestros resultados a cualquier número de partes, así como resultados experimentales obtenidos en una colaboración internacional, donde medimos violaciones de nuestras desigualdades de Bell hasta una dimensión local de 15. En el Capítulo 5, consideramos la cuestión de la certificación de aleatoriedad a partir de estados parcialmente entrelazados. Mostramos, a través de resultados de selftesting, que se puede certificar una cantidad máxima de aleatoriedad a partir de cualquier estado parcialmente entrelazado de dos qubits, utilizando la desigualdad de Clauser-Horne-Shimony- Holt y su versión "tilted" L'era tecnològica en què vivim és a vegades descrita com l'era de la informació. Cada dia es generen quantitats colossals de dades i s’està dedicant un esforç considerable a la creació de tecnologies per processar, emmagatzemar i transmetre informació de manera segura. La teoria quàntica de la informació es fonamenta en l’ús de sistemes quàntics per tal de desenvolupar noves tecnologies de la informació que exploten les propietats no clàssiques d'aquests sistemes, com ara l’entrellaçament o la superposició. La computació quàntica ha rebut recentment inversions substancials, i criptosistemes quàntics es troben ja disponibles comercialment. L’entrellaçament és un dels fenòmens més contra-intutius i misteriosos que descriu la teoria quàntica. Dos partícules entrellaçades són tals que, fins i tot quan es troben separades espacialment, el seu estat quàntic pot ser descrit només prenent el sistema complet com una sola entitat, i no com dos estats quàntics independents. Això implica que al mesurar partícules entrellaçades, certes correlacions entre els resultats de les mesures poden sorgir, i aquestes correlacions no es podrien obtenir només amb informació clàssica pre-compartida. Tals correlacions, denotades no-locals, es poden detectar mitjançant ens matemàtics anomenats desigualtats de Bell. Al llarg de la historia, s'han fet multitud d'experiments de Bell en els quals s'ha observat la violació de desigualtats, confirmant doncs l’existència de la no-localitat en la naturalesa. L’ultima dècada ha estat testimoni del desenvolupament d'un nou paradigma en la teoria quàntica de la informació, anomenat device-independent (independent del dispositiu). La seguretat i l'èxit d'un protocol device-independent es fonamenta en l’observació de correlacions no-locals en la realització d'un experiment de Bell. La naturalesa dels escenaris de Bell és tal que realment poques hipòtesis sobre el funcionament dels aparells usats durant l'experiment són necessàries, donant lloc a la nomenclatura device-independent. En aquest marc de treball, les desigualtats de Bell serveixen com a certificats que garanteixen les propietats i les quantitats com ara la seguretat d'una clau secreta compartida entre usuaris. És fins i tot
(English) Understanding the cause and effect relationships behind observed correlations is central to how we reason and interact with the world. Causal relationships help us make sense of the patterns we observe and predict what interventions in nature might lead to a desired outcome. These patterns can be mathematically framed as the joint probability distribution of a set of classical random variables which capture information gathered from the environment. This information may range from abstract data, like survey response statistics, to physical events, such as the probability of triggering a photon detector. A fundamental question is that of causal compatibility: Are the observed correlations compatible with a given causal explanation? A causal explanation can be expressed in terms of causal models, which can be systematically studied with the tools provided by the field of causal inference. Causal models consist of observable random variables with known probability distributions and latent variables with unknown distributions which, together, explain observed correlations through causal influences, that is, functional relationships between the values of these variables. Quantum theory---one of the most accurate theories at a fundamental level---is inherently probabilistic. Measurement results are, therefore, represented as random variables. This naturally leads to causal analysis: Which cause and effect relationships can explain observed measurement statistics in a quantum experiment? One of the simplest quantum experiments is that of two distant parties performing space-like separated, independently chosen measurements on a shared quantum state. In 1964, John Bell showed that in this experiment quantum theory predicts correlations that defy any classical common-cause explanation through a result known as Bell's Theorem. This phenomenon is known as Bell nonlocality. This thesis aims to operationally characterize the fundamental differences between classical and quantum theories within causal scenarios beyond Bell's common-cause scenario. Such an understanding may eventually help integrate quantum phenomena into a coherent, conceptually clear framework of causality. Towards this goal, we explore how classical and quantum causal models diverge in operational tasks in specific causal scenarios. We focus on simple scenarios that go beyond Bell's, while seeking to discover new forms of quantum advantage that are fundamentally different from traditional Bell nonlocality. Our goal is to link these new forms of quantum advantage to different nonclassical features of quantum theory and study their potential applications. A critical component of this research is testing for the causal compatibility of specific correlations with a given causal model. As such, an important part of this thesis is dedicated to expanding and refining the scope of current methods for testing causal compatibility. (Català) Entendre les relacions de causa i efecte darrere de les correlacions observades és central per a la nostra manera de raonar i interactuar amb el món. Les relacions de causa i efecte ens ajuden a donar sentit als patrons que observem i predir quines intervencions en la naturalesa podrien portar a un resultat desitjat. Aquests patrons es poden emmarcar matemàticament com la distribució de probabilitat conjunta d'un conjunt de variables aleatòries clàssiques que capturen informació recollida de l'entorn. Aquesta informació pot variar des de dades abstractes, com estadístiques de respostes d'enquestes, fins a esdeveniments físics, com la probabilitat d'activar un fotodetector. Una pregunta fonamental és la de la compatibilitat causal: Són les correlacions observades compatibles amb una explicació causal donada? Una explicació causal pot expressar-se en termes de models causals, els quals poden ser estudiats sistemàticament amb les eines proporcionades pel camp de la inferència causal. Els models causals consisteixen en variables aleatòries observables amb distribucions de probabilitat conegudes i variables latents amb distribucions desconegudes que, juntes, expliquen les correlacions observades a través d'influències causals, és a dir, relacions funcionals entre els valors d'aquestes variables. La teoria quàntica, una de les teories més precises a nivell fonamental, és inherentment probabilística. Per tant, els resultats de les mesures es representen com a variables aleatòries. Això porta naturalment a l'anàlisi causal: Quines relacions de causa i efecte poden explicar els resultats obtinguts en un experiment quàntic? Un dels experiments quàntics més simples és aquell en què dos laboratoris distants realitzen mesures triades independentment i separades espacialment sobre un estat quàntic compartit. El 1964, John Bell va demostrar que en aquest experiment la teoria quàntica prediu correlacions que desafien qualsevol explicació clàssica en termes de causes comunes. Aquest resultat és conegut com el Teorema de Bell, i el fenomen com no localitat de Bell. Aquesta tesi té com a objectiu caracteritzar operacionalment les diferències fonamentals entre les teories clàssiques i quàntiques dins d'escenaris causals més enllà de l'escenari de causa comuna de Bell. Aquest enteniment eventualment pot ajudar a integrar fenòmens quàntics en un marc de causalitat coherent i conceptualment clar. Per assolir aquest objectiu, explorem com els models causals clàssics i quàntics divergeixen en tasques operacionals en escenaris causals específics. Ens centrem en escenaris simples que van més enllà dels de Bell, mentre busquem descobrir noves formes d'avantatge quàntic que són fonamentalment diferents de la no localitat de Bell tradicional. El nostre objectiu és vincular aquestes noves formes d'avantatge quàntic amb diferents propietats no clàssiques de la teoria quàntica i estudiar les seves aplicacions potencials. Un component crític d'aquesta investigació és provar la compatibilitat causal de correlacions específiques amb un model causal donat. Així doncs, una part important d'aquesta tesi està dedicada a expandir i refinar l'abast dels mètodes actuals per provar la compatibilitat causal. (Español) Entender las relaciones de causa y efecto detrás de las correlaciones observadas es central para nuestra forma de razonar e interactuar con el mundo. Las relaciones de causa y efecto nos ayudan a dar sentido a los patrones que observamos y predecir qué intervenciones en la naturaleza podrían llevar a un resultado deseado. Estos patrones pueden enmarcarse matemáticamente como la distribución de probabilidad conjunta de un conjunto de variables aleatorias clásicas que capturan información recogida del entorno. Esta información puede variar desde datos abstractos, como estadísticas de respuestas de encuestas, hasta eventos físicos, como la probabilidad de activar un fotodetector. Una pregunta fundamental es la de la compatibilidad causal: ¿Son las correlaciones observadas compatibles con una explicación causal dada? Una explicación causal puede expresarse en términos de modelos causales, los cuales pueden ser estudiados sistemáticamente con las herramientas proporcionadas por el campo de la inferencia causal. Los modelos causales consisten en variables aleatorias observables con distribuciones de probabilidad conocidas y variables latentes con distribuciones desconocidas que, juntas, explican las correlaciones observadas a través de influencias causales, es decir, relaciones funcionales entre los valores de estas variables. La teoría cuántica, una de las teorías más precisas a nivel fundamental, es inherentemente probabilística. Por lo tanto, los resultados de las mediciones se representan como variables aleatorias. Esto lleva naturalmente al análisis causal: ¿Qué relaciones de causa y efecto pueden explicar las resultados obtenidos en un experimento cuántico? Uno de los experimentos cuánticos más simples es aquel en el que dos laboratorios distantes realizan mediciones independientemente elegidas y espacialmente separadas sobre un estado cuántico compartido. En 1964, John Bell demostró que en este experimento la teoría cuántica predice correlaciones que desafían cualquier explicación clásica en terminos de causas comunes. Este resultado es conocido como el Teorema de Bell, y el fenómeno como no localidad de Bell. Esta tesis tiene como objetivo caracterizar operacionalmente las diferencias fundamentales entre las teorías clásicas y cuánticas dentro de escenarios causales más allá del escenario de causa común de Bell. Tal entendimiento eventualmente puede ayudar a integrar fenómenos cuánticos en un marco de causalidad coherente y conceptualmente claro. Hacia este objetivo, exploramos cómo los modelos causales clásicos y cuánticos divergen en tareas operacionales en escenarios causales específicos. Nos enfocamos en escenarios simples que van más allá de los de Bell, mientras buscamos descubrir nuevas formas de ventaja cuántica que son fundamentalmente diferentes de la no localidad de Bell tradicional. Nuestro objetivo es vincular estas nuevas formas de ventaja cuántica con diferentes propiedades no clásicas de la teoría cuántica y estudiar sus potenciales aplicaciones. Un componente crítico de esta investigación es probar la compatibilidad causal de correlaciones específicas con un modelo causal dado. Como tal, una parte importante de esta tesis está dedicada a expandir y refinar el alcance de los métodos actuales para probar la compatibilidad causal.
Abstract Nonlocality was discovered by John Bell in 1964, in the context of the debates about quantum theory, but is a phenomenon that can be studied in its own right. Its observation proves that measurements are not revealing pre-determined values, falsifying the idea of “local hidden variables” suggested by Einstein and others. One is then forced to make some radical choice: either nature is intrinsically statistical and individual events are unspeakable, or our familiar space-time cannot be the setting for the whole of physics. As phenomena, nonlocality and its consequences will have to be predicted by any future theory, and may possibly play the role of foundational principles in these developments. But nonlocality has found a role in applied physics too: it can be used for “device-independent” certification of the correct functioning of random number generators and other devices. After a self-contained introduction to the topic, this monograph on nonlocality presents the main tools and results following a logical, rather than a chronological, order.
Quantum physics is arguably both the most successful and the most counterintuitive physical theory of all times. Its extremely accurate predictions on the behaviour of microscopic particles have led to unprecedented technological advances in various fields and yet, many quantum phenomena defy our classical intuition. Starting from the 1980’s, however, a paradigm shift has gradually taken hold in the scientific community, consisting in studying quantum phenomena not as inexplicable conundrums but as useful resources. This shift marked the birth of the field of quantum information science, which has since then explored the advantages that quantum theory can bring to the way we process and transfer information. In this thesis, we introduce scalable certification tools that apply to various operational properties of many-body quantum systems. In the first three cases we consider, we base our certification protocols on the detection of nonlocal correlations. These kinds of non-classical correlations that can displayed by quantum states allow one to assess relevant properties in a device-independent manner, that is, without assuming anything about the specific functioning of the device producing the state of interest or the implemented measurements. In the first scenario we present an efficient method to detect multipartite entanglement in a device-independent way. We do so by introducing a numerical test for nonlocal correlations that involves computational and experimental resources that scale polynomially with the system number of particles. We show the range of applicability of the method by using it to detect entanglement in various families of multipartite systems. In multipartite systems, however, it is often more informative to provide quantitative statements. We address this problem in the second scenario by introducing scalable methods to quantify the nonlocality depth of a multipartite systems, that is, the number of particles sharing nonlocal correlations among each other. We show how to do that by making use of the knowledge of two-body correlations only and we apply the resulting techniques to experimental data from a system of a few hundreds of atoms. In the third scenario, we move to consider self-testing, which is the most informative certification method based on nonlocality. Indeed, in a self-testing task, one is interested in characterising the state of the system and the measurement performed on it, by simply looking at the resulting correlations. We introduce the first scalable self-testing method based on Bell inequalities and apply it to graph states, a well-known family of multipartite quantum states. Moreover, we show that the certification achieved with our method is robust against experimental imperfections. Lastly, we address the problem of certifying the result of quantum optimizers. They are quantum devices designed to estimate the groundstate energy of classical spin systems. We provide a way to efficiently compute a convergent series of upper and lower bounds to the minimum of interest, which at each step allows one to certify the output of any quantum optimizer. La física cuántica es posiblemente la teoría física más exitosa y la más contraintuitiva jamás desarollada. A pesar de que sus predicciones extremadamente precisas sobre el comportamiento de las partículas microscópicas han llevado a avances tecnológicos sin precedentes en varios campos, muchos fenómenos cuánticos desafían nuestra intuición basada en una concepción clásica de la física. Sin embargo, a partir de la década de 1980 tuvo lugar un cambio de paradigma en la comunidad científica, que se orientó en estudiar los fenómenos cuánticos no como enigmas inexplicables, sino como recursos útiles. Este cambio marcó el nacimiento del campo de la ciencia de la información cuántica, que desde entonces ha explorado las ventajas que la teoría cuántica puede aportar a la forma en que procesamos y transferimos la información. Hoy en día es un hecho bien establecido que la codificación de información en partículas cuánticas puede llevar, por ejemplo, a procesos de cálculo más eficientes, así como a comunicaciones extremadamente seguras. Además, debido a sus aplicaciones prácticas a la vida cotidiana, la ciencia de la información cuántica ha atraído un gran interés político y económico. Recientemente se han lanzado varias iniciativas con el propósito de cerrar la brecha entre la ciencia básica y la industria en este campo, tanto a nivel nacional como internacional. Al mismo tiempo, cada vez más empresas están incrementando sus esfuerzos para producir dispositivos cuánticos a nivel comercial. No hay duda de que hemos entrado en la era de la primera generación de dispositivos cuánticos, en la cual los sistemas cuánticos controlables compuestos de decenas o cientos de partículas son cada vez más accesibles. En tal escenario, el certificar que estos dispositivos exhiben sus atractivas propiedades cuánticas constituye un problema fundamental. Es importante destacar que, para que los métodos de certificación deseados sean aplicables en situaciones reales, éstos deben ser escalables con el tamaño del sistema. En otras palabras, tienen que basarse en requerimientos computacionales y experimentales que crezcan, a lo sumo,polinomialmente con el número de partículas en el sistema de interés. En esta tesis, introducimos herramientas de certificación escalables que se aplican a varias propiedades operativas de sistemas cuánticos de muchos cuerpos. En los primeros tres casos que consideramos, basamos nuestros protocolos de certificación en la detección de correlaciones no locales. Estos tipos de correlaciones no clásicas, que únicamente pueden ser producidas por sistemas cuánticos, permiten evaluar propiedades relevantes de forma independiente del dispositivo, es decir, sin realizar hipótesis acerca del funcionamiento específico del dispositivo que produce el estado de interés o las mediciones implementadas. En el primer escenario, presentamos un método eficiente para detectar entrelazamiento en sistemas multipartitos de forma independiente del dispositivo. Lo hacemos mediante la introducción de una prueba numérica para las correlaciones no locales que involucra recursos computacionales y experimentales que escalan polinomialmente con el número de partículas del sistema. Mostramos el rango de aplicabilidad de dicho método usándolo para detectar entrelazamiento en varias familias de sistemas multipartitos. Sin embargo, al tratar con sistemas de muchos cuerpos a menudo es más informativo proporcionar informaciones cuantitativas. Abordamos este problema en el segundo escenario mediante la introducción de métodos escalables para cuantificar la profundidad no local (non-locality depth) de un sistema multipartito, es decir, la cantidad de partículas que comparten correlaciones no locales entre sí. Mostramos cómo realizar dicha cuantificación a partir del conocimiento únicamente de los correladores de dos cuerpos, y aplicamos las técnicas resultantes a los datos experimentales de un sistema de unos pocos cientos de átomos. En el tercer escenario, pasamos a considerar el caso de self-testing, que es el método de certificación más informativo basado en la no localidad. De hecho, en una tarea de self-testing, el objetivo es caracterizar el estado del sistema y las mediciones realizadas en él, simplemente observando las correlaciones resultantes. Introducimos el primer método de self-testing escalable basado en las desigualdades de Bell y lo aplicamos a estados de grafo, una familia muy conocida de estados cuánticos multipartitos. Además, demostramos que la certificación lograda con nuestro método es robusta a imperfecciones experimentales. Por último, consideramos el problema de certificar el resultado de optimizadores cuánticos. Estos son dispositivos cuánticos diseñados para estimar la energía del estado fundamental de sistemas de espines clásicos. Desarollamos un método eficiente para calcular una serie convergente de límites superiores e inferiores al mínimo de interés, que en cada paso permite certificar el resultado de cualquier optimizador cuántico