Aquesta tesi tracta l’estudi de xarxes quantiques amb una estructura complexa, les implicacions que aquesta estructura te en la distribucio d’entrellacament i com el seu funcionament pot ser millorat mitjancant operacions en el regim quantic. Primer considerem xarxes complexes d’estats bipartits, tant purs com mescla, i estudiem la distribucio d’entrellacament a llargues distancies. Despres passem a analitzar xarxes de canals sorollosos i estudiem la creacio i distribucio de grans estats multipartits. El treball contingut en aquesta tesi esta motivat principalment per la idea que la interaccio entre la informacio quantica i les xarxes complexes pot donar lloc a una nova comprensio i caracteritzacio dels sistemes naturals. Les xarxes complexes tenen una importancia particular en les infraestructures de comunicacio, ja que la majoria de xarxes de telecomunicacio tenen una estructura complexa. En el cas de xarxes quantiques, que son el marc necessari per al processament distribuit d’informacio i comunicacio quantica, es ben possible que en el futur adquireixin una topologia complexa semblant a la de les xarxes existents, o que fins i tot es desenvolupin metodes per a utilitzar les infraestructures actuals en el regim quantic. Una tasca central en les xarxes quantiques es dissenyar estrategies per distribuir entrellacament entre els seus nodes. En la primera part d’aquesta tesi, considerem la distribucio d’entrellacament bipartit com un proces de percolacio d’entrellacament en una xarxa complexa. Des d’aquest enfocament, s’estableix entrellacament perfecte de manera probabilistica entre dos nodes arbitraris. Veiem que, per a xarxes grans, la probabilitat d’aconseguir-ho es una constant estrictament major que zero (i independent de la mida de la xarxa) si la quantitat inicial d’entrellacament esta per sobre d’un cert valor critic. La mecanica quantica ofereix aqui la possibilitat de canviar l’estructura de la xarxa sense necessitat d’establir nous canals “fisics”. Mitjancant una transformacio local adequada de la xarxa, es pot disminuir l’entrellacament critic i augmentar la probabilitat. Apliquem aquesta transformacio a models de xarxes complexes amb una distribucio de graus arbitraria. En el cas de xarxes sorolloses d’estats mescla, veiem que per algunes classes d’estat es pot utilitzar el mateix enfocament de percolacio d’entrellacament. Per a estats mescla generals considerem una percolacio de llargada de cami limitada per la quantitat de soroll de les connexions. Veiem com les xarxes complexes ofereixen encara un gran avantatge en la probabilitat de connectar dos nodes. En la segona part, passem a l’escenari multipartit. Estudiem la creacio i distribucio d’estats graf amb una estructura que imita la de la xarxa de comuicacio subjacent. En aquest cas, utilitzem una xarxa complexa arbitraria amb canals sorollosos, i considerem que les operacions i mesures son tambe sorolloses. Proposem un metode eficient per a distribuir i purificar petits subgrafs, que despres es fusionen per a reproduir l’estat desitjat. Comparem aquest enfocament amb dos protocols bipartits basats en un node central i coneixement complet de l’estructura de la xarxa. Mostrem que la fidelitat dels estats graf generats es pot escriure com la funcio de particio d’un sistema desordenat de spins classics (un vidre de spins), i la seva taxa de decaiment es l’analeg de l’energia lliure. Utilitzant els tres protocols en una xarxa unidimensional i en xarxes complexes veiem que son tots comparables, i que en alguns casos el protocol de subgrafs proposat, que necessita nomes informacio local de la xarxa, te inclus un comportament millor.
Aquesta tesi tracta l’estudi de xarxes quantiques amb una estructura complexa, les implicacions que aquesta estructura te en la distribucio d’entrellacament i com el seu funcionament pot ser millorat mitjancant operacions en el regim quantic. Primer considerem xarxes complexes d’estats bipartits, tant purs com mescla, i estudiem la distribucio d’entrellacament a llargues distancies. Despres passem a analitzar xarxes de canals sorollosos i estudiem la creacio i distribucio de grans estats multipartits. El treball contingut en aquesta tesi esta motivat principalment per la idea que la interaccio entre la informacio quantica i les xarxes complexes pot donar lloc a una nova comprensio i caracteritzacio dels sistemes naturals. Les xarxes complexes tenen una importancia particular en les infraestructures de comunicacio, ja que la majoria de xarxes de telecomunicacio tenen una estructura complexa. En el cas de xarxes quantiques, que son el marc necessari per al processament distribuit d’informacio i comunicacio quantica, es ben possible que en el futur adquireixin una topologia complexa semblant a la de les xarxes existents, o que fins i tot es desenvolupin metodes per a utilitzar les infraestructures actuals en el regim quantic. Una tasca central en les xarxes quantiques es dissenyar estrategies per distribuir entrellacament entre els seus nodes. En la primera part d’aquesta tesi, considerem la distribucio d’entrellacament bipartit com un proces de percolacio d’entrellacament en una xarxa complexa. Des d’aquest enfocament, s’estableix entrellacament perfecte de manera probabilistica entre dos nodes arbitraris. Veiem que, per a xarxes grans, la probabilitat d’aconseguir-ho es una constant estrictament major que zero (i independent de la mida de la xarxa) si la quantitat inicial d’entrellacament esta per sobre d’un cert valor critic. La mecanica quantica ofereix aqui la possibilitat de canviar l’estructura de la xarxa sense necessitat d’establir nous canals “fisics”. Mitjancant una transformacio local adequada de la xarxa, es pot disminuir l’entrellacament critic i augmentar la probabilitat. Apliquem aquesta transformacio a models de xarxes complexes amb una distribucio de graus arbitraria. En el cas de xarxes sorolloses d’estats mescla, veiem que per algunes classes d’estat es pot utilitzar el mateix enfocament de percolacio d’entrellacament. Per a estats mescla generals considerem una percolacio de llargada de cami limitada per la quantitat de soroll de les connexions. Veiem com les xarxes complexes ofereixen encara un gran avantatge en la probabilitat de connectar dos nodes. En la segona part, passem a l’escenari multipartit. Estudiem la creacio i distribucio d’estats graf amb una estructura que imita la de la xarxa de comuicacio subjacent. En aquest cas, utilitzem una xarxa complexa arbitraria amb canals sorollosos, i considerem que les operacions i mesures son tambe sorolloses. Proposem un metode eficient per a distribuir i purificar petits subgrafs, que despres es fusionen per a reproduir l’estat desitjat. Comparem aquest enfocament amb dos protocols bipartits basats en un node central i coneixement complet de l’estructura de la xarxa. Mostrem que la fidelitat dels estats graf generats es pot escriure com la funcio de particio d’un sistema desordenat de spins classics (un vidre de spins), i la seva taxa de decaiment es l’analeg de l’energia lliure. Utilitzant els tres protocols en una xarxa unidimensional i en xarxes complexes veiem que son tots comparables, i que en alguns casos el protocol de subgrafs proposat, que necessita nomes informacio local de la xarxa, te inclus un comportament millor.
Aquesta tesi tracta l'estudi de protocols de comunicacio quantica amb sistemes devariable continua (CV). Els sistemes de CV son aquells descrits per coordenades canoniques conjugades x i p dotades amb un espai de Hilbert de dimensio infinita. Una classe especial de sistemes CV son, els anomenats estats Gaussians.Contrariament als sistemes discrets, els estats Gaussians entrellacats no es podendestil·lar nomes amb operacions Gaussianes. No obstant va ser mostrat que, es possible extreure bits classics perfectament correlacionats per establir claus secretes aleatories. Apropiadament modifiquem el protocol usant entrellacament Gaussia bipartit per assolir la distribucio de claus quantiques de manera eficient i realista. Descrivim i demostrem la seguretat en front de diversos possibles atacs enla comunicacio, detallant els recursos necessaris. Tambe hem considerat un protocol tripartit simple conegut com Acord Bizanti. Es un vell protocol de comunicacio classica en el que els participants (amb possibles traidors entre ells)nomes podem comunicar-se en parelles, mentre intenten arribar a una decisiocomu. Classicament hi ha un limit en el nombre maxim de traidors que poden estar involucrats dins el joc. No obstant, una solucio quantica existeix. Mostrem aquestasolucio dins els CV usant estats entrellacats Gaussians multipartits i operacionsGaussianes. A mes, mostrem sota quines premisses, entrellacament contingut als estats, soroll, detectors ineficients, el nostre protocol es eficient i aplicable amb tecnologia actual. Es conegut que tot i que el seu rol excepcional dins els estats CV, de fet, els estats Gaussians no son sempre els millors candidats per desenvolupar tasquesd'informacio quantica. Aixi, ataquem el problema de la quantificacio de correlacions(classiques i/o quantiques) entre dos modes CV (Gaussians i no Gaussians).Proposem definir les correlacions entre dos modes com el maxim numero de bits correlacionats extrets a traves de mesures locals en les quadratures de cadamode. En els estats Gaussians, on l'entrellacament es accessible a traves de la seva matriu de covarianca la nostra quantificacio majoritza l'entrellacament, reduint¬se a un monoto d'entrellacament per estats purs. Per estats no Gaussians, com estats fotonics de Bell, estats foto-substrets i mescles d'estats Gaussians, la correlacio de bits en quadratures mostra ser tambe una funcio monotona amb la negativitat. Aquesta quantificacio dona una operacional i factible manera de mesurar l'entrellacament no Gaussia en experiments actuals mitjancant deteccio homodine directa i sense necessitar una tomografia completa de l'estat amb lamateixa dificultat que si es tractes d'estats Gaussians. Finalment ens hem focalitzat amb col·lectivitats atomiques descrites com CV. L'entrellacament induit per la mesura entre dos col·lectivitats atomiques macroscopiques va ser reportat experimentalment al 2001. Alla, la interaccio entreun unic pols laser apropant-se a traves de dos col·lectivitats atomiques separades espacialment combinat amb una mesura projectiva final en la llum permetia la creacio d'entrellacament EPR pur entre les dues col·lectivitats. Mostrem com generar, manipular i detectar entrellacament mesoscopic entre un nombre arbitraride col·lectivitats a traves d'una interficie llum-materia quantica no demolidora. Lanostra proposta s'exten d'una manera no trivial per entrellacament multipartit (GHZ ide tipus cluster) sense la necessitat de camps magnetics locals. A mes mostrem sorprenentment que, donat el caracter irreversible de la mesura, la interaccio de la col·lectivitat atomica amb un segon feix de llum pot modificar e inclus revertir la accio d'entrellacament del primer deixant la col·lectivitat en un estat separable.
Aquesta tesi estudia la verificació de sistemes quàntics en escenaris on l'accés a informació crucial és limitat. Mentre que en el control de qualitat clàssic els defectes poden, en principi, detectar-se de manera determinista, la naturalesa probabilística de la mecànica quàntica imposa limitacions inherents. Aquest fet planteja la pregunta: fins a quin punt és possible identificar de manera fiable defectes en estats i processos quàntics? Per respondre aquesta pregunta s'estudia la discriminació d'estats i canals quàntics en contextos universals, és a dir, quan no es coneix la forma específica de les hipòtesis. L'objectiu és establir rendiments de referència i dissenyar protocols òptims que continuïn sent vàlids sota condicions d'ignorància parcial. La manera d'abordar l'objectiu és mitjançant la combinació d'eines d'optimització convexa amb mètodes de teoria de representacions. La programació semidefinida ofereix el marc per formular els problemes de discriminació com a problemes d'optimització sobre operadors. Per la seva banda, la dualitat de Schur-Weyl i els esquemes d'associació permeten captar la simetria dels problemes estudiats, així com reduir de manera significativa la seva complexitat. Més enllà de la discriminació d'estats, l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques estenen aquestes tècniques a l'anàlisi de canals quàntics. La primera contribució se centra en el problema anomenat edge detection. Una seqüència de sistemes es divideix en dos dominis, cadascun preparat en un estat desconegut però diferent, i l'objectiu consisteix a identificar la frontera que els separa. Es presenta un protocol òptim per a aquest problema, juntament amb un càlcul eficient de la seva probabilitat d'èxit basat en la dualitat de Schur-Weyl i el formalisme de matrius de Gram. A més, s'explora un escenari mixt, en què els estats passen de ser coneguts a desconeguts, cosa que pot resultar útil per detectar defectes en processos de producció d'estats quàntics. La segona contribució introdueix la detecció quàntica d'anomalies múltiples, en què un conjunt de fonts ha de produir un estat de referència, encara que algunes poden fallar i generar estats anòmals. Es consideren dos casos. En el primer, tant l'estat de referència com els estats anòmals són coneguts; aquest problema es resol analíticament aprofitant l'estructura algebraica dels esquemes d'associació de Johnson, la qual cosa permet obtenir estratègies òptimes tant en el règim d'error mínim com en el d'identificació sense error (inequívoca). En el segon cas, ambdues classes d'estats són desconegudes, i es desenvolupa un protocol universal la optimalitat del qual s'estableix a través de la dualitat de Schur-Weyl. Finalment, la tercera contribució estén la detecció d'anomalies a l'àmbit dels canals quàntics. S'assumeix que els dispositius implementen una operació unitària donada, encara que un subconjunt d'aquests aplica en el seu lloc unitàries desconegudes. Es deriven protocols òptims sense error per identificar aquests dispositius defectuosos, emprant l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques. L'anàlisi mitjançant teoria de representació i la dualitat mixta de Schur-Weyl demostra que el rendiment òptim pot assolir-se amb estats d'entrada entrellaçats, sistemes auxiliars i estratègies paral·leles.
Aquesta tesi està dividida asimètricament en dues parts: la primera desenvolupa una teoria per transport òptim quàntic, la segona estableix una regla de la cadena per l'entropia relativa quàntica. Aquests dos temes, aparentment independents, es connecten en aquesta tesi mitjançant la noció d'estats en el temps (''states over time''). Aquest concepte té l'objectiu de caracteritzar les propietats de l'evolució de sistemes quàntics, en contrast amb el concepte de ''estats en l'espai'', més familiar, que descriu les correlacions entre estats espacialment separats. Descriure correlacions quàntiques en el temps resulta ser considerablement més subtil i intricat, cosa que requereix noves estructures matemàtiques per capturar la composició i transformació d'aquests sistemes. En la primera part, dedicada a transport òptim quàntic (''quantum optimal transport''), busquem un anàleg quàntic a la teoria clàssica mitjançant la identificació la codificació adequada dels elements del problema---en particular, l'estat inicial (una matriu densitat) i els plans de transport admissibles (canals quàntics)---en un sol objecte matemàtic anomenat acoblament (''coupling''). Comencem amb una formulació ingènua, inspirada per la formulació clàssica, basada en l'ús d'estats quàntics conjunts com a acoblament. Desenvolupem aquest acoblament i identifiquem les seves peculiars (indesitjables) propietats per motivar la nostra cerca amb un enfocament diferent. En el nou enfocament, que constitueix el tema principal d'aquest treball, busquem un acoblament bilineal que permeti la composició natural de canals, per tal d'obtenir una noció consistent d'estat en el temps. Amb aquesta restricció, el producte de Jordan emergeix com a noció físicament motivada d'acoblament. Partint d'això, definim el cost òptim de transport quàntic com la minimització d'un funcional de cost sobre tots els canals admissibles que connecten els dos estats i estudiem les seves propietats físiques i matemàtiques. Parem especial atenció a costos invariants sota accions unitàries, cosa que permet simplificar i resoldre analíticament el problema per estats que commuten o amb altres estructures. Aquests exemples revelen profundes diferències estructurals entre les nocions clàssiques i quàntiques de transport òptim. En la segona part, dedicada a regles de la cadena per l'entropia relativa quàntica, revisitem una de les mesures de distingibilitat més fonamentals en teoria de la informació quàntica, que destaca per la seva significança operacional en tests d'hipòtesi. En teoria de probabilitat clàssica, l'entropia relativa compleix una regla de la cadena que descompon el canvi total en entropia relativa sota l'acció de dos processos estocàstics en una mitjana divergències de les distribucions puntuals sota l'acció dels processos. Tanmateix, en el cas quàntic només es coneixien versions asimptòtiques, regularitzades d'aquesta regla de la cadena. En aquesta obra, derivem dues regles de la cadena quàntiques basades en un sol sistema. La primera generalitza la noció clàssica de distribucions puntuals a un conjunt d'estats quàntics construïts per l'acció d'operadors de mesura sobre estats en el temps. La segona manté projectors ortonormals de rang u, però imposa una condició suficient que restringeix la generalitat de l'equació. Junts, aquests resultats mostren que és possible obtenir regles de la cadena significatives en el règim d'un sol sistema, però també ressalten els obstacles fonamentals a una generalització total i la necessitat per desigualtats més ajustades.
El camp de la informació quàntica, que sorgeix de la combinació entre la teoria de la informació i la física quàntica, ha experimentat un enorme progrés durant les darreres dècades, donant lloc a avenços revolucionaris en una àmplia varietat de camps interdisciplinaris, com ara la computació quàntica, la comunicació quàntica, els mesuraments d'alta precisió, i l'estudi fonamental de la teoria quàntica. No obstant això, les ambicioses metes en què la comunitat científica esta centrada, per exemple, la criptografia quàntica, els simuladors quàntics, o fins i tot la computació quàntica, tot just han començat a destacar.En la majoria d'aplicacions de la informació quàntica, per tal d'emmagatzemar i processar la informació s'utilitzen normalment sistemes amb un gran nombre d'àtoms, mentre que la llum s'utilitza com una eina per a manipular i realitzar operacions lògiques, així com per transmetre els bits quàntics entre nodes distants d'una xarxa quàntica. Per tant, la realització d'una interfície adequada entre la llum i els conjunts d'àtoms és essencial en la ciència de la informació quàntica. Quant a la interacció llum-matèria, un dels sistemes més rellevants són els àtoms de tres nivells en interacció amb un parell de camps electromagnètics. Els sistemes de tres nivells mostren una rica varietat de fenòmens quàntics a causa de les interferències produïdes degut a les dues vies d'absorció de la llum. Aquestes interferències quàntiques donen lloc, per exemple, a l'atrapament coherent de població, la transparència induïda electromagnèticament, o el passatge adiabàtic via estimulació Raman, que han trobat aplicacions en moltes àrees de la informació quàntica.Aquesta tesi, que recull el treball d'investigació que he realitzat durant el meu doctorat sota la guia i el suport dels meus supervisors i col·laboradors, se centra principalment en aplicacions de la informació quàntica amb àtoms de tres nivells en interacció amb camps electromagnètics, tant a nivell semi clàssic i com completament quàntic. Els tres primers capítols de l'obra es centren en l'estudi teòric de nous mètodes per implementar memòries quàntiques per qubits de fotons individuals en superposició de dues components, tant de la polarització com de la freqüència. Les memòries quàntiques són dispositius capaços d'emmagatzemar i recuperar a voluntat estats quàntics de la llum amb una alta eficiència i fidelitat, i són components essencials en moltes aplicacions de la informació quàntica, com ara en repetidors quàntics o en fonts de fotons individuals. Així, l'estudi de mètodes per emmagatzemar diferents tipus de codificació de la informació quàntica en fotons és una tasca essencial.D'altra banda, propostes addicionals en el context del processat d'informació quàntica, dutes a terme durant el meu doctorat, es recullen en els capítols finals. En particular, primer ens centrem en el problema de l'adreçament de llocs individuals per àtoms neutres ultra freds en xarxes òptiques amb un àtom per lloc. Aquesta proposta es du a terme mitjançant l'ús d'una tècnica de passatge adiabàtic selectiu segons la posició. A més, en segon lloc ampliem un model teòric capaç de proporcionar prediccions fiables sobre un experiment per a la producció de parells de fotons individuals, d'alta puresa i ample de banda controlat, utilitzant una configuració de conversió paramètrica espontània.
L'estudi de propietats de sistemes quantics formats per moltes particules es inherentment una tasca dificil. De fet, la solucio de problemes classics similars ja es un problema desafiant, encara mes complicat per la naturalesa quantica de les interaccions. Els recursos necessaris per l'estudi d'estats quantics en un espai de Hilbert creix exponencialment amb el nombre de particules. Resultats analitics son restringits a situacions particulars, i els resultats numerics son possibles nomes pera a poques particules. La teoria de la informacio quantica (QIT) proporciona una nova perspectiva per estudiar i explicar conceptes fonamentals de mecanica quantica, aprofitant aquest fenomens per dissenyar noves tecniques pel processat i manipulacio de la informacio. El desenvolupament de la QIT te una connexio directa amb els recents avencos experimental principalment en la interaccio de llum i la materia. Tot i tractar-se d'un camp relativament jove, aquest resultat teorics i experimental ja s'han traduit en aplicacions tecnologiques. La tesi s'ubica enmig de totes aquestes disciplines, actualment un camp de recerca molt fertil. Es centra en l'estudi de hamiltonians locals des de la perspectiva de la QIT, amb resultats en materia condensada. Es centra en metodes numerics per l'estudi de sistemes quantics formats per moltes particules, mostrant com resultats de QIT poden ser emprats en l'estudi de sistemes complexos. Es tracta d'un treball principalment numeric, amb resultats teorics pera a alguns casos particulars. Tot i aixo identifiquem propietats fonamentals dels sistemes quantics que apareixen indistintament en sistemes formats per especies completament diferents, fermions i bosons. Hem explorat les propietats fisiques dels estats termics de sistemes de moltes particules corresponents a situacions amb soroll termic. Estats termics son tipicament presents e escenaris experimentals, pero el seu estudi en llenguatge de la QIT es veu limitat per la dificultat de caracteritzar l' entanglement en estats mescla. Hem presentat un metode constructiu per mostrar la presencia de correlacions quantiques al sistema. A baixes temperatures, la fisica dels sistemes de moltes particules es dominada per les propietats de l'estat fonamental. Els hamiltonians locals poden ser simulats eficientment amb mitjans classics gracies a les propietats de l' entanglement de l'estat fonamental. Mostrem en aquesta tesi com la distancia d'interaccio juga un paper menor en aquest escenari, permetent una simulacio eficient en escenaris mes connectats que l'estandard regim d'interaccio al primers veins. La generalitat d'alguns dels resultats de la tesi permet una extensio directa. La nostra recerca actual es centra en la continuacio d'aquests resultats. Per una banda, la termodinamica quantica es un camp tan ampli que pot ser estes a multiples escenaris, en concret les geometries 2D permeten un millor estudi de la relacio entre lleis d'area i correlacions. Per altra banda, els metodes SDP desenvolupats en la tesi es poden adaptar a diferents problemes quantics, gracies a la seva generalitat basada en l' anticommutacio d'operadors.
[CA] Els qubits, les unitats bàsiques de la informació en la computació quàntica, no són sistemes aïllats sinó que interactuen amb el seu entorn. Aquesta interacció genera errors de decoherència i dissipació, que afecten el processament quàntic. La teoria dels sistemes quàntics oberts proporciona un marc matemàtic per estudiar aquestes interaccions i modelar diferents tipus de soroll. Emprarem l'equació mestra de Lindblad, resultat d'aquesta teoria, per a modelar la dissipació i la decoherència, i establir l'origen dels temps T_1 i T_2 que són dues mètriques que caracteritzen el temps màxim que un qubit pot realitzar operacions.