Entanglement and nonlocal correlations constitute two fundamental resources for quantum information processing, as they allow for novel tasks that are otherwise impossible in a classical scenario. However, their elusive characterization is still a central problem in Quantum Information Theory. The main reason why such a fundamental issue remains a formidable challenge lies in the exponential growth in complexity of the Hilbert space, as well as the space of nonlocal correlations. Physical systems of interest, on the other hand, display symmetries that can be exploited to reduce this complexity, opening the possibility that, for such systems, some of these questions become tractable. This PhD Thesis is dedicated to the study and characterization of entanglement and nonlocal correlations constrained under symmetries. It contains original results in these four threads of research: PPT entanglement in the symmetric states, nonlocality detection in many-body systems, the non-equivalence between entanglement and nonlocality and elemental monogamies of correlations. First, we study PPT entanglement in fully symmetric n-qubit states. We solve the open question on the existence of four-qubit PPT entangled states of these kind, providing constructive examples and methods. Furthermore, we develop criteria for separability, edgeness and the Schmidt number of PPT entangled symmetric states. Geometrically, we focus on the characterization of extremal states of this family and we provide an algorithm to find states with such properties. Second, we study nonlocality in many-body systems. We consider permutationally and translationally invariant Bell inequalities consisting of two-body correlators. These constitute the first tools to detect nonlocality in many-body systems in an experimentally friendly way with our current technology. Furthermore, we show how these Bell inequalities detect nonlocality in physically relevant systems such as ground states of Hamiltonians that naturally arise e.g., in nuclear physics. We provide analytical classes of Bell inequalities and we analytically characterize which states and measurements are best suited for them. We show that the method we introduce can be fully generalized to correlators of any order in any Bell scenario. Finally, we provide some feedback from a more experimental point of view. Third, we demonstrate that entanglement and nonlocality are inequivalent concepts in general; a question that remained open in the multipartite case. We show that the strongest form of entanglement, genuinely multipartite entanglement, does not imply the strongest form of nonlocality, genuinely multipartite nonlocality, in any case. We give a constructive method that, starting from a multipartite genuinely multipartite state admitting a K-local model, extends it to a genuinely multipartite entangled state of any number of parties while preserving the degree of locality. Finally, we show that nonlocal correlations are monogamous in a much stronger sense than the typical one, in which the figure of merit compares a Bell inequality violation between two sets of parties. We show that the amount of Bell violation that a set of parties observes limits the knowledge that any external observer may gain on any of the outcomes of any of the parties performing the Bell experiment. We show that this holds even if such observer is not limited by quantum physics, but it only obeys the no-signalling principle. Apart from its fundamental interest, we show how these stronger monogamy relations boost the performance of some device-independent (DI) protocols such as DI quantum key distribution or DI randomness amplification. El entrelazamiento y las correlaciones no-locales constituyen dos recursos fundamentales para el procesamiento cuántico de la información, ya que abren la posibilidad de realizar tareas que serían imposibles en el sentido clásico. Sin embargo, su elusiva caracterización aún representa uno de los problemas más importantes en la teoría cuántica de la información. La razón principal por la que una cuestión tan básica sigue siendo un reto formidable subyace en el incremento exponencial de la complejidad del espacio de Hilbert, así como del espacio de las correlaciones no-locales. Por otro lado, los sistemas físicos de interés muestran simetrías que pueden ser aprovechadas para reducir dicha complejidad, abriendo la posibilidad que, para tales sistemas, algunas de esas cuestiones devengan tratables. La presente tesis doctoral está enfocada al estudio de la caracterización del entrelazamiento cuántico y las correlaciones no-locales bajo simetrías. Contiene resultados originales en las siguientes líneas de investigación: entrelazamiento del tipo PPT en estados simétricos, detección de no-localidad en sistemas de muchos cuerpos, la no equivalencia entre el entrelazamiento cuántico y la no-localidad y las correlaciones monogámicas elementales. En primer lugar, estudiamos el entrelazamiento del tipo PPT en estados totalmente simétricos de n bits cuánticos. Resolvemos el problema abierto referente a la existencia de estados PPT entrelazados de cuatro bits cuánticos de este tipo, proporcionando ejemplos y métodos constructivos. Además, desarrollamos criterios de separabilidad, estados frontera y número de Schmidt para estados PPT entrelazados y simétricos. Nos centramos en la caracterización de estados extremos dentro de esta familia y proporcionamos un algoritmo para encontrar estados cuánticos con tales propiedades. En segundo lugar, estudiamos la no-localidad en sistemas de muchos cuerpos. Consideramos desigualdades de Bell, invariantes bajo permutaciones o traslaciones, que involucran correladores entre dos cuerpos como mucho. Dichas desigualdades constituyen los primeros tests de detección de no-localidad en sistemas de muchos cuerpos que son accesibles experimentalmente, con el presente nivel de tecnología. Además, demostramos cómo esas desigualdades de Bell pueden detectar no-localidad en estados físicamente relevantes, como los estados de mínima energía de hamiltonianos que aparecen en física nuclear. Proporcionamos clases analíticas de desigualdades de Bell y caracterizamos, también analíticamente, qué estados y medidas son los más adecuados para ellas. Vemos que el método que introducimos es generalizable a cualquier escenario de Bell. Finalmente, comentamos aspectos de interés desde un punto de vista experimental. En tercer lugar, demostramos que el entrelazamiento y las correlaciones no-locales son conceptos no equivalentes en general, resolviendo un problema que persistía abierto en el caso multipartito. Probamos que la forma más fuerte de entrelazamiento no implica la forma más fuerte de no-localidad en ningún caso. Para ello, damos un método constructivo que, dado un estado cuántico multipartito genuinamente entrelazado que admite un modelo K-local, lo extiende a un estado consistente en un número de subsistemas arbitrario, genuinamente entrelazado, preservando el mismo grado de localidad. Finalmente, demostramos que las correlaciones no-locales son monógamas en un sentido mucho más estricto que el que se considera típicamente. Vemos que la cantidad de violación que un conjunto de observadores mide impone restricciones fundamentales en la información que puede obtener cualquier observador externo, resultado que se mantiene asumiendo sólo la imposibilidad de transmisión instantánea de la información. Demostramos su aplicación en protocolos cuánticos independientes del dispositivo (ID) tales como la distribución cuántica de llaves ID o bien la amplificación de aleatoriedad ID.
Entanglement and nonlocal correlations constitute two fundamental resources for quantum information processing, as they allow for novel tasks that are otherwise impossible in a classical scenario. However, their elusive characterization is still a central problem in Quantum Information Theory. The main reason why such a fundamental issue remains a formidable challenge lies in the exponential growth in complexity of the Hilbert space, as well as the space of nonlocal correlations. Physical systems of interest, on the other hand, display symmetries that can be exploited to reduce this complexity, opening the possibility that, for such systems, some of these questions become tractable. This PhD Thesis is dedicated to the study and characterization of entanglement and nonlocal correlations constrained under symmetries. It contains original results in these four threads of research: PPT entanglement in the symmetric states, nonlocality detection in many-body systems, the non-equivalence between entanglement and nonlocality and elemental monogamies of correlations. First, we study PPT entanglement in fully symmetric n-qubit states. We solve the open question on the existence of four-qubit PPT entangled states of these kind, providing constructive examples and methods. Furthermore, we develop criteria for separability, edgeness and the Schmidt number of PPT entangled symmetric states. Geometrically, we focus on the characterization of extremal states of this family and we provide an algorithm to find states with such properties. Second, we study nonlocality in many-body systems. We consider permutationally and translationally invariant Bell inequalities consisting of two-body correlators. These constitute the first tools to detect nonlocality in many-body systems in an experimentally friendly way with our current technology. Furthermore, we show how these Bell inequalities detect nonlocality in physically relevant systems such as ground states of Hamiltonians that naturally arise e.g., in nuclear physics. We provide analytical classes of Bell inequalities and we analytically characterize which states and measurements are best suited for them. We show that the method we introduce can be fully generalized to correlators of any order in any Bell scenario. Finally, we provide some feedback from a more experimental point of view. Third, we demonstrate that entanglement and nonlocality are inequivalent concepts in general; a question that remained open in the multipartite case. We show that the strongest form of entanglement, genuinely multipartite entanglement, does not imply the strongest form of nonlocality, genuinely multipartite nonlocality, in any case. We give a constructive method that, starting from a multipartite genuinely multipartite state admitting a K-local model, extends it to a genuinely multipartite entangled state of any number of parties while preserving the degree of locality. Finally, we show that nonlocal correlations are monogamous in a much stronger sense than the typical one, in which the figure of merit compares a Bell inequality violation between two sets of parties. We show that the amount of Bell violation that a set of parties observes limits the knowledge that any external observer may gain on any of the outcomes of any of the parties performing the Bell experiment. We show that this holds even if such observer is not limited by quantum physics, but it only obeys the no-signalling principle. Apart from its fundamental interest, we show how these stronger monogamy relations boost the performance of some device-independent (DI) protocols such as DI quantum key distribution or DI randomness amplification. El entrelazamiento y las correlaciones no-locales constituyen dos recursos fundamentales para el procesamiento cuántico de la información, ya que abren la posibilidad de realizar tareas que serían imposibles en el sentido clásico. Sin embargo, su elusiva caracterización aún representa uno de los problemas más importantes en la teoría cuántica de la información. La razón principal por la que una cuestión tan básica sigue siendo un reto formidable subyace en el incremento exponencial de la complejidad del espacio de Hilbert, así como del espacio de las correlaciones no-locales. Por otro lado, los sistemas físicos de interés muestran simetrías que pueden ser aprovechadas para reducir dicha complejidad, abriendo la posibilidad que, para tales sistemas, algunas de esas cuestiones devengan tratables. La presente tesis doctoral está enfocada al estudio de la caracterización del entrelazamiento cuántico y las correlaciones no-locales bajo simetrías. Contiene resultados originales en las siguientes líneas de investigación: entrelazamiento del tipo PPT en estados simétricos, detección de no-localidad en sistemas de muchos cuerpos, la no equivalencia entre el entrelazamiento cuántico y la no-localidad y las correlaciones monogámicas elementales. En primer lugar, estudiamos el entrelazamiento del tipo PPT en estados totalmente simétricos de n bits cuánticos. Resolvemos el problema abierto referente a la existencia de estados PPT entrelazados de cuatro bits cuánticos de este tipo, proporcionando ejemplos y métodos constructivos. Además, desarrollamos criterios de separabilidad, estados frontera y número de Schmidt para estados PPT entrelazados y simétricos. Nos centramos en la caracterización de estados extremos dentro de esta familia y proporcionamos un algoritmo para encontrar estados cuánticos con tales propiedades. En segundo lugar, estudiamos la no-localidad en sistemas de muchos cuerpos. Consideramos desigualdades de Bell, invariantes bajo permutaciones o traslaciones, que involucran correladores entre dos cuerpos como mucho. Dichas desigualdades constituyen los primeros tests de detección de no-localidad en sistemas de muchos cuerpos que son accesibles experimentalmente, con el presente nivel de tecnología. Además, demostramos cómo esas desigualdades de Bell pueden detectar no-localidad en estados físicamente relevantes, como los estados de mínima energía de hamiltonianos que aparecen en física nuclear. Proporcionamos clases analíticas de desigualdades de Bell y caracterizamos, también analíticamente, qué estados y medidas son los más adecuados para ellas. Vemos que el método que introducimos es generalizable a cualquier escenario de Bell. Finalmente, comentamos aspectos de interés desde un punto de vista experimental. En tercer lugar, demostramos que el entrelazamiento y las correlaciones no-locales son conceptos no equivalentes en general, resolviendo un problema que persistía abierto en el caso multipartito. Probamos que la forma más fuerte de entrelazamiento no implica la forma más fuerte de no-localidad en ningún caso. Para ello, damos un método constructivo que, dado un estado cuántico multipartito genuinamente entrelazado que admite un modelo K-local, lo extiende a un estado consistente en un número de subsistemas arbitrario, genuinamente entrelazado, preservando el mismo grado de localidad. Finalmente, demostramos que las correlaciones no-locales son monógamas en un sentido mucho más estricto que el que se considera típicamente. Vemos que la cantidad de violación que un conjunto de observadores mide impone restricciones fundamentales en la información que puede obtener cualquier observador externo, resultado que se mantiene asumiendo sólo la imposibilidad de transmisión instantánea de la información. Demostramos su aplicación en protocolos cuánticos independientes del dispositivo (ID) tales como la distribución cuántica de llaves ID o bien la amplificación de aleatoriedad ID.
During the past two decades, thanks to the mutual fertilization of the research in quantum information and condensed matter, new approaches based on purely quantum features without any classical analog turned out to be very useful in the characterization of many-body quantum systems (MBQS). A peculiar role is obviously played by the study of purely quantum correlations, manifesting in the “spooky” properties of entanglement and nonlocality (or Bell correlations), which ultimately discriminate classical from quantum regimes. It is, in fact, such kind of correlations that give rise to the plethora of intriguing emergent behaviors of MBQS, which cannot be reduced to a mere sum of the behaviors of individual components, the most important example being the quantum phase transitions. However, despite being indeed closely related concepts, entanglement and nonlocality are actually two different resources. With regard to the entanglement, we will use it to characterize several instances of MBQS, to exactly locate and characterize quantum phase transitions in spin-lattices and interacting fermionic systems, to classify different gapped quantum phases according to their topological features and to provide a purely quantum signature of chaos in dynamical systems. Our approach will be mainly numerical and for simulating the ground states of several one-dimensional lattice systems we draw heavily on the celebrated “density matrix renormalization group” (DMRG) algorithm in the “matrix product state” (MPS) ansatz. A MPS is a one-dimensional tensor network (TN) representation for quantum states and occupies a pivotal position in what we have gained in thinking MBQS from an entanglement perspective. In fact, the success of TNs states mainly relies on their fulfillment, by construction, of the so called “entanglement area law”. This is a feature shared by the ground states of gapped Hamiltonians with short-range interactions among the components and consists of a sub-extensive entanglement entropy, which grows only with the surface of the bipartition. This property translates in a reduced complexity of such systems, allowing affordable simulations, with an exponential reduction of computational costs. Besides the use of already existing TN-based algorithms, an effort will be done to develop a new one suitable for high-dimensional lattices. While many useful results are available for the entanglement in many different contexts, less is known about the role of nonlocality. Formally, a state of a multi-party system is defined nonlocal if its correlations violate some “Bell inequality” (BI). The derivation of the BIs for systems consisting of many parties is a formidable task and only recently, a class of them, relevant for nontrivial states, has been proposed. In an important chapter of the thesis, we apply these BIs to fully characterize the phase transition of a long-range ferromagnetic Ising model, doing a comparison with entanglement-based results and then making one of the first efforts in the study of MBQS from a nonlocality perspective. Durante las dos últimas décadas, gracias al enriquecimiento mutuo entre las investigaciones en información cuántica y materia condensada, se han desarrollado nuevos enfoques que han resultado muy útiles en la caracterización de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos (SCMC), basados en características puramente cuánticas sin ningún análogo clásico. El estudio de las correlaciones puramente cuánticas juega obviamente un papel fundamental. Estas correlaciones se manifiestan en las propiedades del entrelazamiento cuántico (“entanglement”) y no-localidad (o correlaciones de Bell), que en última instancia discriminan los regímenes clásicos de los regímenes cuánticos. Este tipo de correlaciones son, de hecho, las que dan lugar a la plétora de comportamientos emergentes enigmáticos de los SCMC, que no pueden reducirse a una mera suma de los comportamientos de los componentes individuales, siendo el ejemplo más importante siendo las transiciones de fase cuánticas (TFC). Sin embargo, a pesar de ser conceptos estrechamente relacionados, el entrelazamiento y la no-localidad son en realidad dos recursos diferentes. Con respecto al entrelazamiento, lo utilizaremos para caracterizar varios ejemplos de SCMC, para localizar y caracterizar exactamente las TFC en retículos de espines y de sistemas de fermiones interactuantes, para clasificar las diferentes fases cuánticas de acuerdo con su topología y para proporcionar una señal puramente cuántica del caos en los sistemas dinámicos. Nuestro enfoque será principalmente numérico y para simular los estados fundamentales de varios sistemas unidimensionales nos basamos en gran medida en el célebre algoritmo “density matrix renormalization group” (DMRG), formulado en el ansatz de los “matrix product states” (MPS). Un MPS es un “retículos de tensores” (“tensor networks”, TN) unidimensional que representa estados cuánticos y ocupa una posición central entre los mayores logros obtenidos al estudiar los SCMC desde la perspectiva del entrelazamiento cuántico. De hecho, el éxito de los TN depende principalmente de su cumplimiento, por construcción, de una “ley del área” (“area-law”) de la entropía de entrelazamiento. Esta es una característica compartida por los estados fundamentales de los Hamiltonianos con interacciones de corto alcance entre los componentes del sistema y con una brecha (“gap”) entre el estado fundamental y los niveles excitados, que consiste en una entropía de entrelazamiento subextensiva, que crece sólo con la superficie de la bipartición. Esta propiedad se traduce en una menor complejidad de dichos sistemas, permitiendo simulaciones asequibles, con una reducción exponencial de los costes computacionales. Además del uso de los algoritmos ya existentes basados en TN, se desarrollará uno nuevo adecuado para sistemas en dimensiones altas. Si bien se dispone de muchos resultados útiles para el entrelazamiento en muchos contextos diferentes, se sabe menos sobre el papel jugado por la no-localidad. Formalmente, un estado de un sistema compuesto de muchas partes, se define como no-local si sus correlaciones violan alguna “desigualdad de Bell” (“Bell inequality”, BI). La derivación de dichas desigualdades para sistemas compuestos de muchas partes es un reto y sólo recientemente se ha propuesto una clase de ellas, relevante para estados no triviales. En un capítulo importante de la tesis, aplicamos estas BIs para caracterizar completamente la transición de fase de un modelo de Ising ferromagnético con interacciones de largo alcance, haciendo una comparación con los resultados basados en el entrelazamiento y luego haciendo uno de los primeros esfuerzos en el estudio de los SCMC desde una perspectiva de la no-localidad.
Entanglement and non-local correlations give rise to unprecedented phenomena with no classical analogue. As a result, they have settled themselves as fundamental properties in the study of quantum many-body systems, as well as key resources for emerging quantum technologies. However, the lack for general and efficient criteria to characterize them in many-body systems poses many challenges, often intractable. Consequently, despite the growing interest in their properties, the role of entanglement and non-local correlations in many-body systems remains largely unexplored. The subject of the present Thesis is to explore quantum many-body systems from an entanglement and non-local correlations perspective, aiming at expanding the interplay between quantum information processing and quantum many-body physics. We examine adequate properties, like symmetries, that allow us to delve into entanglement and non-local correlations in many-body systems of physical relevance. The original results that we present are achieved at the fundamental level, even though many practical methods that can be experimentally implemented stem from them. First, we explore the complexity to characterize entanglement in simplified cases. In particular, we consider the separability problem for diagonal symmetric states. We establish a connection with the field of quadratic conic optimization that allows us to provide significant sufficient criteria. Furthermore, it allows us to prove that obtaining necessary and sufficient criteria remains an NP-hard problem, even for a case with such a simplified structure. Second, the elusiveness of the characterization of entanglement motivates certification criteria for its detection, specially in the multipartite scenario. By means of non-local correlations, we provide device-independent certification criteria that characterizes the amount of entanglement present on a quantum many-body system. This type of certification does not rely on assumptions about the internal workings of the measuring device nor about the system itself. Moreover, by relying solely on non-local correlations, the criteria dismisses all the correlations that have a classical analogue, thus being a natural candidate as a certifier for emerging quantum technologies. Third, we explore non-local correlations in the vicinity of quantum critical points, which are known to stabilize large-scale entanglement. We show the presence of non-local correlations across the phase diagram via a certain Bell inequality. Furthermore, we show that the Bell inequality is maximally violated at the quantum critical point, hinting at a possible connection between many-body Bell correlators and quantum phase transitions. Fourth, we present a solution to the quantum marginal problem restricted to symmetric states. This allows to partially circumvent the inefficient representability inherent to the multipartite Hilbert space in cases of interest. In addition, we illustrate some of the applications that our solution brings on central quantum information problems. Namely, (i) as an undemanding and efficient variational method to optimize local Hamiltonians over symmetric states, (ii) to optimize few-body symmetric Bell inequalities over symmetric states and (iii) to explore which symmetric states cannot be self-tested solely from their marginals. Finally, we conclude by presenting a methodology to derive two-body symmetric Bell inequalities for three-outcomes. These novel Bell inequalities are natural candidates to explore the role of non-local correlations on quantum phenomena tailored to qutrit or spin-1 many-body systems. We select a particular Bell inequality to characterize and show that it reveals non-local correlations in the ground state of many-body Hamiltonians physically relevant to, e.g., nuclear physics. : L'entrellaçament i les correlacions no-locals donen lloc a fenòmens sense precedents ni analogia clàssica. Aquests fenòmens els han portat a establir-se com a propietats primordials per a l'estudi de sistemes quàntics amb molts cossos, així com a recursos primordials per a les tecnologies quàntiques emergents. Tanmateix, la manca de criteris generals i eficients per caracteritzar-los en sistemes de molts cossos suposa molts reptes, sovint intractables. Per consegüent, tot i l'interès creixent en les seves propietats, el rol de l'entrellaçament i les correlacions no-locals en sistemes de molts cossos continuen, en gran part, inexplorats. L'objectiu d'aquesta Tesi és explorar sistemes quàntics de molts cossos des de la perspectiva de l'entrellaçament i les correlacions no-locals, amb la voluntat d'ampliar la reciprocitat entre els camps del processament d'informació quàntica i la física quàntica de molts cossos. Examinem propietats adequades, com ara simetries, que ens permeten investigar l'entrellaçament i les correlacions no-locals en sistemes de molts cossos i d'interès físic. Els resultats originals que presentem s'obtenen en l'àmbit fonamental, al mateix temps que es proposen un seguit de mètodes pràctics que permeten ser experimentalment implementats. En primer lloc, explorem la complexitat en caracteritzar l'entrellaça-ment inclús en casos simplificats. En particular, considerem el problema de la separabilitat en estats simètrics diagonals. Establim una connexió amb el camp d'optimització cònica quadràtica que ens permet proporcionar diversos criteris suficients de separabilitat. A més, ens permet demostrar que criteris necessaris i suficients segueixen sent un problema NP-hard, fins i tot per a un cas amb una estructura tan simplificada. En segon lloc, l'evasivitat de la caracterització de l'entrellaçament motiva criteris de certificació per a la seva detecció, especialment en l'escenari multipartit. Mitjançant correlacions no-locals, proporcionem criteris independents del dispositiu que caracteritzen la quantitat d'ent-rellaçament present en un sistema quàntic de molts cossos. Aquest tipus de certificació no es basa en suposicions sobre el funcionament intern del dispositiu de mesura ni del mateix sistema. A més, al basar-se únicament en correlacions no-locals el criteri descarta totes les correlacions que tenen un anàleg clàssic, sent així un candidat natural com a certificador de tecnologies quàntiques. En tercer lloc, explorem correlacions no-locals en l'entorn de punts crítics quàntics, coneguts per estabilitzar l'entrellaçament a gran escala. A través de desigualtats de Bell, mostrem la presència de correlacions no-locals al llarg del diagrama de fase d'un model d'espins. A més, mostrem que la desigualtat de Bell es viola màximament en el punt crític, donant indicis d'una possible connexió entre la violació de certes desigualtats de Bell i transicions de fase quàntiques. En quart lloc, presentem una solució pel problema del marginal quàntic restringit a estats simètrics. La solució ens permet eludir parcialment la ineficient representabilitat inherent a l'espai de Hilbert multipartit en casos d'interès. A més, il·lustrem algunes de les aplicacions que la solució ofereix en problemes centrals d'informació quàntica. Concretament, (i) com a mètode variacional poc exigent i eficaç que ofereix optimitzar Hamiltonians locals respecte estats simètrics, (ii) per optimitzar desigualtats de Bell de pocs cossos i simètriques respecte d'estats simètrics i (iii) per explorar quins estats simètrics no es poden auto-validar només a partir dels seus marginals. Finalment, concloem presentant una metodologia que permet obtenir desigualtats de Bell simètriques de pocs cossos amb tres possibles resultats de mesura. Aquestes noves desigualtats de Bell permeten explorar el rol de les correlacions no-locals en fenòmens quàntics específics per a sistemes de molts cossos formats per qutrits o amb àtoms d'espín-1. Seleccionem una desigualtat de Bell a caracteritzar i mostrem que detecta correlacions no-locals en l'estat fonamental d'Hamiltonians físicament rellevant en, e.g., física nuclear. El entrelazamiento y las correlaciones no-locales dan lugar a fenómenos sin precedentes ni analogía clásica. Estos fenómenos les ha llevado a establecerse como propiedades clave para el estudio de sistemas cuánticos con muchos cuerpos, además de convertirse en recursos primordiales para las tecnologías cuánticas emergentes. Sin embargo, la falta de criterios generales y eficientes para caracterizarlos en sistemas de muchos cuerpos suponen muchos retos, a menudo intratables. Por consiguiente, a pesar del creciente interés en sus propiedades, el rol del entrelazamiento y las correlaciones no-locales en sistemas de muchos cuerpos siguen, en gran parte, inexplorados. El objetivo de esta Tesis es explorar sistemas cuánticos de muchos cuerpos desde la perspectiva del entrelazamiento y las correlaciones no-locales, con la voluntad de ampliar la sinergia entre el campo del procesamiento de información cuántica y la física cuántica de muchos cuerpos. Examinamos propiedades adecuadas, como simetrías, que nos permiten investigar el entrelazamiento y las correlaciones no-locales en sistemas de muchos cuerpos y de interés físico. Los resultados originales que presentamos se obtienen en el ámbito fundamental, al mismo tiempo que se proponen varios métodos prácticos que permiten ser experimentalmente implementados. En primer lugar, exploramos la complejidad en caracterizar el entrelazamiento en casos simplificados. En particular, consideramos el problema de la separabilidad en estados simétricos diagonales. Establecemos una conexión con el campo de la optimización cónica cuadrática que nos permite demostrar que obtener criterios necesarios y suficientes sigue siendo un problema NP-hard, incluso para un caso con una estructura tan simplificada. En segundo lugar, la evasividad de la caracterización del entrelazamiento motiva criterios de certificación para su detección, e
This thesis focusses on the essential features of Quantum Theory that are systems in an entangled state and Bell nonlocal correlations. Here, we take the angle of a resource theory and are interested in understanding better how entanglement and nonlocality, first, relate to one another. Indeed, if entangled systems are necessary for the generation of nonlocal correlations, there nevertheless exist entangled systems that seem unable to do so. Quantitatively, it is also unclear whether "more" entanglement leads to "more" nonlocality and, related to that, which measures should be used as quantifiers. Second, entangled systems and nonlocal correlations have been identified as resources for information tasks with no classical equivalent such as the generation of true random numbers. It is then important to understand how the two quantum resources relate to other quantities generated in information tasks. First, we show that entangled quantum systems are unbounded resources for the generation of certified random numbers by making sequences of measurements on them. This certification is achieved through the successive near maximal violation of a particular Bell inequality for each measurement in the sequence. Moreover, even the simplest two-qubit systems in an almost separable (pure) state achieve this unbounded andomness certification. Second, we show that entanglement and nonlocality are seemingly put in a quantitative equivalence when using the nonlocal volume as measure. This measure is defined as the probability that a system in a given state generates nonlocal correlations when random measurements are performed on it. We prove that this measure satisfies natural properties for an operational measure of nonlocality. Then we show that, in all situations that we could explore, the most nonlocal state -- as measured by the nonlocal volume -- is always the maximally entangled state. Third, we consider multipartite scenarios in which quantum systems are distributed to numerous parties. Note that it is in general harder to generate a system that is entangled between many parties rather than more systems entangled between fewer parties. In that spirit, we develop a framework and tools for the study of correlation depth, i.e. the minimal size of the resource -- such as entangled systems -- that is needed for the (re)production of the correlations. Fourth, we study the equivalence between the multipartite notions of entanglement and of nonlocality. From an operational understanding of multipartite entanglement, we develop simple families of Bell inequalities that are very efficient for the detection of multipartite nonlocality of pure states. Last, we study the utility of multipartite quantum correlations for the design of information protocols. We also identify novel features characteristic of these correlations. The results of this thesis shed light on the interrelations in the triangle entanglementnonlocality- randomness in Quantum Theory. By going beyond the standard approaches -by considering sequences of measurements on the systems or by considering a novel measure of nonlocality- we obtain insight on the quantitative relations between these three essential quantities. Our study of the multipartite scenario also helps in characterising and identifying multipartite correlations in a simple way. Finally, we also deepened our understanding of how entangled systems and nonlocal correlations, in particular multipartite ones, serve as resources for the design of information tasks with no classical equivalent. La física cuántica es drásticamente distinta de su análogo clásico. Por ejemplo, en principio es posible conocer con certidumbre el resultado de cualquier proceso clásico, si uno tiene un conocimiento perfecto de las condiciones iniciales del proceso y sus interacciones. Sin embargo, la física cuántica es intrínsecamente aleatoria: incluso con un control perfecto, el resultado de un proceso cuántico es, en general, probabilístico. El rango de posibilidades en términos de procesamiento de información también cambia cuando se codifica información en el estado de sistemas cuánticos. El estudio de todas estas nuevas posibilidades es el objeto de la teoría de la información cuántica. Esta tesis se centra en dos fenómenos cuánticos responsables de parte del poder de la teoría de información cuántica: la existencia de sistemas físicos en estados entrelazados y de correlaciones de Bell no-locales. En primer lugar, y tomando el enfoque de una teoría de recursos, nuestro primer objetivo es comprender mejor cómo el entrelazamiento y la no-localidad se relacionan entre sí. De hecho, si bien es sabido que los sistemas entrelazados son necesarios para la generación de correlaciones no-locales, existen sin embargo sistemas entrelazados que parecen incapaces de hacerlo. Cuantitativamente, tampoco está claro si "más" entrelazamiento conduce a "más" no-localidad y qué medidas deben usarse como cuantificadores. En segundo lugar, los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales se han identificado como recursos para tareas de información sin ningún equivalente clásico, como por ejemplo la generación certificada de números aleatorios. Es por tanto importante comprender cómo los dos recursos cuánticos se relacionan con otras cantidades generadas en las tareas de información. El trabajo de la tesis, centrado alrededor de estas dos motivaciones, ha llevado a los resultados que se describen a continuación. Primero, mostramos que los sistemas cuánticos entrelazados son recursos ilimitados para la generación de números aleatorios certificados a través de secuencias de medidas. Esta certificación se logra mediante la sucesiva violación, casi máxima, de una desigualdad de Bell particular para cada medición en la secuencia. Además, incluso los sistemas de dos qubits más simples, en un estado puro casi separable, logran esta certificación de aleatoriedad ilimitada. En segundo lugar, mostramos que el entrelazamiento y la no-localidad se expresan, aparentemente, en una equivalencia cuantitativa cuando se utiliza el "volumen no-local" como cuantificador. El volumen no-local se define como la probabilidad de que un sistema en un estado dado genere correlaciones no-locales cuando se realizan mediciones aleatorias en él. Probamos que este cuantificador satisface las propiedades naturales de una medida operacional de no-localidad. Luego mostramos que, en todas las situaciones que podemos explorar, el estado más nolocal, medido por el volumen no-local, es siempre el más entrelazado. Finalmente, obtenemos varios resultados en escenarios multi-partitos en los que los sistemas cuánticos se distribuyen entre numerosos observadores. Desarrollamos un marco y herramientas para el estudio de la profundidad de correlación, es decir, el tamaño mínimo del recurso (por ejemplo, el entrelazamiento) que es necesario para la reproducción de las correlaciones. Además. estudiamos la equivalencia entre las nociones multi-partitas de entrelazamiento y de no-localidad, obteniendo familias sencillas de desigualdades de Bell que son muy eficientes para la detección de no-localidad multi-partita generada por sistemas en estados puros. Por último, estudiamos la utilidad de las correlaciones cuánticas multi-partitas para el diseño de protocolos de información. Los resultados de esta tesis arrojan luz sobre las interrelaciones en el triángulo entrelazamiento/no-localidad/aleatoriedad en la teoría cuántica. Al ir más allá de los enfoques estándar, al considerar secuencias de mediciones en los sistemas o al considerar una nueva medida de no-localidad, obtenemos información sobre las relaciones cuantitativas entre estas tres cantidades esenciales. Nuestro estudio del escenario multi-partito también ayuda a caracterizar e identificar las correlaciones multi-partitas de una manera simple. Finalmente, profundizamos nuestra comprensión de cómo los sistemas entrelazados y las correlaciones no-locales, en particular multi-partitas, sirven como recursos para el diseño de tareas de información sin análogo clásico.
Quantum physics is arguably both the most successful and the most counterintuitive physical theory of all times. Its extremely accurate predictions on the behaviour of microscopic particles have led to unprecedented technological advances in various fields and yet, many quantum phenomena defy our classical intuition. Starting from the 1980’s, however, a paradigm shift has gradually taken hold in the scientific community, consisting in studying quantum phenomena not as inexplicable conundrums but as useful resources. This shift marked the birth of the field of quantum information science, which has since then explored the advantages that quantum theory can bring to the way we process and transfer information. In this thesis, we introduce scalable certification tools that apply to various operational properties of many-body quantum systems. In the first three cases we consider, we base our certification protocols on the detection of nonlocal correlations. These kinds of non-classical correlations that can displayed by quantum states allow one to assess relevant properties in a device-independent manner, that is, without assuming anything about the specific functioning of the device producing the state of interest or the implemented measurements. In the first scenario we present an efficient method to detect multipartite entanglement in a device-independent way. We do so by introducing a numerical test for nonlocal correlations that involves computational and experimental resources that scale polynomially with the system number of particles. We show the range of applicability of the method by using it to detect entanglement in various families of multipartite systems. In multipartite systems, however, it is often more informative to provide quantitative statements. We address this problem in the second scenario by introducing scalable methods to quantify the nonlocality depth of a multipartite systems, that is, the number of particles sharing nonlocal correlations among each other. We show how to do that by making use of the knowledge of two-body correlations only and we apply the resulting techniques to experimental data from a system of a few hundreds of atoms. In the third scenario, we move to consider self-testing, which is the most informative certification method based on nonlocality. Indeed, in a self-testing task, one is interested in characterising the state of the system and the measurement performed on it, by simply looking at the resulting correlations. We introduce the first scalable self-testing method based on Bell inequalities and apply it to graph states, a well-known family of multipartite quantum states. Moreover, we show that the certification achieved with our method is robust against experimental imperfections. Lastly, we address the problem of certifying the result of quantum optimizers. They are quantum devices designed to estimate the groundstate energy of classical spin systems. We provide a way to efficiently compute a convergent series of upper and lower bounds to the minimum of interest, which at each step allows one to certify the output of any quantum optimizer. La física cuántica es posiblemente la teoría física más exitosa y la más contraintuitiva jamás desarollada. A pesar de que sus predicciones extremadamente precisas sobre el comportamiento de las partículas microscópicas han llevado a avances tecnológicos sin precedentes en varios campos, muchos fenómenos cuánticos desafían nuestra intuición basada en una concepción clásica de la física. Sin embargo, a partir de la década de 1980 tuvo lugar un cambio de paradigma en la comunidad científica, que se orientó en estudiar los fenómenos cuánticos no como enigmas inexplicables, sino como recursos útiles. Este cambio marcó el nacimiento del campo de la ciencia de la información cuántica, que desde entonces ha explorado las ventajas que la teoría cuántica puede aportar a la forma en que procesamos y transferimos la información. Hoy en día es un hecho bien establecido que la codificación de información en partículas cuánticas puede llevar, por ejemplo, a procesos de cálculo más eficientes, así como a comunicaciones extremadamente seguras. Además, debido a sus aplicaciones prácticas a la vida cotidiana, la ciencia de la información cuántica ha atraído un gran interés político y económico. Recientemente se han lanzado varias iniciativas con el propósito de cerrar la brecha entre la ciencia básica y la industria en este campo, tanto a nivel nacional como internacional. Al mismo tiempo, cada vez más empresas están incrementando sus esfuerzos para producir dispositivos cuánticos a nivel comercial. No hay duda de que hemos entrado en la era de la primera generación de dispositivos cuánticos, en la cual los sistemas cuánticos controlables compuestos de decenas o cientos de partículas son cada vez más accesibles. En tal escenario, el certificar que estos dispositivos exhiben sus atractivas propiedades cuánticas constituye un problema fundamental. Es importante destacar que, para que los métodos de certificación deseados sean aplicables en situaciones reales, éstos deben ser escalables con el tamaño del sistema. En otras palabras, tienen que basarse en requerimientos computacionales y experimentales que crezcan, a lo sumo,polinomialmente con el número de partículas en el sistema de interés. En esta tesis, introducimos herramientas de certificación escalables que se aplican a varias propiedades operativas de sistemas cuánticos de muchos cuerpos. En los primeros tres casos que consideramos, basamos nuestros protocolos de certificación en la detección de correlaciones no locales. Estos tipos de correlaciones no clásicas, que únicamente pueden ser producidas por sistemas cuánticos, permiten evaluar propiedades relevantes de forma independiente del dispositivo, es decir, sin realizar hipótesis acerca del funcionamiento específico del dispositivo que produce el estado de interés o las mediciones implementadas. En el primer escenario, presentamos un método eficiente para detectar entrelazamiento en sistemas multipartitos de forma independiente del dispositivo. Lo hacemos mediante la introducción de una prueba numérica para las correlaciones no locales que involucra recursos computacionales y experimentales que escalan polinomialmente con el número de partículas del sistema. Mostramos el rango de aplicabilidad de dicho método usándolo para detectar entrelazamiento en varias familias de sistemas multipartitos. Sin embargo, al tratar con sistemas de muchos cuerpos a menudo es más informativo proporcionar informaciones cuantitativas. Abordamos este problema en el segundo escenario mediante la introducción de métodos escalables para cuantificar la profundidad no local (non-locality depth) de un sistema multipartito, es decir, la cantidad de partículas que comparten correlaciones no locales entre sí. Mostramos cómo realizar dicha cuantificación a partir del conocimiento únicamente de los correladores de dos cuerpos, y aplicamos las técnicas resultantes a los datos experimentales de un sistema de unos pocos cientos de átomos. En el tercer escenario, pasamos a considerar el caso de self-testing, que es el método de certificación más informativo basado en la no localidad. De hecho, en una tarea de self-testing, el objetivo es caracterizar el estado del sistema y las mediciones realizadas en él, simplemente observando las correlaciones resultantes. Introducimos el primer método de self-testing escalable basado en las desigualdades de Bell y lo aplicamos a estados de grafo, una familia muy conocida de estados cuánticos multipartitos. Además, demostramos que la certificación lograda con nuestro método es robusta a imperfecciones experimentales. Por último, consideramos el problema de certificar el resultado de optimizadores cuánticos. Estos son dispositivos cuánticos diseñados para estimar la energía del estado fundamental de sistemas de espines clásicos. Desarollamos un método eficiente para calcular una serie convergente de límites superiores e inferiores al mínimo de interés, que en cada paso permite certificar el resultado de cualquier optimizador cuántico
Current understanding of correlations and quantum phase transitions in many-body systems has significantly improved thanks to the recent intensive studies of their entanglement properties. In contrast, much less is known about the role of quantum non-locality in these systems. On the one hand, standard, "theorist- and experimentalist-friendly" many-body observables involve correlations among only few (one, two, rarely three...) particles. On the other hand, most of the available multipartite Bell inequalities involve correlations among many particles. Such correlations are notoriously hard to access theoretically, and even harder experimentally. Typically, there is no Bell inequality for many-body systems built only from low-order correlation functions. Recently, however, it has been shown in [J. Tura et al., Science 344, 1256 (2014)] that multipartite Bell inequalities constructed only from two-body correlation functions are strong enough to reveal non-locality in some many-body states, in particular those relevant for nuclear and atomic physics. The purpose of this lecture is to provide an overview of the problem of quantum correlations in many-body systems - from entanglement to nonlocality - and the methods for their characterization.
Intensive studies of entanglement properties have proven essential for our understanding of quantum many-body systems. In contrast, much less is known about the role of quantum nonlocality in these systems because the available multipartite Bell inequalities involve correlations among many particles, which are difficult to access experimentally. We constructed multipartite Bell inequalities that involve only two-body correlations and show how they reveal the nonlocality in many-body systems relevant for nuclear and atomic physics. Our inequalities are violated by any number of parties and can be tested by measuring total spin components, opening the way to the experimental detection of many-body nonlocality, for instance with atomic ensembles.