(English) In this thesis, I focused on introducing tools to quantify the performance of quantum computing algorithms and their applications. The main focus is on two of the most popular application areas of quantum computing, quantum machine learning and quantum chemistry. To this end, I analyze the properties of quantum machine learning models by following statistical method techniques, which can help us build our understanding of the capabilities of such quantum models. Moreover, I introduce the teacher-student scheme as a computational tool to benchmark the performance of different quantum models and their training capabilities. Until large-scale benchmarking is available, these tools can help us understand the potential of quantum machine learning and guide the research in the right direction. Next, in recent years substantial effort have been devoted to the development of quantum algorithms for quantum chemistry applications. I introduce tools to assess the utility of various combinations of quantum chemistry algorithms. I perform extensive numerical simulations on computationally affordable systems of intermediate size to explore how quantum methods can accelerate tasks of quantum chemistry. These works set a foundation from which to further explore the requirements to achieve quantum advantage in quantum chemistry. Finally, I discuss how research in quantum computing has tended to fall into one of two camps: near-term intermediate scale quantum (NISQ) and fault-tolerant quantum computing (FTQC). Through a quantum chemistry application, I explore how to use quantum computers in transition between these two eras, namely the early fault-tolerant quantum computing (EFTQC) regime. (Català) En aquesta tesi, m'he centrat en la presentació d'eines per quantificar el rendiment dels algorismes de computació quàntica i les seves aplicacions. L'enfocament principal és en dues de les àrees d'aplicació més populars de la computació quàntica, l'aprenentatge automàtic quàntic i la química quàntica. Per a això, analitzo les propietats dels models d'aprenentatge automàtic quàntic seguint tècniques estadístiques, que poden ajudar-nos a construir el nostre coneixement sobre les capacitats d'aquests models quàntics. A més, introdueixo l'esquema mestre-alumne com a eina computacional per avaluar el rendiment de diferents models quàntics i les seves capacitats de formació. Fins que estigui disponible una avaluació a gran escala, aquestes eines ens poden ajudar a comprendre el potencial de l'aprenentatge automàtic quàntic i guiar la recerca en la direcció correcta. A continuació, en els últims anys s'ha dedicat un esforç substancial al desenvolupament d'algorismes quàntics per a aplicacions de química quàntica. Presento eines per avaluar la utilitat de diverses combinacions d'algorismes de química quàntica. Realitzo simulacions numèriques extenses en sistemes de mida intermèdia computacionalment assequibles per explorar com els mètodes quàntics poden accelerar tasques de química quàntica. Aquestes obres estableixen una base des de la qual explorar més els requisits per aconseguir avantatge quàntic en la química quàntica. Finalment, discuteixo com la recerca en computació quàntica ha tendit a caure en un dels dos camps: la computació quàntica d'escala intermèdia a curt termini (NISQ) i la computació quàntica tolerant a falles (FTQC). Mitjançant una aplicació de química quàntica, exploro com utilitzar ordinadors quàntics en la transició entre aquestes dues èpoques, coneguda com el règim de computació quàntica tolerant a falles inicial (EFTQC). (Español) En esta tesis, me enfoqué en presentar herramientas para cuantificar el rendimiento de los algoritmos de computación cuántica y sus aplicaciones. El principal enfoque está en dos de las áreas de aplicación más populares de la computación cuántica, el aprendizaje automático cuántico y la química cuántica. Con este fin, analizo las propiedades de los modelos de aprendizaje automático cuántico siguiendo técnicas de métodos estadísticos, que pueden ayudarnos a construir nuestra comprensión de las capacidades de dichos modelos cuánticos. Además, presento el esquema de maestro-alumno como una herramienta computacional para evaluar el rendimiento de diferentes modelos cuánticos y sus capacidades de entrenamiento. Hasta que esté disponible la evaluación comparativa a gran escala, estas herramientas pueden ayudarnos a comprender el potencial del aprendizaje automático cuántico y guiar la investigación en la dirección correcta. A continuación, en los últimos años se ha dedicado un esfuerzo sustancial al desarrollo de algoritmos cuánticos para aplicaciones de química cuántica. Introduzco herramientas para evaluar la utilidad de diversas combinaciones de algoritmos de química cuántica. Realizo extensas simulaciones numéricas en sistemas computacionalmente asequibles de tamaño intermedio para explorar cómo los métodos cuánticos pueden acelerar las tareas de química cuántica. Estos trabajos establecen una base desde la cual explorar más a fondo los requisitos para lograr una ventaja cuántica en la química cuántica. Finalmente, discuto cómo la investigación en computación cuántica tiende a caer en una de dos categorías: computación cuántica de escala intermedia a corto plazo (NISQ) y computación cuántica tolerante a fallos (FTQC). A través de una aplicación de química cuántica, exploro cómo utilizar las computadoras cuánticas en la transición entre estas dos épocas, es decir, el régimen de computación cuántica tolerante a fallos temprano (EFTQC).
(English) In this thesis, I focused on introducing tools to quantify the performance of quantum computing algorithms and their applications. The main focus is on two of the most popular application areas of quantum computing, quantum machine learning and quantum chemistry. To this end, I analyze the properties of quantum machine learning models by following statistical method techniques, which can help us build our understanding of the capabilities of such quantum models. Moreover, I introduce the teacher-student scheme as a computational tool to benchmark the performance of different quantum models and their training capabilities. Until large-scale benchmarking is available, these tools can help us understand the potential of quantum machine learning and guide the research in the right direction. Next, in recent years substantial effort have been devoted to the development of quantum algorithms for quantum chemistry applications. I introduce tools to assess the utility of various combinations of quantum chemistry algorithms. I perform extensive numerical simulations on computationally affordable systems of intermediate size to explore how quantum methods can accelerate tasks of quantum chemistry. These works set a foundation from which to further explore the requirements to achieve quantum advantage in quantum chemistry. Finally, I discuss how research in quantum computing has tended to fall into one of two camps: near-term intermediate scale quantum (NISQ) and fault-tolerant quantum computing (FTQC). Through a quantum chemistry application, I explore how to use quantum computers in transition between these two eras, namely the early fault-tolerant quantum computing (EFTQC) regime. (Català) En aquesta tesi, m'he centrat en la presentació d'eines per quantificar el rendiment dels algorismes de computació quàntica i les seves aplicacions. L'enfocament principal és en dues de les àrees d'aplicació més populars de la computació quàntica, l'aprenentatge automàtic quàntic i la química quàntica. Per a això, analitzo les propietats dels models d'aprenentatge automàtic quàntic seguint tècniques estadístiques, que poden ajudar-nos a construir el nostre coneixement sobre les capacitats d'aquests models quàntics. A més, introdueixo l'esquema mestre-alumne com a eina computacional per avaluar el rendiment de diferents models quàntics i les seves capacitats de formació. Fins que estigui disponible una avaluació a gran escala, aquestes eines ens poden ajudar a comprendre el potencial de l'aprenentatge automàtic quàntic i guiar la recerca en la direcció correcta. A continuació, en els últims anys s'ha dedicat un esforç substancial al desenvolupament d'algorismes quàntics per a aplicacions de química quàntica. Presento eines per avaluar la utilitat de diverses combinacions d'algorismes de química quàntica. Realitzo simulacions numèriques extenses en sistemes de mida intermèdia computacionalment assequibles per explorar com els mètodes quàntics poden accelerar tasques de química quàntica. Aquestes obres estableixen una base des de la qual explorar més els requisits per aconseguir avantatge quàntic en la química quàntica. Finalment, discuteixo com la recerca en computació quàntica ha tendit a caure en un dels dos camps: la computació quàntica d'escala intermèdia a curt termini (NISQ) i la computació quàntica tolerant a falles (FTQC). Mitjançant una aplicació de química quàntica, exploro com utilitzar ordinadors quàntics en la transició entre aquestes dues èpoques, coneguda com el règim de computació quàntica tolerant a falles inicial (EFTQC). (Español) En esta tesis, me enfoqué en presentar herramientas para cuantificar el rendimiento de los algoritmos de computación cuántica y sus aplicaciones. El principal enfoque está en dos de las áreas de aplicación más populares de la computación cuántica, el aprendizaje automático cuántico y la química cuántica. Con este fin, analizo las propiedades de los modelos de aprendizaje automático cuántico siguiendo técnicas de métodos estadísticos, que pueden ayudarnos a construir nuestra comprensión de las capacidades de dichos modelos cuánticos. Además, presento el esquema de maestro-alumno como una herramienta computacional para evaluar el rendimiento de diferentes modelos cuánticos y sus capacidades de entrenamiento. Hasta que esté disponible la evaluación comparativa a gran escala, estas herramientas pueden ayudarnos a comprender el potencial del aprendizaje automático cuántico y guiar la investigación en la dirección correcta. A continuación, en los últimos años se ha dedicado un esfuerzo sustancial al desarrollo de algoritmos cuánticos para aplicaciones de química cuántica. Introduzco herramientas para evaluar la utilidad de diversas combinaciones de algoritmos de química cuántica. Realizo extensas simulaciones numéricas en sistemas computacionalmente asequibles de tamaño intermedio para explorar cómo los métodos cuánticos pueden acelerar las tareas de química cuántica. Estos trabajos establecen una base desde la cual explorar más a fondo los requisitos para lograr una ventaja cuántica en la química cuántica. Finalmente, discuto cómo la investigación en computación cuántica tiende a caer en una de dos categorías: computación cuántica de escala intermedia a corto plazo (NISQ) y computación cuántica tolerante a fallos (FTQC). A través de una aplicación de química cuántica, exploro cómo utilizar las computadoras cuánticas en la transición entre estas dos épocas, es decir, el régimen de computación cuántica tolerante a fallos temprano (EFTQC).
(English) The development of quantum computers promises to drastically reduce the time required to solve certain computational problems. Among their most promising applications is the field of machine learning. However, significant uncertainty remains in this area. In particular, it is still unclear under which learning scenarios quantum algorithms will outperform their classical counterparts. This thesis aims to deepen our understanding of when quantum speed-ups can be expected in machine learning tasks. Specifically, we examine the connection between learning speed-ups and the more extensively studied phenomenon of quantum computational speed-up. We conclude that, in cases where the training set can be classically generated, the two are equivalent concepts, and we provide examples of such functions based on the prime factorization problem. Importantly, quantum machine learning is not only concerned with improving classical learning algorithms using quantum computation but also with learning from quantum data. In this context, we investigate a learning scenario in which the inputs to the target functions are quantum states, thereby generalizing the classical supervised learning framework. To this end, we first focus on the problem of quantum hypothesis testing, which can serve as a subroutine for both the problems of evaluating a function and learning a function. Specifically, we derive several sequential methods for solving the problem of quantum hypothesis testing, along with a lower bound on the resources required. This lower bound immediately implies corresponding lower bounds for the problems of learning and evaluating functions. Additionally, we develop a learning method based on the classical shadows technique. Finally, after exploring how quantum processes can aid learning tasks, we examine how classical learning techniques can, in turn, enhance quantum computing. In particular, we study how classical machine learning methods can be used to mitigate the effects of noise in quantum devices, with a focus on quantum error mitigation. Specifically, novel feature maps are proposed for the technique known as Clifford data regression. First, a theoretical justification for these feature maps is provided, followed by an analysis and a subsequent evaluation of their performance through numerical experiments. It is concluded that, for some of the proposed feature maps, a performance improvement is indeed achieved. (Català) El desenvolupament dels ordinadors quàntics promet reduir dràsticament el temps necessari per a resoldre certs problemes computacionals. Entre les seues aplicacions més prometedores hi és l’aprenentatge automàtic. Tanmateix, encara persisteix una gran incertesa en aquest àmbit. En particular, encara no està clar en quins escenaris d’aprenentatge els algorismes quàntics superaran els seus homòlegs clàssics. Aquesta tesi té com a objectiu aprofundir en la nostra comprensió de quan es poden esperar acceleracions quàntiques en les tasques d’aprenentatge automàtic. En concret, examinem la connexió entre l’avantatge quàntic en l’aprenentatge i el fenomen més estudiat de l’avantatge quàntic computacional. Concloem que, en els casos en què el conjunt d’entrenament pot generar-se clàssicament, tots dos són conceptes equivalents, i proporcionem exemples d’aquestes funcions basats en el problema de la factorització. És important destacar que l’aprenentatge automàtic quàntic no només se centra a millorar els algorismes d’aprenentatge clàssic mitjançant la computació quàntica, sinó també a aprendre de dades quàntiques. En aquest context, investiguem un escenari d’aprenentatge en què les entrades a les funcions objectiu són estats quàntics, generalitzant així el marc clàssic d’aprenentatge supervisat. Per això, ens centrem primer en el problema de quantum hypothesis testing, que pot servir com a subrutina tant per a l’avaluació com per a l’aprenentatge de funcions. En concret, dissenyem diversos mètodes seqüencials per resoldre el problema de quantum hypothesis testing, juntament amb una cota inferior per als recursos necessaris. Aquesta cota inferior implica immediatament cotes inferiors corresponents per a l’aprenentatge i l’avaluació de funcions. A més, desenvolupem un mètode d’aprenentatge basat en la tècnica de classical shadows. Finalment, després d’explorar com els processos quàntics poden facilitar l’aprenentatge, examinem com les tècniques clàssiques d’aprenentatge poden, al seu torn, millorar la computació quàntica. En particular, estudiem com es poden utilitzar els mètodes clàssics d’aprenentatge automàtic per mitigar els efectes del soroll en dispositius quàntics, centrant-nos en la mitigació d’errors quàntics. En concret, es proposen nous vectors d’atributs per a la tècnica coneguda com a regressió de dades de Clifford. En primer lloc, es proporciona una justificació teòrica d’aquests vectors d’atributs, seguida d’una anàlisi i una posterior avaluació del seu rendiment mitjançant experiments numèrics. Es conclou que, per a alguns dels vectors d’atributs proposats, s’aconsegueix una millora del rendiment. (Español) El desarrollo de las computadoras cuánticas promete reducir drásticamente el tiempo necesario para resolver ciertos problemas computacionales. Entre sus aplicaciones más prometedoras se encuentra el aprendizaje automático. Sin embargo, todavía persiste una gran incertidumbre en este ámbito. En particular, aún no está claro en qué escenarios de aprendizaje los algoritmos cuánticos superarán a sus homólogos clásicos. Esta tesis tiene como objetivo profundizar nuestra comprensión de cuándo se pueden esperar aceleraciones cuánticas en las tareas de aprendizaje automático. En concreto, examinamos la conexión entre la ventaja cuántica en el aprendizaje y el fenómeno más estudiado de la ventaja cuántica computacional. Concluimos que, en los casos en que el conjunto de entrenamiento puede generarse clásicamente, ambos son conceptos equivalentes, y proporcionamos ejemplos de dichas funciones basados en el problema de factorización. Es importante destacar que el aprendizaje automático cuántico no solo se centra en mejorar los algoritmos de aprendizaje clásico mediante computación cuántica, sino también en aprender de datos cuánticos. En este contexto, investigamos un escenario de aprendizaje en el que las entradas a las funciones objetivo son estados cuánticos, generalizando así el marco clásico de aprendizaje supervisado. Para ello, nos centramos primero en el problema de quantum hypothesis testing, que puede servir como subrutina tanto para la evaluación como para el aprendizaje de funciones. En concreto, diseñamos varios métodos secuenciales para resolver el problema de quantum hypothesis testing, junto con una cota inferior para los recursos necesarios. Esta cota inferior implica inmediatamente cotas inferiores correspondientes para el aprendizaje y la evaluación de funciones. Además, desarrollamos un método de aprendizaje basado en la técnica de classical shadows. Finalmente, tras explorar cómo los procesos cuánticos pueden facilitar el aprendizaje, examinamos cómo las técnicas clásicas de aprendizaje pueden, a su vez, mejorar la computación cuántica. En particular, estudiamos cómo se pueden utilizar los métodos clásicos de aprendizaje automático para mitigar los efectos del ruido en dispositivos cuánticos, centrándonos en la mitigación de errores cuánticos. En concreto, se proponen nuevos vectores de atributos para la técnica conocida como regresión de datos de Clifford. En primer lugar, se proporciona una justificación teórica de estos vectores de atributos, seguida de un análisis y una posterior evaluación de su rendimiento mediante experimentos numéricos. Se concluye que, para algunos de los vectores de atributos propuestos, se logra una mejora del rendimiento.
Current technological advancements of quantum computers highlight the need for application-driven, practical and well-defined methods of benchmarking their performance. As the existing NISQ device's quality of two-qubit gate errors rate is even around one percent and the number of qubits is still limited to a few or several dozen, naturally, we need to propose rather small algorithms instances taken from key promising application areas, such as quantum chemistry, combinatorial optimisation or machine learning. While many techniques for assessing the performance of logical components, such as gate fidelity and qubit coherence exist, it is still challenging to extrapolate those values onto the performance of different quantum algorithms and subroutines. This work aims to introduce a series of initial quantum application benchmarks together with a methodology of execution for measuring the performance and fidelity of the results. The proposed suite refers to several variational algorithms widely used on available NISQ devices but also includes examples of quantum circuits designed for a fault-tolerant quantum computer.
(English) The spectacular progress in controlling quantum matter has opened new avenues for studying fundamental physics. Various experimental platforms now host hundreds of quantum units, capable of quantum state engineering, Hamiltonian simulation and universal computation, already surpassing what is classically tractable. Remarkably, the versatility of such quantum simulators allows for investigating the physics from very high to very low energy scales. While the long-term goal is to be able to perform fault-tolerant quantum computation, noisy intermediate scale quantum (NISQ) devices are prone to errors and quantum algorithms need to be tailored to the underlying physical platform by exploiting its advantages. In that regard, qudits offer enhanced Hilbert space dimension per information carrier with respect to qubits, allowing for significant reduction of costly entanglement operations. Moreover, the higher-dimensional Hilbert space of qudits natively accommodates complex many-body models, thereby minimizing algorithmic overhead. In this thesis, we investigate the opportunities that qudit devices offer for the quantum simulation of lattice gauge theories. Being extremely successful nonperturbative framework for studying three of the four fundamental interactions--electrodynamics, the weak and the strong force-- lattice gauge theories can be formulated as many-body systems amenable to quantum simulation. This approach overcomes the intrinsic bottlenecks of classical methods, unlocking the ability to explore out-of-equilibrium phenomena and finite-density equilibrium states. The first part of this thesis is dedicated to the development of encoding procedures for lattice gauge theories with Abelian and non-Abelian symmetry on qudit quantum hardware. Building upon advances in the understanding of the structure of the gauge-invariant Hilbert space for specific symmetry groups, we propose scalable qudit implementation of gauge theory models in arbitrary spatial dimensions and devise variational protocols for their equilibrium and out-of-equilibrium simulation. Crucially, our methods apply to gauge theories with dynamical fermionic matter, without the need for nonlocal encodings for the fermions, as they are unitarily removed in the encoding process. In the second part of this thesis, we use quantum-inspired numerical techniques to reveal some of the plethora of physical phenomena simple many-body models with local symmetry host. Using the multi-flavour Schwinger model (quantum electrodynamics in one spatial dimension) as an example, we show how to identify signatures of fractons — gauge field configurations with fractional topological charge. Furthermore, by examining pure gauge theories with non-Abelian dihedral symmetry, we identify the importance of the central subgroup for the spectrum and the dynamics of the many-body model, relating nontrivial fusion rules to lack of confinement and presence of exotic particle excitations. Most importantly, the lattice gauge models for both examples above, due to their simplicity, are amenable to near-term implementation on qudit quantum hardware. Ultimately, this work takes a significant step toward harnessing qudit quantum devices for the simulation of high-energy and condensed-matter systems. By detailing resource-efficient hardware implementations and outlining near-term applications, our findings provide compelling motivation for the continued symbiosis of theoretical design and experimental realization. (Català) El progrés espectacular en el control de la matèria quàntica ha obert noves vies per a l'estudi de la física fonamental. Diverses plataformes experimentals ja integren centenars d'unitats quàntiques, capaces d'enginyar estars quàntics, simulació d'Hamiltonians i computació universal, superant ja el que és clàssicament tractable. Notablement, la versatilitat d'aquests simuladors quàntics permet investigar la física des de les escales d'energia més altes fins a les més baixes. Tot i que l'objectiu a llarg termini és poder realitzar computació quàntica tolerant a errors, els dispositius quàntics de mida intermèdia i amb soroll (NISQ) són propensos a errors, i els algorismes quàntics han de ser adaptats a la plataforma física subjacent aprofitant els seus avantatges. En aquest sentit, els qudits ofereixen una dimensió de l'espai de Hilbert per portador d'informació major que els qubits, cosa que permet una reducció significativa de les costoses operacions d'entrellaçament. A més, l'espai de Hilbert de major dimensió dels qudits allotja de manera nativa models complexos de molts cossos, minimitzant així el cost algorítmic. En aquesta tesi, investiguem les oportunitats que els dispositius de qudits ofereixen per a la simulació quàntica de teories de gauge a la xarxa. En ser un marc no perturbatiu extremadament reeixit per estudiar tres de les quatre interaccions fonamentals —l'electrodinàmica i les forces feble i forta—, les teories de gauge a la xarxa poden formular-se com a sistemes de molts cossos aptes per a la simulació quàntica. Aquest enfocament supera les dificultats intrínsiques dels mètodes clàssics i permet explorar fenòmens fora de l'equilibri i estats d'equilibri de densitat finita. La primera part d'aquesta tesi està dedicada al desenvolupament de procediments de codificació per a teories de gauge a la xarxa amb simetria abeliana i no abeliana en sistema quàntic de qudits. Basant-nos en els avenços en la comprensió de l'estructura de l'espai de Hilbert invariant de gauge per a grups de simetria específics, proposem una implementació escalable de qudits per a models de teoria de gauge en dimensions espacials arbitràries i dissenyem protocols variacionals per a la seva simulació tant en equilibri com fora d'ell. Crucialment, els nostres mètodes s'apliquen a teories de gauge amb matèria fermiònica dinàmica sense necessitat de codificacions no locals per als fermions, ja que aquests s'eliminen de forma unitària en el procés de codificació. En la segona part d'aquesta tesi, utilitzem tècniques numèriques d'inspiració quàntica per revelar part de la gran quantitat de fenòmens físics que allotgen els models senzills de molts cossos amb simetria local. Utilitzant el model de Schwinger multiflavor (electrodinàmica quàntica en una dimensió espacial) com a exemple, mostrem com identificar signatures de fractons —configuracions de camps de gauge amb càrrega toplògica fraccionària. A més, en examinar teories de gauge pures amb simetria diedral no abeliana, identifiquem la importància del subgrup central per a l'espectre i la dinàmica del model de molts cossos, relacionant regles de fusió no trivials amb la manca de confinament i la presència d'excitacions de partícules exòtiques. El més important és que els models de gauge a la xarxa per als dos exemples anteriors, a causa de la seva simplicitat, són aptes per a una implementació a curt termini en maquinari quàntic de qudits. En última instància, aquest treball representa un pas significatiu cap a l'aprofitament dels dispositius quàntics de qudits per a la simulació de sistemes d'alta energia i de matèria condensada. En detallar implementacions de maquinari eficients en recursos i proposar aplicacions a curt termini, els nostres resultats proporcionen una motivació convincent per a la simbiosi contínua entre el disseny teòric i la realització experimental. (Español) El progreso espectacular en el control de la materia cuántica ha abierto nuevas vías para el estudio de la física fundamental. Diversas plataformas experimentales ya integran centenares de unidades cuánticas, capaces de realizar ingeniería de estados cuánticos, simulación de Hamiltonianos y computación universal, superando ya lo que es clásicamente tratable. Notablemente, la versatilidad de estos simuladores cuánticos permite investigar la física desde las escalas de energía más altas hasta las más bajas. Aunque el objetivo a largo plazo es poder realizar computación cuántica tolerante a errores, los dispositivos cuánticos de escala intermedia y con ruido (NISQ) son propensos a errores, y los algoritmos cuánticos deben ser adaptados a la plataforma física subyacente aprovechando sus ventajas. En este sentido, los qudits ofrecen una dimensión del espacio de Hilbert por portador de información mayor que los qubits, lo que permite una reducción significativa de las costosas operaciones de entrelazamiento. Además, el espacio de Hilbert de mayor dimensión de los qudits aloja de manera nativa modelos complejos de muchos cuerpos, minimizando así el coste algorítmico. En esta tesis, investigamos las oportunidades que los dispositivos de qudits ofrecen para la simulación cuántica de teorías de gauge en el retículo. Al ser un marco no perturbativo extremadamente exitoso para estudiar tres de las cuatro interacciones fundamentales —la electrodinámica y las fuerzas débil y fuerte—, las teorías de gauge en el retículo pueden formularse como sistemas de muchos cuerpos aptos para la simulación cuántica. Este enfoque supera las dificultades intrínsecas de los métodos clásicos y permite explorar fenómenos fuera del equilibrio y estados de equilibrio de densidad finita. La primera parte de esta tesis está dedicada al desarrollo de procedimientos de codificación para teorías de gauge en el retículo con simetría abeliana y no abeliana en sistemas cuánticos de qudits. Basándonos en los avances en la comprensión de la estructura del espacio de Hilbert invariante de gauge para grupos de simetría específicos, proponemos una implementación escalable de qudits para modelos de teoría de gauge en dimensiones espaciales arbitrarias y diseñamos protocolos variacionales para su simulación tanto en equilibrio como fuera de él. Crucialmente, nuestros métodos se aplican a teorías de gauge con materia fermiónica dinámica sin necesidad de codificaciones no locales para los fermiones, ya que estos se
Quantum computers have the potential to push the limits of computation in areas such as quantum chemistry, cryptography, optimization, and machine learning. Even though many quantum algorithms show asymptotic improvement compared to classical ones, the overhead of running quantum computers limits when quantum computing becomes useful. Thus, by optimizing components of quantum algorithms, we can bring the regime of quantum advantage closer. My work focuses on developing efficient subroutines for quantum computation. I focus specifically on algorithms for scalable, fault-tolerant quantum computers. While it is possible that even noisy quantum computers can outperform classical ones for specific tasks, high-depth and therefore fault-tolerance is likely required for most applications. In this thesis, I introduce three sets of techniques that can be used by themselves or as subroutines in other algorithms. The first components are coherent versions of classical sort and shuffle. We require that a quantum shuffle prepares a uniform superposition over all permutations of a sequence. The quantum sort is used within the shuffle and as well as in the next algorithm in this thesis. The quantum shuffle is an essential part of state preparation for quantum chemistry computation in first quantization. Second, I review the progress of Hamiltonian simulations and give a new algorithm for simulating time-dependent Hamiltonians. This algorithm scales polylogarithmic in the inverse error, and the query complexity does not depend on the derivatives of the Hamiltonian. A time-dependent Hamiltonian simulation was recently used for interaction picture simulation with applications to quantum chemistry. Next, I present a fully quantum Boltzmann machine. I show that our algorithm can train on quantum data and learn a classical description of quantum states. This type of machine learning can be used for tomography, Hamiltonian learning, and approximate quantum cloning.
(English) As one of our most successful theories, quantum theory has greatly strengthened our understanding of nature and significantly advanced technologies. Specifically, quantum effects provide advantages in a broad range of information processing tasks. The exploration of the interplay of quantum phenomena and information theory is the interdisciplinary field dubbed quantum information theory. Since its inception, quantum information theory has revolutionised our understanding of quantum phenomena and shown that various quantum properties act as resources for performing useful tasks, such as computation, information transmission, energy extraction, cryptography, metrology, and information storage. These findings set the stage for the theoretical approaches termed quantum resource theories, which allow in a mathematically rigorous fashion to describe a wide range of quantum phenomena. Quantum information theory identifies several intriguing quantum properties, and quantum resource theories provide the means to construct the ‘rulers’ to measure these properties operationally. However, despite their great success in describing ‘static’ quantum phenomena, it was unknown whether resource theories would be as powerful in their descriptions of physical systems that ‘evolve in time’, namely, when we consider ‘dynamical’ quantum properties. Recent results have allowed us to extend quantum resource theories to the dynamical regime, which has already revealed novel links between quantum communication, quantum memory, and quantum thermodynamics. This thesis aims at substantially developing this newly-established, interdisciplinary research direction that is called dynamical resource theories. The main contributions of the thesis are divided into three parts. The first part focuses on improving our understanding of dynamical resource theories' general structures. Adopting the resource-theoretical approaches, we formulate `the ability of quantum dynamics to preserve a physical property' as a dynamical resource. The resulting framework is called resource preservability theories. We systematically study their theoretical structures and further explore their applications to communication and thermodynamics. In the second part, we upgrade our discussion from a single quantum dynamics to a collection of local quantum dynamics. In this regime, an important question is whether the given local dynamics can be realised simultaneously; namely, as the marginals of a single, global dynamics. To systematically address this question, we introduce the channel marginal problems (CMPs), which are dynamical generalisations of the well-known state marginal problems. Using the resource-theoretical approach, we analyze CMPs' general solutions via semi-definite programming, which helps us derive a witness form and operational interpretations of CMPs. Finally, in the last part, we consider a specific question that is behind the structures of dynamical resource theories and channel marginal problems: We ask whether globally distributed quantum entanglement can survive locally performed thermalisation when shared randomness is the only allowed resource to assist the process. Such a dynamics, whenever it exists, is called ntanglement preserving local thermalisation. We show that such dynamics exist for every nonzero local temperatures and non-degenerate finite-energy local Hamiltonians. In summary, in this thesis we contribute to the field of dynamical resource theories by introducing general frameworks to describe quantum resource preservation and compatibility of local quantum dynamics. Our general results have implications across quantum physics, quantum communication, thermodynamics of quantum systems, and causal structures. (Català) Essent una de les nostres teories amb més èxit, la teoria quàntica ha enfortit molt la nostra comprensió de la natura i les tecnologies significativament avançades. Concretament, els efectes quàntics proporcionen avantatges en una àmplia gamma de tasques de processament de la informació. L'exploració de la interacció dels fenòmens quàntics i la teoria de la informació és el camp interdisciplinari anomenat teoria de la informació quàntica. Des dels seus inicis, la teoria de la informació quàntica ha revolucionat la nostra comprensió dels fenòmens quàntics i ha demostrat que diverses propietats quàntiques actuen com a recursos per realitzar tasques útils, com ara la computació, la transmissió d'informació, l'extracció d'energia, la criptografia, la metrologia i l'emmagatzematge d'informació. Aquests descobriments han establert l'escenari per als enfocaments teòrics que s¿anomenen teories de recursos quàntics, i que permeten descriure de manera matemàticament rigorosa una àmplia gamma de fenòmens quàntics. La teoria de la informació quàntica identifica diverses propietats quàntiques intrigants, i les teories dels recursos quàntics proporcionen els mitjans per construir les "normes" per mesurar aquestes propietats de manera operativa. Tanmateix, malgrat el seu gran èxit a l'hora de descriure fenòmens quàntics "estàtics", es desconeixia si les teories dels recursos serien tan poderoses en les seves descripcions de sistemes físics que "evolucionen en el temps", és a dir, quan considerem les propietats quàntiques "dinàmiques". Els resultats recents ens han permès estendre les teories dels recursos quàntics al règim dinàmic, que ja ha revelat vincles novedosos entre la comunicació quàntica, la memòria quàntica i la termodinàmica quàntica. Aquesta tesi té com a objectiu desenvolupar substancialment aquesta direcció de recerca interdisciplinària recentment establerta que s'anomena teories de recursos dinàmics. Les principals contribucions d¿aquesta tesi es divideixen en tres parts. La primera part se centra en millorar la nostra comprensió de les estructures generals de les teories de recursos dinàmics. Adoptant els enfocaments teòrics dels recursos, formulem "la capacitat de la dinàmica quàntica de preservar una propietat física" com a recurs dinàmic. El marc resultant s'anomena teories de preservabilitat de recursos. Estudiem sistemàticament les seves estructures teòriques i explorem més les seves aplicacions a la comunicació i la termodinàmica. A la segona part, anem més enllà de la nostra discussió d'una única dinàmica quàntica, considerant una col·lecció de dinàmiques quàntiques locals. En aquest règim, una qüestió important és si la dinàmica local donada es pot realitzar simultàniament; és a dir, com els marginals d'una única dinàmica global. Per abordar aquesta qüestió sistemàticament, introduïm els problemes marginals de canal (CMP), que són generalitzacions dinàmiques dels coneguts problemes marginals d'estat. Fent ús de l'enfocament teòric dels recursos, analitzem les solucions generals dels CMP mitjançant el que es coneix com a programació semidefinida, que ens ajuda a obtenir una forma de corroborar els CMP i les seves interpretacions operatives. Els nostres resultats també mostren que principis fonamentals com la monogàmia d'entrellaçament i el teorema de no-clonació tenen un paper essencial en els CMP. Finalment, a l'última part, considerem una qüestió específica que hi ha darrere de les estructures de les teories dels recursos dinàmics i dels problemes marginals del canal: ens preguntem si l¿entrellaçament quàntic distribuït globalment pot sobreviure a la termalització realitzada localment quan l'aleatorietat compartida és l'únic recurs permès per ajudar el procés. Aquesta dinàmica, sempre i quan existeixi, s'anomena entrellaçament que preserva la termalització local (EPLT). Mostrem que els EPLT existeixen per a qualsevol temperatura local diferent de zero i hamiltonians locals d’energia finita no degenerada. (...) (Español) Siendo una de nuestras teorías con más éxito, la teoría cuántica ha fortalecido en gran medida nuestra comprensión de la naturaleza y las tecnologías significativamente avanzadas. En concreto, los efectos cuánticos traen consigo ventajas en una amplia gama de tareas de procesamiento de información. La exploración de la interacción de los fenómenos cuánticos y la teoría de la información es el campo interdisciplinario denominado teoría cuántica de la información. Desde sus inicios, la teoría de la información cuántica ha revolucionado nuestra comprensión de los fenómenos cuánticos y ha demostrado que varias propiedades cuánticas actúan como recursos para realizar tareas útiles, como computación, transmisión de información, extracción de energía, criptografía, metrología y almacenamiento de información. Estos hallazgos preparan el escenario para los enfoques teóricos denominados teorías cuánticas de recursos, que permiten describir de manera matemáticamente rigurosa una amplia gama de fenómenos cuánticos. La teoría de la información cuántica identifica varias propiedades cuánticas intrigantes, y las teorías de recursos cuánticos proporcionan los medios para construir las” reglas” para medir estas propiedades. Sin embargo, a pesar de su gran éxito en la descripción de fenómenos cuánticos “estáticos”, se desconocía si las teorías de recursos serían tan poderosas en sus descripciones de sistemas físicos que “evolucionan en el tiempo”, es decir, cuando consideramos las propiedades cuánticas “dinámicas”. Los resultados recientes nos han permitido extender las teorías cuánticas de recursos al régimen dinámico, lo que ya ha revelado novedosos vínculos entre la comunicación cuántica, la memoria cuántica y la termodinámica cuántica. Esta tesis tiene como objetivo desarrollar sustancialmente esta dirección de investigación interdisciplinaria recientemente establecida que se llama em teorías dinámicas de recursos. Las principales contribuciones de la tesis se dividen en tres partes. La primera parte (Capítulo 3) se enfoca en mejorar nuestra comprensión de las estructuras generales de las teorías dinámi
This thesis explores the integration of quantum computing into Machine Learning (ML), aiming to evaluate the effectiveness and limitations of quantum-enhanced models compared to classical approaches. As quantum technologies continue to develop, they offer the potential for solving complex computational problems more efficiently, particularly in fields requiring high-dimensional data processing. A literature review is conducted to contextualize current advancements in Quantum Machine Learning, highlighting theoretical benefits and existing practical limitations. This work investigates whether quantum methods, specifically the Quantum Support Vector Classifier (QSVC), can provide measurable improvements over its classical counterpart. The QSVC, implemented using IBM’s Qiskit ML library, replaces traditional kernel functions with quantum kernels computed via quantum circuits and feature maps, embedding classical data into a Hilbert space. The experimental portion of this thesis compares classical and quantum models on two distinct datasets: one from the healthcare domain and another from particle physics. Various parameters are tested in a constrained grid search due to the high computational demands of quantum circuits. Results indicate that while quantum models are significantly more resource-intensive, they can achieve comparable or even improved performance on data that has more complex relations between their variables. However, scalability remains a major challenge. This work concludes that although QSVC does not yet consistently outperform classical models, it offers advantages in specific contexts and lays the groundwork for identifying future use cases where quantum computing may offer a practical advantage in ML.