(English) As one of our most successful theories, quantum theory has greatly strengthened our understanding of nature and significantly advanced technologies. Specifically, quantum effects provide advantages in a broad range of information processing tasks. The exploration of the interplay of quantum phenomena and information theory is the interdisciplinary field dubbed quantum information theory. Since its inception, quantum information theory has revolutionised our understanding of quantum phenomena and shown that various quantum properties act as resources for performing useful tasks, such as computation, information transmission, energy extraction, cryptography, metrology, and information storage. These findings set the stage for the theoretical approaches termed quantum resource theories, which allow in a mathematically rigorous fashion to describe a wide range of quantum phenomena. Quantum information theory identifies several intriguing quantum properties, and quantum resource theories provide the means to construct the ‘rulers’ to measure these properties operationally. However, despite their great success in describing ‘static’ quantum phenomena, it was unknown whether resource theories would be as powerful in their descriptions of physical systems that ‘evolve in time’, namely, when we consider ‘dynamical’ quantum properties. Recent results have allowed us to extend quantum resource theories to the dynamical regime, which has already revealed novel links between quantum communication, quantum memory, and quantum thermodynamics. This thesis aims at substantially developing this newly-established, interdisciplinary research direction that is called dynamical resource theories. The main contributions of the thesis are divided into three parts. The first part focuses on improving our understanding of dynamical resource theories' general structures. Adopting the resource-theoretical approaches, we formulate `the ability of quantum dynamics to preserve a physical property' as a dynamical resource. The resulting framework is called resource preservability theories. We systematically study their theoretical structures and further explore their applications to communication and thermodynamics. In the second part, we upgrade our discussion from a single quantum dynamics to a collection of local quantum dynamics. In this regime, an important question is whether the given local dynamics can be realised simultaneously; namely, as the marginals of a single, global dynamics. To systematically address this question, we introduce the channel marginal problems (CMPs), which are dynamical generalisations of the well-known state marginal problems. Using the resource-theoretical approach, we analyze CMPs' general solutions via semi-definite programming, which helps us derive a witness form and operational interpretations of CMPs. Finally, in the last part, we consider a specific question that is behind the structures of dynamical resource theories and channel marginal problems: We ask whether globally distributed quantum entanglement can survive locally performed thermalisation when shared randomness is the only allowed resource to assist the process. Such a dynamics, whenever it exists, is called ntanglement preserving local thermalisation. We show that such dynamics exist for every nonzero local temperatures and non-degenerate finite-energy local Hamiltonians. In summary, in this thesis we contribute to the field of dynamical resource theories by introducing general frameworks to describe quantum resource preservation and compatibility of local quantum dynamics. Our general results have implications across quantum physics, quantum communication, thermodynamics of quantum systems, and causal structures. (Català) Essent una de les nostres teories amb més èxit, la teoria quàntica ha enfortit molt la nostra comprensió de la natura i les tecnologies significativament avançades. Concretament, els efectes quàntics proporcionen avantatges en una àmplia gamma de tasques de processament de la informació. L'exploració de la interacció dels fenòmens quàntics i la teoria de la informació és el camp interdisciplinari anomenat teoria de la informació quàntica. Des dels seus inicis, la teoria de la informació quàntica ha revolucionat la nostra comprensió dels fenòmens quàntics i ha demostrat que diverses propietats quàntiques actuen com a recursos per realitzar tasques útils, com ara la computació, la transmissió d'informació, l'extracció d'energia, la criptografia, la metrologia i l'emmagatzematge d'informació. Aquests descobriments han establert l'escenari per als enfocaments teòrics que s¿anomenen teories de recursos quàntics, i que permeten descriure de manera matemàticament rigorosa una àmplia gamma de fenòmens quàntics. La teoria de la informació quàntica identifica diverses propietats quàntiques intrigants, i les teories dels recursos quàntics proporcionen els mitjans per construir les "normes" per mesurar aquestes propietats de manera operativa. Tanmateix, malgrat el seu gran èxit a l'hora de descriure fenòmens quàntics "estàtics", es desconeixia si les teories dels recursos serien tan poderoses en les seves descripcions de sistemes físics que "evolucionen en el temps", és a dir, quan considerem les propietats quàntiques "dinàmiques". Els resultats recents ens han permès estendre les teories dels recursos quàntics al règim dinàmic, que ja ha revelat vincles novedosos entre la comunicació quàntica, la memòria quàntica i la termodinàmica quàntica. Aquesta tesi té com a objectiu desenvolupar substancialment aquesta direcció de recerca interdisciplinària recentment establerta que s'anomena teories de recursos dinàmics. Les principals contribucions d¿aquesta tesi es divideixen en tres parts. La primera part se centra en millorar la nostra comprensió de les estructures generals de les teories de recursos dinàmics. Adoptant els enfocaments teòrics dels recursos, formulem "la capacitat de la dinàmica quàntica de preservar una propietat física" com a recurs dinàmic. El marc resultant s'anomena teories de preservabilitat de recursos. Estudiem sistemàticament les seves estructures teòriques i explorem més les seves aplicacions a la comunicació i la termodinàmica. A la segona part, anem més enllà de la nostra discussió d'una única dinàmica quàntica, considerant una col·lecció de dinàmiques quàntiques locals. En aquest règim, una qüestió important és si la dinàmica local donada es pot realitzar simultàniament; és a dir, com els marginals d'una única dinàmica global. Per abordar aquesta qüestió sistemàticament, introduïm els problemes marginals de canal (CMP), que són generalitzacions dinàmiques dels coneguts problemes marginals d'estat. Fent ús de l'enfocament teòric dels recursos, analitzem les solucions generals dels CMP mitjançant el que es coneix com a programació semidefinida, que ens ajuda a obtenir una forma de corroborar els CMP i les seves interpretacions operatives. Els nostres resultats també mostren que principis fonamentals com la monogàmia d'entrellaçament i el teorema de no-clonació tenen un paper essencial en els CMP. Finalment, a l'última part, considerem una qüestió específica que hi ha darrere de les estructures de les teories dels recursos dinàmics i dels problemes marginals del canal: ens preguntem si l¿entrellaçament quàntic distribuït globalment pot sobreviure a la termalització realitzada localment quan l'aleatorietat compartida és l'únic recurs permès per ajudar el procés. Aquesta dinàmica, sempre i quan existeixi, s'anomena entrellaçament que preserva la termalització local (EPLT). Mostrem que els EPLT existeixen per a qualsevol temperatura local diferent de zero i hamiltonians locals d’energia finita no degenerada. (...) (Español) Siendo una de nuestras teorías con más éxito, la teoría cuántica ha fortalecido en gran medida nuestra comprensión de la naturaleza y las tecnologías significativamente avanzadas. En concreto, los efectos cuánticos traen consigo ventajas en una amplia gama de tareas de procesamiento de información. La exploración de la interacción de los fenómenos cuánticos y la teoría de la información es el campo interdisciplinario denominado teoría cuántica de la información. Desde sus inicios, la teoría de la información cuántica ha revolucionado nuestra comprensión de los fenómenos cuánticos y ha demostrado que varias propiedades cuánticas actúan como recursos para realizar tareas útiles, como computación, transmisión de información, extracción de energía, criptografía, metrología y almacenamiento de información. Estos hallazgos preparan el escenario para los enfoques teóricos denominados teorías cuánticas de recursos, que permiten describir de manera matemáticamente rigurosa una amplia gama de fenómenos cuánticos. La teoría de la información cuántica identifica varias propiedades cuánticas intrigantes, y las teorías de recursos cuánticos proporcionan los medios para construir las” reglas” para medir estas propiedades. Sin embargo, a pesar de su gran éxito en la descripción de fenómenos cuánticos “estáticos”, se desconocía si las teorías de recursos serían tan poderosas en sus descripciones de sistemas físicos que “evolucionan en el tiempo”, es decir, cuando consideramos las propiedades cuánticas “dinámicas”. Los resultados recientes nos han permitido extender las teorías cuánticas de recursos al régimen dinámico, lo que ya ha revelado novedosos vínculos entre la comunicación cuántica, la memoria cuántica y la termodinámica cuántica. Esta tesis tiene como objetivo desarrollar sustancialmente esta dirección de investigación interdisciplinaria recientemente establecida que se llama em teorías dinámicas de recursos. Las principales contribuciones de la tesis se dividen en tres partes. La primera parte (Capítulo 3) se enfoca en mejorar nuestra comprensión de las estructuras generales de las teorías dinámi
(English) As one of our most successful theories, quantum theory has greatly strengthened our understanding of nature and significantly advanced technologies. Specifically, quantum effects provide advantages in a broad range of information processing tasks. The exploration of the interplay of quantum phenomena and information theory is the interdisciplinary field dubbed quantum information theory. Since its inception, quantum information theory has revolutionised our understanding of quantum phenomena and shown that various quantum properties act as resources for performing useful tasks, such as computation, information transmission, energy extraction, cryptography, metrology, and information storage. These findings set the stage for the theoretical approaches termed quantum resource theories, which allow in a mathematically rigorous fashion to describe a wide range of quantum phenomena. Quantum information theory identifies several intriguing quantum properties, and quantum resource theories provide the means to construct the ‘rulers’ to measure these properties operationally. However, despite their great success in describing ‘static’ quantum phenomena, it was unknown whether resource theories would be as powerful in their descriptions of physical systems that ‘evolve in time’, namely, when we consider ‘dynamical’ quantum properties. Recent results have allowed us to extend quantum resource theories to the dynamical regime, which has already revealed novel links between quantum communication, quantum memory, and quantum thermodynamics. This thesis aims at substantially developing this newly-established, interdisciplinary research direction that is called dynamical resource theories. The main contributions of the thesis are divided into three parts. The first part focuses on improving our understanding of dynamical resource theories' general structures. Adopting the resource-theoretical approaches, we formulate `the ability of quantum dynamics to preserve a physical property' as a dynamical resource. The resulting framework is called resource preservability theories. We systematically study their theoretical structures and further explore their applications to communication and thermodynamics. In the second part, we upgrade our discussion from a single quantum dynamics to a collection of local quantum dynamics. In this regime, an important question is whether the given local dynamics can be realised simultaneously; namely, as the marginals of a single, global dynamics. To systematically address this question, we introduce the channel marginal problems (CMPs), which are dynamical generalisations of the well-known state marginal problems. Using the resource-theoretical approach, we analyze CMPs' general solutions via semi-definite programming, which helps us derive a witness form and operational interpretations of CMPs. Finally, in the last part, we consider a specific question that is behind the structures of dynamical resource theories and channel marginal problems: We ask whether globally distributed quantum entanglement can survive locally performed thermalisation when shared randomness is the only allowed resource to assist the process. Such a dynamics, whenever it exists, is called ntanglement preserving local thermalisation. We show that such dynamics exist for every nonzero local temperatures and non-degenerate finite-energy local Hamiltonians. In summary, in this thesis we contribute to the field of dynamical resource theories by introducing general frameworks to describe quantum resource preservation and compatibility of local quantum dynamics. Our general results have implications across quantum physics, quantum communication, thermodynamics of quantum systems, and causal structures. (Català) Essent una de les nostres teories amb més èxit, la teoria quàntica ha enfortit molt la nostra comprensió de la natura i les tecnologies significativament avançades. Concretament, els efectes quàntics proporcionen avantatges en una àmplia gamma de tasques de processament de la informació. L'exploració de la interacció dels fenòmens quàntics i la teoria de la informació és el camp interdisciplinari anomenat teoria de la informació quàntica. Des dels seus inicis, la teoria de la informació quàntica ha revolucionat la nostra comprensió dels fenòmens quàntics i ha demostrat que diverses propietats quàntiques actuen com a recursos per realitzar tasques útils, com ara la computació, la transmissió d'informació, l'extracció d'energia, la criptografia, la metrologia i l'emmagatzematge d'informació. Aquests descobriments han establert l'escenari per als enfocaments teòrics que s¿anomenen teories de recursos quàntics, i que permeten descriure de manera matemàticament rigorosa una àmplia gamma de fenòmens quàntics. La teoria de la informació quàntica identifica diverses propietats quàntiques intrigants, i les teories dels recursos quàntics proporcionen els mitjans per construir les "normes" per mesurar aquestes propietats de manera operativa. Tanmateix, malgrat el seu gran èxit a l'hora de descriure fenòmens quàntics "estàtics", es desconeixia si les teories dels recursos serien tan poderoses en les seves descripcions de sistemes físics que "evolucionen en el temps", és a dir, quan considerem les propietats quàntiques "dinàmiques". Els resultats recents ens han permès estendre les teories dels recursos quàntics al règim dinàmic, que ja ha revelat vincles novedosos entre la comunicació quàntica, la memòria quàntica i la termodinàmica quàntica. Aquesta tesi té com a objectiu desenvolupar substancialment aquesta direcció de recerca interdisciplinària recentment establerta que s'anomena teories de recursos dinàmics. Les principals contribucions d¿aquesta tesi es divideixen en tres parts. La primera part se centra en millorar la nostra comprensió de les estructures generals de les teories de recursos dinàmics. Adoptant els enfocaments teòrics dels recursos, formulem "la capacitat de la dinàmica quàntica de preservar una propietat física" com a recurs dinàmic. El marc resultant s'anomena teories de preservabilitat de recursos. Estudiem sistemàticament les seves estructures teòriques i explorem més les seves aplicacions a la comunicació i la termodinàmica. A la segona part, anem més enllà de la nostra discussió d'una única dinàmica quàntica, considerant una col·lecció de dinàmiques quàntiques locals. En aquest règim, una qüestió important és si la dinàmica local donada es pot realitzar simultàniament; és a dir, com els marginals d'una única dinàmica global. Per abordar aquesta qüestió sistemàticament, introduïm els problemes marginals de canal (CMP), que són generalitzacions dinàmiques dels coneguts problemes marginals d'estat. Fent ús de l'enfocament teòric dels recursos, analitzem les solucions generals dels CMP mitjançant el que es coneix com a programació semidefinida, que ens ajuda a obtenir una forma de corroborar els CMP i les seves interpretacions operatives. Els nostres resultats també mostren que principis fonamentals com la monogàmia d'entrellaçament i el teorema de no-clonació tenen un paper essencial en els CMP. Finalment, a l'última part, considerem una qüestió específica que hi ha darrere de les estructures de les teories dels recursos dinàmics i dels problemes marginals del canal: ens preguntem si l¿entrellaçament quàntic distribuït globalment pot sobreviure a la termalització realitzada localment quan l'aleatorietat compartida és l'únic recurs permès per ajudar el procés. Aquesta dinàmica, sempre i quan existeixi, s'anomena entrellaçament que preserva la termalització local (EPLT). Mostrem que els EPLT existeixen per a qualsevol temperatura local diferent de zero i hamiltonians locals d’energia finita no degenerada. (...) (Español) Siendo una de nuestras teorías con más éxito, la teoría cuántica ha fortalecido en gran medida nuestra comprensión de la naturaleza y las tecnologías significativamente avanzadas. En concreto, los efectos cuánticos traen consigo ventajas en una amplia gama de tareas de procesamiento de información. La exploración de la interacción de los fenómenos cuánticos y la teoría de la información es el campo interdisciplinario denominado teoría cuántica de la información. Desde sus inicios, la teoría de la información cuántica ha revolucionado nuestra comprensión de los fenómenos cuánticos y ha demostrado que varias propiedades cuánticas actúan como recursos para realizar tareas útiles, como computación, transmisión de información, extracción de energía, criptografía, metrología y almacenamiento de información. Estos hallazgos preparan el escenario para los enfoques teóricos denominados teorías cuánticas de recursos, que permiten describir de manera matemáticamente rigurosa una amplia gama de fenómenos cuánticos. La teoría de la información cuántica identifica varias propiedades cuánticas intrigantes, y las teorías de recursos cuánticos proporcionan los medios para construir las” reglas” para medir estas propiedades. Sin embargo, a pesar de su gran éxito en la descripción de fenómenos cuánticos “estáticos”, se desconocía si las teorías de recursos serían tan poderosas en sus descripciones de sistemas físicos que “evolucionan en el tiempo”, es decir, cuando consideramos las propiedades cuánticas “dinámicas”. Los resultados recientes nos han permitido extender las teorías cuánticas de recursos al régimen dinámico, lo que ya ha revelado novedosos vínculos entre la comunicación cuántica, la memoria cuántica y la termodinámica cuántica. Esta tesis tiene como objetivo desarrollar sustancialmente esta dirección de investigación interdisciplinaria recientemente establecida que se llama em teorías dinámicas de recursos. Las principales contribuciones de la tesis se dividen en tres partes. La primera parte (Capítulo 3) se enfoca en mejorar nuestra comprensión de las estructuras generales de las teorías dinámi
Quantum theory, as counter-intuitive as a theory can get, has turned out to make predictions of the physical world that match observations so precisely that it has been described as the most accurate physical theory ever devised. Viewing quantum entanglement, superposition and interference not as undesirable necessities but as interesting resources paved the way to the development of quantum information science. This area studies the processing, transmission and storage of information when one accounts that information is physical and subjected to the laws of nature that govern the systems it is encoded in. The development of the consequences of this idea, along with the great advances experienced in the control of individual quantum systems, has led to what is now known as the second quantum revolution, in which quantum information science has emerged as a fully-grown field. As such, ideas and tools developed within the framework of quantum information theory begin to permeate to other fields of research. This Ph.D. dissertation is devoted to the use of concepts and methods akin to the field of quantum information science in other areas of research. In the same way, it also considers how encoding information in quantum degrees of freedom may allow further development of well-established research fields and industries. This is, this thesis aims to the study of quantum information outside the field of quantum information. Four different areas are visited. A first question posed is that of the role of quantum information in quantum field theory, with a focus in the quantum vacuum. It is known that the quantum vacuum contains entanglement, but it remains unknown whether it can be accessed and exploited in experiments. We give crucial steps in this direction by studying the extraction of vacuum entanglement in realistic models of light-matter interaction, and by giving strict mathematical conditions of general applicability that must be fulfilled for extraction to be possible at all. Another field where quantum information methods can offer great insight is in that of quantum thermodynamics, where the idealizations made in macroscopic thermodynamics break down. Making use of a quintessential framework of quantum information and quantum optics, we study the cyclic operation of a microscopic heat engine composed by a single particle reciprocating between two finite-size baths, focusing on the consequences of the removal of the macroscopic idealizations. One more step down the stairs to applications in society, we analyze the impact that encoding information in quantum systems and processing it in quantum computers may have in the field of machine learning. A great desideratum in this area, largely obstructed by computational power, is that of explainable models which not only make predictions but also provide information about the decision process that triggers them. We develop an algorithm to train neural networks using explainable techniques that exploits entanglement and superposition to execute efficiently in quantum computers, in contrast with classical counterparts. Furthermore, we run it in state-of-the-art quantum computers with the aim of assessing the viability of realistic implementations. Lastly, and encompassing all the above, we explore the notion of causality in quantum mechanics from an information-theoretic point of view. While it is known since the work of John S. Bell in 1964 that, for a same causal pattern, quantum systems can generate correlations between variables that are impossible to obtain employing only classical systems, there is an important lack of tools to study complex causal effects whenever a quantum behavior is expected. We fill this gap by providing general methods for the characterization of the quantum correlations achievable in complex causal patterns. Closing the circle, we make use of these tools to find phenomena of fundamental and experimental relevance back in quantum information. La teoría cuántica, la más extraña y antiintuitiva de las teorías físicas, es también considerada como la teoría más precisa jamás desarrollada. La interpretación del entrelazamiento, la superposición y la interferencia como interesantes recursos aprovechables cimentó el desarrollo de la teoría cuántica de la información (QIT), que estudia el procesado, transmisión y almacenamiento de información teniendo en cuenta que ésta es física, en tanto a que está sujeta a las leyes de la naturaleza que gobiernan los sistemas en que se codifica. El desarrollo de esta idea, en conjunción con los recientes avances en el control de sistemas cuánticos individuales, ha dado lugar a la conocida como segunda revolución cuántica, en la cual la QIT ha emergido como un área de estudio con denominación propia. A consecuencia de su desarrollo actual, ideas y herramientas creadas en su seno comienzan a permear a otros ámbitos de investigación. Esta tesis doctoral está dedicada a la utilización de conceptos y métodos originales del campo de información cuántica en otras áreas. También considera cómo la codificación de información en grados de libertad cuánticos puede afectar el futuro desarrollo de áreas de investigación e industrias bien establecidas. Es decir, esta tesis tiene como objetivo el estudio de la información cuántica fuera de la información cuántica, haciendo hincapié en cuatro ámbitos diferentes. Una primera cuestión propuesta es la del papel de la información cuántica en la teoría cuántica de campos, con especial énfasis en el vacío cuántico. Es conocido que el vacío cuántico contiene entrelazamiento, pero aún se desconoce éste es accesible para su uso en realizaciones experimentales. En esta tesis se dan pasos cruciales en esta dirección mediante el estudio de la extracción de entrelazamiento en modelos realistas de la interacción materia-radiación, y dando condiciones matemáticas estrictas que deben ser satisfechas para que dicha extracción sea posible. Otro campo en el cual métodos propios de QIT pueden ofrecer nuevos puntos de vista es en termodinámica cuántica. A través del uso de un marco de trabajo ampliamente utilizado en información y óptica cuánticas, estudiamos la operación cíclica de un motor térmico microscópico que alterna entre dos baños térmicos de tamaño finito, prestando especial atención a las consecuencias de la eliminación de las idealizaciones macroscópicas utilizadas en termodinámica macroscópica. Acercándonos a aplicaciones industriales, analizamos el potencial impacto de codificar y procesar información en sistemas cuánticos en el ámbito del aprendizaje automático. Un fin codiciado en esta área, inaccesible debido a su coste computacional, es el de modelos explicativos que realicen predicciones, y además ofrezcan información acerca del proceso de decisión que las genera. Presentamos un algoritmo de entrenamiento de redes neuronales con técnicas explicativas que hace uso del entrelazamiento y la superposición para tener una ejecución eficiente en ordenadores cuánticos, en comparación con homólogos clásicos. Además, ejecutamos el algoritmo en ordenadores cuánticos contemporáneos con el objetivo de evaluar la viabilidad de implementaciones realistas. Finalmente, y englobando todo lo anterior, exploramos la noción de causalidad en mecánica cuántica desde el punto de vista de la teoría de la información. A pesar de que es conocido que para un mismo patrón causal existen sistemas cuánticos que dan lugar a correlaciones imposibles de generar por mediación de sistemas clásicos, existe una notable falta de herramientas para estudiar efectos causales cuánticos complejos. Cubrimos esta falta mediante métodos generales para la caracterización de las correlaciones cuánticas que pueden ser generadas en estructuras causales complejas. Cerrando el círculo, usamos estas herramientas para encontrar fenómenos de relevancia fundamental y experimental en la información cuántica
Quantum physics currently provides our deepest description of nature. To understand precisely how it differs from classical physics is not only of foundational interest, but also important to advance technology: the advent of quantum information has led to the insight that certain quantum phenomena, e.g., entanglement and coherence, are resources which enable us to solve practical tasks that are unsolvable within the realm of classical physics. But how can we quantify quantum resources and how do we decide which resource is relevant for a specific operational advantage in quantum cryptography, quantum computation, or quantum metrology? How can we employ these resources optimally? Addressing these questions is the motivation for the development of quantum resource theories, a mathematically rigorous framework that allows us to investigate a specific quantum phenomenon as a resource. Formally, such theories emerge from restrictions which are imposed in addition to the laws of quantum mechanics. A prominent example is the restriction to local operations and classical communication, which singles out entanglement as a resource. Typically, such theories describe the value of quantum states, i.e., static resources. An important question in such theories concerns their structure as determined by the restriction under consideration, which is analyzed for coherence theory on qubits in this thesis. Only recently, so-called dynamical resource theories that quantify the value of operations were proposed, which are advantageous for several reasons: they include resource theories of states as special cases, allow us to quantify additional quantum properties such as the detection or usage of static resources, which will be a main topic of this thesis, and are more natural from an operational perspective. But are different types of dynamical resources present in quantum operations related? For the case of dynamical coherence and entanglement, it will be shown that there is not only a quantitative, but also a qualitative connection.
(English) In the beginning of the last century, we witnessed a change of paradigm in how physics described the world with the formulation of quantum mechanics. This new theory shook the pillars of science by setting fundamental limits on our ability to describe nature. It was able to explain the laws that govern physics at the microscopic level, which could not be explained by means of the existing laws. The behavior at such small scales differs significantly from our daily experience. For instance, exotic phenomena such as entanglement or nonlocality are exclusively observed at the microscale. Entanglement and nonlocal correlations represent two essential resources in quantum information processing, enabling novel tasks that are unattainable within a classical framework. The end of the twentieth century has seen a wave of studies on the fundamental properties of quantum theory. Nowadays, as a consequence of these advances in quantum theory and experiments, various companies are selling devices claimed to perform a quantum information task with no classical analog, such as quantum random number generators, prototypes of quantum computers, or quantum key distribution devices. Since quantum devices cannot be simulated classically, it is hard to verify them using only classical resources, which are the ones available to the average user. Hence, a natural question to ask ourselves is how we can verify the properties and functioning of quantum devices in an efficient way. In this context, device-independent protocols have been developed in quantum information theory over the past decade. The main advantage of such protocols is that users do not have to make any assumption about the inner workings of their devices, considering them as black boxes. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. This thesis is dedicated to provide tools to achieve the certification of quantum information devices or tasks in a device-independent way. In the first part of this thesis, we focus on certifying the security of device-independent quantum key distribution. To this end, we first study whether Bell nonlocality is a sufficient condition for security in the most used protocols, proving that there exist nonlocal correlations that are not useful for secure device-independent quantum key distribution using these protocols. Moreover, we study noisy scenarios, that is when experimental imperfections are present, and derive upper bounds on the two-way and one-way key rates for this kind of protocols. In the second part, we study self-testing, which is one of the simplest device-independent protocols. Its goal is to recover quantum states solely from the observed measurement correlations. In the majority of quantum information processing tasks one needs to consider a particular quantum state, making the certification of quantum states of great importance in the device-independent paradigm. We prove that all multipartite states of qubits can be self-tested. Moreover, we study self-testing in higher-dimensional systems. Finally, in the third part of this thesis, we tackle the problem of certification of entanglement. It is well known that certifying the presence of entanglement in a system is a hard task. The key methods for entanglement detection, entanglement witnesses and positive maps, rely on our understanding of the mathematical features of multilinear algebra. By using the fact that any separable state is one to one related to a matrix inequality, we port previously known results on the entanglement of states with positive partial transpose into the domain of matrix inequalities, which also allow us to translate multilinear positive maps back into entanglement witnesses. This approach leads to a unified treatment of a large class of matrix inequalities, allowing us to find new inequalities on the basis of advances in entanglement theory. (Català) A principis del segle passat vam ser testimonis d'un canvi de paradigma en la manera com la física descrivia el món, amb la formulació de la física quàntica, una nova teoria que sacsejà les bases de la ciència establint límits fonamentals a la nostra capacitat de descriure la natura. Era capaç d'explicar les lleis que governen la física a una escala microscòpica, a diferència de la física clàssica. El comportament a aquestes escales és radicalment diferent del que experimentem al nostre dia a dia. Per exemple, els fenòmens d'entrellaçament i no-localitat només es poden observar a escala microscòpica. Precisament, l'entrellaçament i les correlacions no locals són dos recursos essencials en el processament de la informació quàntica, permetent tasques innovadores inaccessibles dins una estructura purament clàssica. A finals segle XX es van produir una sèrie d'estudis de les propietats fonamentals de la física quàntica. Actualment, i com a conseqüència d'aquests avenços, diverses companyies venen aparells assegurant que duen a terme una tasca d'informació quàntica sense anàleg clàssic, com per exemple generadors de números aleatoris, prototips d'ordinadors quàntics, o aparells de distribució de claus quàntiques. Com que aquest tipus d'aparells no es poden simular clàssicament, resulta difícil verificar-ne el funcionament fent servir únicament recursos clàssics, que són els que estan a l'abast de l'usuari mitjà. Així doncs, és lògic preguntar-nos de quina manera podem verificar-ne el funcionament i les propietats d'una forma eficient. En aquest context, durant les útlimes dècades, s'han desenvolupat el que coneixem com protocols independents de l'aparell dins la teoria de la informació quàntica. El principal avantatge d'aquests protocols és que els usuaris no han de fer cap mena de suposició sobre el funcionament intern de l'aparell, considerant-los com caixes negres. L'èxit i la seguretat d'aquesta mena de protocols es basa en l'observació de correlacions no locals en un experiment de Bell. Aquesta tesi pretén proporcionar eines per aconseguir la certificació d'aparells o tasques d'informació quàntica amb independència de l'aparell utilitzat. Per aconseguir-ho, la tesi està dividida en tres parts. En primer lloc, ens centrem en la certificació de la seguretat en la distribució de claus quàntiques amb independència de l'aparell proporcionat. Per fer-ho, primer estudiem si la no-localitat de Bell és una condició suficient per garantir la seguretat en el tipus de protocols més utilitzats, demostrant que hi ha correlacions no locals que no són útils per la seguretat fent servir aquesta mena de protocols. A més, estudiem escenaris amb presència d'imperfeccions experimentals. En la segona part estudiem el que anomenem auto-proves, que és un dels protocols independents de l'aparell més simples que existeixen. L'objectiu és recuperar estats quàntics únicament a partir de les correlacions observades. Donat que en la majoria de tasques de processament d'informació és necessari considerar un estat quàntic determinat, certificar estats quàntics té una gran importància en aquest paradigma. Demostrem que els estats de qubits multipartits poden ser autoprovats i estudiem què podem saber de sistemes de dimensions més grans. Per acabar, entomem el problema de la certificació d'entrellaçament, ja que se sap de la dificultat de certificar la presència d'entrellaçament en un sistema. Els mètodes més coneguts per detectar entrellaçament són els testimonis d'entrellaçament i els mapes positius, i tots dos depenen de la nostra comprensió de les propietats de l'àlgebra multilineal. Fent servir que qualsevol estat separable té una correspondència unívoca amb una desigualtat matricial, traduim mapes multilineals positius a testimonis d'entrellaçament. Aquest enfocament ens duu a un tractament unificat d'una àmplia classe de desigualtats matricials, permetent-nos assolir nous avenços en la teoria de l'entrellaçament. (Español) A principios del siglo pasado fuimos testigos de un cambio de paradigma en la forma en la que la física describe el mundo gracias a la formulación de la física cuántica. Esta nueva teoría sacudió las bases de la ciencia, estableciendo límites fundamentales a nuestra capacidad de describir la naturaleza. Esta nueva teoría era capaz de explicar las leyes que gobiernan la física a nivel microscópico, a diferencia de la física clásica. El comportamiento a estas escalas es radicalmente distinto a nuestras experiencias diarias. Por ejemplo, los fenómenos de entrelazamiento y no-localidad sólo pueden ser observados a escala microscópica. Precisamente, el entrelazamiento y las correlaciones no locales son dos recursos esenciales en el procesamiento de la información cuántica, permitiendo tareas innovadoras inaccesibles dentro de una estructura puramente clásica. A finales del siglo XX se produjeron una serie de estudios de las propiedades fundamentales de la física cuántica. Actualmente, como consecuencia de estos avances en la teoría cuántica y los experimentos realizados, varias compañías están vendiendo aparatos asegurando que realizan tareas de información cuántica sin análogo clásico, como por ejemplo generadores de números aleatorios, prototipos de ordenadores cuánticos, o aparatos de distribución de claves cuánticas. Dado que este tipo de aparatos no se pueden simular clásicamente, resulta difícil verificar su funcionamiento utilizando sólo recursos clásicos, que son los que están disponibles para un usuario medio. Por lo tanto, resulta lógico preguntarnos de qué forma podemos verificar el funcionamiento y las propiedades de estos aparatos de una forma eficiente. En este contexto, durante las últimas décadas, se han desarrollado lo que se conoce como protocolos independientes del aparato –device-independent protocols– en el marco de la teoría de la información cuántica. La principal
Quantum information science is at the interface of physics and information theory, with applications including quantum computing and communication. Within this science, a resource theory is a detailed study of a particular class of physical processes, under which the possible state transitions are restricted. Given any initial physical state, the possible final states are also restricted. Initial states with a wealth of possible final states can then be considered more valuable than less versatile initial states, leading to a notion of "resourcefulness" of states. The broad goals of a resource theory include (1) to identify, characterize, and quantify resources; (2) to find an efficient way to determine whether an arbitrary instance of resource conversion is possible; and (3) to relate practical applications to resource conversion. In this thesis, we will take the resource-theoretic approach to understanding thermodynamics. The mathematical methods used in this work will enable us to also develop resource theories for measurement uncertainty and reference frames; in fact, the resource-theoretic treatment of thermodynamics is a combination of these two. Our approach is based on a model called thermal operations, applicable on individual quantum-mechanical systems out of thermal equilibrium. We study this model in detail, resulting in a better understanding of the resource of thermal inequilibrium. In a simplified version of the model where quantum coherence is neglected, we find that the conditions for state transitions are already more complex than the classical second law of thermodynamics. We extend the model to quantum systems controlled by classical circuitry. We also extend it to incorporate quantum coherence in the low-temperature limit. Measurement uncertainty is an important element in quantum mechanics. But its current understanding is through particular measures of uncertainty, such as the variance. We apply the resource theory approach to develop a measure-independent formalism for uncertainty, even in the case where the measurement is on part of a composite system with quantum correlations. Under physical processes restricted by some symmetry (e.g. rotational symmetry), asymmetric states act as resourceful reference frames. In this resource theory, we find the rate at which large quantities of resources can be interconverted through measurements.
(English) The advent of quantum mechanics, which predicted strange, counter-intuitive effects and phenomena, that could not be mimicked by classical physical theories, revolutionized the scope and understanding of physics research back in the XIX century. As time passed, and quantum theory became better understood, a shift of paradigm occurred: what used to be solely an object of investigation and analysis became also a tool, as it was realized that the extraordinary, exotic features of systems working in the quantum regime could also be harnessed as resources that could be used to our benefit in different tasks. This shift of paradigm marked the beginning of a Second Quantum Revolution, which was characterized by the rise of the Quantum Information Science and Technologies. Central quantum resources such as quantum correlations, including entanglement, and also non-classicality and non-Gaussianity, were shown to be useful for data processing tasks such as communication, computation and parameter estimation, to name a few. In this thesis, we dive into the field of parameter estimation, or Metrology, and discuss the role of physical correations on the precision of the information retrieval of variables encoded in physical systems. We begin by exploring the role of a specific kind of correlations, those that arise indirectly between quantum probes via the interaction with a common environment, in the retrieval of temperature information of a cold bosonic bath. We then analyse the role of restricting the measurement choice of the probes to a limited set, that of Gaussian measurements, and show their usefulness in characterizing the temperature of Gaussian systems. Finally, we go beyond the scope of the field of Metrology and Thermometry, and look for effective ways to certify the presence of a number of relevant quantum resources in states produced by third order light-matter interaction, also known as three photon generation. There, we show that correctly tailored quantum witnesses can effectively certify the presence of quantum phenomena with no classical analog in photonic nonlinear processes. (Català) L'arribada de la mecànica quàntica, que va predir efectes i fenòmens estranys i contraintuïtius, que no podien ser imitats per les teories físiques clàssiques, va revolucionar l'abast i la comprensió de la investigació física al segle XIX. A mesura que passava el temps i la teoria quàntica es va entendre millor, es va produir un canvi de paradigma: el que abans era només un objecte d'investigació i anàlisi es va convertir també en una eina, ja que es va adonar que les característiques extraordinàries i exòtiques dels sistemes que treballaven en règim quàntic també es podrien aprofitar com a recursos que es podrien utilitzar en el nostre benefici en diferents tasques. Aquest canvi de paradigma va marcar l'inici d'una segona revolució quàntica, que es va caracteritzar per l'auge de la ciència i les tecnologies de la informació quàntica. Els recursos quàntics centrals, com ara les correlacions quàntiques, inclòs l'entrellat, i també la no-classicitat i la no gaussianitat, van demostrar ser útils per a tasques de processament de dades com la comunicació, la computació i l'estimació de paràmetres, per citar-ne algunes. En aquesta tesi, ens submergim en el camp de l'estimació de paràmetres, o Metrologia, i discutim el paper de les correccions físiques en la precisió de la recuperació d'informació de variables codificades en sistemes físics. Comencem explorant el paper d'un tipus específic de correlacions, les que sorgeixen indirectament entre sondes quàntiques mitjançant la interacció amb un entorn comú, en la recuperació d'informació de temperatura d'un bany bosònic fred. A continuació, analitzem el paper de restringir l'elecció de mesura de les sondes a un conjunt limitat, el de mesures gaussianes, i mostrem la seva utilitat per caracteritzar la temperatura dels sistemes gaussians. Finalment, anem més enllà de l'àmbit de la metrologia i la termometria, i busquem maneres efectives de certificar la presència d'una sèrie de recursos quàntics rellevants en estats produïts per la interacció llum-matèria de tercer ordre, també coneguda com a generació de tres fotons. Allà, mostrem que els testimonis quàntics adaptats correctament poden certificar eficaçment la presència de fenòmens quàntics sense anàlegs clàssics en processos fotònics no lineals. (Español) La llegada de la mecánica cuántica, que predijo efectos y fenómenos raros y contrarios a la intuición que no podían ser imitados por las teorías físicas clásicas, revolucionó el alcance y la comprensión de la investigación en física cuando se descubrieron sus primeras huellas en el siglo XIX. Con el paso del tiempo, y a medida que la teoría cuántica se fue comprendiendo mejor, ocurrió un cambio de paradigma: lo que solía ser únicamente un objeto de investigación y análisis se convirtió también en una herramienta, al darse cuenta de que las características extraordinarias y exóticas de los sistemas que funcionan en el régimen cuántico también podrían aprovecharse como recursos que pueden beneficiarnos en diferentes protocolos. Este cambio de paradigma marcó el comienzo de una Segunda Revolución Cuántica, caracterizada por el surgimiento del campo de investigación de la Teoría de la Información Cuántica. Se demostró que recursos cuánticos centrales como las correlaciones cuánticas, incluido el entrelazamiento, y también la no clasicidad y la no gaussianidad, resultaban útiles para tareas de procesamiento de datos como la comunicación, la computación y la estimación de parámetros, por nombrar algunas. En esta tesis, nos adentramos en el campo de la estimación de parámetros, o Metrología, y discutimos el papel de las correlaciones físicas en la precisión de la recuperación de información de variables codificadas en sistemas físicos. Comenzamos explorando el papel metrológico de un tipo específico de correlaciones, aquellas que surgen indirectamente entre sondas cuánticas a través de la interacción con un entorno común, en la recuperación de información de temperatura de un "bosonic bath" frío. Luego analizamos el papel de restringir la elección de medición de las sondas a un conjunto limitado, el de las mediciones gaussianas, y mostramos su utilidad para caracterizar la temperatura de los sistemas gaussianos. Finalmente, vamos más allá del ámbito de la Metrología y la Termometría y buscamos formas efectivas de certificar la presencia de una serie de recursos cuánticos relevantes en estados producidos por la interacción luz-materia de tercer orden, también conocida como generación de tres fotones.Allí, mostramos que los testigos cuánticos correctamente adaptados pueden certificar eficazmente la presencia de un entrelazamiento multipartito genuino en la generación de tripletes no degenerados, y de una serie de recursos cuánticos monomodo en la versión degenerada del proceso.
The formulation of quantum physics stands among the most revolutionary theories of the twentieth century. During the first decades of this century, many phenomena concerning the microscopic world were unexplained or had ad-hoc descriptions. The theory of quantum physics introduced a framework that allowed predicting these phenomena with unprecedented precision. While quantum mechanics offered counter-intuitive explanations for these experimental results, it predicted unexpected quantum phenomena which were considered symptoms of an ill-defined theory. Decades passed and more and more empirical evidences sustained the existence of purely quantum effects and therefore the validity of this theory. Hence, it became a solid branch of science and physicists started to engineer scenarios where quantum effects could provide improvements if compared with classical scenarios. This approach gave birth to quantum information science, where quantum particles are manipulated to perform information tasks. Several innovative protocols, e.g. concerning state teleportation, dense coding, cryptography and integer factorization algorithms, proved that quantum physics allowed performances unattainable in classical settings. The formulation of quantum protocols able to provide substantial speed-ups raised wide interest of the academic world and private companies. Nonetheless, the implementation of more and more complex quantum protocols became an increasingly harder task. Indeed, manipulating a large number of quantum particles with a level of noise that is small enough to obtain quantum advantages is, even nowadays, a demanding goal. The purely-quantum features essential for these speed-ups are fragile when noise influences experimental apparatus. Hence, in order to access the full potential of quantum theory, the ability to handle noisy environments is a fundamental goal. This thesis is devoted to the study of open quantum systems (OQS), namely those where the interaction between the target quantum system and its surrounding environment is taken under consideration during the evolution. Indeed, isolated systems cannot provide realistic descriptions of dynamics. Understanding how to exploit and manipulate environments in order to obtain dynamics that are less aggressive with the information stored in our OQS is therefore an essential goal to achieve quantum advantages. There are two possible dynamical regimes for the information encoded in an OQS. We call an evolution Markovian when there is a one-way flow of information from the OQS to the environment. Instead, the non-Markovian regime is distinguished by one or more time intervals when this flow is reversed. In this case, we say that we witness information backflows. A characterization based on the different types of information quantifiers that can be considered in this context is fundamental to exploit these phenomena in information processing scenarios. The main goal of this thesis is to examine the potential of correlation measures to show backflows when the OQS dynamics is non-Markovian. The first three works that we expose are devoted to this topic. First, we study how entanglement and quantum mutual information behave under non-Markovian evolutions. We follow with the formulation of a correlation measure that is able to witness almost-all non-Markovian evolutions. The last work along this topic provides the first one-to-one relation between correlation backflows and non-Markovian evolutions. The last work in this thesis adopts a different point of view under which we can characterize OQS evolutions. We quantify non-Markovianity through the minimal amount of Markovian noise that has to be added in order to make an evolution Markovian. La formulación de la física cuántica se encuentra entre las teorías más revolucionadoras del siglo XX. Durante las primeras décadas de siglo, muchos fenómenos asociados al mundo microscópico yacían sin una descripción clara, o bien ésta era ad-hoc. La física cuántica introdujo un marco que permitió explicar estos fenómenos con una precisión sin precedentes. Si bien sus explicaciones eran contraintuitivas, los inesperados fenómenos cuánticos que predijo se consideraron síntomas de una teoría mal definida. Pasaron los años y cada vez más evidencias empíricas sostuvieron la existencia de efectos puramente cuánticos, validando esta teoría. La física cuántica se convirtió en una sólida rama de la ciencia, y los físicos comenzaron a diseñar escenarios en los que sus efectos pudieran proporcionar mejoras en comparación con sus alternativas clásicas. Este enfoque dio origen al campo de la información cuántica, donde las partículas cuánticas se manipulan para realizar tareas de información. Varios innovadores protocolos, como la teletransportación de estados cuánticos, la “codificación densa”, la criptografía y los algoritmos de factorización de enteros, demostraron el potencial de la física cuántica frente a estrategias clásicas. La formulación de protocolos cuánticos capaces de proporcionar considerables mejoras despertó un gran interés en el mundo académico y en las empresas privadas. No obstante, la implementación de protocolos cuánticos cada vez más complejos se convirtió en una tarea sustancialmente más difícil. De hecho, manipular una gran cantidad de partículas cuánticas con un nivel de ruido lo suficientemente pequeño como para obtener ventajas cuánticas es, incluso a día de hoy, un objetivo exigente. Las características puramente cuánticas vitales para obtener estas mejoras son frágiles al ruido que afecta los instrumentos experimentales. Por lo tanto, para acceder a todo el potencial subyacente a la teoría cuántica, la capacidad de manejar ambientes ruidosos resulta un objetivo fundamental. Esta tesis está dedicada al estudio de los sistemas cuánticos abiertos (SCA), es decir, aquellos en los que se tiene en cuenta la interacción entre el sis6 tema cuántico objeto y su ambiente circundante durante la evolución. De hecho, los sistemas aislados no pueden proporcionar descripciones realistas de la dinámica. Entender cómo explotar estos ambientes para obtener dinámicas menos agresivas con la información almacenada en nuestro SCA, es un objetivo primordial para conseguir ventajas cuánticas. Hay dos posibles regímenes dinámicos para la información codificada en un SCA. Decimos que una evolución es Markoviana cuando hay un flujo de información unidireccional desde el SCA al medio ambiente. Por contra, en el régimen no Markoviano se distinguen unos intervalos temporales en los que este flujo se invierte. En este caso, decimos que somos testigos de reflujos de información. Una caracterización basada en los diferentes tipos de cuantificadores de información que pueden considerarse en este contexto es fundamental para explotar estos fenómenos en escenarios de procesamiento de información. El objetivo principal de esta tesis es examinar el potencial de las medidas de correlación para mostrar reflujos cuando la dinámica es no Markoviana. Los tres primeros trabajos que exponemos están dedicados a este tema. En primer lugar, estudiamos los potenciales del entanglement entrelazamiento y la información mutua cuántica. Seguidamente presentamos la formulación de una medida de correlación capaz de presenciar casi todas las evoluciones no Markovianas. Por último, proponemos la primera relación de equivalencia entre los reflujos de correlación y la no Markovianidad. Concluimos proponiendo un punto de vista diferente bajo el cual podemos caracterizar las evoluciones de SCA. Cuantificamos la no Markovianidad a través de la mínima cantidad de ruido Markoviano que debe agregarse para tornar una evolución en Markoviana.