Властивості матеріалів пов'язуються зі збудженням нелінійних локалізованих коливань у ґратах, які впливають на динаміку частинок у ній. У роботі поставлено та проаналізовано задачу руйнування хвильового пакету частинки. Розглянуто параболічний потенціал, який як ціле схильний до стохастичного впливу випадкового процесу дробового шуму, і динаміку хвильової функції частинки в ньому. На основі знайдених рішень нестаціонарного рівняння Шредінгера розглянуто часову еволюцію хвильової функції. Сформульовано задачу руйнування хвильового пакета частинки, що реалізується під час виконання умови досягнення дисперсії пакета заданого розміру. Подібна постановка виникає у завданнях, коли обурення є траєкторією одновимірного або двовимірного процесу, що моделює зміни потенціалу під час руху частинки, зокрема під час руху електрона вздовж кристалічної осі. У цьому разі роль часу в задачі грає функція обурення, що описує вимушені коливання кристалічних ґрат. Розглянуто часову еволюцію частинки, що перебуває в основному стані, з вихідною хвильовою функцією у потенціалі, що включає квадратично-інтегровану функцію – стохастичний процес дробового шуму з нульовим математичним очікуванням і дисперсією. На основі рішення, у якому використано дробовий шум, наведено у вигляді профілів щільності частинки. Розглянуто задачу про час життя хвильового пакета, який обурений стохастичним процесом дробового шуму та руйнується за умови, що його дисперсія досягла заданого розміру і частка вибуває з розгляду (гине). Через стохастичність процесу, що обурює, часовий інтервал до руйнування також виявиться випадковим. Отримано аналітичний вираз для густини розподілу випадкової величини – часу життя.
Властивості матеріалів пов'язуються зі збудженням нелінійних локалізованих коливань у ґратах, які впливають на динаміку частинок у ній. У роботі поставлено та проаналізовано задачу руйнування хвильового пакету частинки. Розглянуто параболічний потенціал, який як ціле схильний до стохастичного впливу випадкового процесу дробового шуму, і динаміку хвильової функції частинки в ньому. На основі знайдених рішень нестаціонарного рівняння Шредінгера розглянуто часову еволюцію хвильової функції. Сформульовано задачу руйнування хвильового пакета частинки, що реалізується під час виконання умови досягнення дисперсії пакета заданого розміру. Подібна постановка виникає у завданнях, коли обурення є траєкторією одновимірного або двовимірного процесу, що моделює зміни потенціалу під час руху частинки, зокрема під час руху електрона вздовж кристалічної осі. У цьому разі роль часу в задачі грає функція обурення, що описує вимушені коливання кристалічних ґрат. Розглянуто часову еволюцію частинки, що перебуває в основному стані, з вихідною хвильовою функцією у потенціалі, що включає квадратично-інтегровану функцію – стохастичний процес дробового шуму з нульовим математичним очікуванням і дисперсією. На основі рішення, у якому використано дробовий шум, наведено у вигляді профілів щільності частинки. Розглянуто задачу про час життя хвильового пакета, який обурений стохастичним процесом дробового шуму та руйнується за умови, що його дисперсія досягла заданого розміру і частка вибуває з розгляду (гине). Через стохастичність процесу, що обурює, часовий інтервал до руйнування також виявиться випадковим. Отримано аналітичний вираз для густини розподілу випадкової величини – часу життя.
Запропоновано єдиний хвильово-фазовий опис фотона та руху матеріального тіла. Побудова ґрунтується на описі хвильових процесів і збереженні їхнього фазового стану як вихідному принципі та приводить до перетворень Лоренца і структури простору-часу Мінковського без їхнього попереднього введення. Показано, що фізично значущою характеристикою хвильового процесу є його фазовий стан, який зберігається під час еволюції та набуває фізичного змісту лише при порівнянні різних процесів. Хвильовий інваріант руху матеріального тіла факторизується через дві протилежно спрямовані світлоподібні компоненти Q± = Ω ± cK = 2Ω_{l,±}, добуток яких після природного перемасштабування набуває нормованої форми Q₊Q₋ = 1. У цьому поданні параметри (Ω, K) не є незалежними величинами, а визначаються двома світлоподібними компонентами. У межах запропонованого підходу доплерівський зсув інтерпретується як фазове співвідношення між хвильовими процесами, тоді як відносна швидкість у спеціальній теорії відносності відповідає доплерівській асиметрії між двома світлоподібними компонентами хвильового процесу руху. Отримана побудова відтворює кінематичну структуру спеціальної теорії відносності та забезпечує єдиний хвильово-фазовий опис фотона і руху матеріального тіла.
У даній роботі запропонована можливість застосування інтегральних рівнянь, відповідних рівнянню Шредінгера, до знаходження радіальної складової хвильової функції квантової системи двох частинок та допустимих значень головного квантового числа системи. Актуальність роботи обумовлена необхідністю доповнення методики викладення такої важливої ключової задачі квантової механіки, як квантова теорія атома водню, яке полягає в розширенні сукупності методів знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню та їх систематизації, що буде сприяти кращому розумінню даної теми. Запропонована послідовність викладення матеріалу враховує останні тенденції розвитку методів пошуку розв’язків стаціонарного рівняння Шредінгера в аналітичному вигляді, демонструє можливість знаходження енергетичного спектру квантової системи частинок за допомогою інтегральних рівнянь. Формулювання проблеми. Квантова теорія атома водню у підручниках та навчальних посібниках з фізики найчастіше викладають, спираючись на одночастинкове рівняння Шредінгера для електрону, переходячи до системи відліку пов’язаної з ядром атому, нехтуючи рухом ядра, або частину матеріалу викладають при розгляді руху електрону в центральному силовому полі. Для узагальнення методики викладання, краще одразу розглядати квантову систему двох частинок: електрону і ядра атома водню. Матеріали і методи. Головними методами вирішення поставленої проблеми є: засоби пошуку розв’язків звичайних, лінійних, диференціальних рівнянь у частинних похідних, теорія багатовимірних інтегральних рівнянь та теорія функцій Гріна. Результати. З’ясовано, що радіальні складові хвильових функцій атома водню, що визначають енергетичний спектр, можна отримувати без переходу до сферичної системи, що спрощує викладення матеріалу теми. Запропоновано узагальнення послідовності викладення матеріалу по квантовій теорії атома водню. Висновки. Запропоноване узагальнення методики знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню дозволяє підсилити повноту викладення матеріалу теми «Квантова механіка», підвищує ступінь доказовості викладення матеріалу та сприяє його розумінню.
Розглянуто проблему строгого опису процесу поширення кореляцій початкових станів квантових систем багатьох частинок, які взаємодіють через обмежений потенціал взаємодії та задовольняють статистику Максвелла-Больцмана, в скейлінговій границі самоузгодженого поля на основі асимптотичної поведінки непертурбативного розв'язку задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь ББҐКІ (Боголюбов – Борн - Ґрiн - Кiрквуд - Iвон). А саме, досліджено розв'язок задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова для послідовністі граничних маргінальних операторів густини, у випадку початкових станів, які описуються одночастинковим оператором густини з простору ядерних операторів та обмеженими операторами, якими характеризуються кореляції станів. Побудовано явний вигляд послідовності граничних маргінальних операторів густини, якою описується стан системи в такому наближенні, а саме, встановлено, що стан системи описується за допомогою граничного одночастинкового оператора густини, який є розв’язком задачі Коші для квантового кінетичного рівняння Власова з початковими кореляціями немарковського типу. Для чистих станів сформульоване кінетичне рівняння еквівалентно кінетичному рівнянню Хартрі з початковими кореляціями, зокрема, якими характеризуються конденсовані стани квантових систем багатьох частинок. Для початкових станів системи статистично незалежних квантових частинок кінетичне рівняння Власова з початковими кореляціями є квантовим кінетичним рівнянням Власова, а послідовність граничних маргінальних операторів густини в цьому випадку описує процес поширення початкового хаосу.
Робота присвячена опису математичної моделі і результатів чисельних розрахунків по тунелюванню хвильової функції в двох’ямному потенціалі. Запропоновано і використано біквадратичний потенціал двох’ямного виду. Ціллю роботи є дослідження явища тунелювання квантово-механічних частинок в тому випадку, коли висота бар’єру між ямами значно перевершує початкову енергію частинок. На основі математичної моделі хвильової функції створено чисельний алгоритм і розроблена програма розв’язку рівняння Шредингера, що описує часову еволюцію хвильової функції частинки. Фізична задача базується на включенні в потенціал часової залежності стохастичного та синусоїдального виду, що містить частоту і індекс модуляції. Таким чином, реалізується випадок параметричної накачки квантової системи – частки у нестаціонарному потенціалі. В результаті чисельних експериментів отримано режими модуляції, при яких має місце тунелювання. Проведена перевірка відсутності тунелювання в режимі, коли відключено модуляцію обох типів. Для різних випадків частотної модуляції наведені результати чисельного моделювання процесу тунелювання. Показана можливість регулювання ефективності тунелювання шляхом вибору частоти модуляції. Показано також, що включення в модуляцію потенціалу гармонічного шуму типу стохастичного процесу Орнштейна-Уленбека приводить до збільшення швидкості тунелювання. Шляхом направленої зміни параметрів модуляції можливо регулювати швидкість тунелювання хвильової функції частинки.
Проведено систематичний огляд передумов застосування квантових обчислень у високоточних системах керування, з урахуванням обмежень традиційних архітектур, що пов'язані з обчислювальною складністю, затримками та обмеженою адаптивністю у реальному часі. Визначено класи задач, для яких потенційно доцільним є впровадження квантових обчислювальних рішень, як то оптимізація траєкторій, прогнозування станів і стабілізація динаміки. Розглянуто провідні архітектури квантових обчислювальних пристроїв з точки зору їхньої сумісності з потребами систем управління. Проаналізовано алгоритмічну базу, релевантну для задач оптимізації та прийняття рішень, зокрема алгоритми Гровера, варіаційний квантовий евристичний алгоритм, варіаційний алгоритм оцінювання енергії, квантові алгоритми лінійної алгебри. Виокремлено ключові характеристики квантових платформ, як то квантова перевага, декогеренція, чутливість до шуму, обмеження на кількість кубітів, як визначальні для практичного впровадження. Узагальнено технічні вимоги до обчислювальних ядер, що мають бути враховані при проєктуванні гібридних архітектур. Наведено приклади використання предикативного та адаптивного керування з включенням квантових прискорювачів. Розглянуто моделі співіснування класичних і квантових компонентів у режимі онлайн-керування. Визначено перспективність використання квантових алгоритмів у задачах моделювання та управління. Розроблено узагальнену концепцію гібридної системи керування, що включає класичний модуль прийняття рішень та квантовий оптимізатор. Здійснено аналітичне порівняння продуктивності класичних та квантових підходів на прикладі типових задач управління, з використанням метрик швидкодії, точності та стійкості до шуму. Запропоновано архітектурне рішення з використанням квантового оптимізатора для керування багатоагентною системою з неповною інформацією про стан середовища. Наведено умовно-формальний опис алгоритму гібридного керування з квантовим елементом у контурі оптимізації.
Об’єктом дослідження є сучасні квантовостійкі криптоалгоритми, які мають забезпечувати безпеку даних у комунікаційних каналах в умовах зростаючої загрози з боку квантових комп'ютерів, так як для них наразі не існує ефективних алгоритмів криптоаналізу, оскільки вони базуються на інших математичних проблемах ніж ті, що експлуатуються у поточний час. У статті зроблено огляд алгоритмів, які було подано на участь в процесі сертифікації від організації NIST, розподіллено за типами криптографічних схем, наведено відомості про те, на яких математичних задачах вони ґрунтуються, складність розв'язання цих задач, переваги та недоліки. Метою роботи є порівняння постквантових криптографічних систем та їх аналіз. В роботі розглянуті та проаналізовані основні принципи застосування різних видів криптографії, яка є стійкою до атак з використанням як звичайних, так і квантових комп'ютерів та технологій. Оглянуто наступні криптографічні типи: криптографію на основі ґраток, мультиваріативну криптографію, криптографію на основі хеш-функцій, криптографію на основі кодів коригування помилок та криптографію на основі ізогенії; що дозволяє зробити висновок про те, який з підходів до криптографії є кращим дляобрання в конкретній ситуації. Результатом є порівняльний аналіз алгоритмів за обраними критеріями та формування списку алгоритмів, які є прийнятними для використання у «пост квантову добу», коли звичайні алгоритми вже не зможуть забезпечувати конфіденційність, за умови відсутності специфічних вимог щодо їх роботи (таких як розмір відкритого та закритого ключів/швидкодія алгоритмів). Бібл. 21, табл. 2