(English) The modern understanding of physics is deeply linked with the concept of information. The revival of the study of quantum mechanics in the form of quantum information is just an example of a more general trend showing how the incorporation of ideas from information theory into the practice of physics is not simply a fertile opportunity to find new results, but it also offers a radically new understanding of what physics should be describing: emblematic of this paradigm shift is the transition from the infinite dimensional space associated to the wave functions appearing in the Schrödinger equation, to the extreme simplicity of the modern cornerstone of quantum mechanics, the qubit. A special place in this context is taken by thermodynamics: on the one hand, because it was one of the first branches of physics in which the role of information was explicitly recognised; on the other, as the formal correspondence between Shannon and Boltzmann entropy hints at a deep connection between the two. Ultimately, it almost feels like these two theories will end up coinciding, and one will speak about thermodynamics just as information theory with erasure. We are still far away from this claim, but the continuous appearance of information quantifiers in genuinely thermodynamics setting, especially when characterising the dissipation, cannot but corroborate this belief. The aim of this thesis is to move further in the identification of the two theories, by focusing on some aspects of information geometry and showing how these naturally apply to the study of thermodynamic transformations. In particular, the main object of interest is the family of quantum Fisher information metrics, thoroughly studied in the first part of the thesis. In there we prove a fact that motivates the interest in this quantity: despite the statistical setting in which it was originally formulated, it has such a deep dynamical nature that all physical evolutions can actually be defined just in terms of their behaviour with respect to the Fisher information. In the second part of the thesis, we connect this discussion to the field of thermodynamics. In this context, we show that the Fisher information metrics naturally emerge in the description of the dissipation in near-isothermal transformations, that is whenever the driving is slow enough for the system to be close to equilibrium during the whole protocol. This shows another example of what seems to be a general rule: the naturality with which structures developed in the context of statistical inference and information theory apply to the study of entropy production. (Català) La comprensió moderna de la física està profundament relacionada amb el concepte d'informació. El renaixement de l'estudi de la mecànica quàntica en forma d'informació quàntica és només un exemple d'una tendència més general que mostra com la incorporació d'idees de la teoria de la informació a la pràctica de la física no és simplement una oportunitat fèrtil per trobar nous resultats, sinó que també ofereix una comprensió radicalment nova del que hauria de descriure la física: emblemàtica d'aquest canvi de paradigma és la transició de l'espai dimensional infinit associat a les funcions d'ona que apareixen a l'equació de Schrödinger, a l'extrema simplicitat de la pedra angular moderna de la mecànica quàntica, la qubit. Un lloc especial en aquest context ocupa la termodinàmica: d'una banda, perquè va ser una de les primeres branques de la física en què es va reconèixer explícitament el paper de la informació; de l'altra, ja que la correspondència formal entre l'entropia de Shannon i Boltzmann deixa entreveure una connexió profunda entre tots dos. En última instància, gairebé sembla que aquestes dues teories acabaran coincidint, i es parlarà de termodinàmica igual que de teoria de la informació amb esborrat. Encara estem lluny d'aquesta afirmació, però l'aparició contínua de quantificadors d'informació en un entorn genuïnament termodinàmic, especialment quan es caracteritza la dissipació, no pot deixar de corroborar aquesta creença. L'objectiu d'aquesta tesi és avançar més en la identificació de les dues teories, centrant-se en alguns aspectes de la geometria de la informació i mostrant com aquestes s'apliquen de manera natural a l'estudi de les transformacions termodinàmiques. En particular, el principal objecte d'interès és la família de mètriques d'informació quàntiques de Fisher, estudiades a fons a la primera part de la tesi. Allà demostrem un fet que motiva l'interès per aquesta magnitud: malgrat l'entorn estadístic en què es va formular originalment, té una naturalesa dinàmica tan profunda que totes les evolucions físiques es poden definir en realitat només en termes del seu comportament respecte a la Informació de Fisher. En la segona part de la tesi, connectem aquesta discussió amb el camp de la termodinàmica. En aquest context, mostrem que les mètriques d'informació de Fisher sorgeixen de manera natural en la descripció de la dissipació en transformacions gairebé isotèrmiques, és a dir, sempre que la conducció és prou lenta perquè el sistema estigui a prop de l'equilibri durant tot el protocol. Això mostra un altre exemple del que sembla ser una regla general: la naturalitat amb què les estructures desenvolupades en el context de la inferència estadística i la teoria de la informació s'apliquen a l'estudi de la producció d'entropia. (Español) La comprensión moderna de la física está enlazada al concepto de información. El renacimiento en el interés por la mecánica cuántica causado por el nacimiento de la información cuántica es solo un ejemplo de una tendencia más general que muestra cómo la incorporación de ideas de la teoría de la información en la práctica de la física no es simplemente una oportunidad fértil para encontrar nuevos resultados, sino que también ofrece una comprensión radicalmente nueva de lo que la física debería describir: emblemático de este cambio de paradigma es la transición del espacio de dimensión infinita asociado a las funciones de onda que aparecen en la ecuación de Schrödinger, a la extrema simplicidad de la reciente piedra angular de la mecánica cuántica, el qubit. Un espacio especial en este contexto lo ocupa la termodinámica: por un lado, porque fue una de las primeras ramas de la física en la que se reconoció explícitamente el papel de la información; por el otro, por el hecho que la correspondencia formal entre la entropía de Shannon y la de Boltzmann sugiere una conexión profunda entre las dos. En última instancia, casi parece que estas dos teorías terminarán coincidiendo, y se hablará sobre termodinámica como la teoría de la información con pérdidas. Todavía estamos lejos de esta afirmación, pero la continua aparición de cuantificadores de información en contextos genuinamente termodinámico, especialmente al momento de caracterizar la disipación, no puede no corroborar esta creencia. El objetivo de esta tesis es avanzar en la identificación de las dos teorías, centrándose en algunos aspectos de la geometría de la informa- ción y mostrando cómo se aplican naturalmente al estudio de las transformaciones termodinámicas. En particular, el principal objeto de interés es la familia de métricas de información cuántica de Fisher, ampliamente estudiada en la primera parte de la tesis. Allí probamos un hecho que motiva el interés en esta cantidad: a pesar del contexto estadístico en el que se formuló originalmente, tiene una natura dinámica tan profunda que todas las evoluciones físicas pueden definirse solo en términos de sus comportamientos con respecto a la Información de Fisher. En la segunda parte de la tesis, conectamos esta discusión con el campo de la termodinámica. En este contexto, mostramos que las métricas de información de Fisher emergen naturalmente en la descripción de la disipación en transformaciones casi-isotérmicas, es decir, siempre que el desplazamiento sea lo suficientemente lento como para que el sistema esté cerca del equilibrio durante todo el protocolo. Esto muestra otro ejemplo de lo que parece ser una regla general: la naturalidad con la que estructuras desarrolladas en el contexto de la inferencia estadística y de la teoría de la información se aplican al estudio de la producción de entropía.
(English) The modern understanding of physics is deeply linked with the concept of information. The revival of the study of quantum mechanics in the form of quantum information is just an example of a more general trend showing how the incorporation of ideas from information theory into the practice of physics is not simply a fertile opportunity to find new results, but it also offers a radically new understanding of what physics should be describing: emblematic of this paradigm shift is the transition from the infinite dimensional space associated to the wave functions appearing in the Schrödinger equation, to the extreme simplicity of the modern cornerstone of quantum mechanics, the qubit. A special place in this context is taken by thermodynamics: on the one hand, because it was one of the first branches of physics in which the role of information was explicitly recognised; on the other, as the formal correspondence between Shannon and Boltzmann entropy hints at a deep connection between the two. Ultimately, it almost feels like these two theories will end up coinciding, and one will speak about thermodynamics just as information theory with erasure. We are still far away from this claim, but the continuous appearance of information quantifiers in genuinely thermodynamics setting, especially when characterising the dissipation, cannot but corroborate this belief. The aim of this thesis is to move further in the identification of the two theories, by focusing on some aspects of information geometry and showing how these naturally apply to the study of thermodynamic transformations. In particular, the main object of interest is the family of quantum Fisher information metrics, thoroughly studied in the first part of the thesis. In there we prove a fact that motivates the interest in this quantity: despite the statistical setting in which it was originally formulated, it has such a deep dynamical nature that all physical evolutions can actually be defined just in terms of their behaviour with respect to the Fisher information. In the second part of the thesis, we connect this discussion to the field of thermodynamics. In this context, we show that the Fisher information metrics naturally emerge in the description of the dissipation in near-isothermal transformations, that is whenever the driving is slow enough for the system to be close to equilibrium during the whole protocol. This shows another example of what seems to be a general rule: the naturality with which structures developed in the context of statistical inference and information theory apply to the study of entropy production. (Català) La comprensió moderna de la física està profundament relacionada amb el concepte d'informació. El renaixement de l'estudi de la mecànica quàntica en forma d'informació quàntica és només un exemple d'una tendència més general que mostra com la incorporació d'idees de la teoria de la informació a la pràctica de la física no és simplement una oportunitat fèrtil per trobar nous resultats, sinó que també ofereix una comprensió radicalment nova del que hauria de descriure la física: emblemàtica d'aquest canvi de paradigma és la transició de l'espai dimensional infinit associat a les funcions d'ona que apareixen a l'equació de Schrödinger, a l'extrema simplicitat de la pedra angular moderna de la mecànica quàntica, la qubit. Un lloc especial en aquest context ocupa la termodinàmica: d'una banda, perquè va ser una de les primeres branques de la física en què es va reconèixer explícitament el paper de la informació; de l'altra, ja que la correspondència formal entre l'entropia de Shannon i Boltzmann deixa entreveure una connexió profunda entre tots dos. En última instància, gairebé sembla que aquestes dues teories acabaran coincidint, i es parlarà de termodinàmica igual que de teoria de la informació amb esborrat. Encara estem lluny d'aquesta afirmació, però l'aparició contínua de quantificadors d'informació en un entorn genuïnament termodinàmic, especialment quan es caracteritza la dissipació, no pot deixar de corroborar aquesta creença. L'objectiu d'aquesta tesi és avançar més en la identificació de les dues teories, centrant-se en alguns aspectes de la geometria de la informació i mostrant com aquestes s'apliquen de manera natural a l'estudi de les transformacions termodinàmiques. En particular, el principal objecte d'interès és la família de mètriques d'informació quàntiques de Fisher, estudiades a fons a la primera part de la tesi. Allà demostrem un fet que motiva l'interès per aquesta magnitud: malgrat l'entorn estadístic en què es va formular originalment, té una naturalesa dinàmica tan profunda que totes les evolucions físiques es poden definir en realitat només en termes del seu comportament respecte a la Informació de Fisher. En la segona part de la tesi, connectem aquesta discussió amb el camp de la termodinàmica. En aquest context, mostrem que les mètriques d'informació de Fisher sorgeixen de manera natural en la descripció de la dissipació en transformacions gairebé isotèrmiques, és a dir, sempre que la conducció és prou lenta perquè el sistema estigui a prop de l'equilibri durant tot el protocol. Això mostra un altre exemple del que sembla ser una regla general: la naturalitat amb què les estructures desenvolupades en el context de la inferència estadística i la teoria de la informació s'apliquen a l'estudi de la producció d'entropia. (Español) La comprensión moderna de la física está enlazada al concepto de información. El renacimiento en el interés por la mecánica cuántica causado por el nacimiento de la información cuántica es solo un ejemplo de una tendencia más general que muestra cómo la incorporación de ideas de la teoría de la información en la práctica de la física no es simplemente una oportunidad fértil para encontrar nuevos resultados, sino que también ofrece una comprensión radicalmente nueva de lo que la física debería describir: emblemático de este cambio de paradigma es la transición del espacio de dimensión infinita asociado a las funciones de onda que aparecen en la ecuación de Schrödinger, a la extrema simplicidad de la reciente piedra angular de la mecánica cuántica, el qubit. Un espacio especial en este contexto lo ocupa la termodinámica: por un lado, porque fue una de las primeras ramas de la física en la que se reconoció explícitamente el papel de la información; por el otro, por el hecho que la correspondencia formal entre la entropía de Shannon y la de Boltzmann sugiere una conexión profunda entre las dos. En última instancia, casi parece que estas dos teorías terminarán coincidiendo, y se hablará sobre termodinámica como la teoría de la información con pérdidas. Todavía estamos lejos de esta afirmación, pero la continua aparición de cuantificadores de información en contextos genuinamente termodinámico, especialmente al momento de caracterizar la disipación, no puede no corroborar esta creencia. El objetivo de esta tesis es avanzar en la identificación de las dos teorías, centrándose en algunos aspectos de la geometría de la informa- ción y mostrando cómo se aplican naturalmente al estudio de las transformaciones termodinámicas. En particular, el principal objeto de interés es la familia de métricas de información cuántica de Fisher, ampliamente estudiada en la primera parte de la tesis. Allí probamos un hecho que motiva el interés en esta cantidad: a pesar del contexto estadístico en el que se formuló originalmente, tiene una natura dinámica tan profunda que todas las evoluciones físicas pueden definirse solo en términos de sus comportamientos con respecto a la Información de Fisher. En la segunda parte de la tesis, conectamos esta discusión con el campo de la termodinámica. En este contexto, mostramos que las métricas de información de Fisher emergen naturalmente en la descripción de la disipación en transformaciones casi-isotérmicas, es decir, siempre que el desplazamiento sea lo suficientemente lento como para que el sistema esté cerca del equilibrio durante todo el protocolo. Esto muestra otro ejemplo de lo que parece ser una regla general: la naturalidad con la que estructuras desarrolladas en el contexto de la inferencia estadística y de la teoría de la información se aplican al estudio de la producción de entropía.
Quantum theory, as counter-intuitive as a theory can get, has turned out to make predictions of the physical world that match observations so precisely that it has been described as the most accurate physical theory ever devised. Viewing quantum entanglement, superposition and interference not as undesirable necessities but as interesting resources paved the way to the development of quantum information science. This area studies the processing, transmission and storage of information when one accounts that information is physical and subjected to the laws of nature that govern the systems it is encoded in. The development of the consequences of this idea, along with the great advances experienced in the control of individual quantum systems, has led to what is now known as the second quantum revolution, in which quantum information science has emerged as a fully-grown field. As such, ideas and tools developed within the framework of quantum information theory begin to permeate to other fields of research. This Ph.D. dissertation is devoted to the use of concepts and methods akin to the field of quantum information science in other areas of research. In the same way, it also considers how encoding information in quantum degrees of freedom may allow further development of well-established research fields and industries. This is, this thesis aims to the study of quantum information outside the field of quantum information. Four different areas are visited. A first question posed is that of the role of quantum information in quantum field theory, with a focus in the quantum vacuum. It is known that the quantum vacuum contains entanglement, but it remains unknown whether it can be accessed and exploited in experiments. We give crucial steps in this direction by studying the extraction of vacuum entanglement in realistic models of light-matter interaction, and by giving strict mathematical conditions of general applicability that must be fulfilled for extraction to be possible at all. Another field where quantum information methods can offer great insight is in that of quantum thermodynamics, where the idealizations made in macroscopic thermodynamics break down. Making use of a quintessential framework of quantum information and quantum optics, we study the cyclic operation of a microscopic heat engine composed by a single particle reciprocating between two finite-size baths, focusing on the consequences of the removal of the macroscopic idealizations. One more step down the stairs to applications in society, we analyze the impact that encoding information in quantum systems and processing it in quantum computers may have in the field of machine learning. A great desideratum in this area, largely obstructed by computational power, is that of explainable models which not only make predictions but also provide information about the decision process that triggers them. We develop an algorithm to train neural networks using explainable techniques that exploits entanglement and superposition to execute efficiently in quantum computers, in contrast with classical counterparts. Furthermore, we run it in state-of-the-art quantum computers with the aim of assessing the viability of realistic implementations. Lastly, and encompassing all the above, we explore the notion of causality in quantum mechanics from an information-theoretic point of view. While it is known since the work of John S. Bell in 1964 that, for a same causal pattern, quantum systems can generate correlations between variables that are impossible to obtain employing only classical systems, there is an important lack of tools to study complex causal effects whenever a quantum behavior is expected. We fill this gap by providing general methods for the characterization of the quantum correlations achievable in complex causal patterns. Closing the circle, we make use of these tools to find phenomena of fundamental and experimental relevance back in quantum information. La teoría cuántica, la más extraña y antiintuitiva de las teorías físicas, es también considerada como la teoría más precisa jamás desarrollada. La interpretación del entrelazamiento, la superposición y la interferencia como interesantes recursos aprovechables cimentó el desarrollo de la teoría cuántica de la información (QIT), que estudia el procesado, transmisión y almacenamiento de información teniendo en cuenta que ésta es física, en tanto a que está sujeta a las leyes de la naturaleza que gobiernan los sistemas en que se codifica. El desarrollo de esta idea, en conjunción con los recientes avances en el control de sistemas cuánticos individuales, ha dado lugar a la conocida como segunda revolución cuántica, en la cual la QIT ha emergido como un área de estudio con denominación propia. A consecuencia de su desarrollo actual, ideas y herramientas creadas en su seno comienzan a permear a otros ámbitos de investigación. Esta tesis doctoral está dedicada a la utilización de conceptos y métodos originales del campo de información cuántica en otras áreas. También considera cómo la codificación de información en grados de libertad cuánticos puede afectar el futuro desarrollo de áreas de investigación e industrias bien establecidas. Es decir, esta tesis tiene como objetivo el estudio de la información cuántica fuera de la información cuántica, haciendo hincapié en cuatro ámbitos diferentes. Una primera cuestión propuesta es la del papel de la información cuántica en la teoría cuántica de campos, con especial énfasis en el vacío cuántico. Es conocido que el vacío cuántico contiene entrelazamiento, pero aún se desconoce éste es accesible para su uso en realizaciones experimentales. En esta tesis se dan pasos cruciales en esta dirección mediante el estudio de la extracción de entrelazamiento en modelos realistas de la interacción materia-radiación, y dando condiciones matemáticas estrictas que deben ser satisfechas para que dicha extracción sea posible. Otro campo en el cual métodos propios de QIT pueden ofrecer nuevos puntos de vista es en termodinámica cuántica. A través del uso de un marco de trabajo ampliamente utilizado en información y óptica cuánticas, estudiamos la operación cíclica de un motor térmico microscópico que alterna entre dos baños térmicos de tamaño finito, prestando especial atención a las consecuencias de la eliminación de las idealizaciones macroscópicas utilizadas en termodinámica macroscópica. Acercándonos a aplicaciones industriales, analizamos el potencial impacto de codificar y procesar información en sistemas cuánticos en el ámbito del aprendizaje automático. Un fin codiciado en esta área, inaccesible debido a su coste computacional, es el de modelos explicativos que realicen predicciones, y además ofrezcan información acerca del proceso de decisión que las genera. Presentamos un algoritmo de entrenamiento de redes neuronales con técnicas explicativas que hace uso del entrelazamiento y la superposición para tener una ejecución eficiente en ordenadores cuánticos, en comparación con homólogos clásicos. Además, ejecutamos el algoritmo en ordenadores cuánticos contemporáneos con el objetivo de evaluar la viabilidad de implementaciones realistas. Finalmente, y englobando todo lo anterior, exploramos la noción de causalidad en mecánica cuántica desde el punto de vista de la teoría de la información. A pesar de que es conocido que para un mismo patrón causal existen sistemas cuánticos que dan lugar a correlaciones imposibles de generar por mediación de sistemas clásicos, existe una notable falta de herramientas para estudiar efectos causales cuánticos complejos. Cubrimos esta falta mediante métodos generales para la caracterización de las correlaciones cuánticas que pueden ser generadas en estructuras causales complejas. Cerrando el círculo, usamos estas herramientas para encontrar fenómenos de relevancia fundamental y experimental en la información cuántica
Thermodynamics traditionally deals with macroscopic systems at thermal equilibrium. However, since the very beginning of the theory, its range of applicability has only increased, nowadays being applied to virtually every field of science, and to systems of extremely different size. This thesis is devoted to the study of thermodynamics in the quantum regime. It contains original results on topics that include: Work extraction from quantum systems, fluctuations of work, the energetic value of correlations and entanglement, and the thermodynamics of closed quantum many body systems. First, we study work extraction from thermally isolated systems. Here the notion of passive states naturally arises, as those quantum states from which no work can be extracted. We start by characterising the set of passive states, and find the most energetic passive states, a dual family to the well known Gibbs (or thermal) states. Remarkably, passive states have the property of activation: When considered as a whole, several copies of passive states can become nonpassive. We study the dynamics of activation processes, and find a relation between the entanglement generated and the speed of the process. Next, we consider the possibility of extracting work from a system using an auxiliary thermal bath. In this case, according to the second law of thermodynamics, the amount of work is bounded by the free energy difference. We develop corrections to this law which arise from the finite size and the structure of the bath. We go on by studying the fluctuations of work. Fluctuations are particularly relevant for small systems, where their relative size is comparable to the average value itself. However, characterising the fluctuations in the quantum regime is particularly difficult, as measurements generically disturb the state. In fact, we derive a no go result, showing that it is not possible to exactly measure the fluctuations of work in quantum coherent processes. Despite this result, we develop a new scheme that allows for their approximate measurement. An important part of this thesis is devoted to the relation between quantum correlations and work. We start by considering a set of correlated states which are thermal at the local level, in which case the extractable work can only come from the correlations. We compute the amount of work that can be stored in entangled, separable and correlated states with a fixed entropy, by finding the corresponding optimal states and protocols. These results provide fundamental bounds on the potential of different type of correlations for work storage and extraction. Next, we consider the converse scenario, and study the creation of correlations from thermal states. We find thresholds on the maximal temperature for the generation of entanglement. We also work out the minimal work cost of creating different types of correlations, including total correlations, entanglement, and genuine multipartite entanglement. Finally, we study the thermodynamics of closed quantum systems. Here we use one of the most important recent insights from the study of equilibration in quantum systems: Closed many body systems do not equilibrate, but can be effectively described as if they had equilibrated when looking at a restricted, physically relevant, class of observables. Importantly, the corresponding equilibrium state is not necessarily a Gibbs state, but may be very well given by a Generalized Gibbs ensemble state. With this in mind, we develop a framework for studying entropy production and work extraction in closed quantum systems. La termodinàmica va néixer com una teoria dedicada a l'estudi de cossos macroscòpics en equilibri tèrmic. A partir d'aquell moment, l'abast de la teoria no ha deixat d'augmentar, aplicant-se en l'actualitat a gran part de les disciplines científiques, així com a objectes de mides extremadament diferents. La present tesis està dedicada a l'estudi de la termodinàmica de sistemes quàntics. Conté resultats originals en diferents temes, que inclouen l'extracció de treball de sistemes quàntics, les fluctuacions de treball, la relació entre l'energia i les correlacions quàntiques, i la termodinàmica de sistemes de molts cossos. La primera part de la tesis està dedicada a l'estudi de l'extracció de treball de sistemes quàntics. En aquest context la noció d'estat passiu (un estat del qual no es pot extreure treball) és fonamental. Primer de tot, caracteritzem el conjunt d'estats passius, i en particular trobem els més energètics, que es troben a l'altre extrem dels estats tèrmics (o de Gibbs). Notablement, els estats passius poden ser activats, en el sentit que es pot extreure treball d'un conjunt suficientment gran de còpies d'un estat passiu. Estudiant en detall l'esmentat procés d'activació, trobem una relació entre la velocitat del procés i l'entrellaçament generat. Seguidament, considerem la possibilitat d'extreure treball d'un sistema utilitzant un bany tèrmic. En aquest cas, d'acord amb la segona llei de la termodinàmica, la quantitat de treball està limitada per l'energia lliure. Per sistemes quàntics, en molts casos no és possible extreure tota l'energia lliure, i desenvolupem correccions de la segona llei que depenen només de la mida del bany i de la seva estructura. A continuació estudiem les fluctuacions termodinàmiques (en particular del treball), que són especialment rellevants per sistemes microscòpics. La seva descripció en el règim quàntic és especialment difícil, donat que les mesures tenen un efecte invasiu en l'estat. De fet, mostrem que és impossible mesurar exactament les fluctuacions d'energia en processos que involucren coherència quàntica. Malgrat aquest resultat, també desenvolupem un sistema per mesurar les fluctuacions del treball de forma aproximada. Una part important d'aquesta tesis està dedicada a la relació entre les correlacions (quàntiques) i el treball. Comencem considerant un conjunt d'estats correlacionats, que individualment es troben en un estat tèrmic. La motivació és que en aquest cas el treball contingut en els estats prové únicament de les correlacions. En aquest escenari, calculem la quantitat de treball que es pot extreure d'estats entrellaçats, estats separables i estats correlacionats amb una determinada entropia. És a dir, calculem el treball màxim que es pot extreure de les correlacions, tan clàssiques com quàntiques. A continuació, considerem el procés invers, és a dir, la creació de correlacions en estats tèrmics. En aquest cas derivem límits en la temperatura màxima per poder crear diferents tipus entrellaçament, i el corresponent cost energètic. Finalment, estudiem la termodinàmica de sistemes de molts cossos. Aquí fem servir un dels resultats més importants relacionats amb l'equilibració en sistemes quàntics: sistemes quàntics tancats que involucren moltes partícules no arriben a l'equilibri, però es comporten com si hi haguessin arribat per la majoria d'observables (incloent observables rellevants des d'un punt de vista físic com l'energia). Tanmateix, el corresponent estat d'equilibri no és sempre tèrmic, i a vegades només es pot descriure mitjançant un estat generalitzat de Gibbs (GGE). La nostra contribució consisteix en desenvolupar un formalisme que permet estudiar la producció d'entropia i l'extracció del treball en estats GGE, el qual apliquem a sistemes de fermions.
RESUMEN: La esencia de este trabajo es examinar los fundamentos de la física a través del concepto de simetría. ¿Qué define una simetría en física? Esa es la pregunta inicial. El Cap. 1 está dedicado a desarrollar esta pregunta en el contexto de la mecánica clásica, y la respuesta se logra a través del teorema de Noether: las simetrías se representan en mecánica clásica por medio de transformaciones canónicas. Se establece pues la profunda relación entre el concepto de simetría y las leyes de conservación. El Cap. 2 está dedicado a desarrollar esta misma pregunta, pero esta vez en el contexto de la teoría cuántica, y además, bajo el influjo de las ideas de Asher Peres. «Los fenómenos cuánticos no suceden en un espacio de Hilbert, suceden en un laboratorio», dice en el prefacio de su libro. Tal como se propone allí, en el Cap. 2 se desarrolla la pregunta en teoría cuántica con un enfoque pragmático y estrictamente instrumentalista. Con la ayuda de experimentos conceptuales se intenta adivinar la respuesta, y al fin, a través del teorema de Wigner, se logra una en que se acentúa el valor de la observación: las simetrías se representan en teoría cuántica por medio de transformaciones unitarias y antiunitarias, i.e., aquellas que preservan las probabilidades de transición. Sin embargo, en particular, ¿por qué la evolución temporal tiene que ser unitaria? Esta será una pregunta recurrente. En el Cap. 3 se relaja la severidad de aquel enfoque instrumentalista y se procura plantear la primera pregunta en el contexto de los sistemas abiertos y en relación con los conceptos de información y entropía. Como sabemos, el concepto de entropía surgió originalmente en la termodinámica clásica y luego fue introducido en la teoría de la información por Shannon. Sin embargo, debido a su estrecha relación, es interesante que la asimetría entre pasado y futuro, intrínseca en el procesamiento de información, es equivalente a la flecha de tiempo que surge en los fenómenos termodinámicos irreversibles [8]. En este contexto, se propone un teorema que sugiere que un sistema es informacionalmente aislado si y solo si da lo mismo si el tiempo fluye en un sentido o en otro: un “mundo sin fricción” en que la entropía es constante, la de los sistemas y la del universo. Pero faltan ingredientes, la evolución temporal generalizada para sistemas abiertos y el análisis del proceso de medición. ¿Por qué se asume unitaria la evolución temporal en teoría cuántica? ¿Qué es una medición? ¿Es la medición un proceso irreversible? Estas son preguntas esenciales. La parte final del Cap. 3 se dedica justamente a sazonar aquel teorema y a examinar estas preguntas a través de la reinterpretación del teorema de Kraus y del teorema de Neumark. Así que la discusión final es sobre asimetría temporal.
Abstract This topical review article gives an overview of the interplay between quantum information theory and thermodynamics of quantum systems. We focus on several trending topics including the foundations of statistical mechanics, resource theories, entanglement in thermodynamic settings, fluctuation theorems and thermal machines. This is not a comprehensive review of the diverse field of quantum thermodynamics; rather, it is a convenient entry point for the thermo-curious information theorist. Furthermore this review should facilitate the unification and understanding of different interdisciplinary approaches emerging in research groups around the world.
To understand in detail the relation between unitary quantum theory that describes our world at the microscopic scale and thermodynamics, which was long believed only to apply to macroscopic objects, is one of the most interesting and long-standing problems in physics. Recently, this problem has received renewed attention, in particular from the community of quantum information theory, but also from the field of statistical mechanics, inspired from stochastic thermodynamics. These results suggest that thermodynamics is also relevant for individual quantum systems, provided that they can be brought into contact with thermal baths. In this thesis, I use recently developed tools to provide new results both on fundamental questions, but also on questions which are of practical relevance for potential miniaturized thermal machines. In terms of fundamental questions, the results in this thesis contribute to understanding how the basic laws of thermodynamics and statistical mechanics can be understood directly from unitary quantum mechanics. In particular, I discuss and answer the following questions: i) How can we quantify the third law of thermodynamics using information theoretic methods? ii) How can we quantify the "thermodynamic value" of a state-transition in quantum systems? iii) How can we axiomatically characterize the non-equilibrium free energy and relative entropy? iv) How can we justify statistical ensembles from an operational perspective, without having to introduce either some probability measures or an information theoretic entropy measure? v) How can we understand the equilibration of closed quantum systems, how long does it take and how difficult is it to avoid? In the second part of the thesis I discuss in detail how experimental restrictions, which become important at the quantum scale, influence the ultimate thermodynamic bounds for thermal machines. In particular, the results in this thesis provide thermodynamic bounds on work-extraction and efficiencies of thermal machines in situations where 1.) an experimenter only has limited field strengths available, 2.) an experimenter cannot control the interactions between particles, but external fields arbitrarily well, and 3.) situations in which a small quantum system can only be strongly coupled to heat baths. These bounds are tight and I provide explicit examples illustrating the different behaviours. Finally, I come back to a classic problem in statistical physics: The emergence of spontaneous symmetry breaking. Here, I provide general and rigorous new results that show how symmetry-breaking stationary states emerge from fluctuations in order parameters in dissipative lattice models.
Desde su origen, la teoria de la informacion ha tenido fuertes conexiones con la mecanica estadistica. El mismo termino entropia de la informacion fue elegido por Shannon a partir del termino usado en termodinamica, bajo sugerencia de Von Neumann. La misma relacion se ha desarrollado recientemente entre las correspondientes generalizaciones cuanticas de ambas teorias, que son la informacion cuantica, que estudia el almacenamiento y la manipulacion de la informacion en sistemas cuanticos, y la fisica de muchos cuerpos. Las conexiones entre los dos campos aumentan cada dia y van en las dos direcciones. Las herramientas e ideas de la informacion cuantica ayudan a solucionar problemas abiertos en teoria de la materia condensada, y nuevos modelos de muchos cuerpos se desarrollan para aplicaciones de la informacion cuantica. Al mismo tiempo la implementacion y el control experimental de pequenos sistemas cuanticos ha mejorado de forma espectacular, aumentando la posibilidad de que estos experimentos se puedan llevar a cabo a escala mas grande, abriendo la posibilidad de aplicaciones practicas.
Es reciente el interes de la comunidad de investigadores en informacion cuantica por estos modelos, y se ha empezado a ver este tipo de evoluciones no solamente como un problema que resolver, sino como un recurso que explotar. Este fundamental cambio de perspectiva ha abierto una nueva linea de investigacion en el campo, incorporando ideas sobre como construir evoluciones artificiales en las cuales la disipacion trabaja en nuestro favor en vez de en nuestra contra, incluso protegiendo el sistema de otros ruidos incontrolados. De esta manera se han planteado nuevos problemas interesantes, como cual es el poder computacional de estos modelos y que condiciones pueden garantizar la resistencia contra el ruido externo.
Esta tesis es parte del esfuerzo para mejorar nuestro conocimiento de estos modelos.
Nos hemos centrado en el estudio de las propiedades de evoluciones disipativas de sistemas cuanticos de espines en un reticulo, bajo una hipotesis que llamamos equilibracion rapida. Consideramos evoluciones disipativas con un unico punto fijo, y que comprimen todo el espacios de estados iniciales en un entorno decreciente del punto fijo. La escala temporal a la cual se tiene esta compresion, es decir el tiempo que tenemos que esperar para que cualquier estado inicial se encuentre arbitrariamente cercano al punto fijo, se llama tiempo de equilibracion del proceso. La condicion de equilibracion rapida pide que este tiempo sea logaritmico en el tamano del sistema.
La contribucion principal de esta tesis es demostrar que la equilibracion rapida tiene importantes consecuencias en las propiedades del sistema. Este sera estable bajo perturbaciones externas y sus puntos fijos satisfaran una ley de area para la informacion mutua.
La parte mas tecnica de este trabajo se basa en las llamadas cotas de Lieb Robinson. Muy conocidas en el caso de sistemas cerrados, pero igualmente validas para sistemas abiertos, las cotas de Lieb Robinson formalizan la idea que la informacion en un sistema de muchos cuerpos solo puede moverse con una velocidad finita, dado que su propagacion esta mediada por las interacciones locales. Por lo tanto, controlar la escala temporal con la cual la evolucion converge permite a su vez controlar la escala espacial a la cual se pueden crear correlaciones.