Cette thèse est consacrée au calcul de sections efficaces de réactions impliquant le système à trois corps (e − , e + , p̄) à des énergies représentatives de l’expérience GBAR. Deux approches théoriques ont été utilisées. La première, appelée méthode des canaux couplés, permet de traiter le système dans un cadre théorique plus simple. La deuxième, basée sur le formalisme rigoureux des équations de Faddeev-Merkuriev, a permis le calcul explicite des sections efficaces. Une des difficultés majeures provient de la dégénérescence accidentelle du premier état excité des atomes d’antihydrogène et de positronium. Le traitement de cette dégénérescence a été réalisé dans un premier temps dans le formalisme de canaux couplés avant d’être adapté au code des équations de Faddeev-Merkuriev. Dans ce document, nous discutons les sections efficaces dans le contexte de l’expérience GBAR et interprétons les phénomènes résonnants mis en évidence, les résonances de Feshbach et les oscillations de Gailitis-Damburg.
Cette thèse est consacrée au calcul de sections efficaces de réactions impliquant le système à trois corps (e − , e + , p̄) à des énergies représentatives de l’expérience GBAR. Deux approches théoriques ont été utilisées. La première, appelée méthode des canaux couplés, permet de traiter le système dans un cadre théorique plus simple. La deuxième, basée sur le formalisme rigoureux des équations de Faddeev-Merkuriev, a permis le calcul explicite des sections efficaces. Une des difficultés majeures provient de la dégénérescence accidentelle du premier état excité des atomes d’antihydrogène et de positronium. Le traitement de cette dégénérescence a été réalisé dans un premier temps dans le formalisme de canaux couplés avant d’être adapté au code des équations de Faddeev-Merkuriev. Dans ce document, nous discutons les sections efficaces dans le contexte de l’expérience GBAR et interprétons les phénomènes résonnants mis en évidence, les résonances de Feshbach et les oscillations de Gailitis-Damburg.
La these est subdivisee en deux grandes parties I. Methodes de paquets d'ondes pour le calcul des sections efficaces et constantes de vitesse pour les processus non adiabatiques. II. Parametrisation du probleme a N-corps en mecanique quantique non relativiste. La partie consacree a la parametrisation du probleme a N-corps traite des problemes de coordonnees generalisees et de super-symetrie en mecanique quantique non relativiste avec applications sur le systeme de coordonnees hyperspheriques d'axes principaux. Des proprietes d'operateurs dits quasimoments ont ete etudies et une generalisation de relation de commutation est etablie pour ces quasimoments. L'etude de la super-symetrie en mecanique quantique non relativiste constitue une approche de resolution d'equation aux valeurs propres et principalement celle de Schrodinger. L'ensemble de tous ces travaux a fait l'objet de trois publications: J. Math. Phys. 40 6133 (1999) ---J. Phys. B 324823 (1999) ---Mol. Phys. 98, 387 (2000). L'autre partie consacree a la dynamique moleculaire porte sur deux aspects: le premier concerne l'elaboration d'une methode de calcul basee sur des paquets d'ondes pour determiner la constante de vitesse d'echange de charge dans une collision ion-atome. Ces travaux ont donne lieu a trois publications: Phys. Rev. A, 63 42704 (2001) ---J. Chem. Phys. 114, 8741(2001) ---International Journal of Molecular Sciences, (sous presse, 2002). Le second probleme traite est le calcul de la probabilite cumulative de reaction pour un transfert d'hydrogene lors d'une isomerisation. Les conclusions de ce travail ont fait l'objet d'une publication au J. Chem. Phys. 117 (sous presse).
La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.
La théorie des collisions interatomiques, dans le cadre de l'approximation soudaine, est généralisée de façon à calculer l'influence de ces collisions sur l'évolution de la matrice densité de l'état excité des atomes d'une vapeur. On se limite à l'étude de l'interaction électrostatique dipolaire et de ses termes du premier ordre (résonnants) et du deuxième ordre (non-résonnants). Pour effectuer la moyenne des effets d'une collision, on utilise systématiquement un développement de la matrice densité en composantes standard d'opérateurs tensoriels irréductibles ; ceci permet de simplifier la définition et le calcul des sections efficaces et des temps de relaxation correspondant aux différentes observables. Ce traitement est étendu au cas d'isotopes impairs en supposant que chaque collision n'affecte que la partie électronique de la fonction d'onde de l'atome. On confronte enfin les résultats de cette théorie avec ceux de diverses expériences (double résonance, dépolarisation du rayonnement de résonance, transfert d'excitation entre différents isotopes d'un même élément...) réalisées sur les niveaux triplets du mercure, du cadmium et du zinc (collisions Hg-Hg, Cd-Cd, Zn-Zn et Hg-gaz rares).
Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car leur longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire. Dans cette thèse, nous obtenons des résultats analytiques pour N particules à la limite unitaire, piégées par un potentiel extérieur harmonique isotrope. Plus précisément, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Ceci nous permet de déterminer la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous nous restreignons ensuite au cas de N=3 particules. Nous résolvons complètement le problème à 3 corps, en utilisant l'approche d'Efimov. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Nous montrons que cette durée de vie est déterminé par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions. D'autres résultats concernant N particules en interaction résonnante portent sur les résonances à N corps et des théorèmes du viriel.
Description des corrélations dans la dynamique des systèmes de fermions en interaction La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.
Le contexte de cette thèse est la collaboration GBAR au CERN qui vise à mesurer l’accélération de chute libre g_bar des atomes d’antihydrogène ultrafroids dans le champ gravitationnel terrestre. Améliorer la précision de cette mesure est un objectif crucial pour les tests avancés du principe d’équivalence impliquant l’antimatière, qui pourrait améliorer notre compréhension de l’asymétrie observée entre matière et antimatière dans notre univers. Dans cette thèse, nous modélisons l’évolution de ces atomes d’antihydrogène depuis le piège où ils sont produits jusqu’à leur détection, en prenant en compte leur comportement quantique. Nos simulations visent à trouver les paramètres optimaux pour la chambre de chute libre afin d’obtenir la meilleure précision possible. Le recul lors du photodétachement du positron en excès de l’ion antihydrogène est pris en compte dans l’évaluation de la distribution de vitesse des atomes d’antihydrogène, et le phénomène de réflexion quantique des antiatomes sur les surfaces matérielles est aussi étudié. Combinée à la réflexion quantique sur un miroir horizontal, la gravité peut piéger les particules dans des états quantiques gravitationnels qui produisent des figures d’interférence qui peuvent être utilisées pour une mesure quantique de la valeur de g_bar. Une analyse statistique des mesures classiques et quantiques est réalisée en utilisant des simulations numériques de Monte-Carlo comparées à des méthodes analytiques. La méthode classique conduit à une précision meilleure que 10^-2, alors que la méthode quantique avec les états gravitationnels quantiques conduit à une précision d’environ 10^-5. Ce travail propose des méthodes statistiques nouvelles qui peuvent être utilisées dans d’autres applications que l’expérience GBAR.