Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car leur longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire. Dans cette thèse, nous obtenons des résultats analytiques pour N particules à la limite unitaire, piégées par un potentiel extérieur harmonique isotrope. Plus précisément, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Ceci nous permet de déterminer la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous nous restreignons ensuite au cas de N=3 particules. Nous résolvons complètement le problème à 3 corps, en utilisant l'approche d'Efimov. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Nous montrons que cette durée de vie est déterminé par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions. D'autres résultats concernant N particules en interaction résonnante portent sur les résonances à N corps et des théorèmes du viriel.
Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car leur longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire. Dans cette thèse, nous obtenons des résultats analytiques pour N particules à la limite unitaire, piégées par un potentiel extérieur harmonique isotrope. Plus précisément, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Ceci nous permet de déterminer la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous nous restreignons ensuite au cas de N=3 particules. Nous résolvons complètement le problème à 3 corps, en utilisant l'approche d'Efimov. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Nous montrons que cette durée de vie est déterminé par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions. D'autres résultats concernant N particules en interaction résonnante portent sur les résonances à N corps et des théorèmes du viriel.
Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car la longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire. Nous résolvons le problème à 3 corps à la limite unitaire dans un piège harmonique isotrope. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Cette durée de vie est limitée par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions. Pour le problème à N corps, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Nous déterminons ainsi la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous déduisons une relation sur les fluctuations thermiques de la taille du gaz. Nos résultats se généralisent à certaines résonances à N corps. Dans un piège tournant à une vitesse suffisante, nous montrons dans le cadre de l'hydrodynamique superfluide que le gaz unitaire devient dynamiquement instable. Pour un piège et une dimension d'espace quelconques, nous obtenons de nouveaux théorèmes du viriel pour différents types d'interactions entre atomes. Dans le cas de la transition BEC-BCS dans un piège harmonique, nous déduisons que l'énergie potentielle de piégeage a un point d'inflexion à la limite unitaire si la longueur de diffusion est changée adiabatiquement.
Ce manuscrit est motivé par la possibilité d’explorer de nombreux régimes quantiques grâce aux atomes froids : l’utilisation de résonances de diffusion rend possible un contrôle très fin des effets des interactions et l’ajout de pièges extérieurs permet de s’approcher de régimes de dimension réduite. Nous étudions ici quelques propriétés d’atomes froids piégés dans des guides d’onde uni- ou bidimensionnels au voisinage de résonances de Feshbach. En jouant sur l’intensité du confinement, on peut étudier la transition entre un système tridimensionnel et un système en dimension réduite. Nous modélisons les interactions par un modèle à deux voies qui inclut le couplage cohérent entre atomes et molécules de Feshbach. Nous mettons en évidence l’existence d’un régime unidimensionnel, que l’on peut décrire par un modèle de contact, et dans lequel la portée effective est un paramètre essentiel. Nous examinons alors le problème à trois corps dans ce régime pour des bosons ainsi que dans le régime équivalent pour des fermions totalement polarisés, en particulier leurs propriétés d’intégrabilité. Enfin, nous étudions le développement du viriel d’un gaz d’atomes froids. Nous démontrons, grâce à une approche diagrammatique, une généralisation de la formule de Beth et Uhlenbeck qui prend en compte à la fois les molécules de Feshbach et l’existence d’un guide d’onde.
De la physique atomique à peu de corps à la physique statistique à N-corps : le gaz de Bose unitaire et le modèle de cœur dur à trois corps Les gaz d'atomes ultrafroids offrent des possibilités sans précédent pour la réalisation et la manipulation des systèmes quantiques. Le contrôle exercé sur les interactions entre particules permet d'atteindre le régime de fortes interactions, pour des espèces d'atomes à la fois fermioniques et bosoniques. Dans la limite unitaire, où la force d'interaction est à son maximum, des propriétés universelles émergent. Pour les atomes bosoniques, celles-ci comprennent l'effet Efimov, l'existance surprenante d'une séquence infinie d'états liés à trois corps. Dans cette thèse, nous avons étudiés un système de bosons unitaires. Partant des cas à deux et à trois corps, nous avons montrés que le modèle choisi capturait correctement les caractéristiques universelles de l'effet Efimov. Pour le modèle à N-corps, nous avons développé un algorithme de Monte Carlo quantique capable de réaliser les différentes phases thermodynamiques du système : gaz normal à haute-température, condensat de Bose-Einstein, et liquide d'Efimov. Un unique composant de notre modèle resterait pertinent à la limite de température infinie, à savoir la répulsion corps dur à trois corps, qui constitue une généralisation du potentiel classique entre sphères dures. Pour ce modèle, nous avons proposé une solution au problème d'empilement compact en deux et trois dimensions, fondée sur une Ansatz analytique et sur la technique de recuit simulé. En étendant ces résultats à une situation de pression finie, nous avons montré que le système présente une transition de fusion discontinue, que nous avons identifié à travers la méthode de Monte Carlo.
Les gaz d'atomes ultrafroids offrent des possibilités sans précédent pour la réalisation et la manipulation des systèmes quantiques. Le contrôle exercé sur les interactions entre particules permet d'atteindre le régime de fortes interactions, pour des espèces d'atomes à la fois fermioniques et bosoniques. Dans la limite unitaire, où la force d'interaction est à son maximum, des propriétés universelles émergent. Pour les atomes bosoniques, celles-ci comprennent l'effet Efimov, l'existance surprenante d'une séquence infinie d'états liés à trois corps. Dans cette thèse, nous avons étudiés un système de bosons unitaires. Partant des cas à deux et à trois corps, nous avons montrés que le modèle choisi capturait correctement les caractéristiques universelles de l'effet Efimov. Pour le modèle à N-corps, nous avons développé un algorithme de Monte Carlo quantique capable de réaliser les différentes phases thermodynamiques du système : gaz normal à haute-température, condensat de Bose-Einstein, et liquide d'Efimov. Un unique composant de notre modèle resterait pertinent à la limite de température infinie, à savoir la répulsion corps dur à trois corps, qui constitue une généralisation du potentiel classique entre sphères dures. Pour ce modèle, nous avons proposé une solution au problème d'empilement compact en deux et trois dimensions, fondée sur une Ansatz analytique et sur la technique de recuit simulé. En étendant ces résultats à une situation de pression finie, nous avons montré que le système présente une transition de fusion discontinue, que nous avons identifié à travers la méthode de Monte Carlo.
Ce manuscrit est motivé par la possibilité d’explorer de nombreux régimes quantiques grâce aux atomes froids : l’utilisation de résonances de diffusion rend possible un contrôle très fin des effets des interactions et l’ajout de pièges extérieurs permet de s’approcher de régimes de dimension réduite. Nous étudions ici quelques propriétés d’atomes froids piégés dans des guides d’onde uni- ou bidimensionnels au voisinage de résonances de Feshbach. En jouant sur l’intensité du confinement, on peut étudier la transition entre un système tridimensionnel et un système en dimension réduite. Nous modélisons les interactions par un modèle à deux voies qui inclut le couplage cohérent entre atomes et molécules de Feshbach. Nous mettons en évidence l’existence d’un régime unidimensionnel, que l’on peut décrire par un modèle de contact, et dans lequel la portée effective est un paramètre essentiel. Nous examinons alors le problème à trois corps dans ce régime pour des bosons ainsi que dans le régime équivalent pour des fermions totalement polarisés, en particulier leurs propriétés d’intégrabilité. Enfin, nous étudions le développement du viriel d’un gaz d’atomes froids. Nous démontrons, grâce à une approche diagrammatique, une généralisation de la formule de Beth et Uhlenbeck qui prend en compte à la fois les molécules de Feshbach et l’existence d’un guide d’onde.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.