Nous étudions la transition de phase entre un superfluide et un isolant de Mott dans le cadre du modèle de Bose-Hubbard, décrivant des bosons sur réseau avec interactions sur site. Nous implémentons une formulation sur réseau du groupe de renormalisation non-perturbatif, dont la condition initiale est la limite locale (limite de sites découplés). Les résultats obtenus sont en accord quantitatif à la fois pour les quantités universelles (existence de deux classes d'universalité, exposants critiques comparables à ceux attendus) mais aussi non-universelles (diagramme de phase en accord avec les meilleurs approches numériques). La transition de Mott avec change- ment de densité appartient à la classe d'universalité de la transition vide-superfluide d'un gaz de Bose dilué. En caractérisant les excitations élémentaires au point critique quantique, des quasi-particules bosoniques de masse effective m∗, de poids de quasi- particule ZQP et dont les interactions sont décrites par une "longueur de diffusion" effective a∗, nous décrivons la thermodynamique universelle à proximité de la tran- sition de Mott grâce aux fonctions d'échelle du gaz dilué. Nous calculons également les fonctions d'échelle, non triviales, en dimension deux et à température finie et les comparons à des expériences récentes, démontrant ainsi l'universalité dans les gaz de Bose dilués avec ou sans réseau optique.
Nous étudions la transition de phase entre un superfluide et un isolant de Mott dans le cadre du modèle de Bose-Hubbard, décrivant des bosons sur réseau avec interactions sur site. Nous implémentons une formulation sur réseau du groupe de renormalisation non-perturbatif, dont la condition initiale est la limite locale (limite de sites découplés). Les résultats obtenus sont en accord quantitatif à la fois pour les quantités universelles (existence de deux classes d'universalité, exposants critiques comparables à ceux attendus) mais aussi non-universelles (diagramme de phase en accord avec les meilleurs approches numériques). La transition de Mott avec change- ment de densité appartient à la classe d'universalité de la transition vide-superfluide d'un gaz de Bose dilué. En caractérisant les excitations élémentaires au point critique quantique, des quasi-particules bosoniques de masse effective m∗, de poids de quasi- particule ZQP et dont les interactions sont décrites par une "longueur de diffusion" effective a∗, nous décrivons la thermodynamique universelle à proximité de la tran- sition de Mott grâce aux fonctions d'échelle du gaz dilué. Nous calculons également les fonctions d'échelle, non triviales, en dimension deux et à température finie et les comparons à des expériences récentes, démontrant ainsi l'universalité dans les gaz de Bose dilués avec ou sans réseau optique.
Nous etudions la transition de phase entre un superfluide et un isolant de Mott dans le cadre du modele de Bose-Hubbard, decrivant des bosons sur reseau avec interactions sur site. Nous implementons une formulation sur reseau du groupe de renormalisation non-perturbatif, dont la condition initiale est la limite locale (limite de sites decouples). Les resultats obtenus sont en accord quantitatif a la fois pour les quantites universelles (existence de deux classes d'universalite, exposants critiques comparables a ceux attendus) mais aussi non-universelles (diagramme de phase en accord avec les meilleurs approches numeriques). La transition de Mott avec change- ment de densite appartient a la classe d'universalite de la transition vide-superfluide d'un gaz de Bose dilue. En caracterisant les excitations elementaires au point critique quantique, des quasi-particules bosoniques de masse effective m∗, de poids de quasi- particule ZQP et dont les interactions sont decrites par une longueur de diffusion effective a∗, nous decrivons la thermodynamique universelle a proximite de la tran- sition de Mott grâce aux fonctions d'echelle du gaz dilue. Nous calculons egalement les fonctions d'echelle, non triviales, en dimension deux et a temperature finie et les comparons a des experiences recentes, demontrant ainsi l'universalite dans les gaz de Bose dilues avec ou sans reseau optique.
Dynamique et transport au voisinage d'une transition de phase quantique en dimension deux Nous étudions le modèle O (N) relativiste, une généralisation quantique de la théorie φ⁴ utilisée en physique statistique pour étudier des transitions de phase. Ce modèle décrit certaines transitions de phase quantiques telles que la transition isolant de Mott-superfluide dans un gaz de bosons piégés dans un réseau optique ou la transition paramagnétique-antiferromagnétique dans un aimant. En deux dimensions d’espace, ces systèmes sont fortement corrélés près de la transition. Nous les étudions à l’aide du groupe de renormalisation non perturbatif, une formulation du groupe de renormalisation de Wilson. Nous nous intéressons aux propriétés universelles au voisinage de la transition de phase quantique à température nulle. Ainsi, nous déterminons les fonctions d’échelle universelles qui définissent la thermodynamique et démontrons que ces fonctions sont reliées à celles décrivant la force de Casimir critique dans un système classique tridimensionel. Ensuite, nous étudions le spectre d’excitation dans la phase ordonnée à température nulle. Pour N = 2 et 3, nous établissons l’existence d’un mode d’amplitude aussi appelé « mode de Higgs » par analogie avec le mécanisme de Higgs en physique des hautes énergies. Pour N = 1, nous montrons l’existence d’un état lié pour des dimensions proches de trois. Enfin, nous calculons la dépendance en fréquence de la conductivité à température nulle et confirmons son universalité, en particulier à la transition. Nous établissons que l’une des composantes du tenseur de conductivité dans la phase ordonnée est une quantité « superuniverselle », ne dépendant ni de la distance au point critique ni de N.
Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.
Loi d'échelles dynamiques des gaz de Bose à travers les transitions de phase Au voisinage des transitions de phase continues, les systèmes à N corps présentent souvent une invariance d'échelle et une universalité. Si ces concepts sont relativement bien établis à l'équilibre, l'invariance d'échelle dans les systèmes hors équilibre reste un sujet d'étude encore peu exploré. Dans cette thèse, nous étudions les lois d'échelles dynamiques qui émergent dans les gaz de Bose en interaction, à la suite d'une trempe à travers deux transitions de phase distinctes. La première partie de la thèse porte sur la dynamique d'un gaz de Bose tridimensionnel en interaction faible, au voisinage de la transition de condensation de Bose-Einstein. Dans ce scénario, la dynamique ralentit autour d'un point fixe non thermal, où la distribution en énergie présente un comportement de cascade inverse et suit une loi d'échelle spatio-temporelle. Cette loi est caractérisée par des exposants dynamiques et une fonction d'échelle, tous deux insensibles à l'état initial ou aux détails microscopiques du système. Nous étudions la robustesse de cette loi d'échelle face à des perturbations spatiales et temporelles, sous la forme d'un potentiel désordonné et d'un forçage périodique externe. Cette analyse nous a permis de construire un diagramme de phase dynamique décrivant la compétition entre le comportement de cascade inverse, induit par les interactions, et la dynamique sous-diffusive induite par le désordre et le forçage. Ces lois d'échelle dynamiques sont ensuite caractérisées dans chacun des régimes identifiés. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions l'émergence d'une dynamique de séparation de phases dans un gaz de Bose bidimensionnel à deux composantes, suivant une trempe à travers la transition de démixtion. Cette dynamique est caractérisée par la formation de domaines, qui croissent de manière algébrique au cours du temps, et elle est décrite par une invariance d'échelle spatio-temporelle de la fonction de corrélation de la différence de densité. Nous proposons un modèle minimal décrivant la dynamique de croissance des domaines, résultant de la compétition entre pression quantique et interactions. Notre théorie effective reproduit correctement la dynamique proche de la transition de démixtion ainsi que les lois d'échelle attendues. Nos résultats suggèrent que, contrairement aux mélanges de fluides classiques, les flux hydrodynamiques ne jouent pas un rôle crucial dans la dynamique des mélanges de superfluides.
Gaz quantiques à plusieurs composantes sous champ de jauge La première observation de la condensation de Bose-Einstein (BEC) dans les vapeurs atomiques diluées a été une percée fondamentale, vérifiant le concept théorique prédit par Bose et Einstein il y a plusieurs décennies, révélant la propriété statistique des particules quantiques. Depuis lors, un nouveau champ est apparu et les expérimentateurs sont en mesure d'étudier cette matière artificielle de manière très propre et contrôlable. Les systèmes à atomes froids nous permettent d’explorer toute une série de phénomènes fondamentaux extrêmement difficiles voire impossibles à étudier dans des matériaux réels, tels que l’oscillation de Bloch, la transition superfluide-Mott, la topologie de la structure de la bande, le magnétisme orbital, pour ne nommer que ceux-ci. Ces progrès permettent la simulation quantique d'une grande classe d'hamiltoniens soumis au champ magnétique. En effet, les phénomènes de matière condensée sous de forts champs magnétiques intriguent toujours et sont au centre des recherches modernes. Une échelle est la géométrie la plus simple où l'on peut avoir un aperçu des effets d’un champ de jauge synthétique.dans un systèmes quantiques à deux dimensions.La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'échelle à double anneau soumise à des flux de jauge.À travers des calculs numériques et analytiques, nous explorons le diagramme de phases du système en révélant les phases connues telles que la phase de Meissner, vortex et « biased ladder » phases, ainsi que l’effet de commensurabilité du flux total. Grâce à l'approximation de Bogoliubov, nous pouvons déduire le spectre d'excitation du système et la nature des modes à basse énergie dans les différentes phases, révélant des effets de supersolidités ainsi d'oscillation de Josephson entre les anneaux. Le régime d'interaction infinie entre le boson nous a permis d'utiliser une cartographie exacte entre fermions et bosons à l'aide de la transformation de Jordan-Wigner pour caractériser les propriétés de l'état fondamental. Nous explorons le régime intermédiaire des interactions via la théorie des Liquide de Luttinger. Grâce à l’expansion de mode et à l’approche de re-fermionisation de l’Hamiltonien bosonisé du double anneau sous flux de jauge, nous montrons les particularités de la condition aux limites périodiques de taille finie sur le courant dans le double anneau en présence d’une barrière permettant la simulation d’un champ de jauge.Les excitons-polaritons dans les microcavités semi-conductrices constituent un formidable terrain de jeu pour l'étude des fluides quantiques de la lumière où des effets remarquables, similaires à ceux observés dans les expériences sur les atomes froids, se produisent. Même si ce fluide quantique de lumière est supposé être composé d’un état macroscopiquement occupé la nature hors équilibre du gaz rend la comparaison avec les condensats typiques des expériences d’atomes froids plutôt non triviale.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des excitons-polariton dans le réseau en nid d'abeille. Dans ces réseaux les excitations à faible énergie sont des particules de Dirac sans masse et chirales. Les exciton-polaritons, qui sont des particules composites de lumière, retrouvent leur caractère relativiste dans ce reseau mais dans un contexte où la condensation est possible. Les caractéristiques des bosons dans le réseau en nid d’abeilles, y compris les fonctions de Green retardés, le mécanisme de sélection de la zone de Brillouin et le lien avec la géométrie du réseau. Nous montrons que les modes de désintégration sont supprimés en raison de la symétrie du réseau menant à la possibilité de créer un état sombre polaritonique. On obtient ensuite le spectre d’excitation de Bogoliubov. La courbe de bistabilité habituelle est instable au-dessus du point C, montrant la chute de la théorie du champ moyen en raison de la possibilité d'un état hautement non classique. Enfin, expérience et théorie sont comparées.