Nous examinons ici des problématiques standards du traitement du signal, comme la détection de signaux dans le bruit, l'estimation paramétrique à partir de signaux bruités, la transmission d'information sur un canal bruité, mais dans un cadre quantique. Nous suivons plus spécialement un fil conducteur spécifique, déjà bien développé en classique, et constitué par les effets de bruit utile ou phénomène de résonance stochastique – des situations de traitement du signal ou de l'information en présence de bruit, où la performance ne se dégrade pas de façon monotone lorsque le niveau du bruit augmente, mais au contraire où l'augmentation du bruit peut se révéler bénéfique au traitement. En présence de signaux et bruits quantiques, nous mettons ainsi en évidence la possibilité de tels effets de résonance stochastique, dans des tâches de détection, d'estimation ou de transmission de signal. Dans ces études de traitement du signal quantique, nous rencontrons également une propriété spécifiquement quantique constituée par l'intrication. Nous approfondissons aussi l'apport de l'intrication, avec des bénéfices purement quantiques inaccessibles en classique, obtenus pour les tâches de traitement du signal en présence de bruit que nous étudions. Nous considérons aussi des signaux à deux dimensions pouvant s'apparenter à du traitement numérique d'images en quantique. Les études de traitement du signal quantique développées ici sont principalement théoriques et numériques. En complément, nous présentons des mises en œuvre expérimentales que nous avons pu réaliser grâce à un processeur quantique rendu accessible en ligne par la compagnie IBM (processeur IBM Q 14 Melbourne à 14 qubits).
Nous examinons ici des problématiques standards du traitement du signal, comme la détection de signaux dans le bruit, l'estimation paramétrique à partir de signaux bruités, la transmission d'information sur un canal bruité, mais dans un cadre quantique. Nous suivons plus spécialement un fil conducteur spécifique, déjà bien développé en classique, et constitué par les effets de bruit utile ou phénomène de résonance stochastique – des situations de traitement du signal ou de l'information en présence de bruit, où la performance ne se dégrade pas de façon monotone lorsque le niveau du bruit augmente, mais au contraire où l'augmentation du bruit peut se révéler bénéfique au traitement. En présence de signaux et bruits quantiques, nous mettons ainsi en évidence la possibilité de tels effets de résonance stochastique, dans des tâches de détection, d'estimation ou de transmission de signal. Dans ces études de traitement du signal quantique, nous rencontrons également une propriété spécifiquement quantique constituée par l'intrication. Nous approfondissons aussi l'apport de l'intrication, avec des bénéfices purement quantiques inaccessibles en classique, obtenus pour les tâches de traitement du signal en présence de bruit que nous étudions. Nous considérons aussi des signaux à deux dimensions pouvant s'apparenter à du traitement numérique d'images en quantique. Les études de traitement du signal quantique développées ici sont principalement théoriques et numériques. En complément, nous présentons des mises en œuvre expérimentales que nous avons pu réaliser grâce à un processeur quantique rendu accessible en ligne par la compagnie IBM (processeur IBM Q 14 Melbourne à 14 qubits).
Nous examinons ici des problématiques standards du traitement du signal, comme la détection de signaux dans le bruit, l'estimation paramétrique à partir de signaux bruités, la transmission d'information sur un canal bruité, mais dans un cadre quantique. Nous suivons plus spécialement un fil conducteur spécifique, déjà bien développé en classique, et constitué par les effets de bruit utile ou phénomène de résonance stochastique – des situations de traitement du signal ou de l'information en présence de bruit, où la performance ne se dégrade pas de façon monotone lorsque le niveau du bruit augmente, mais au contraire où l'augmentation du bruit peut se révéler bénéfique au traitement. En présence de signaux et bruits quantiques, nous mettons ainsi en évidence la possibilité de tels effets de résonance stochastique, dans des tâches de détection, d'estimation ou de transmission de signal. Dans ces études de traitement du signal quantique, nous rencontrons également une propriété spécifiquement quantique constituée par l'intrication. Nous approfondissons aussi l'apport de l'intrication, avec des bénéfices purement quantiques inaccessibles en classique, obtenus pour les tâches de traitement du signal en présence de bruit que nous étudions. Nous considérons aussi des signaux à deux dimensions pouvant s'apparenter à du traitement numérique d'images en quantique. Les études de traitement du signal quantique développées ici sont principalement théoriques et numériques. En complément, nous présentons des mises en œuvre expérimentales que nous avons pu réaliser grâce à un processeur quantique rendu accessible en ligne par la compagnie IBM (processeur IBM Q 14 Melbourne à 14 qubits).
Sur les technologies quantiques pour le traitement de l'information et du signal, trois problématiques interconnectées sont abordées ici : (i) Nous examinons un problème de traitement du signal quantique-un problème de détection-en présence de bruit quantique ou de décohérence, avec ses formulation et analyse théoriques. (ii) Nous réalisons les mise en oeuvre et étude expérimentales de la tâche de détection, sur un processeur quantique accessible publiquement sur Internet, en illustrant aussi les possibilités génériques de tels processeurs. (iii) Nous montrons expérimentalement pour la première fois une possibilité de résonance stochastique ou d'amélioration par le bruit ou la décohérence, dans la tâche de détection quantique, comme cela a été prévu théoriquement il y a peu.
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.
La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Contrôler des systèmes quantiques avec une précision arbitraire semble être un défi insurmontable en raison de l'influence de l'environnement se manifestant sous forme d'erreurs dans les algorithmes quantiques. Cependant, il existe des protocoles de tolérance aux fautes qui résolvent ce problème en stockant l'information quantique de manière redondante dans un état à plusieurs qubits. Il est crucial d'optimiser ces protocoles, en les adaptant aux processus de génération du bruit, dans le but de minimiser l'ajout d'espace et de temps aux calculs quantiques. Les méthodes actuelles se basent sur un cycle d'optimisation comprenant la caractérisation du matériel, la modélisation du bruit et des simulations numériques. Pour la majorité des études sur la tolérance aux fautes, le bruit est modélisé comme l'application stochastique de matrices de Pauli. Cette approche, communément appelé le modèle d'erreurs de Pauli est l'exemple typique de décohérence induite par l'environnement. Les probabilités associées à chacune des matrices de Pauli définissent le taux d'erreurs. Même si ce modèle d'erreurs est utilisé pour réaliser des preuves analytiques et effectuer des simulations classiques, le niveau de précision de ce dernier dépend de la nature quantique de la source d'erreurs. Toutefois, un dispositif quantique réaliste est affecté par un processus bruyant qui n'est pas très bien approximé par le modèle d'erreurs de Pauli. Un exemple extrême étant les erreurs cohérentes causées par rotation excessive d'un qubit. De plus, un modèle général de bruit quantique illustre beaucoup plus de caractéristiques que le modèle simplifié de Pauli. La notion de taux d'erreurs est alors moins bien définie dans ces cas. Ainsi, nous avons besoin d'une mesure appropriée pour quantifier l'effet du bruit qui s'intègre bien aux preuves de tolérance aux fautes. Pour ce faire, il existe plusieurs options dont la fidélité et la norme diamant. Les simulations numériques ont été centrales au développement des protocoles de tolérance aux fautes. Généralement, des simulations impliquant des modèles de bruits spécifiques sont utilisées pour évaluer l'efficacité de ces méthodes. Dans le cas du modèle simplifié d'erreurs de Pauli, la source du bruit est simulée par un algorithme classique appliquant une matrice de Pauli tirée selon une distribution prédéterminée. Cependant, il n'est généralement pas nécessaire d'assumer que le bruit est généré de façon stochastique. Par exemple, il est possible de décrire le bruit comme une évolution temporelle du système. Malgré cela, il existe des techniques pour mesurer numériquement la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Dans la présente thèse, nous faisons une étude critique des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes et nous appuyons nos analyses sur des observations provenant de simulations numériques. D'abord, nous montrons que les protocoles de tolérance aux fautes sont sensibles à certains détails du modèle bruits qui ne sont pas bien décrits pas les métriques standards. Alors que la valeur d'une métrique peut être la même pour deux processus bruyants, nous observons que la performance d'un protocole de tolérance aux fautes peut différer grandement pour ces deux processus. Ainsi, nous avons défini de nouvelles métriques ne reposant pas sur les méthodes standards. Ces métriques s'appuient plutôt sur des méthodes d'apprentissage automatique qui considèrent les propriétés importantes des processus bruyants et qui permettent de prédire avec plus de précision la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Par la suite, nous argumentons que la présence d'événements rares détériore la précision des simulations numériques. En d'autres termes, les événements bruyants qui affectent significativement la performance d'un protocole de tolérances aux fautes sont rarement observés, ce qui engendre une grande erreur statistique dans les estimations numériques. Pour pallier partiellement à ce problème, nous présentons des méthodes d'échantillonnages préférentielles. Toutefois, la recherche de meilleures méthodes demeure ouverte. Finalement, la mauvaise qualité des précisions des métriques et la difficulté des simulations numériques nous amènent à conclure que la portée des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes est très limitée. Nous supposons qu'une caractérisation expérimentale d'un tel protocole sur un ordinateur quantique de taille modeste permettrait de surmonter ces difficultés. Cela pourrait paver le chemin à la réalisation d'un ordinateur quantique tolérant les fautes.