Equações mestras na forma de Lindblad são amplamente usadas para associar propriedades físicas às dinâmicas de sistemas quânticos abertos.Essas conexões costumam se apoiar nos termos unitário e dissipativo resultantes de uma separação do superoperador de Lindblad.E as possíveis ambiguidades nessa
Equações mestras na forma de Lindblad são amplamente usadas para associar propriedades físicas às dinâmicas de sistemas quânticos abertos. Essas conexões costumam se apoiar nos termos unitário e dissipativo resultantes de uma separação do superoperador de Lindblad. E as possíveis ambiguidades nessa separação podem ser resolvidas, por exemplo, adotando uma representação canônica. No entanto, equações mestras locais dessa forma geralmente são justificadas por aproximações de acoplamento fraco entre o sistema e o ambiente e separabilidade do estado inicial. Para generalizar medidas baseadas na equação de Lindblad para sistemas quânticos quaisquer, é necessário conhecer as equações dinâmicas para casos mais gerais. Contudo, a presença de correlações entre o sistema e o ambiente pode restringir o domínio físico de validade dos superoperadores que evoluem o sistema. Aqui examinamos propostas recentes para encontrar equações dinâmicas exatas na forma de Lindblad para sistemas quânticos reduzidos correlacionados com o ambiente. Também apresentamos uma alternativa válida para subsistemas cujo hamiltoniano nu comuta com o hamiltoniano de interação. Essa proposta recupera todos os operadores densidade do espaço do sistema reduzido como domínio físico de validade na ausência de correlações no estado inicial. Ao final, mostramos que superoperadores obtidos por diferentes métodos não são equivalentes, inclusive em aspectos fundamentais como a alteração do hamiltoniano efetivo pelas correlações. Podendo, assim, levar a interpretações físicas equivocadas se não forem utilizados com cuidado.
A necessidade e utilidade de se considerar a interação com o ambiente quando da descrição da evolução temporal de sistemas quânticos vem sendo reconhecida nos mais variados ramos da física e de outras ciências. A representação de Kraus é uma forma geral e sucinta para descrever a dinâmica de sistemas quânticos abertos em muitas situações físicas relevantes. Neste artigo, nos abstendo da generalidade do formalismo de operações quânticas e evitando assim as complicações associadas, mostramos de forma simples como obter tal representação usando basicamente a evolução unitária do sistema fechado (sistema mais ambiente) e a função traço parcial. O exemplo de um átomo de dois níveis interagindo com o vácuo do campo eletromagnético é considerado para ilustrar a aplicação desse formalismo, que por fim é utilizado para estudar a evolução temporal da coerência quântica do átomo.
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.
carinho e apoio.À equipe da Comissão de Pós-Graduação do IFUSP, sempre solícita e compreensiva.À CNPq pelo auxílio financeiro.i ResumoSistemas quânticos cuja dinâmica é não-unitária e que evoluem adiabaticamente apresentam características únicas com aplicações no campo da computação quântica.Estudamos nessa dissertação o formalismo de sistemas quânticos abertos, a teoria de semigrupos dinâmicos e os chamados operadores de Lindblad.Enunciamos e provamos o teorema adiabático na formulação de T. Kato a fim de entender a idéia e o formalismo por trás de regimes adiabáticos.Utilizamos essas ferramentas para descrever o problema de otimização de trajetórias adiabáticas em sistemas quânticos dissipativos (cuja dinâmica é dada por uma classe de operadores de Lindblad) e, seguindo as indicações de Avron et al. [8], obtemos as condições para que essa otimização seja única e aplicamos esse resultado em algoritmos quânticos de busca.
A dinâmica de sistemas quânticos fechados (ideais), i.e., sistemas em que não consideramos interações com um meio externo (ambiente), é governada por uma evolução unitária, que pode ser geralmente descrita pela equação de Schrödinger - ou, na linguagem de operadores densidade, a equação de von-Neumann. No entanto, sistemas reais, ou seja, sistemas que podem ser medidos no laboratório, nunca estão completamente fechados e inevitavelmente irão interagir com os diversos graus de liberdade de seus ambientes. Nesse cenário, a equação de Schrödinger é apenas uma descrição válida da evolução do sistema por pequenos períodos de tempo, e uma nova descrição se torna necessária. Uma das formas de fazer isso é através do uso de equações mestras, que são equações de movimento que consideram os efeitos dissipativos no sistema devido às interações com o ambiente. Entre as possiveis formas das equações mestras, a equação de Lindblad é uma das mais extensivamente estudadas. Ela descreve evoluções markovianas, que geralmente são válidas no regime de interações fracas entre sistema e ambiente. Nessa perspectiva, ela tem sido aplicada com sucesso em muitos contextos, como medição contínua e ótica quântica. No contexto de problemas de sistemas quânticos abertos de muitos corpos, nem sempre é possível descrever a dinâmica dos sistemas através de uma equação mestra na forma de Lindblad. No entanto, essa aproximação pode ser usada em uma classe especial de sistemas atômicos, moleculares e ópticos (AMO). O objetivo desta dissertação é estudar a dinâmica de sistemas quânticos abertos de muitos corpos AMO, que são aproximadamente descritos pelo modelo de Hubbard, através do uso de métodos numéricos. Para isso, vamos focar nossa atenção em uma técnica de simulação particular conhecida como trajetórias quânticas, que em muitos contextos se mostra muito eficiente - o que pode ser melhorado se integrarmos esse método com outros, como Tensor Networks, t-DMRG e diagonalização exata.
Sistemas quânticos cuja dinâmica é não-unitária e que evoluem adiabaticamente apresentam características únicas com aplicações no campo da computação quântica. Estudamos nessa dissertação o formalismo de sistemas quânticos abertos, a teoria de semigrupos dinâmicos e os chamados operadores de Lindblad. Enunciamos e provamos o teorema adiabático na formulação de T. Kato a fim de entender a idéia e o formalismo por trás de regimes adiabáticos. Utilizamos essas ferramentas para descrever o problema de otimização de trajetórias adiabáticas em sistemas quânticos dissipativos (cuja dinâmica é dada por uma classe de operadores de Lindblad) e, seguindo as indicações de Avron et al. [8], obtemos as condições para que essa otimização seja única e aplicamos esse resultado em algoritmos quânticos de busca.