Equações mestras na forma de Lindblad são amplamente usadas para associar propriedades físicas às dinâmicas de sistemas quânticos abertos. Essas conexões costumam se apoiar nos termos unitário e dissipativo resultantes de uma separação do superoperador de Lindblad. E as possíveis ambiguidades nessa separação podem ser resolvidas, por exemplo, adotando uma representação canônica. No entanto, equações mestras locais dessa forma geralmente são justificadas por aproximações de acoplamento fraco entre o sistema e o ambiente e separabilidade do estado inicial. Para generalizar medidas baseadas na equação de Lindblad para sistemas quânticos quaisquer, é necessário conhecer as equações dinâmicas para casos mais gerais. Contudo, a presença de correlações entre o sistema e o ambiente pode restringir o domínio físico de validade dos superoperadores que evoluem o sistema. Aqui examinamos propostas recentes para encontrar equações dinâmicas exatas na forma de Lindblad para sistemas quânticos reduzidos correlacionados com o ambiente. Também apresentamos uma alternativa válida para subsistemas cujo hamiltoniano nu comuta com o hamiltoniano de interação. Essa proposta recupera todos os operadores densidade do espaço do sistema reduzido como domínio físico de validade na ausência de correlações no estado inicial. Ao final, mostramos que superoperadores obtidos por diferentes métodos não são equivalentes, inclusive em aspectos fundamentais como a alteração do hamiltoniano efetivo pelas correlações. Podendo, assim, levar a interpretações físicas equivocadas se não forem utilizados com cuidado.
Equações mestras na forma de Lindblad são amplamente usadas para associar propriedades físicas às dinâmicas de sistemas quânticos abertos. Essas conexões costumam se apoiar nos termos unitário e dissipativo resultantes de uma separação do superoperador de Lindblad. E as possíveis ambiguidades nessa separação podem ser resolvidas, por exemplo, adotando uma representação canônica. No entanto, equações mestras locais dessa forma geralmente são justificadas por aproximações de acoplamento fraco entre o sistema e o ambiente e separabilidade do estado inicial. Para generalizar medidas baseadas na equação de Lindblad para sistemas quânticos quaisquer, é necessário conhecer as equações dinâmicas para casos mais gerais. Contudo, a presença de correlações entre o sistema e o ambiente pode restringir o domínio físico de validade dos superoperadores que evoluem o sistema. Aqui examinamos propostas recentes para encontrar equações dinâmicas exatas na forma de Lindblad para sistemas quânticos reduzidos correlacionados com o ambiente. Também apresentamos uma alternativa válida para subsistemas cujo hamiltoniano nu comuta com o hamiltoniano de interação. Essa proposta recupera todos os operadores densidade do espaço do sistema reduzido como domínio físico de validade na ausência de correlações no estado inicial. Ao final, mostramos que superoperadores obtidos por diferentes métodos não são equivalentes, inclusive em aspectos fundamentais como a alteração do hamiltoniano efetivo pelas correlações. Podendo, assim, levar a interpretações físicas equivocadas se não forem utilizados com cuidado.
A dinâmica de sistemas quânticos fechados (ideais), i.e., sistemas em que não consideramos interações com um meio externo (ambiente), é governada por uma evolução unitária, que pode ser geralmente descrita pela equação de Schrödinger - ou, na linguagem de operadores densidade, a equação de von-Neumann. No entanto, sistemas reais, ou seja, sistemas que podem ser medidos no laboratório, nunca estão completamente fechados e inevitavelmente irão interagir com os diversos graus de liberdade de seus ambientes. Nesse cenário, a equação de Schrödinger é apenas uma descrição válida da evolução do sistema por pequenos períodos de tempo, e uma nova descrição se torna necessária. Uma das formas de fazer isso é através do uso de equações mestras, que são equações de movimento que consideram os efeitos dissipativos no sistema devido às interações com o ambiente. Entre as possiveis formas das equações mestras, a equação de Lindblad é uma das mais extensivamente estudadas. Ela descreve evoluções markovianas, que geralmente são válidas no regime de interações fracas entre sistema e ambiente. Nessa perspectiva, ela tem sido aplicada com sucesso em muitos contextos, como medição contínua e ótica quântica. No contexto de problemas de sistemas quânticos abertos de muitos corpos, nem sempre é possível descrever a dinâmica dos sistemas através de uma equação mestra na forma de Lindblad. No entanto, essa aproximação pode ser usada em uma classe especial de sistemas atômicos, moleculares e ópticos (AMO). O objetivo desta dissertação é estudar a dinâmica de sistemas quânticos abertos de muitos corpos AMO, que são aproximadamente descritos pelo modelo de Hubbard, através do uso de métodos numéricos. Para isso, vamos focar nossa atenção em uma técnica de simulação particular conhecida como trajetórias quânticas, que em muitos contextos se mostra muito eficiente - o que pode ser melhorado se integrarmos esse método com outros, como Tensor Networks, t-DMRG e diagonalização exata.
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.
Na presente tese, examinamos dois tópicos da teoria de sistemas quânticos abertos. O primeiro tópico trata da descrição da dinâmica de sistemas inicialmente correlacionados com o ambiente. Na teoria de sistemas quânticos abertos, mapas que caracterizam a dinâmica do sistema quântico em contato com o ambiente são usualmente considerados completamente positivos. No entanto, isso não é necessariamente verdadeiro se o sistema e seu ambiente forem inicialmente correlacionados, a menos que se restrinja o domínio no qual o mapa atua, ou seja, apenas um subconjunto do conjunto de estados do sistema é mapeado para outros estados pelo mapa dinâmico. Nós introduzimos um quadro para a construção de mapas dinâmicos reduzidos para subsistemas de partículas fermiônicas indistinguíveis. Nesse cenário, um mapa reduzido na representação de Kraus é possível para alguns conjuntos de estados onde a única correlação não clássica presente é a de troca. O segundo tema estudado está relacionado à caracterização de dinâmicas não-markovianas com os critérios de divisibilidade e emaranhamento. Obtemos uma expressão analítica para a decomposição de Kraus do mapa quântico de um ambiente modelado por um hamiltoniano fermiônico quadrático arbitrário atuando em um ou dois qubits, derivamos funções simples para verificar a não positividade do mapa intermediário. No caso particular de um ambiente representado pelo Hamiltoniano de Ising, discutimos as duas fontes de não-Markovianidade no modelo, uma devido ao tamanho finito da rede, e outra devido ao tipo de interação.
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.
Neste trabalho analisamos a dinâmica das correlacoes quânticas em um sistema composto por dois osciladores harmonicos em contato com um mesmo reservatorio termico e acoplados entre si com um acoplamento dependente do tempo. O reservatorio termico modelado de acordo com o modelo de Caldeira-Leggett e tanto a abordagem via integrais de caminho quanto a abordagem via equacoes mestras sao usadas para estudar o sistema nos regimes Markoviano e nao-Markoviano. O Hamiltoniano que descreve o sistema e bilinear nos operadores de campo, isto significa que se repararmos o sistema em um estado Gaussiano, o estado do sistema sera sempre Gaussiano. Para um estado Gaussiano toda a informa ¸ao sobre as correlacoes quânticas esta contida na matriz de covariância s. Conhecida a matriz s podemos medir o emaranhamento usando a negatividade Logaritmica e calcular uma aproximacao para a discordia quântica em estados Gaussianos, que e a discordia Gaussiana. Nos mostramos que mesmo a temperaturas muito altas as correlacoes quânticas, inclusive o emaranhamento, persistem. Esta persistencia tem uma relacao estreita com a estabilidade do sistema. Como as correlacoes quânticas sao a principal assinatura da mecânica quântica, isto sugere que este tipo particular de acoplamento entre os osciladores pode reduzir a descoerencia, introduzida pela interacao com o reservatorio termico
Abstract