¿Qué es la lógica cuántica?

Pascual Casañ Muñoz

Adán Cabello Quintero

En este trabajo trataremos de responder las siguientes preguntas: 1. ¿Qué entendemos por «lógica» de una teoría física? 2. ¿Cuál es la lógica de la física clásica? 3. ¿Cómo se puede construir una lógica basada en la mecánica cuántica? 4. ¿Para qué sirve y para qué podría servir la lógica cuántica? Para ello, empezaremos estudiando la lógica de un sistema clásico sencillo. Después introduciremos la lógica cuántica propuesta por Birkhoff y von Neumann. Terminaremos describiendo tres ejemplos (el teorema de Kochen-Specker, el programa de las escuelas de Harvard y Ginebra, y el programa de Putnam) que ilustran los éxitos, expectativas y fracasos de la lógi ca cuántica.

Juan Pablo Jorge

El análisis de los vínculos que pueden ser establecidos entre la lógica cuántica, las semánticas no deterministas de Nmatrices y las teorías de cuasiconjuntos es el núcleo central de este trabajo. La necesidad de tal análisis ha surgido de forma natural luego de que la relación entre Nmatrices y lógica cuántica quedó explicitada en un trabajo previo: los estados cuánticos, entendidos como medida de probabilidad, pueden ser interpretados como valuaciones de una cierta Nmatriz para el retículo cuántico de proyectores. El Teorema de Kochen-Specker priva a la lógica cuántica de veritativo funcionalidad, pero no de admitir una semántica no determinista Nmatricial. Esto es, la semántica de Nmatrices es compatible con los requerimientos semánticos y algebraicos del retículo de proyectores cuánticos. Si tenemos en cuenta que las teorías de cuasiconjuntos (Quasi-sets y Quasets) han surgido motivadas por la ontología cuántica, que las teorías de conjuntos están fuertemente vinculadas con la lógica y que originalmente uno de los objetivos de la teoría de quasets QST era brindar una semántica para los entes cuánticos, entonces el puente establecido entre la lógica cuántica y las semánticas no deterministas puede ser visto como el detonador que inicia la búsqueda de vínculos entre estas teorías. Por un lado, la lógica cuántica de Birkhoff y von Neumann está comprometida con la representación de espacios de Hilbert de la Mecánica cuántica. Por otro lado, esta representación (como quedará claro más adelante) está comprometida con una ontología de individuos. Por lo tanto, la lógica cuántica y la ontología están vinculadas a través del formalismo de espacios de Hilbert. Como dijimos, las teorías de cuasiconjuntos han surgido motivadas por la ontología de los entes del micromundo. Esto implica que los cuasiconjuntos y la lógica cuántica mantendrían de forma indirecta cierta relación.

Luis Bertrand Arbaiza Escalante

Se relacionó la lógica de la física cuántica con dos textos del escritor Jorge Luis Borges: Tlön Oqbar Orbis Tertius y La lotería en Babilonia. Los temas fueron los siguientes: El mundo cuántico viola el principio de identidad, Borges y Schrödinger coinciden en que el concepto de identidad no tiene sentido para las monedas en el cuento de Borges y para partículas elementales para el físico, pues identidad es diferente a indistinguibilidad, los lógicos Da Costa y Krause esbozan una teoría formalizada para elementos distinguibles como individuos, pero indistinguibles como clase: los cuasi-conjuntos. El mundo cuántico reta a la lógica de predicados, pues en la teoría cuántica de campos no queda sustancia física, un objeto no es más que un conjunto de propiedades como en Tlön Ouqbar Orbis Tertius. El mundo cuántico viola la determinación causal, todo es indeterminación como en Lotería en Babilonia. Estos ejemplos, poéticamente profetizados por Borges nos hacen dudar de la universalidad de la lógica, se propuso que la intuición lógica es un producto de la evolución del cerebro, es innata y adquirió su forma en función del mundo: la lógica es así porque el mundo es así. Por ello es cierta pero no universal.