Se relacionó la lógica de la física cuántica con dos textos del escritor Jorge Luis Borges: Tlön Oqbar Orbis Tertius y La lotería en Babilonia. Los temas fueron los siguientes: El mundo cuántico viola el principio de identidad, Borges y Schrödinger coinciden en que el concepto de identidad no tiene sentido para las monedas en el cuento de Borges y para partículas elementales para el físico, pues identidad es diferente a indistinguibilidad, los lógicos Da Costa y Krause esbozan una teoría formalizada para elementos distinguibles como individuos, pero indistinguibles como clase: los cuasi-conjuntos. El mundo cuántico reta a la lógica de predicados, pues en la teoría cuántica de campos no queda sustancia física, un objeto no es más que un conjunto de propiedades como en Tlön Ouqbar Orbis Tertius. El mundo cuántico viola la determinación causal, todo es indeterminación como en Lotería en Babilonia. Estos ejemplos, poéticamente profetizados por Borges nos hacen dudar de la universalidad de la lógica, se propuso que la intuición lógica es un producto de la evolución del cerebro, es innata y adquirió su forma en función del mundo: la lógica es así porque el mundo es así. Por ello es cierta pero no universal.
Se relacionó la lógica de la física cuántica con dos textos del escritor Jorge Luis Borges: Tlön Oqbar Orbis Tertius y La lotería en Babilonia. Los temas fueron los siguientes: El mundo cuántico viola el principio de identidad, Borges y Schrödinger coinciden en que el concepto de identidad no tiene sentido para las monedas en el cuento de Borges y para partículas elementales para el físico, pues identidad es diferente a indistinguibilidad, los lógicos Da Costa y Krause esbozan una teoría formalizada para elementos distinguibles como individuos, pero indistinguibles como clase: los cuasi-conjuntos. El mundo cuántico reta a la lógica de predicados, pues en la teoría cuántica de campos no queda sustancia física, un objeto no es más que un conjunto de propiedades como en Tlön Ouqbar Orbis Tertius. El mundo cuántico viola la determinación causal, todo es indeterminación como en Lotería en Babilonia. Estos ejemplos, poéticamente profetizados por Borges nos hacen dudar de la universalidad de la lógica, se propuso que la intuición lógica es un producto de la evolución del cerebro, es innata y adquirió su forma en función del mundo: la lógica es así porque el mundo es así. Por ello es cierta pero no universal.
[ES] Hoy en día hay sobradas razones para considerar la teoría cuántica como uno de los mayores éxitos de la física moderna. Después de unos primeros años dificultosos, inaugurados por el descubrimiento del cuanto de acción por Max Planck en 1900, la teoría física cuántica acumula éxitos y consigue describir una cantidad de fenómenos cada vez mayor. No obstante, también es una teoría que desafía a nuestra intuición, pues choca con las nociones más elementales de la física clásica. La validez del formalismo de la mecánica cuántica está fuera de toda duda, pero de este no se desprende inmediatamente una imagen de la realidad microscópica. Esto supone un problema serio, ya que el objetivo de la física es dar una descripción de la realidad, además de permitirnos manipularla. Profundizar en este tema es el motivo principal para hacer este trabajo. Una de las primeras soluciones al problema presentado, y también la más dominante,1 es la interpretación de Copenhague. Se asocian comúnmente a esta físicos como Max Born, Werner Heisenberg y Niels Bohr. Esta interpretación suele entenderse como sinónimo de indeterminismo, el principio de correspondencia de Bohr, la interpretación estadística de la función de onda de Born y la interpretación complementaria de Bohr de ciertos fenómenos atómicos.2 Sin embargo, a día de hoy se dispone de suficiente información para saber que bajo este término se agrupan interpretaciones muy diferentes entre sí.3 A pesar de las divergencias entre los autores mencionados, está ampliamente aceptado que la perspectiva general que comparten tiene su origen en el trabajo de Bohr.4 Así, he centrado el trabajo en su solución al problema de la física cuántica y en su filosofía de la física.
La intención de este artículo es analizar las posiciones desplegadas por Albert Einstein y Niels Bohr en lo que respecta a su interpretación de la mecánica cuántica. El propósito es mostrar que ambos compartieron, pese a sus diferencias, la búsqueda por alcanzar una descripción objetiva del mundo cuántico. Einstein desde una actitud más crítica hacia la formulación actual de la teoría, mientras que Bohr realizó una enunciación que buscó describir objetivamente los fenómenos cuánticos. Para desarrollar la crítica de Einstein al modelo cuántico, conviene detenernos brevemente en algunas consideraciones sobre su interpretación del conocimiento y la realidad. El creador de la teoría de la relatividad entiende que la realidad existe, que el universo tiene una estructura propiamente cognoscible a partir de la que el hombre puede construir una imagen del mundo que nos lo haga racional. El desarrollo del conocimiento parte para Einstein de la experiencia sensible, a partir de la cual comienza el proceso metafísico de generación de conceptos o categorías. Estos, a diferencia de las categorías kantianas, son una libre creación humana, que nos compromete con una forma particular de interpretar y pensar el mundo. Podemos entonces, desde este desarrollo, derivar las leyes de la naturaleza (EA1-068), generando una teoría física, presentada como "un intento por construir conceptualmente un modelo del mundo real, así como de su estructura regida por leyes” (EA 1-603). La estructura de una teoría es el proceso dinámico en el que participa la razón, que desde su creatividad provee la estructura, y la experiencia, quien solamente juzga la validez de la teoría.
Los descubrimientos de la física cuántica, acontecidos en el siglo XX, plantean numerosos retos a nivel experimental y conceptual. Junto con el advenimiento de dichos hallazgos, aparecen también teorías y principios que buscan explicarlos y que en ocasiones rompen con paradigmas que corresponden a otros ámbitos investigativos. Este es justamente el caso del principio de complementariedad, desarrollado por el físico danés Niels Bohr en el marco del descubrimiento de la dualidad onda-partícula. Esta característica que recae sobre la naturaleza del fotón y que trastoca la noción clásica de identidad, obliga también a realizar un análisis sobre las leyes del pensamiento como fueron establecidas por Aristóteles –de identidad, de no contradicción y de tercero excluido– ya que, de cierta manera, las contradicen. Esta es la discusión sobre la cual se cierne el presente artículo, que en un primer momento presenta una descripción del trabajo de Bohr dentro del ámbito de la investigación cuántica, posteriormente se realiza una exposición de las leyes aristotélicas que han marcado el trabajo de la lógica durante siglos, aunque hoy en día muchas escuelas las hayan superado, dentro de esta misma problemática se establece el problema de la relación entre lógica y ontología para finalmente analizar el caso de la luz y realizar una breve referencia al tema de la identidad. Las conclusiones se refieren a la generalidad del problema ya que resulta imposible establecer una solución clara al problema, en última instancia este respondería a la perspectiva que se tenga sobre la relación entre lógica, ontología y lenguaje.
El análisis de los vínculos que pueden ser establecidos entre la lógica cuántica, las semánticas no deterministas de Nmatrices y las teorías de cuasiconjuntos es el núcleo central de este trabajo. La necesidad de tal análisis ha surgido de forma natural luego de que la relación entre Nmatrices y lógica cuántica quedó explicitada en un trabajo previo: los estados cuánticos, entendidos como medida de probabilidad, pueden ser interpretados como valuaciones de una cierta Nmatriz para el retículo cuántico de proyectores. El Teorema de Kochen-Specker priva a la lógica cuántica de veritativo funcionalidad, pero no de admitir una semántica no determinista Nmatricial. Esto es, la semántica de Nmatrices es compatible con los requerimientos semánticos y algebraicos del retículo de proyectores cuánticos. Si tenemos en cuenta que las teorías de cuasiconjuntos (Quasi-sets y Quasets) han surgido motivadas por la ontología cuántica, que las teorías de conjuntos están fuertemente vinculadas con la lógica y que originalmente uno de los objetivos de la teoría de quasets QST era brindar una semántica para los entes cuánticos, entonces el puente establecido entre la lógica cuántica y las semánticas no deterministas puede ser visto como el detonador que inicia la búsqueda de vínculos entre estas teorías. Por un lado, la lógica cuántica de Birkhoff y von Neumann está comprometida con la representación de espacios de Hilbert de la Mecánica cuántica. Por otro lado, esta representación (como quedará claro más adelante) está comprometida con una ontología de individuos. Por lo tanto, la lógica cuántica y la ontología están vinculadas a través del formalismo de espacios de Hilbert. Como dijimos, las teorías de cuasiconjuntos han surgido motivadas por la ontología de los entes del micromundo. Esto implica que los cuasiconjuntos y la lógica cuántica mantendrían de forma indirecta cierta relación.
Desde hace mas de tres cuartos de siglo, sabemos que la naturaleza esta regida por las leyes que determina una teoria fisica en muchos aspectos paradojica y contraintuitiva: la fisica cuantica. Sin apenas matematicas, situando aquello que se trata en un contexto historico, y utilizando unas atractivas ilustraciones que destacan las principales ideas que aparecen en el, este libro, La realidad cuantica, presenta los fundamentos de la mecanica cuantica. Su objetivo primero es explicar los desconcertantes conceptos de superposicion, colapso y entrelazamiento, que sostienen el edificio cuantico. Recurriendo a experimentos, los autores, dos destacados investigadores en esa rama de la fisica, van desvelando, de un modo intuitivo, esos conceptos, explicando, asimismo, resultados fundamentales como los producidos por John Bell, que precipitaron la caida del mundo determinista defendido por Einstein. Una vez establecida esa base teorico-experimental, y siguiendo el mismo procedimiento intuitivo, los autores presentan las modernas aplicaciones de esos conceptos cuantico: teleportacion, criptografia y ordenadores cuanticos. Todas ellas se enmarcan en la Teoria de la Informacion Cuantica, una disciplina tras la que se esconden importantes interrogantes que tambien se tratan aqui, tales como si la informacion es suficiente para interpretar correctamente la mecanica cuantica, o si el mundo se explicaria, en ultimo termino, como informacion.
La suficiencia de la lógica bivalente para la física de los cuantos LAS INVESTIGACIONES lógicas en este siglo han ampliado el horizonte no sólo de la lógica formal, sino también de la epistemología, por ejemplo, con respecto al concepto "verdad"."2 + 2 = 4" puede ser verdadero o falso, pero "tertium non datur" según la lógica clásica.Una lógica en que las proposiciones pueden ser solamente verdaderas o falsas, o, en otras pala bras, una lógica que tiene dos "valores veritativos" ( verdad y falsedad) se llama "bivalente".La lógica clásica fue concebida, en principio, como bivalente, pero no lo era hasta las últimas consecuencias; no era "estrictamente" biva lente.Sólo sistemas de la lógica simbólica, como por ejemplo el de los Principia M athematica ele Whitehead y Russell, son estrictamente bivalentes.El pensamiento común con sus medios tonos distingue entre "La vir tud es verde", "La virtud no es verde" y !'No es el caso que fa virtud es verde", afirmando sólo la última proposición, mientras que en un is tema estrictamente bivalente deben afirmarse o la primera o las dos últi mas proposiciones ( si se supone la existencia formal de la virtud) .Puesta ante la alternativa entre "La virtud es verde" y "La virtud no es verde", la lógica clásica ( es decir, la mayoría de sus representantes) elude la respuesta declarando ambas proposiciones como no significativas, mientras que -en completa inconsecuencia-concede significado a la proposición "No es el caso que la virtud es verde".En el fondo habían entrado aquí consideraciones correspondientes a una lógica trivalente y se había efectuado una tripartición entre lo que es verde, lo que no es verde y lo de lo cual no se puede afirmar que es verde, ni que no es verde.El pasto en la primavera es verde, el pasto seco en pleno verano no es verde, y de la virtud no se puede afirmar que sea o no sea verde.Claro está, que tales consideraciones estaban reñidas con el prin cipio del tercero excluído; para salvar este último había que apelar al "no significativo".Sin embargo, no toda apelación al "no significativo" indica una va lencia superior escondida.Como en un sistema formal no toda combina ción de símbolos es significativa, sino se establecen condiciones bajo las cuales una expresión simbólica es "bien formada", es decir, significati a, así tampoco toda combinación de palabras es de antemano significativa y [ 18 ] 1luÜciencia de Ía lógica bivaiente para Ía física de los étiaritos / Revista de Filoso/ia también en este caso hay que establecer condiciones.La simple introduc ción de una valencia superior no puede dar significado a una acumulación de palabras, aunque ésta sea "comprensible".En esta exposición se habla sobre sistemas lógicos.Ellos son el mate rial de la investigación y los consideramos expresados en lenguaje prima rio ( object language), mientras que las investigaciones mismas se des arrollan en metalenguaje con respecto al lenguaje de estos sistemas.Nuestro metalenguaje en estas páginas será siempre bivalente, aunque hablamos sobre sistemas de valencia superior.Simbolizamos el sistema bivalente de Whitehead y Russell por "L 2 ", b lógica trivalente de Reichenbach por "L 3 ", y en general un sistema lógico con n (n es un número natural mayor de 1), alores veritativos por "L n "• Convenimos en trabajar, en esta exposición, únicamente con sistemas ló gicos en que los valores veritativos pueden ordenarse según el "grado de verdad" 1 , simbolizando por "W 1 " el valor con el grado más alto de ver dad, por "\IV 2 ", "W 3 ", etc., los valores intermedios ( si los hay) y final mente por "W 11 " el valor veritativo con el grado más bajo de verdad ( con el grado más alto de falsedad).En L 2 tenemos "n = 2", en L 3 "n = 3", etc.1 Lo indicado más adelante sobre L 8 y Les no cambiaría si estos sistemas no cumpliesen con aquélla convención.G. Birkhoff, por ejemplo, sugiere siste más especiales sin e5te ordenamiento.