1960 г.Май Т. LXX1.вып. 1 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ДВУХВРЕМЕННЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Д. Н. Зубарев СОДЕРЖАНИЕ $ 1. Введение 71 § 2. Двухвремонные температурные функции Грина 72 ^ 3. Спектральные представления . .77 ί; 4. Функции Грина в теории необратимых процессов 83 § Г).Идеальные квантовые газы .87 & 6.Приложение к теории сверхпроводимости 89 $ 7. Приложение к теории ферромагнетизма 101 § 8. Взаимодействие электронов с решеткой 105 § 9. Выводи 114 Цитированная литератора 115 § 1. ВВЕДЕНИЕ *) Функции Грина из операторов в гейзенберговском представлении с &6 = Н-μΝ применялись в работах 51 , 13 , 19 .
1960 г.Май Т. LXX1.вып. 1 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ДВУХВРЕМЕННЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Д. Н. Зубарев СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение 71 § 2. Двухвремонные температурные функции Грина 72 ^ 3. Спектральные представления . .77 ί; 4. Функции Грина в теории необратимых процессов 83 § Г).Идеальные квантовые газы .87 & 6.Приложение к теории сверхпроводимости 89 7. Приложение к теории ферромагнетизма 101 § 8. Взаимодействие электронов с решеткой 105 § 9. Выводи 114 Цитированная литератора 115 § 1. ВВЕДЕНИЕ *) Функции Грина из операторов в гейзенберговском представлении с &6 = Н-μΝ применялись в работах 51 , 13 , 19 .
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИX НАУК 536.76 МЕТОД РЕНОРМ-ГРУППЫ В ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ А. 3. Латашинскгш, В. Л. Покровский СОДЕРЖАНИЕ Введение 55 1. Вероятность и гамильтониан флуктуации.Еще немного истории 57 2. Размерности, алгебра флуктуирующих величин, корреляторы 59 3. Полугруппа ренормировок 62 4. Свойства решений вблизи неподвижной точки 65 5. Ренормируемые и почти ренормируемые гамильтонианы 67 6. Окрестность гауссовой неподвижной точки 69 7. Теория возмущений и графики 71 8. Второе е-приближение 74 9. Асимптотическая симметрия 77 10.Неустойчивость и фазовые переходы I рода 81 11.Динамика вблизи точки фазового перехода 85 12. Критическая динамика с точки зрения группы ренормировок 86 13.Динамика в окрестности гауссовой особой точки 88 а) Параметр порядка и энергия не сохраняются (88).б) Параметр порядка сохраняется, энергия не сохраняется (89).в) Параметр порядка не сохраняется, энергия сохраняется (90).14.Численные методы расчета с помощью ренорм-группы 92 Цитированная литература 94 ВВЕДЕНИЕ Основы общей теории фазовых переходов II рода были заложены в известных работах Ландау (см. 1 > 2). Сейчас уже общепризнано, что переход II рода есть не что иное, как спонтанное нарушение симметрии системы.Л. Д. Ландау ввел количественную характеристику нарушения симметрии -параметр порядка ср.Простая и универсальная теория, в которой флуктуации считались пренебрежимо малыми (теория самосогласованного поля), позволила весьма изящно и в хорошем согласии с экспериментом описать ряд явлений в сверхпроводниках и сегнетоэлектриках.Вместе с тем ряд фактов не укладывался в теорию самосогласованного поля.Точное решение двумерной модели Изинга, предложенное Онсагером в 1944 г., продемонстрировало логарифмическую особенность теплоемкости вместо конечного скачка, предсказанного теорией самосогласованного поля.Эксперименты по измерению теплоемкости С р гелия вблизи Х-точки 3 и теплоемкости Су вблизи критической точки жидкость -пар аргона 4 обнаружили сильный рост теплоемкости, приближенно описываемый логарифмическим законом: С ~ A In \ Т -Т с | -j-C reg .Эти эффекты ж многие другие расхождения с теорией Ландау, очевидно, следует приписать сильно развитым флуктуациям параметра порядка.Вблизи точки перехода размеры г с таких флуктуации (радиус корреляции) становятся очень большими.В каждой области с линейными размерами ~ г с сум-
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ПРИНЦИП ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИИ В. Ж. Фаин СОДЕРЖАНИЕ § 1. Введение 641 § 2. Энтропия и информация.Общие теоремы 643 § 3. Квантовые уравнения баланса в Г-пространстве 648 § 4. Вывод классических уравнений баланса в Г-пространстве 653 § 5. Кинетические уравнения в μ-пространстве 654 § 6. Принцип возрастания энтропии 656 § 7. Квантовая теория процессов релаксации 662 § 8. Релаксация из-за взаимодействия с полем излучения 672 § 9. Релаксация поля в реальных резонаторах 678 § 10.Спин-решеточная релаксация.Уравнения Блоха 680 § 11.Релаксация в ферро-и антиферромагнетиках 682 Приложение 684 Цитированная литература 688 § 1. ВВЕДЕНИЕ Переход системы из неравновесного состояния в равновесное -релаксация -сопровождается изменением энтропии.Обычно происходит возрастание энтропии.Это обстоятельство естественным образом связывает два вопроса, указанные в заглавии настоящего обзора.Вопрос об обосновании принципа возрастания энтропии имеет довольно большую историю.Можно, например, сослаться на подробный обзор тер-Хаара 1 .Однако уже после опубликования этого обзора вышел в свет ряд оригинальных работ, посвященных теории релаксационных процессов.Ниже будет дан более или менее подробный анализ этих работ.Сейчас отметим лишь, что в этих работах производится вывод уравнений, описывающих необратимые релаксационные процессы, нз динамических уравнений.К этим работам относятся работы Ван-Хова а ~4, серия работ Пригожина с сотрудниками s • в (см.также сборник докладов 7 ).Сюда же следует отнести более раннюю, но не отраженную в г работу Боголюбова 8 и ряд других работ (см.ниже).Анализ предположений, лежащих в основе вывода уравнений, описывающих релаксацию, даст возможность установить границы применимости принципа возрастания энтропии.Это и является одной из целей настоящего обзора.Другая цель состоит в изложении ряда конкретных приложений квантовой теории процессов релаксации.В ряде мест обзора мы имеем дело с замкнутой системой.Мы предполагаем, что такая идеализация всегда возможна, т
1984 г. Апрель Том 142, вып. 4 УСПЕХИ ФИЗМ ЧЕС КМХ НАУК 530.145О НЕЛОКАЛЬНОСТИ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ -Б.И. Спасский, А. В. Московский / В современной теории поля действует принцип локальности, предполагающий «такой механизм взаимодействия между полями, при котором влияние одного из полей, например и, на другое, например v, имеет локальную в пространстве-времени структуру, т. е. поведение поля v в точке х пространства-времени определяется значением поля и (и, возможно, его производных) в той же точке пространства-времени» 68 .В этом смысле под нелокальными теориями имеют в виду целый класс обобщений квантовой теории поля, основанных на предположении о неточечности взаимодействия 62 .Термин нелокальность используется в современной литературе еще и в несколько ином смысле.Дело в том, что существует целый ряд квантовых явлений, которые с точки зрения классической можно интерпретировать как проявление особого рода нелокальности, присущей квантовым объектам.Мы имеем в виду эффект Ааронова -Бома, парадокс Эйнштейна -Подольского -Розена, эффект Брауна -Твисса и другие подобного рода явления.Их обсуждению и посвящена данная статья.Одна из особенностей возникновения и развития квантовой теории состоит в том, что сначала был создан математический аппарат этой теории, а затем началось выяснение физического смысла этого аппарата.Прежде всего появились попытки построить интерпретацию, основанную на классических представлениях, однако очень быстро стало ясно, что эта задача неразрешима.Так, уже в 1910 г.Г. А. Лоренц, обсуждая гипотезу о корпускулярных свойствах света, пришел к заключению о невозможности дать непротиворечивое объяснение корпускулярно-волнового дуализма света.Он рассуждал примерно так г : Если предположить, что пучок световых лучей является потоком частиц, то как можно тогда объяснить интерференцию, дифракцию и тому подобное?Устойчивую интерференционную картину дают только когерентные лучи, поэтому, например, при прохождении пучком полупрозрачного зеркала нужно предположить, что либо один фотон делится на два, и интерферируют между собой эти две половины, или же интерферируют разные фотоны, являющиеся когерентными.Но первое предположение было трудно принять, так как известны были случаи интерференции при большой (порядка метра) разности хода.Отсюда следовало бы, что фотоны должны иметь размеры такого же порядка, что представлялось явно неразумным.Но и другое предположение, согласно которому фотоны в световом пучке образуют когерентный ансамбль, встречало затруднение, так как сразу же возникал вопрос: почему одни фотоны отражаются, а другие преломляются, или почему два фотона, попадая в то место экрана, где наблюдаются темные полосы, уничтожают друг друга.После открытия корпускулярно-волнового дуализма частиц (электронов) подобные вопросы стали еще более острыми.Некоторые физики *) Статья написана весной 1983 г. **) Разумеется, можно предположить, что они просто ошибочны.***) Если оно, разумеется, вообще имеет место.
Рассматриваются различные реализации гильбертова пространства состояний для квантовых систем с линейными связями. Одной из реализаций является пополнение пространства Шварца со скалярным произведением, отличающимся от L2. Другая реализация - специальный класс обобщенных функций со скалярным произведением. Построен изоморфизм этих реализаций, исследованы свойства операторов. Библиография: 18 названий.
БИБЛИОГРАФИЯ.Dr. MAX PLANCK.Einfuhrung in die theorethische Optik.Verlag von S. Jlir/el in Leipzig 1927.SS.УШч-184.Μ. Π л а н к.Введение в теоретическую оптику.Новая книга II л а н к а составляет четвертый и последний том курса; "Введение в теоретическую физику".Первая часть: "Введение в общую механику" имеется в русском переводе и, вероятно, уже оценена по достоинству русскими читателями.Вюрая часть посвящена механике деформирующихся тел, третья -электричеству и магнетизму."Введение в теоретическую оптику может изучаться и как самостоятельная книга; ссылки на предыдущие то мы достаточно пояснены и не могут затруднить подготовленного читателя.Теоретическая оптика находится за последние десятилетия в переходном состоянии.Обширная группа явлений, связанных со свойствами света, независимыми от материн, а также действия материи на свет, находят почти исчерпывающее толкование в классической волновой теории.Наоборот, действия света на материю и процессы возникновения света (спектроскопия) укладываются только в теорию кванто в Синтез классической волновой и квантовой оптики в единую физическую оптикудело будущего (вероятно недалекого), но пока теории снега в подлинном смысли.всеобъемлющей и полной, нет.Курс Планка, как и прочие существующие книги по теоретической оптике касается только классической волновой теории и обнимаемых ею явлений, но в то же время он существенно отличается от своих предшественников.Планку удалось дачь очень сжатое, но весьма строгое и простое изложение предоета.Достаточно сравнить, например, распространенные учебники Д ρ у д е и Ш у с τ е ρ а с книгою Планка чтобы видеть все преимущества последней.Содержание всех книг почти одинаково, но у Планка оно уложено в объеме приблизительно втрое меньшем, чем у Друде и Шустер а.В то же время изложение многих основных вопросов (например принципа Гюйгенса-Кирхгофа) у Планка несравненно строже и правильнее, чем в названных курсах.Многочисленные короткие замечания по вопросу об энергии луча, о монохроматичности, когерентное ι и