Neste artigo, discutimos noções de modelos utilizados nas ciências e, em particular, no âmbito da Mecânica Quântica, apresentando um modelo físico para partículas de spin semi-inteiro. Ele é baseado na quantização de uma representação do sistema realizada no espaço de fase, fornecendo a representação de Schrödinger que descreve partículas de spin semi-inteiro. A partir das soluções da equação, derivamos as representações usuais dadas na literatura em termos de matrizes. A vantagem da arquitetura aqui apresentada é a discussão do problema do spin a partir da interpretação de Schrödinger para a Mecânica Quântica. Discutimos, assim, a possibilidade do spin ser visto como uma variável dinâmica, substituindo a sua corriqueira interpretação como propriedade intrínseca da partícula. Por fim, ficaram aduzidas possibilidades de incursão epistemológica e de transposição didática, além de assinaladas as limitações curriculares mais típicas.
Neste artigo, discutimos noções de modelos utilizados nas ciências e, em particular, no âmbito da Mecânica Quântica, apresentando um modelo físico para partículas de spin semi-inteiro. Ele é baseado na quantização de uma representação do sistema realizada no espaço de fase, fornecendo a representação de Schrödinger que descreve partículas de spin semi-inteiro. A partir das soluções da equação, derivamos as representações usuais dadas na literatura em termos de matrizes. A vantagem da arquitetura aqui apresentada é a discussão do problema do spin a partir da interpretação de Schrödinger para a Mecânica Quântica. Discutimos, assim, a possibilidade do spin ser visto como uma variável dinâmica, substituindo a sua corriqueira interpretação como propriedade intrínseca da partícula. Por fim, ficaram aduzidas possibilidades de incursão epistemológica e de transposição didática, além de assinaladas as limitações curriculares mais típicas.
Este artigo aborda a equação de Schrödinger relacionada a função de onda , com foco em sua aplicação a dois sistemas físicos específicos: poços quadrados infinitos e partículas livres. O objetivo geral consiste em compreender os fundamentos matemáticos e físicos e explorar como a solução da equação descreve o comportamento quântico de partículas em diferentes potenciais elétricos. Os métodos utilizados são teóricos e analíticos, baseados em uma revisão da literatura pertinente a mecânica quântica. O caso unidimensional da equação transitória e sua forma estacionária são analisados para um poço quadrado infinito com enfase na quantização da energia e a determinação das condições de contorno para os estados estacionários permitidos. Para partículas livres, examina-se como uma superposição de ondas planas associadas a um espectro de energia contínuo. Os resultados mostram que em poços infinitos as soluções apresentam quantização de energia e estados discretos, enquanto para partículas livres as soluções apresentam graus de liberdade de movimento com energia contínua. A conclusão é que a equação de Schrödinger é crucial para descrever fenômenos quânticos, fornecendo uma base matemática sólida para a compreensão de sistemas confinados e livres destacando a partir de exemplos, a importância das funções de onda na previsão e explicação do comportamento das partículas em sistemas quânticos, contribuindo para o avanço da física moderna.
Em um curso tradicional de Química Quântica, os modelos estudados para ilustrar algumas das ferramentas da Mecânica Quântica relevantes para a compreensão da estrutura da matéria no nível atômico e molecular são apresentados no que se convencionou chamar, numa apresentação mais formal, de representação da posição. Nesta representação, o estado do sistema é descrito por uma função de onda dependente das posições das partículas que o constituem. Isso leva o estudante de química a uma concepção distorcida de que na natureza os estados dos sistemas devem ser obrigatoriamente descritos em termos das posições de suas partículas. Aqui mostramos que essa não é a única forma de abordar quanticamente a descrição de um sistema físico. Uma outra forma é servir-se da representação do momento, onde a função de estado depende do momento de cada uma das partículas. Existem dois caminhos para se obter as funções de estado na representação do momento. Uma delas é fazer-se a transformada de Fourier das funções de estado na representação da posição, e a outra é buscar resolver a equação de Schrödinger diretamente na representação do momento. Neste trabalho, foram discutidas essas duas abordagens para os modelos mais comuns estudados num curso de Química Quântica, sendo eles: a partícula na caixa, o oscilador harmônico, o átomo de hidrogênio, o átomo de hélio, o íon-molécula de hidrogênio (H2 +) e a molécula de hidrogênio (H2). Buscou-se mostrar uma perspectiva diferente na descrição desses sistemas bem como uma abordagem matemática distinta da usual e, também, as dificuldades, principalmente matemáticas, de sua aplicação e ensino num curso de Química Quântica.
Resumo Considerando aspectos gerais do movimento, o conteúdo de simetrias de Lie é deduzido como uma estrutura central para as teorias mecânicas. Este aparato algébrico está relacionado ao princípio variacional de Schwinger, que por vez, associa-se à formulação de Feynman, como é bem conhecido. É neste âmbito de simetrias que diferentes representações da mecânica quântica não-relativística são abordadas. A primeira, e mais natural neste contexto, é a formulação de Liouville-von Neumann em termos da matriz de densidade. Procurando soluções da equação de Liouville-von Neumann, a representação que se estabelece na equação de Schrödinger é obtida como um teorema. Neste caso, enfatizamos o significado da álgebra de Heisenberg na construção dos geradores do grupo de Galilei. Este procedimento, baseado apenas em simetrias, traz uma outra perspectiva de se abordar um problema antigo, mas ainda não completamente resolvido: a relação de Heisenberg para o observável tempo e o gerador de translação no tempo (o Hamiltoniano). A partir da matriz de densidade, a representação da mecânica quântica no espaço de fase, proposta por Wigner, é discutida, o que leva a representação simplética da mecânica quântica. A apresentação mais geral da mecânica quântica é estruturada no espaço de Fock, que aqui é abordado nesse contexto de simetrias. Como consequência, para qualquer tipo de de representação, a mecânica quântica é basicamente uma teoria quântica de campos. Esta interpretação se estabelece por consistência e conduz a soluções de certos problemas iniciais da mecânica quântica, como a noção de onda-partícula e o princípio da complementaridade.
RESUMOEm um curso tradicional de Química Quântica, os modelos estudados para ilustrar algumas das ferramentas da Mecânica Quântica relevantes para a compreensão da estrutura da matéria no nível atômico e molecular são apresentados no que se convencionou chamar, numa apresentação mais formal, de representação da posição.Nesta representação, o estado do sistema é descrito por uma função de onda dependente das posições das partículas que o constituem.Isso leva o estudante de química a uma concepção distorcida de que na natureza os estados dos sistemas devem ser obrigatoriamente descritos em termos das posições de suas partículas.Aqui mostramos que essa não é a única forma de abordar quanticamente a descrição de um sistema físico.Uma outra forma é servir-se da representação do momento, onde a função de estado depende do momento de cada uma das partículas.Existem dois caminhos para se obter as funções de estado na representação do momento.Uma delas é fazer-se a transformada de Fourier das funções de estado na representação da posição, e a outra é buscar resolver a equação de Schrödinger diretamente na representação do momento.Neste trabalho, foram discutidas essas duas abordagens para os modelos mais comuns estudados num curso de Química Quântica, sendo eles: a partícula na caixa, o oscilador harmônico, o átomo de hidrogênio, o átomo de hélio, o íon-molécula de hidrogênio (H 2 + ) e a molécula de hidrogênio (H 2 ).Buscou-se mostrar uma perspectiva diferente na descrição desses sistemas bem como uma abordagem matemática distinta da usual e, também, as dificuldades, principalmente matemáticas, de sua aplicação e ensino num curso de Química Quântica.
Um seculo apos a sua descoberta, o eletron continua a ser um estranho dentro do eletromagnetismo classico. Varios foram os modelos propostos para descreve-lo. Pode-se dizer que a teoria mais bem sucedida foi formulada por Dirac em 1938, muito embora apresentando problemas tais como as pre-aceleracoes e solucoes auto-acelerantes. Uma alternativa a esta teoria foi proposta na decada de 50 pelo fisico italiano P. Caldirola, tendo por hipotese basica a existencia de um intervalo fundamental de tempo, o cronon. Com base nesta hipotese Caldirola propos uma descricao baseada em equacoes a diferencas finitas equivalentes a de Dirac mas livre dos problemas por ela apresentados. A extensao da hipotese do cronon a mecânica quântica nao-relativistica, resultando em formulacoes discretizadas da equacao de Schrodinger, produziu resultados relevantes como a derivacao da massa do muon e do tau a partir da massa do eletron.
Neste trabalho, analisamos as equacoes discretas com base no formalismo de Feynman e estudamos algumas de suas solucoes. Partindo dos operadores de evolucao associados as equacoes discretas, estendemos o procedimento a representacao de Heisenberg e encontramos uma representacao que, como no caso continuo, e equivalente a de Schrodinger .
Fazemos uma analise de compatibilidade entre as varias representacoes: Schrodinger, Heisenberg e operadores de densidade. Sao estudados alguns exemplos tipicos como, por exemplo, o oscilador harmonico simples. O formalismo de operadores de densidade e utilizado para analisar o problema da medida na mecânica quântica.
Finalmente, fazemos uma abordagem da equivalencia entre o formalismo discreto e a introducao de operadores nao-hermitianos na equacao de Schrodinger continua
Abstract
Apresentamos neste trabalho uma abordagem pedagógica da descrição do núcleo atômico a partir do modelo de camadas. A análise proposta está alicerçada na equação de Schrödinger. Neste sentido, analisamos dois sistemas, ambos baseadas na teoria de campo médio, em que as interações nucleares e eletromagnéticas são modeladas por osciladores harmônicos, mas que em um deles a interação entre os spins dos núcleons é considerada. Como resultado, alguns aspectos do núcleo foram explicados, onde merece destaque a obtenção dos números mágicos nucleares. Assim, a abordagem proposta pode ser utilizada em cursos de mecânica quântica, como aplicação da equação de Schrödinger, bem como em disciplinas de física e engenharia nuclear.