En el siguiente trabajo se aborda el estudio comparativo de dos métodos de optimización dentro del Quantum Approximation Optimization Algorithm (QAOA), estos métodos de optimización son la Búsqueda Exhaustiva y la heurística de Búsqueda Local Iterada o Iterativa. Ambos métodos son probados en varios problemas, estos problemas se separan en dos categorías, la primera categoría son los problemas de Ising Spin Model (ISM) y la segunda categoría son los problemas de Max-Cut. Dentro de cada categoría se tienen tres problemas distintos, cada uno difiere en el tipo de configuración que tiene, estas configuraciones son de tipo: lineal, cíclico y completo. Además, la comparativa también se extiende a experimentaciones utilizando computadoras clásicas (simulaciones locales) y computadoras cuánticas (simulaciones reales), estas experimentaciones locales y reales permiten analizar la aplicabilidad de estos métodos de optimización dado el estado actual del hardware cuántico.
En el siguiente trabajo se aborda el estudio comparativo de dos métodos de optimización dentro del Quantum Approximation Optimization Algorithm (QAOA), estos métodos de optimización son la Búsqueda Exhaustiva y la heurística de Búsqueda Local Iterada o Iterativa. Ambos métodos son probados en varios problemas, estos problemas se separan en dos categorías, la primera categoría son los problemas de Ising Spin Model (ISM) y la segunda categoría son los problemas de Max-Cut. Dentro de cada categoría se tienen tres problemas distintos, cada uno difiere en el tipo de configuración que tiene, estas configuraciones son de tipo: lineal, cíclico y completo. Además, la comparativa también se extiende a experimentaciones utilizando computadoras clásicas (simulaciones locales) y computadoras cuánticas (simulaciones reales), estas experimentaciones locales y reales permiten analizar la aplicabilidad de estos métodos de optimización dado el estado actual del hardware cuántico.
Este trabajo se centra en el estudio de algoritmos de computación cuántica, con una introducción general al marco teórico de la computación cuántica, su naturaleza, estado actual y potencial en la resolución de problemas complejos. En particular, se aborda el uso de algoritmos cuánticos en tareas de optimización, un área de gran relevancia. Se analizarán problemas de optimización de funciones, enfocándonos en la optimización de diferentes tipos de potenciales. Para ello, se implementará el algoritmo QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm), uno de los algoritmos cuánticos más representativos en este ámbito. Con el objetivo de contextualizar su rendimiento, se compararán sus resultados con los obtenidos mediante algoritmos clásicos de optimización como el método del descenso del gradiente y el método de Newton. El estudio incluirá tanto una comparación cuantitativa en términos de precisión, tiem- po de ejecución y calidad de la solución, como un análisis cualitativo de las diferencias entre enfoques clásicos y cuánticos. Asimismo, se examinará la influencia de los hiperparámetros de cada algoritmo sobre su rendimiento, con el propósito de identificar patrones o relaciones que permitan optimizar su configuración para distintos tipos de problemas.
El presente trabajo de integración curricular tiene como objetivo analizar y comparar el desempeño de un algoritmo de búsqueda clásico y de un cuántico, en específico el algoritmo de Grover, con el fin de analizar y contrastar la ventaja computacional teórica y asintótica que proporciona la computación cuántica frente a los algoritmos clásicos, considerando las limitaciones del hardware cuántico actual. Se analizan las bases teóricas de estos dos enfoques, su complejidad temporal y su comportamiento frente a conjuntos de datos de tamaño distinto. La metodología que se emplea es la simulación de ambos algoritmos, es experimental, ya que permite observar y realizar comparaciones de tiempo y eficiencia para la localización de un elemento objetivo. En el caso del algoritmo cuántico, se implementa el algoritmo de Grover mediante simuladores cuánticos, analizando el impacto del número de qubits y de las iteraciones en los resultados obtenidos. Los resultados muestran que para la búsqueda clásica la complejidad de tiempo es O(n) en cambio en el caso del algoritmo de Grover esta se reduce a O(√n) siendo una mejora interesante que se centra en un n grande. A pesar de esto, existen limitaciones en la implementación de ordenadores cuánticos en la actualidad. Por último, se concluyó que el algoritmo de Grover es una alternativa bastante interesante para resolver problemas de búsqueda no estructurada y se muestra el potencial de la computación cuántica como una tecnología emergente con aplicaciones en la ingeniería.
En la última década, se ha logrado un progreso significativo en el desarrollo de computadoras NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum), aunque se requieren mejoras en el hardware para que los algoritmos cuánticos a gran escala se ejecuten sin errores. Mientras tanto, los investigadores continúan enfocándose en el desarrollo de algoritmos efectivos para el hardware actual, con énfasis en aplicaciones a corto plazo como la optimización combinatoria. Este estudio presenta un análisis comparativo del Algoritmo Cuántico de Optimización Aproximada (QAOA) aplicado al problema de Reasignación de Puestos de Trabajo (JRP), que consiste en asignar n trabajadores a m trabajos vacantes para maximizar la realización de tareas de alta prioridad y la satisfacción de los trabajadores con sus asignaciones. El análisis, realizado mediante la simulación clásica en 105 instancias de JRP, indica un resultado prometedor, con razones de aproximación notablemente altas que oscilan principalmente entre 0, 86 y 0, 97. Esto contribuye a tener un incremento medio del 12% en la productividad organizacional, al mejorar la asignación de tareas de alta prioridad y la satisfacción de los trabajadores con sus asignaciones.
El objetivo de esta investigación es proponer una implementación del algoritmo de Grover, un método cuántico que permite reducir significativamente el tiempo de búsqueda en bases de datos no estructuradas. Se aplicó una metodología que integró diferentes experimentos en simuladores y una computadora cuántica en el cual se incluyó el análisis del algoritmo cuántico, y se compara con los algoritmos clásicos deterministas en diferentes escenarios de búsquedas. Se estructura la arquitectura del algoritmo ajustando los parámetros que lo constituyen y tipo de búsqueda. Por ende, dando una versión de los fundamentos de la computación cuántica, destacando los principios de superposición y entrelazamiento como elementos clave para abordar problemas de búsquedas en listas no ordenadas con tecnologías cuánticas. Asimismo, se introducen los conceptos de qubits, compuertas cuánticas, circuitos cuánticos, y se describe la interpretación geométrica de su acción sobre los estados cuánticos mediante la esfera de Bloch. Se detalla el funcionamiento del algoritmo de Grover con la utilización de simuladores cuánticos y su escalabilidad en la computadora cuántica ibmbrisbane, para la estructuración de la solución a problemas de búsqueda en listas no ordenadas, explicando cómo logra una aceleración cuadrática al reducir la complejidad de búsqueda de ( O(N) ) a ( O(sqrt{N}) ). Esta investigación siguió un enfoque cuantitativo, experimental y comparativo, visualizando como este algoritmo representa una ventaja computacional significativa en la resolución de problemas de búsqueda en estructuras de datos no organizadas y con el objeto experimental del tamaño de la búsqueda.
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.