En la última década, se ha logrado un progreso significativo en el desarrollo de computadoras NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum), aunque se requieren mejoras en el hardware para que los algoritmos cuánticos a gran escala se ejecuten sin errores. Mientras tanto, los investigadores continúan enfocándose en el desarrollo de algoritmos efectivos para el hardware actual, con énfasis en aplicaciones a corto plazo como la optimización combinatoria. Este estudio presenta un análisis comparativo del Algoritmo Cuántico de Optimización Aproximada (QAOA) aplicado al problema de Reasignación de Puestos de Trabajo (JRP), que consiste en asignar n trabajadores a m trabajos vacantes para maximizar la realización de tareas de alta prioridad y la satisfacción de los trabajadores con sus asignaciones. El análisis, realizado mediante la simulación clásica en 105 instancias de JRP, indica un resultado prometedor, con razones de aproximación notablemente altas que oscilan principalmente entre 0, 86 y 0, 97. Esto contribuye a tener un incremento medio del 12% en la productividad organizacional, al mejorar la asignación de tareas de alta prioridad y la satisfacción de los trabajadores con sus asignaciones.
En la última década, se ha logrado un progreso significativo en el desarrollo de computadoras NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum), aunque se requieren mejoras en el hardware para que los algoritmos cuánticos a gran escala se ejecuten sin errores. Mientras tanto, los investigadores continúan enfocándose en el desarrollo de algoritmos efectivos para el hardware actual, con énfasis en aplicaciones a corto plazo como la optimización combinatoria. Este estudio presenta un análisis comparativo del Algoritmo Cuántico de Optimización Aproximada (QAOA) aplicado al problema de Reasignación de Puestos de Trabajo (JRP), que consiste en asignar n trabajadores a m trabajos vacantes para maximizar la realización de tareas de alta prioridad y la satisfacción de los trabajadores con sus asignaciones. El análisis, realizado mediante la simulación clásica en 105 instancias de JRP, indica un resultado prometedor, con razones de aproximación notablemente altas que oscilan principalmente entre 0, 86 y 0, 97. Esto contribuye a tener un incremento medio del 12% en la productividad organizacional, al mejorar la asignación de tareas de alta prioridad y la satisfacción de los trabajadores con sus asignaciones.
En la última década, se ha logrado un progreso significativo en el desarrollo de computadoras NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum), aunque se requieren mejoras en el hardware para que los algoritmos cuánticos a gran escala se ejecuten sin errores. Mientras tanto, los investigadores continúan enfocándose en el desarrollo de algoritmos efectivos para el hardware actual, con énfasis en aplicaciones a corto plazo como la optimización combinatoria. Este estudio presenta un análisis comparativo del Algoritmo Cuántico de Optimización Aproximada (QAOA) aplicado al problema de Reasignación de Puestos de Trabajo (JRP), que consiste en asignar n trabajadores a m trabajos vacantes para maximizar la realización de tareas de alta prioridad y la satisfacción de los trabajadores con sus asignaciones. El análisis, realizado mediante la simulación clásica en 105 instancias de JRP, indica un resultado prometedor, con razones de aproximación notablemente altas que oscilan principalmente entre 0, 86 y 0, 97. Esto contribuye a tener un incremento medio del 12% en la productividad organizacional, al mejorar la asignación de tareas de alta prioridad y la satisfacción de los trabajadores con sus asignaciones.
Este trabajo se centra en el estudio de algoritmos de computación cuántica, con una introducción general al marco teórico de la computación cuántica, su naturaleza, estado actual y potencial en la resolución de problemas complejos. En particular, se aborda el uso de algoritmos cuánticos en tareas de optimización, un área de gran relevancia. Se analizarán problemas de optimización de funciones, enfocándonos en la optimización de diferentes tipos de potenciales. Para ello, se implementará el algoritmo QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm), uno de los algoritmos cuánticos más representativos en este ámbito. Con el objetivo de contextualizar su rendimiento, se compararán sus resultados con los obtenidos mediante algoritmos clásicos de optimización como el método del descenso del gradiente y el método de Newton. El estudio incluirá tanto una comparación cuantitativa en términos de precisión, tiem- po de ejecución y calidad de la solución, como un análisis cualitativo de las diferencias entre enfoques clásicos y cuánticos. Asimismo, se examinará la influencia de los hiperparámetros de cada algoritmo sobre su rendimiento, con el propósito de identificar patrones o relaciones que permitan optimizar su configuración para distintos tipos de problemas.
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.
La corrección cuántica de errores constituye una condición esencial para construir computadores cuánticos capaces de ejecutar algoritmos largos y fiables. A diferencia de la corrección clásica, debe proteger estados cuánticos sin medir directamente ni destruir la información codificada, mediante redundancia, mediciones de síndrome y decodificación. El objetivo de este artículo es revisar el estado del arte entre 2020 y 2026, considerando códigos de superficie, códigos cuánticos de baja densidad de paridad (qLDPC), códigos bosónicos, decodificadores y circuitos dinámicos, así como su relación con aplicaciones prácticas. Se desarrolló una revisión narrativa de literatura científica y fuentes institucionales, con énfasis en resultados experimentales recientes y en las limitaciones que separan las demostraciones de memoria lógica de la ejecución de algoritmos útiles a gran escala. La literatura muestra avances en operación por debajo del umbral, reducción de errores lógicos al aumentar la distancia del código, decodificación en tiempo real y arquitecturas alternativas que buscan reducir el costo físico. Sin embargo, persisten desafíos relacionados con errores correlacionados, fuga de estados computacionales, conectividad, latencia, recursos para puertas lógicas tolerantes a fallos y escalabilidad. Las aplicaciones más prometedoras incluyen simulación cuántica, química y materiales, optimización y criptografía, aunque la corrección de errores no demuestra por sí sola una ventaja práctica en esas tareas. Se concluye que el progreso debe evaluarse por la calidad de los qubits lógicos, el costo total de recursos y la ejecución fiable de circuitos completos, no solo por el número de qubits físicos.
Este trabajo estudia el papel del entrelazamiento en algoritmos cuánticos y evalúa si es posible obtener ventaja cuántica sin recurrir a este recurso. Se analizan teóricamente los algoritmos de Deutsch, Deutsch-Jozsa y Bernstein-Vazirani mediante el criterio de pureza, y se implementan tanto en simulación con Qiskit como en dispositivos reales de IBM Quantum. Los resultados muestran que Deutsch y Bernstein-Vazirani pueden ejecutarse sin generar entrelazamiento, con altas tasas de éxito en el dispositivo real (98.24 % y 93.61 %, respectivamente), y desviaciones moderadas (45 y 257). Para Deutsch-Jozsa con n = 2, se obtuvo un 96.15 % de éxito y desviación promedio de 98. Sin embargo, con n = 3, algunas funciones que requieren entrelazamiento presentaron mayores errores (hasta 52.65 %) y desviaciones (hasta 449), en contraste con aquellas que no lo requieren. Estos resultados evidencian que la fidelidad experimental se mantiene elevada cuando no hay entrelazamiento, mientras que su presencia incrementa la sensibilidad al ruido. El estudio motiva la exploración de algoritmos más complejos bajo este enfoque.
En la actualidad las caminatas aleatorias han sido empleadas como herramientas
para el desarrollo de numerosos algoritmos. Sin embargo, una carencia
importante para la solucion de problemas radica en la falta de algoritmos que
exploten a su favor los fenomenos que la naturaleza a escalas atomicas presenta.
En este trabajo de tesis se estudia el analogo cuantico que presenta un
caminante al azar, conocido como caminata cuantica. Desde su propuesta, el
paradigma de las caminatas cuanticas ha despertado un considerable interes en
su estudio durante los ultimos anos, ya que, debido a los fenomenos de superposicion,
este grupo de caminata al azar se propagan con mayor rapidez que una
caminata clasica y por lo tanto se puede dar un recorrido espacial en un menor
numero de iteraciones que su contraparte clasica. Por lo anterior, del estudio
de caminatas cuanticas se espera un desempeno superior para el desarrollo de
algoritmos mas veloces.
La hipotesis que en este trabajo se plantea es que a traves del cambio y la
manipulacion en el uso de operadores y los estados iniciales, se generaran cambios
radicales en las distribuciones de los caminantes. Se esperan que al realizar
estos cambios en la densidad probabilidad de un caminante tengan aplicaciones
algoritmica en futuras investigaciones.
Debido a lo anterior esta tesis plantea como objetivo central el analisis de las
caminatas cuanticas, mostrando los cambios radicales que presentan las caminata
cuanticas en sus distribuciones de probabilidad, ademas de presentar una
idea basica de las posible forma de implementacion algoritmica de estas distribuciones.
Ademas reportamos nuevos resultados, hasta donde hemos investigado, en
relacion a la evolucion de las caminatas cuanticas para monedas en altas dimensiones
considerando estados maximamente enlazados y el operador de Grover.
Otros objetivos que se establecen, es dar una motivacion para realizar estudios
en el sentido de la computacion cuantica. Ademas de explicar los fenomenos
que se presentan a escalas atomicas, que son los que ayudan a potencializar el
desempeno de los algoritmos y la caminata cuanticas.