Bon nombre de systemes physiques peuvent etre modelises par des particules quantiques sur reseau. L’etude de ces systemes dans les basses dimensions est interessante car beaucoup d’entre eux sont effectivement a une ou deux dimensions, et plus la dimension est basse plus la physique est riche car les effets de champ moyen disparaissent. Un modele bidimensionnel permet par exemple de decrire de l’helium adsorbe sur du graphite, ou encore des supraconducteurs a haute temperature. Tous ces systemes peuvent etre etudies avec le modele de Hubbard qui permet une description realiste de la physique sur reseau. Le modele par sa nature discrete se prete egalement bien aux simulations numeriques, qui prennent tout leur interet face a la pauvrete des resultats analytiques. Dans cette these, le modele de Hubbard est utilise pour l’etude de quelques systemes qui font actuellement l’objet de recherches intenses, tant au niveau theorique qu’experimental.
Bon nombre de systemes physiques peuvent etre modelises par des particules quantiques sur reseau. L’etude de ces systemes dans les basses dimensions est interessante car beaucoup d’entre eux sont effectivement a une ou deux dimensions, et plus la dimension est basse plus la physique est riche car les effets de champ moyen disparaissent. Un modele bidimensionnel permet par exemple de decrire de l’helium adsorbe sur du graphite, ou encore des supraconducteurs a haute temperature. Tous ces systemes peuvent etre etudies avec le modele de Hubbard qui permet une description realiste de la physique sur reseau. Le modele par sa nature discrete se prete egalement bien aux simulations numeriques, qui prennent tout leur interet face a la pauvrete des resultats analytiques. Dans cette these, le modele de Hubbard est utilise pour l’etude de quelques systemes qui font actuellement l’objet de recherches intenses, tant au niveau theorique qu’experimental.
Le piegeage optique d’atomes sur reseaux optiques permet d’etudier leur comportement dans un regime de tres basse temperature, de l’ordre du nanokelvin, sans geler le degre de liberte de leur moment cinetique. Ces methodes recentes de piegeage offrent la possibilite d’analyser le magnetisme des phases quantiques spontanement adopte par les atomes. Dans cette these, nous etudions numeriquement des bosons a deux etats effectifs de spin, ou bosons de spin-1=2, ainsi que des bosons a trois etats de spin, ou bosons de spin-1, avec deux methodes conceptuellement differentes : une approche simplifiee en champ moyen et une methode exacte, la methode de Monte Carlo Quantique. Au dela de l’etude de ces deux systemes, nous comparons une methode en champ moyen, parfois abusivement employee, a la methode de Monte Carlo Quantique. L’etude approfondie du systeme de bosons de spin-1=2 en une et deux dimensions dans la limite de temperature nulle montre l’influence de la dimension sur la physique de ce systeme. Les effets thermiques, non negligeables experimentalement, sont aussi etudies. Enfin, le systeme de bosons de spin-1 pieges sur un reseau bidimensionnel, systeme plus riche et plus complexe a etudier que le precedent, est etudie dans la limite de temperature nulle. L’etude de ces deux systemes revele differentes organisations magnetiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu’un superfluide ferromagnetique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements coherents anticorreles, presents dans les phases de Mott, sont aussi observees.
Le piégeage optique d'atomes sur réseaux optiques permet d'étudier leur comportement dans un régime de très basse température, de l'ordre du nanokelvin, sans geler le degré de liberté de leur moment cinétique. Ces méthodes récentes de piégeage offrent la possibilité d'analyser le magnétisme des phases quantiques spontanément adopté par les atomes. Dans cette thèse, nous étudions numériquement des bosons à deux états effectifs de spin, ou bosons de spin-1/2, ainsi que des bosons à trois états de spin, ou bosons de spin-1, avec deux méthodes conceptuellement différentes: une approche simplifiée en champ moyen et une méthode exacte, la méthode de Monte Carlo Quantique. Au delà de l'étude de ces deux systèmes, nous comparons une méthode en champ moyen, parfois abusivement employée, à la méthode de Monte Carlo Quantique. L'étude approfondie du système de bosons de spin-1/2 en une et deux dimensions dans la limite de température nulle montre l'influence de la dimension sur la physique de ce système. Les effets thermiques, non négligeables expérimentalement, sont aussi étudiés. Enfin, le système de bosons de spin-1 piégés sur un réseau bidimensionnel, système plus riche et plus complexe à étudier que le précédent, est étudié dans la limite de température nulle. L'étude de ces deux systèmes révèle différentes organisations magnétiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu'un superfluide ferromagnétique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements cohérents anticorrélés, présents dans les phases de Mott, sont aussi observés.
Cette thèse concerne le développement et l’utilisation de nouveaux algorithmes pour l’étude théorique de systèmes quantiques fortement corrélés. Il s’agit de systèmes dans lesquels les interactions, par exemple l’interaction de Coulomb répulsive entre les électrons d’un matériau, induisent des phénomènes physiques remarquables (comme la supraconductivité à haute température critique) qui ne peuvent être décrits dans le cadre d’une théorie standard à un corps. Pour comprendre l’origine de ces phénomènes, il est indispensable de traiter l’ensemble des particules et leurs interactions: on parle du problème à N -corps.Le projet de thèse consiste à continuer le développement, l’analyse et l’application des méthodes numériques dites diagrammatiques à ces systèmes. Si des progrès ont été faits, il reste beaucoup de questions fondamentales ouvertes quant à l’utilisation de méthodes perturbatives pour décrire un système qui est,par nature, dans un régime non-perturbatif. Quelles sont les limites de ces approches? Comment se manifestent les effets des corrélations dans la structure des séries perturbatives?Les développements algorithmiques seront utilisés pour l’étude de modèles de systèmes fortement corrélés, comme le modèle de Hubbard, ce qui permettra d’aborder des questions physiques d’intérêt actuel, en particulier en relation avec la physique des corrélations magnétiques et du pseudo-gap dans les cuprates supraconducteurs ou avec l’existence d’une transition de Mott sans phase ordonnée préemptive telle qu’elle est observée dans des expériences récentes sur des composés organiques.
Les systèmes fortement corrélés, pouvant adopter des phases surprenantes de la matière, émergent dans le domaine des atomes ultra-froids ou dans celui de l’électrodynamique quantique en cavité (CQED). Ceux-ci sont au centre d’intenses travaux expérimentaux et théoriques. Dans cette thèse, nous présentons une étude de deux modèles de bosons avec deux ou zéro états internes. Ceux-ci peuvent se déplacer sur un réseau, et sont localement couplés avec des spins 1/2. Notre intérêt réside dans la détermination du diagramme de phase de l’état fondamental de ces systèmes ainsi que de l’étude des propriétés de phase et des transitions entre ces dernières. Nous avons utilisé deux outils : une approximation de champ moyen et des simulations de Monte-Carlo quantique, qui fournit des résultats numériquement exacts. Le premier modèle, appelé modèle de Kondo bosonique sur réseau, s’inscrit dans le contexte des atomes ultra-froids sur réseau. Nous trouvons que sa physique est proche de celle du modèle de Bose-Hubbard, présentant des phases de Mott et superfluide. Le couplage local renforce le caractère isolant et on observe l’émergence de phases magnétiques au travers de couplage direct ou indirect entre bosons et/ou spins. Les effets thermiques, inhérents à tout dispositif expériemental, sont aussi étudiés. Le second modèle s’inscrit dans le domaine de la CQED sur réseau, décrit un régime de couplage ultra-fort entre des photons et des atomes, et est appelé modèle de Rabi sur réseau. Le diagramme de phase présente juste deux phases : une phase cohérente dans laquelle les spins locaux s’ordonnent ferromagnétiquement ainsi qu’une phase incohérente compressible paramagnétique
Les systèmes fortement corrélés, pouvant adopter des phases surprenantes de la matière, émergent dans le domaine des atomes ultra-froids ou dans celui de l’électrodynamique quantique en cavité (CQED). Ceux-ci sont au centre d’intenses travaux expérimentaux et théoriques. Dans cette thèse, nous présentons une étude de deux modèles de bosons avec deux ou zéro états internes. Ceux-ci peuvent se déplacer sur un réseau, et sont localement couplés avec des spins 1/2. Notre intérêt réside dans la détermination du diagramme de phase de l’état fondamental de ces systèmes ainsi que de l’étude des propriétés de phase et des transitions entre ces dernières. Nous avons utilisé deux outils : une approximation de champ moyen et des simulations de Monte-Carlo quantique, qui fournit des résultats numériquement exacts. Le premier modèle, appelé modèle de Kondo bosonique sur réseau, s’inscrit dans le contexte des atomes ultra-froids sur réseau. Nous trouvons que sa physique est proche de celle du modèle de Bose-Hubbard, présentant des phases de Mott et superfluide. Le couplage local renforce le caractère isolant et on observe l’émergence de phases magnétiques au travers de couplage direct ou indirect entre bosons et/ou spins. Les effets thermiques, inhérents à tout dispositif expériemental, sont aussi étudiés. Le second modèle s’inscrit dans le domaine de la CQED sur réseau, décrit un régime de couplage ultra-fort entre des photons et des atomes, et est appelé modèle de Rabi sur réseau. Le diagramme de phase présente juste deux phases : une phase cohérente dans laquelle les spins locaux s’ordonnent ferromagnétiquement ainsi qu’une phase incohérente compressible paramagnétique
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude des systèmes magnétiques sous champ pour lesquels une frustration, géométrique ou due à des interactions en compétition, est présente. Nous avons pour cela considéré différents types de modèles en basses dimensions, où les effets des fluctuations quantiques sont renforcés et permettent ainsi l'apparition de nouvelles phases quantiques intéressantes. Ce travail est organisé en trois parties, chacune d'entre elles correspondant à l'étude d'un modèle particulier. Dans les deux premières, nous nous intéressons à deux modèles unidimensionnels de tubes de spin, respectivement composés de trois et quatres chaînes de spin, que nous abordons à l'aide de plusieurs techniques analytiques et numériques. Nous montrons comment, au-delà de la présence de plateaux d'aimantation, une physique riche peut émerger, avec notamment le rôle des modes non magnétiques pour le premier modèle ou, pour le second, les conséquences d'une dégénérescence continue au niveau classique sur le diagramme de phases quantiques. Dans la troisième partie, nous étudions par des simulations de Monte-Carlo Quantique un modèle possédant une anisotropie de spin sur le réseau bidimensionnel Kagomé, proposé pour la recherche de phases topologiques. Nous obtenons le diagramme de phases sur un des plateaux d'aimantation de ce modèle, et utilisons cet exemple pour discuter la pertinence de l'utilisation des entropies d'intrication comme outil d'identification de différentes phases dans des simulations numériques.