Étude de l’effet des interactions élastiques et électroniques dans les théories de champs en basse dimension Cette thèse explore l'effet des interactions dans plusieurs théories des champs de basse dimension à l'aide de techniques analytiques perturbatives et non perturbatives de la théorie des champs. Nous nous concentrons principalement sur les systèmes planaires de la physique de la matière condensée et leurs transitions de phase, thermiques ou quantiques, induites par les interactions. Ces dernières sont caractérisées par des dimensions anormales, ou de manière équivalente des exposants critiques, qui sont des observables physiques universelles calculables avec les techniques de diagramme de Feynman multi-boucles. Une première partie est consacrée à l'étude des fluctuations élastiques dans plusieurs théories statistiques des champs associées à la phase plate des membranes polymérisées, omniprésentes en physique. Nous explorons leurs propriétés mécaniques critiques, en particulier la rigidité anormale induite par les corrélations à longue portée que nous calculons à un ordre en boucles élevé. Une variante incluant du désordre est aussi considérée par la technique des répliques, dévoilant une nouvelle transition de plissement vers une phase de verre. Une deuxième partie examine plusieurs théories de jauge abéliennes en basse dimension, qui sont particulièrement utiles pour décrire les systèmes quantiques fermioniques planaires fortement corrélés comme le graphène à basse énergie. Nous considérons également une extension minimalement supersymétrique en relation avec un potentiel supergraphène. Pour ces modèles, nous calculons les exposants critiques, par un développement en boucles ou Nf, et abordons la possibilité d'une transition de phase métal isolant par la génération dynamique d'une masse pour l'électron.
Étude de l’effet des interactions élastiques et électroniques dans les théories de champs en basse dimension Cette thèse explore l'effet des interactions dans plusieurs théories des champs de basse dimension à l'aide de techniques analytiques perturbatives et non perturbatives de la théorie des champs. Nous nous concentrons principalement sur les systèmes planaires de la physique de la matière condensée et leurs transitions de phase, thermiques ou quantiques, induites par les interactions. Ces dernières sont caractérisées par des dimensions anormales, ou de manière équivalente des exposants critiques, qui sont des observables physiques universelles calculables avec les techniques de diagramme de Feynman multi-boucles. Une première partie est consacrée à l'étude des fluctuations élastiques dans plusieurs théories statistiques des champs associées à la phase plate des membranes polymérisées, omniprésentes en physique. Nous explorons leurs propriétés mécaniques critiques, en particulier la rigidité anormale induite par les corrélations à longue portée que nous calculons à un ordre en boucles élevé. Une variante incluant du désordre est aussi considérée par la technique des répliques, dévoilant une nouvelle transition de plissement vers une phase de verre. Une deuxième partie examine plusieurs théories de jauge abéliennes en basse dimension, qui sont particulièrement utiles pour décrire les systèmes quantiques fermioniques planaires fortement corrélés comme le graphène à basse énergie. Nous considérons également une extension minimalement supersymétrique en relation avec un potentiel supergraphène. Pour ces modèles, nous calculons les exposants critiques, par un développement en boucles ou Nf, et abordons la possibilité d'une transition de phase métal isolant par la génération dynamique d'une masse pour l'électron.
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude des systèmes magnétiques sous champ pour lesquels une frustration, géométrique ou due à des interactions en compétition, est présente. Nous avons pour cela considéré différents types de modèles en basses dimensions, où les effets des fluctuations quantiques sont renforcés et permettent ainsi l'apparition de nouvelles phases quantiques intéressantes. Ce travail est organisé en trois parties, chacune d'entre elles correspondant à l'étude d'un modèle particulier. Dans les deux premières, nous nous intéressons à deux modèles unidimensionnels de tubes de spin, respectivement composés de trois et quatres chaînes de spin, que nous abordons à l'aide de plusieurs techniques analytiques et numériques. Nous montrons comment, au-delà de la présence de plateaux d'aimantation, une physique riche peut émerger, avec notamment le rôle des modes non magnétiques pour le premier modèle ou, pour le second, les conséquences d'une dégénérescence continue au niveau classique sur le diagramme de phases quantiques. Dans la troisième partie, nous étudions par des simulations de Monte-Carlo Quantique un modèle possédant une anisotropie de spin sur le réseau bidimensionnel Kagomé, proposé pour la recherche de phases topologiques. Nous obtenons le diagramme de phases sur un des plateaux d'aimantation de ce modèle, et utilisons cet exemple pour discuter la pertinence de l'utilisation des entropies d'intrication comme outil d'identification de différentes phases dans des simulations numériques.
Dans cette thèse sont principalement étudiés des systèmes quantiques intégrables critiques avec l’ansatz de Bethe qui ont la propriété particulière d’être non-unitaires ou non-compacts. Ceci concerne des modèles de physique statistique non-locaux tels que la percolation, mais aussi par exemple les systèmes désordonnés. Ce manuscrit présente à la fois des études détaillées de la limite continue de modèles intégrables sur réseau, et développe de nouvelles techniques pour étudier cette correspondance. Dans une première partie nous étudions en détail la limite continue de chaînes de superspins non-unitaires (et parfois non-compactes) qui ont une symétrie orthosymplectique. Nous montrons qu’il s’agit de modèles sigma sur supersphère en calculant leur spectre avec la théorie des champs, avec l’ansatz de Bethe, et numériquement. Leur non-unitarité autorise une brisure spontanée de symétrie habituellement interdite par le théorème de Mermin-Wagner. Leur caractère de perturbation marginale d’une théorie conforme des champs logarithmique est particulièrement étudié. Nous établissons également une correspondance précise entre le spectre et des configurations de boucles avec intersections, et obtenons de nouveaux exposants critiques pour les chemins non-recouvrants compacts ainsi que leurs corrections logarithmiques multiplicatives. Cette étude fut par ailleurs l’occasion de développer une nouvelle méthode pour calculer le spectre d’excitation d’une chaîne de spin quantique critique à partir de l’ansatz de Bethe, incluant les corrections logarithmiques, également en présence de racines de Bethe dites ’en chaînes’, et qui évite les méthodes de Wiener-Hopf et les équations intégrales non-linéaires. Dans une deuxième partie nous abordons l’influence d’un champ magnétique sur une chaîne de spin quantique et montrons que des séries convergentes peuvent être obtenues pour plusieurs quantités physiques telles que l’aimantation acquise ou les exposants critiques, dont les coefficients peuvent être calculés efficacement par récurrence. La structure de ces relations de récurrence permet d’étudier génériquement le spectre d’excitation, et elles sont applicables y compris dans certains cas où les racines de Bethe sont sur une courbe dans le plan complexe. Nous espérons que l’étude de la continuation analytique de ces séries puisse être utile pour les chaînes non-compactes. Par ailleurs, nous montrons que les fluctuations à l’intérieur de la courbe arctique du modèle à six vertex avec conditions aux bords de type mur sont décrites par un champ Gaussien libre avec une constante de couplage dépendant de la position, qui peut être calculée à partir de l’énergie libre de la chaîne XXZ avec une torsion imaginaire dans un champ magnétique.
Cette these etudie les phases classiques et quantiques des systemes atomiques ou moleculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une a deux dimensions.La premiere partie de la these est consacree a la description d'un systeme d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus precisement, nous etudions le de-piegeage dynamique qui, suite a l'extinction rapide d'un reseau optique, s'opere dans un gaz compose de bosons impenetrables dans un guide d'onde atomique lineaire. Nous employons une solution exacte, basee sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour deduire l'evolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un etat stationnaire hors equilibre, caracterise par l'absence d'ordre hors diagonal a longue distance et une visibilite reduite de la distribution en impulsions. Des caracteristiques similaires sont observees dans un systeme de taille finie pour des temps correspondant a la moitie du temps de recurrence, lors desquels nous observons que le systeme approche un etat quasi-stationnaire auquel le systeme s'approche avec une dependance temporelle en loi de puissance.La deuxieme partie de la these analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'etat fondamental du systeme. L'inclusion de l'interaction dipole-dipole donne lieu a de nouvelles phases quantiques du systeme unidimensionnel, mais peut egalement entrainer une instabilite transverse.Cette instabilite est tout d'abord analysee dans le regime classique. Nous considerons des particules classiques avec interactions dipolaires, confines sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipoles sont polarises perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaine simple et une chaine double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est determinee par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaine des dipoles. Ce resultat est tres different du comportement observe dans les systemes Coulombiens, ou la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag est continue et appartient a la classe d'universalite de la transition ferromagnetique. Nos resultats s'appliquent aux systemes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couples a des grilles.Dans le regime quantique, nous considerons un systeme des bosons dipolaires sur un reseaux optique, confines par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le regime favorisant l'instabilite d'une chaine simple, nous demontrons que le systeme peut etre decrit par un modele de Bose-Hubbard etendu a plusieurs modes couples entre eux, dont les coefficients peuvent etre determines en utilisant une theorie de basse energie. La methode d'integrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilises pour determiner l'etat fondamental de modele de Bose-Hubbard etendu et demontrent que ce modele capture la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Ce mémoire en vue d’obtenir l’habilitation à diriger des recherches présente une grande partie de mes travaux de recherche effectués depuis environ 10 ans dans le domaine du magnétisme quantique et de la physique statistique. Un accent particulier et pédagogique a été mis sur la présentation d’une classe de modèles de physique statistique clas- sique : les modèles de dimères en interaction. La première partie composée de quatre chapitres étudie les modèles bidimensionnels. Après une introduction aux pavages de dimères en deux dimensions, un modèle de dimères en interaction sur le réseau carré est présenté. Son diagramme de phase est ensuite étudié par des simulations numériques (Monte Carlo et matrice de transfert) et une analyse en théorie des champs (gaz de Coulomb) : une phase haute température critique est séparée d’une phase ordonnée par une transition Kosterlitz- Thouless. Enfin, plusieurs extensions du modèle originel et leurs analyses sont présentées. La deuxième partie (quatre chapitres) est consacrée à l’étude de la même famille de modèles en trois dimensions. La physique se révèle plus riche avec une phase de Coulomb et une tran- sition de phase non-conventionnelle, dé ant la théorie standard de Ginzburg-Landau. Une théorie des champs est proposée pour la description du point critique, reliant ce problème à une autre classe de transitions de phase quantiques dite déconfinées.La troisième partie plus courte (deux chapitres) effectue une synthèse d’autres travaux dans le domaine du magnétisme quantique : y sont évoquées notamment l’étude quantitative de systèmes magnétiques en basse dimension (en relation avec les expériences), la physique des liens de valence, des points critiques quantiques déconfinés ou encore des contributions sur la relation entre théories de l’information quantique et de la matière condensée. Une brève description de projets de recherche à venir complète ce mémoire.
Gaz quantiques à plusieurs composantes sous champ de jauge La première observation de la condensation de Bose-Einstein (BEC) dans les vapeurs atomiques diluées a été une percée fondamentale, vérifiant le concept théorique prédit par Bose et Einstein il y a plusieurs décennies, révélant la propriété statistique des particules quantiques. Depuis lors, un nouveau champ est apparu et les expérimentateurs sont en mesure d'étudier cette matière artificielle de manière très propre et contrôlable. Les systèmes à atomes froids nous permettent d’explorer toute une série de phénomènes fondamentaux extrêmement difficiles voire impossibles à étudier dans des matériaux réels, tels que l’oscillation de Bloch, la transition superfluide-Mott, la topologie de la structure de la bande, le magnétisme orbital, pour ne nommer que ceux-ci. Ces progrès permettent la simulation quantique d'une grande classe d'hamiltoniens soumis au champ magnétique. En effet, les phénomènes de matière condensée sous de forts champs magnétiques intriguent toujours et sont au centre des recherches modernes. Une échelle est la géométrie la plus simple où l'on peut avoir un aperçu des effets d’un champ de jauge synthétique.dans un systèmes quantiques à deux dimensions.La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'échelle à double anneau soumise à des flux de jauge.À travers des calculs numériques et analytiques, nous explorons le diagramme de phases du système en révélant les phases connues telles que la phase de Meissner, vortex et « biased ladder » phases, ainsi que l’effet de commensurabilité du flux total. Grâce à l'approximation de Bogoliubov, nous pouvons déduire le spectre d'excitation du système et la nature des modes à basse énergie dans les différentes phases, révélant des effets de supersolidités ainsi d'oscillation de Josephson entre les anneaux. Le régime d'interaction infinie entre le boson nous a permis d'utiliser une cartographie exacte entre fermions et bosons à l'aide de la transformation de Jordan-Wigner pour caractériser les propriétés de l'état fondamental. Nous explorons le régime intermédiaire des interactions via la théorie des Liquide de Luttinger. Grâce à l’expansion de mode et à l’approche de re-fermionisation de l’Hamiltonien bosonisé du double anneau sous flux de jauge, nous montrons les particularités de la condition aux limites périodiques de taille finie sur le courant dans le double anneau en présence d’une barrière permettant la simulation d’un champ de jauge.Les excitons-polaritons dans les microcavités semi-conductrices constituent un formidable terrain de jeu pour l'étude des fluides quantiques de la lumière où des effets remarquables, similaires à ceux observés dans les expériences sur les atomes froids, se produisent. Même si ce fluide quantique de lumière est supposé être composé d’un état macroscopiquement occupé la nature hors équilibre du gaz rend la comparaison avec les condensats typiques des expériences d’atomes froids plutôt non triviale.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des excitons-polariton dans le réseau en nid d'abeille. Dans ces réseaux les excitations à faible énergie sont des particules de Dirac sans masse et chirales. Les exciton-polaritons, qui sont des particules composites de lumière, retrouvent leur caractère relativiste dans ce reseau mais dans un contexte où la condensation est possible. Les caractéristiques des bosons dans le réseau en nid d’abeilles, y compris les fonctions de Green retardés, le mécanisme de sélection de la zone de Brillouin et le lien avec la géométrie du réseau. Nous montrons que les modes de désintégration sont supprimés en raison de la symétrie du réseau menant à la possibilité de créer un état sombre polaritonique. On obtient ensuite le spectre d’excitation de Bogoliubov. La courbe de bistabilité habituelle est instable au-dessus du point C, montrant la chute de la théorie du champ moyen en raison de la possibilité d'un état hautement non classique. Enfin, expérience et théorie sont comparées.