La cinétique opératorielle : chapitre premier du traité de mécanique ondulatoire des systèmes

Michel Magat, Louis de Broglie

Jean-Louis Destouches

Ce travail fait suite à un article que nous avons publié l'an dernier dans ce Journal sur la définition du centre de gravité en Mécanique Ondulatoire. Etudiant d'abord certaines de ses prcpriétés, nous précisons en quoi il est assimilable à un corpuscule lourd, et s'il existe des relations d'incertitude plus précises que celles de Heisenberg auquel il satisfasse, dans quelles conditions il se comporte rigoureusement comme un corpuscule lourd, et quels cas s'en rapprochent suffisamment. Puis nous examinons s'il est possible comme en Mécanique classique de constituer une cinétique logiquement indépendante de la Mécanique Ondulatoire et d'y faire rentrer les théorèmes liés aux grandeurs cinétiques du centre de gravité. Nous trouvons qu'on peut le faire sous deux formes : la « cinétique opératorielle » donnant seulement des relations entre opérateurs, la « cinétique quantique » donnant des relations entre les valeurs des diverses grandeurs cinétiques. Nous cherchons ensuite dans quels cas on peut étendre à la mécanique de Dirac les divers théorèmes concernant le centre de gravité. Nous les appliquons alors à la théorie du photon de Louis de Broglie, au spin d'un système, à un noyau atomique, à un proton supposé complexe pour lequel nous donnons une équation de mouvement.

Erwin Schrödinger, A. Proca, Paris. Comité pour l'expansion du livre scientifique Union française

Richard Pérusse

L'objet du présent mémoire consiste à abstraire les principes essentiels de la mécanique ondulatoire de Schrödinger et, suivant Dirac et von Neumann, à les reformuler dans le cadre abstrait de la théorie des opérateurs autoadjoints dans l'espace de Hilbert. On donnera d'abord un bref aperçu historique relatant les débuts de la mécanique ondulatoire pour ensuite en décrire les outils et les concepts. On prendra soin d'en dégager tous ces points de la mécanique ondulatoire devant être généralisés plus loin. Le chapitre suivant traite de la théorie spectrale des opérateurs autoadjoints dans l'espace de Hilbert et constitue le coeur du présent mémoire. On y définira tous les concepts mathématiques nécessaires à la formulation de la mécanique quantique tels que: spectres d'opérateurs autoadjoints, mesures spectrales, fonctions d'opérateurs autoadjoints, et autres. Une fois en possession de ces outils mathématiques, on passera à la formulation des postulats de la mécanique quantique dans l'espace de Hilbert.

Roland L. Omnes

Jacques Van de Wiele

Comme en mécanique classique, la rotation en mécanique quantique est une transformation qui fait intervenir le moment cinétique. La différence avec la mécanique classique vient du fait que le moment cinétique est un opérateur vectoriel et non pas un vecteur ordinaire, et que ses composantes ne commutent pas deux-à-deux. Comme pour toute transformation en mécanique quantique, à chaque rotation est associé un opérateur qui agit dans l'espace des états. L'expression de cet opérateur de rotation dépend du type de rotation envisagée : rotation passive si on effectue une rotation du système de référence sans changer le système physique, rotation active si on laisse le système de référence inchangé mais on effectue une rotation sur le système physique. La première partie (Chaps. 1 et 2) de cet ouvrage traite ces deux aspects. Après avoir défini la transformation géométrique associée à la rotation la plus générale, on donne l'expression de l'opérateur de rotation dans chacun des deux cas. Les lois de transformation des champs scalaires, des champs de vecteurs et des champs de spineurs sont données ainsi que les lois de transformation des opérateurs scalaires, vectoriels et plus généralement des opérateurs de rang quelconque. La seconde partie (Chaps. 3 et 4) traite l'algèbre des moments angulaires. On définit les coefficients de couplage de 2, 3 et 4 moments angulaires ainsi que les coefficients de recouplage. La notion d'opérateur tensoriel irréductible, généralisation des opérateurs scalaire, vectoriel est introduite ainsi que le théorème de Wigner-Eckart. Les formules d'application dans des cas complexes sont données.