Eindimensionale Quantenmechanik: Streuung durch ein Potential

S. Brandt, Hans Dieter Dahmen

S. Brandt, Hans Dieter Dahmen

R. Hinterding

Die Grundlage dieser Arbeit ist die q-deformierte Heisenberg-Algebra.Zuerst definieren wir diese Algebra, betrachten ihre Darstellungen und geben anschließend eine Einbettung der q-Heisenberg-Operatoren in die undeformierte Heisenberg-Algebra an.Die q-Heisenberg-Operatoren besitzen ein diskretes Spektrum.Diese sogenannten q-Gitter spielen eine wesentliche Rolle in dieser Arbeit.Mit Hilfe eines algebraischen Kalküls betreiben wir q-deformierte Quantenmechanik und nichtabelsche Eichtheorie auf einer Unteralgebra der q-Heisenberg-Algebra, die von den Elementen x und x -1 erzeugt wird.Wir betten ein freies q-Teilchen in den Ortsraum der undeformierten Quantenmechanik ein, untersuchen seine Eigenschaften und stellen es in Diagrammen graphisch dar.Ein solches Teilchen nimmt nur auf einem q-Gitter von Null verschiedene Werte an.Wir verwenden das q-Teilchen als stationäres Streupotenzial für die Streuung einer ebenen Welle, und untersuchen den Reflexionskoeffizient nach Spuren der diskreten Struktur.Zum Schluss verwenden wir noch den Grundzustand des q-Oszillators als stationäres Streupotenzial und vergleichen den Reflexionskoeffizient der gestreuten Welle mit den entsprechenden Resultaten der undeformierten Quantenmechanik.

S. Brandt, Hans Dieter Dahmen

Rudolf Avenhaus, Heinz Koppe

Abstract Eine eindimensionale Zwei-Kanal-Streuung wird mit der stationären und der instationären Schrö-dinger-Gleichung behandelt. Es werden die gebundenen Zustände des Systems bestimmt sowie die Übergangswahrscheinlichkeiten bezüglich des Streukörpers. Es wird der Fall behandelt, daß der Streukörper sich vor der Streuung nicht in einem Energieeigenzustand befindet.

Dirk Eidemüller