Funciones de Schur y caminos aleatorios
Antonio Medinilla Garofano
En este trabajo se exponen las conexiones existentes entre la teoría de polinomios ortogonales sobre la circunferencia unidad compleja y la teoría de caminos aleatorios cuánticos unitarios, además de presentar el modelo de camino aleatorio cuántico abierto. El Capítulo 1 presenta el contexto histórico de ambos conceptos matemáticos: los polinomios ortogonales y los caminos aleatorios, así como de los inicios de la mecánica cuántica. En el Capítulo 2 se introducen nociones básicas de caminos aleatorios y espacios de funciones de módulo cuadrado integrable con respecto a una medida arbitraria. El Capítulo 3 está dedicado al estudio de las familias de polinomios ortogonales sobre la frontera del disco unidad complejo, al igual que la representación CMV. En el Capítulo 4, definimos el concepto de camino aleatorio cuántico y establecemos una correspondencia entre ellos y las medidas sobre la circunferencia unidad. Finalmente, en el Capítulo 5, se ilustran las complicaciones que surgen al pretender realizar físicamente estos sistemas y se define un nuevo modelo que las solventa: los caminos cuánticos abiertos.
•Jul 8, 2026•0 citations