Tratamiento Semiclásico Usando Trayectorias Reales y Complejas

L. D. Dirani, J. A. Nuñez

Miguel Ángel España Moriana

La descripción teórica de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos constituye uno de los problemas fundamentales de la física contemporánea debido a la enorme dificultad computacional que exige su resolución exacta. En este trabajo se presenta el estudio, desarrollo numérico y aplicación de la transformación de Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) compleja en sistemas fermiónicos, estableciendo una comparación con la implementación real tradicional. El formalismo HFB destaca como una generalización avanzada de campo medio capaz de incorporar de manera natural correlaciones colectivas y de apareamiento mediante la ruptura espontánea de simetrías del Hamiltoniano, tales como la conservación del número de partículas. Con el fin de minimizar el funcional de energía bajo restricciones físicas, se implementa detalladamente el método del gradiente usando una parametrización de Thouless y empleando multiplicadores de Lagrange para fijar el valor esperado del número de partículas. La validez del algoritmo se contrasta en primera instancia con un modelo esquemático de puro apareamiento, donde se identifica con éxito la transición de fase asociada a la ruptura de la simetría del número de partículas y la equivalencia de resultados entre las aproximaciones real y compleja. Finalmente, se extiende el formalismo a un escenario físico realista implementando la interacción efectiva USDB en un espacio de valencia definido por las órbitas monoparticulares 1d5/2, 2s1/2 y 1d3/2. Los resultados demuestran la robustez, precisión y convergencia del método numérico desarrollado, consolidándolo como una herramienta versátil para el análisis de la estructura nuclear.

Markus Aspelmeyer, Markus Arndt

Jairo D. García, Herbert Vinck-Posada, Boris A. Rodríguez

En este trabajo derivamos una expresión completamente cuántica para la susceptibilidad eléctrica lineal usando un formalismo de matriz densidad donde el campo electromagnético también está cuantizado. Del tratamiento se deduce de manera natural una susceptibilidad de orden cero. Mediante el estudio de la dependencia de la susceptibilidad con la asimetría de la materia y el estado cuántico de la luz, predecimos fenómenos nuevos e intrigantes como el índice de refracción dependiente del número de fotones.

Wilber André Obregón Hilario

Durante la evolución de un cúbit, su estado cuántico puede adquirir una fase total (Pancharatnam), compuesta por una contribución dinámica y una contribución geométrica. La contribución geométrica a la fase total es determinada únicamente por la trayectoria seguida en el espacio de parámetros. Debido a esta dependencia geométrica, dichas fases han sido propuestas como un recurso potencialmente robusto frente a ciertos tipos de ruido y errores de control en sistemas cuánticos. En esta tesis se estudia la robustez de las fases de Pancharatnam y geométrica asociadas a la evolución de un cúbit, considerando trayectorias ruidosas sobre la esfera de Bloch. Para ello, se emplean circuitos cuánticos análogos a arreglos interferométricos utilizados para la medición de estas fases en cúbits de polarización. Se muestra la implementación de estos circuitos cuánticos, ejecutados en las computadoras cuánticas y simuladores de IBM, es decir, utilizando cúbits superconductores. Se analiza la influencia del ruido en dos escenarios: (i) promediando sobre un conjunto de trayectorias ruidosas y (ii) considerando una única trayectoria ruidosa. En el primer caso, los resultados muestran escenarios en los que la fase de Pancharatnam presenta una mayor robustez que la fase geométrica. En el segundo caso, las simulaciones revelan que la sensibilidad de las fases depende de la trayectoria elegida y de su parametrización, observándose que la robustez de los parámetros medidos está correlacionada con la derivada de la fase respecto al parámetro que controla la evolución. Estos resultados sugieren que la robustez observada de las fases en la metodología empleada no es general, sino que depende tanto de la trayectoria como de su parametrización, siendo la estabilidad de cada fase una propiedad relacionada a la forma en que se implementa la evolución del cúbit.